2018屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(WORD版,有答案)

第頁第頁又???平面ABEDA平面CHG=GC，:.點(diǎn)C'在平面ABED上的射影F落在直線GC上，又??點(diǎn)C'在平面ABED上的射影F落在直線BD上,點(diǎn)F為直線BD與GC的交點(diǎn)，平面CFC即平面C'HG，直線BE丄平面CFC；(II)由(I)得ZC'HF是二面角C-BE-D的平面角的平面角.?5=CH品，在矩形ABCD中，可求得FG=452，.FH弋.在RtWFH中,在RtWFH中,cosZCHF=FH

CH二面角5-D的平面角的余弦值為5.21.(本題15分)如圖，AB為半圓x2+y2=1(y>0)的直徑，點(diǎn)D,P是半圓弧上的兩點(diǎn)，OD丄AB，ZPOB線C經(jīng)過點(diǎn)P，且曲線C上任意點(diǎn)M滿足：IMAI+1MBI為定值.(I)求曲線C的方程;(II)設(shè)過點(diǎn)D的直線1與曲線C交于不同的兩點(diǎn)E,F，求AOEF面積最大時(shí)的直線1的方程.(I)根據(jù)橢圓的定義，曲線C是以A(-1,0),B(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓,其中2c=2，P(于‘1)?2a=IPAI+1PBI=e3+1)2+(1)2+e3一1)2+(1)2=T2+朽2222...以=2，酹=1，曲線C的方程為訐f=1522(II)設(shè)過點(diǎn)D的直線1的斜率為k，則1:y=kx+1.3,得(2+6k2)X2+12牡+3=°’A=(12kA=(12k)2-4?(2+6k2)-3=24(3k2-1)>0，x1+x212k2+6k2，X1勺_2+6k2,2+6k2.?.IEFI=\：1+k2?Ix1-x2I=、1+k22+6k22+6k2又???點(diǎn)O到直線l的距離d=，:.4OEF的面積s=--1EFId=^2+6k21+k22令皿2—j"0，則則=2盤=2.己AOEF面積取最大值A(chǔ)OEF面積取最大值34當(dāng)且僅當(dāng)X=￥，即入=t'2,3k2-1=2,k=±1時(shí),入此時(shí)直線l的方程為y=x+1或y=-x+1-22.（本題15分）已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，n1na=ann—1n-1(n>2).（I）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;n（II）求證：對(duì)任意的neN*，都有1込方n一TOC\o"1-5"\h\z①——+——++…+<3；a2a2a2a2123n11112(k一1)^②—+++—+>(k>2,keN*).aaaak+1nn+1n+2nk-1(I)V當(dāng)n>2時(shí)，=an-1=—==1,nn-11???當(dāng)n>2時(shí)，a=n?又v（II）①證明：當(dāng)（II）①證明：當(dāng)n=1時(shí),1<3成立;11<「亠=(亠亠).,1\n.n2n(n+1)(n—1)n(n-1)n(n+1)n+1-"n-1=(11)+1忙n-1n-15+12?n123n:.+++…+—a12a22a32an2<1+(1七++…+<1+(1七++…+亡寸）+當(dāng)-左）++(七-盤):L_L1TOC\o"1-5"\h\z=1+1+--<3*2%J+1123n_+++?—+<3a12a22a32an2②11111111②—+++?—+=+++?—++anan+1“”+2ank-1nn+1n+2nk-2nk-1設(shè)s=1+丄+丄+…+亠+亠，則s=亠+亠+…+丄+丄，nn+1n+2nk一2nk一1nk一1nk_2n+1n2s=(~■+—)+(-^+—)+…+(」+丄)+(」+丄)nnk_1n+1nk_2nk_2n+1nk_1n???當(dāng)x>0,y>0時(shí)，(x+y)(丄+丄)=2+y+->4，:.-+->-，當(dāng)且僅當(dāng)xxyxyxyx+yy時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)k>2,keN*時(shí)，2s4(k_1)4(k_