市場調(diào)查與預(yù)測第十章課件

第十章

馬爾科夫預(yù)測法第十章

馬爾科夫預(yù)測法開篇案例首都出租汽車公司的管理難題首都出租汽車公司在北京國際機場、頤和園和北京飯店設(shè)有出租汽車站。經(jīng)調(diào)查，顧客在三個地方租還車的轉(zhuǎn)移概率如下表所示，公司將選一處附設(shè)汽車維修點，那么該公司將汽車維修點設(shè)在何出最好？

還車點轉(zhuǎn)移出租點概率北京飯店頤和園國際機場北京飯店頤和園國際機場0.60.20.50.100.20.30.80.3第一節(jié)

馬爾科夫預(yù)測法的基本原理一、馬爾科夫預(yù)測法的概念和適用范圍馬爾科夫預(yù)測法是應(yīng)用概率論中馬爾科夫鏈的理論和方法來分析研究有關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象變化規(guī)律并借此預(yù)測未來狀況的一種預(yù)測方法。馬爾可夫預(yù)測法不需要大量歷史資料，而只需對近期狀況作詳細分析。適用于：二、隨機過程與馬爾科夫鏈在自然界和人類社會中，事物的變化過程可分為兩類：馬爾可夫鏈俄國數(shù)學家馬爾科夫在研究中發(fā)現(xiàn)，有一類隨機過程僅與事物的近期狀態(tài)有關(guān)，而與事物的過去狀態(tài)無關(guān)。即：系統(tǒng)在每一時刻（或每一步）上的狀態(tài)，僅僅取決于前一時刻（或前一步）的狀態(tài)。這個性質(zhì)稱為無后效性，即所謂馬爾可夫假設(shè)。具備這個性質(zhì)的隨機過程，稱為馬爾可夫鏈。由于系統(tǒng)狀態(tài)的變化是隨機的，因此，必須用概率描述狀態(tài)轉(zhuǎn)移的各種可能性的大小。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的特征在一定的條件下，系統(tǒng)只能處在狀態(tài)E1,E2,…EN這n個狀態(tài)中，而且每次只能處在一個狀態(tài)中，那么每一個狀態(tài)都有n個轉(zhuǎn)向（包括轉(zhuǎn)向自身）。則第i種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率

，總共有n個轉(zhuǎn)移概率：五、穩(wěn)態(tài)概率矩陣在馬爾可夫鏈中，已知系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，就可推斷出系統(tǒng)在任意時刻可能所處的狀態(tài)?，F(xiàn)在需要研究當k不斷增大時，

P(k)的變化趨勢。若存在非零概率向量X=(x1,x2,…,xN)，使得XP=X，其中P為一概率矩陣，則稱X為P的固定概率向量。特別，設(shè)X=(x1,x2,…,xN)為一狀態(tài)概率向量，P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。若XP=X,即，則稱X為馬爾可夫鏈的一個平穩(wěn)分布。第二節(jié)馬爾科夫預(yù)測法的應(yīng)用第二節(jié)馬爾科夫預(yù)測法的應(yīng)用一、馬爾科夫鏈預(yù)測法的實施步驟三、馬爾科夫預(yù)測法在期望利潤預(yù)測中的應(yīng)用二、馬爾科夫預(yù)測法在市場占有率預(yù)測中的應(yīng)用舉例一、馬爾科夫鏈預(yù)測法的實施步驟二、馬爾科夫預(yù)測法在市場占有率預(yù)測中的應(yīng)用舉例已知市場上有A、B、C三種品牌的MP3播放器，3月份的市場占有率分別為30%、40%、30%，且已知轉(zhuǎn)移概率矩陣為：試求：4月份與5月份的市場占有率。預(yù)測長期占有率情況。求解4月份市場占有率5月份市場占有率計算結(jié)果說明，在顧客（或用戶）購買偏好改變不大的情況下，5月份A牌MP3播放器市場占有率為22.5%，B品牌MP3播放器市場占有率為34.7%，C品牌MP3播放器市場占有率為42.8%。三、馬爾科夫預(yù)測法在期望利潤預(yù)測中的應(yīng)用期望利潤預(yù)測公式：V(K)=V(1)+P×V(K-1)V(K)為K期后的期望利潤矩陣，V(1)為1期后的期望利潤矩陣，P為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣V(K-1)為K-1期后的期望利潤矩陣，此公式為遞推公式。例已知某企業(yè)產(chǎn)品的銷路轉(zhuǎn)移情況及利潤轉(zhuǎn)移情況如下表所示。銷路轉(zhuǎn)移表

