2021-2022學年四川省鄰水實驗學校高二年級上冊學期期中考試數(shù)學試題

鄰水實驗學校2021年秋季高二中期數(shù)學試卷一．選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1．與命題“若aM則bM”等價的命題是()A．若b∈M則a∈MB．若b∈M則aMC．若bM則a∈MD．若aM則b∈M2．若直線x+ay+1＝0與直線（a﹣1）x+2y+1＝0垂直，則a＝（）A．或0 B． C．﹣1或2 D．﹣13．采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數(shù)為的總體中抽取一個容量為的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是()A．B．C．D．4.接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法、我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設置了A、B、C、D四個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A． B． C． D．5．若命題“?x∈R，（k2﹣1）x2+4（1﹣k）x+3≤0”是假命題，則k的范圍是（）A．（1，7） B．[1，7） C．（﹣7，﹣1）D．（﹣7，﹣1）6.對于簡單隨機抽樣，有下列說法：①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽取的概率進行分析；②它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取的概率相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．其中正確的命題有()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④7．若集合,,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8．如圖，x1，x2，x3為某次三個評閱人對同一題的獨立評分，p為最終得分．當?x1＝6，x2＝9，?p＝6.5時，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7（第8題）（第9題）（第10題）9．某工廠生產(chǎn)某商品的成本和售價受到其原材料產(chǎn)地氣候的影響，下面是其從2019年1月開始連續(xù)22個月成本和售價指數(shù)的折線圖，下列說法正確的是（）A．這22個月的售價指數(shù)和成本指數(shù)均逐月增加 B．這22個月期間，售價指數(shù)的極差大于成本指數(shù)的極差 C．第6個月至第22個月的售價指數(shù)，成本指數(shù)均超過80% D．第18個月至第22個月成本指數(shù)的增量大于售價指數(shù)的增量10．如圖，在正六邊形ABCDEF中，以6個頂點為圓心作扇形，相鄰兩個扇形都兩兩相切，若在該正六邊形內(nèi)隨機取一點，該點取自陰影部分的概率為p，則圓周率π＝（）A． B． C． D．11．已知A（3，0），B（﹣3，2），若直線ax﹣y﹣1＝0與線段AB總有公共點，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，]B．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）C．[﹣，1]D．（﹣∞，]∪[1，+∞）12．已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝9．M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（）A． B．4 C．6 D．5二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．若圓x2+y2＝4上恰有3個點到直線l：x﹣y+b＝0的距離為1，則b＝．14．已知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費x之間的關系如表：x（單位：萬元）01234y（單位：萬元）1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y對x的回歸方程為y＝6.5x+9，則m的值是．15．若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+1≥0為真命題”，則實數(shù)a的取值范圍是．16．設a為用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）＝7x7+5x5+4x4+2x2+x+2，當x＝1時v3的值，b為8251與6105的最大公約數(shù)，c為二進制數(shù)化為五進制數(shù)時的值，則a+b﹣c＝．三．解答題（共6小題，第17題10分，其余每小題20分，共70分）17．根據(jù)下列條件，求直線的方程：（1）求經(jīng)過點A（﹣5，2），且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程；（2）求過A（2，1），B（m，3）兩點的直線l的方程．18．已知函數(shù)f（x）＝ax2+2bx﹣1．（1）若a，b都是從集合{1，2，3}中任取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減的概率；（2）若a是從集合{1，2，3}中任取的一個數(shù)，b是從集合{1，2，3，4}中任取的一個數(shù)，求方程f（x）＝0在區(qū)間（﹣∞，﹣3）上有實數(shù)根的概率．19．在疫情防護知識競賽中，對某校的2000名考生的參賽成績進行統(tǒng)計，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，60分以下視為不及格．觀察圖形中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分數(shù)[70，80）內(nèi)的頻率，并計算本次競賽中不及格考生的人數(shù)：（Ⅱ）從頻率分布直方圖中，分別估計本次競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)．20．已知m∈R，命題p：?x∈[0，1]，不等式m2﹣3m≤x2﹣2x﹣1恒成立；命題q：?x∈（﹣∞，0]使得m≤2x成立．（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)m的取值范圍．21．已知命題α：1≤x≤2，命題β：1≤x≤a．（1）若α是β必要非充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求證：a≥2是αβ成立的充要條件．22．已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣3＝0上，且經(jīng)過點A（5，2），B（3，2）．（1）求圓C的標準方程；（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交，所得弦長為，求直線l的方程；（3）設Q為圓C上一動點，O為坐標原點，點P（2，1），試求△OPQ面積的最大值．

答案1-5:ABCDB6-10:DADCD11-12:BD13、±214、2015、0≤a≤116、17、(1)2x+5y=0(2)2x-18、(1)p=23(2)19、(1)