補充三角函數(shù)與反函數(shù)（課堂PPT）

1、反函數(shù)1）定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,值域為W則對于任意y0∈W,

必定有x0∈D,使x0=(y0)即：x也是y的函數(shù)，記作：x=(y)其定義域為W，值域為D.稱為y=f(x)的反函數(shù)。相對于x=(y)，y=f(x)稱為直接函數(shù)。注:

在同一個坐標(biāo)系中，x=(y)和y=f(x)的圖像是同一條曲線，只不過自變量所在的坐標(biāo)軸不同。習(xí)慣上，總是以x作為自變量，函數(shù)記做：y=(x),在同一個坐標(biāo)系中，y=(x)和y=f(x)的圖像是不同的兩條曲線，它們關(guān)于直線y=x對稱。習(xí)慣上記為1.DRDR

直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線對稱.2.1、反函數(shù)3）等價定義:設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)互為反函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們滿足①f(x)的定義域為g(x)的值域；g(x)的定義域為f(x)的值域；

②f(g(x))=x及g(f(x))=x

。例如：3.2、反三角函數(shù)1）反正弦函數(shù):arcsinx正弦函數(shù)的反函數(shù)：反正弦函數(shù)定義如下：y=arcsinx當(dāng)且僅當(dāng)siny=x并且

其中2）反余弦函數(shù):arccosx余弦函數(shù)的反函數(shù)：反余弦函數(shù)定義如下：y=arccosx當(dāng)且僅當(dāng)cosy=x并且

其中4.

反正弦函數(shù)

反余弦函數(shù)5.2、反三角函數(shù)3）反正切函數(shù):arctanx正切函數(shù)的反函數(shù)：反正切函數(shù)定義如下：y=arctanx當(dāng)且僅當(dāng)tany=x并且

其中4）反余切函數(shù):arccotx余切函數(shù)的反函數(shù)：反余切函數(shù)定義如下：y=arccotx當(dāng)且僅當(dāng)coty=x并且

其中6.反正切函數(shù)反余切函數(shù)7.3.余割函數(shù)與正割函數(shù)1）余割函數(shù)：y=cscx6422464224O8.3.余割函數(shù)與正割函數(shù)2）正割函數(shù)：y=secx6422464224O9.4.雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)的性態(tài)：（1）定義域：（2）奇函數(shù)，圖象過原點且關(guān)于（3）在上單調(diào)增加。（4）第一象限接近；第三象限接近。原點對稱。10.雙曲余弦：雙曲余弦的性態(tài)：（1）定義域：（2）偶函數(shù)；圖形過（0，1）點，關(guān)于y對稱。（3）在內(nèi)單調(diào)減少；在內(nèi)單調(diào)增加。（4）第一象限接近；第二象限接近11.雙曲正切：雙曲正切的性態(tài)：（1）定義域：（2）奇函數(shù)，圖象過原點且關(guān)于（3）在上單調(diào)增加。（4）圖像夾在直線；