單位：百萬元利潤轉(zhuǎn)移表

單位：百萬元試求：1）該企業(yè)即時期望利潤；2）3個月后該企業(yè)的期望利潤。暢銷1滯銷2暢銷1滯銷20.40.30.60.7暢銷1滯銷2暢銷1滯銷2511-1本章小結(jié)馬爾科夫預(yù)測方法是原應(yīng)用概率論中馬爾科夫鏈的理論和方法來研究分析有關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象變化規(guī)律并借此預(yù)測未來狀況的一種預(yù)測方法。所謂馬爾科夫鏈，就是一種隨機時間序列，它在將來取什么值，只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過去取什么值無關(guān)，即無后效性（系統(tǒng)在每一時刻的狀態(tài)僅僅取決于前一時刻的狀態(tài)）。馬爾科夫鏈的理論和方法是從研究對象在不同時刻的狀態(tài)入手，考察并描述狀態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)移的可能性以及研究對象所有的變化過程，在此基礎(chǔ)上對研究對象未來的發(fā)展狀態(tài)進行預(yù)測。本章小結(jié)馬爾科夫鏈預(yù)測方法的最簡單類型是預(yù)測下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)?？砂匆韵虏襟E來完成：市場占有率預(yù)測法的基本原理：本期市場占有率僅取決于上期市場占有率及轉(zhuǎn)移概率。第k期的市場占有率等于初始占有率與k步轉(zhuǎn)移概率矩陣的乘積。復(fù)習思考題1、對于競爭激勵，經(jīng)常有企業(yè)加入或退出的產(chǎn)品，適合用馬爾科夫預(yù)測法嗎？為什么？2、如果不同品牌之間，消費者的流動缺乏規(guī)律性，適合用馬爾科夫預(yù)測法啊嗎？為什么？3、有三家企業(yè)A、B、C由于產(chǎn)品質(zhì)量、服務(wù)質(zhì)量、價格、促銷、分銷等原因，客戶的變化如下：4月份：A家200戶；B家500戶；C家300戶。5月份：A家保留160戶，而從B轉(zhuǎn)入35戶，從C轉(zhuǎn)入30戶。B家保留450戶，而從A轉(zhuǎn)入20戶，從C轉(zhuǎn)入30戶。C家保留240戶，而從A轉(zhuǎn)入20戶，從B轉(zhuǎn)入15戶。試求其轉(zhuǎn)移概率矩陣。？篇尾案例牙膏市場占有率預(yù)測某地區(qū)市場上主要銷售A、B、C三種品牌的牙膏，每月這三種牙膏的銷售總量通常保持在20000支左右，其中5月份A、B、C三種品牌牙膏的銷售量分別為8500支、6500支、5000支。通過5、6月份在該地區(qū)幾個大商場對購買這三種牙膏的500名消費者的隨機調(diào)查，結(jié)果為：在購買A品牌的200名消費者者中,6月份仍購買該品牌的有140人，轉(zhuǎn)購B品牌的有40人，轉(zhuǎn)購C品牌的有20人；在購買B品牌的150名消費者者中,6月份仍購買該品牌的有100人，轉(zhuǎn)購A品牌的有30人，轉(zhuǎn)購C品牌的有20人；在購買C品牌的150名消費者者中,6月份仍購買該品牌的有120人，轉(zhuǎn)購A品牌的有15人，轉(zhuǎn)購B品牌的有15人。若以后幾個月顧客的轉(zhuǎn)移情況不發(fā)生變化，且該地區(qū)無新的牙膏品牌出現(xiàn)，三種牙膏都不會退出該地區(qū)。思考題6、7月份三種牙膏在該地區(qū)的市場占有率和銷售量分別是多少？實驗與實訓閱讀以下學術(shù)論文張梅.馬爾科夫預(yù)測法在通訊市場中的應(yīng)用.牡丹江教育學院學報.2006年4期徐學榮林少偉.福建糧食單產(chǎn)風險預(yù)警的馬爾科夫方法.福建農(nóng)林大學學報：哲