人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)整冊(cè)課時(shí)練習(xí)

行者無疆思者無域竊者無德行者無疆思者無域竊者無德行者無疆思者無域竊者無德第二十六章反比例函數(shù)26．1反比例函數(shù)26．1.1反比例函數(shù)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1在實(shí)際問題中建立反比例函數(shù)模型1．如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例D．一條直角邊與斜邊成反比例2．用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P＝I2R，下面說法正確的是()A．P為定值，I與R成反比例B．P為定值，I2與R成反比例C．P為定值，I與R成正比例D．P為定值，I2與R成正比例3．小華以每分鐘x個(gè)字的速度書寫，y分鐘寫了300個(gè)字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(x,300) B．y＝eq\f(300,x)C．y＝300－xD．y＝eq\f(300－x,x)4．當(dāng)某三角形一條邊的長度為3時(shí)，這條邊上的高為4，若這個(gè)三角形的面積不變，則這條邊的長度y關(guān)于這條邊上的高x的函數(shù)關(guān)系式為________．知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的定義5．在函數(shù)y＝eq\f(1,x)中，自變量x的取值范圍是()A．x≠0 B．x>0C．x＜0 D．一切實(shí)數(shù)6．下列函數(shù)表達(dá)式中，y不是x的反比例函數(shù)的是()A．y＝eq\f(3,x) B．y＝eq\f(x,3)C．y＝eq\f(1,2x) D．xy＝eq\f(1,2)7．若函數(shù)y＝x2m＋1為反比例函數(shù)，則m的值是()A．1 B．0 C.eq\f(1,2) D．－18．反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,2x)中常數(shù)k為()A．－3 B．2 C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)9．下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x2)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x)中，y是x的反比例函數(shù)的有________．(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)3確定反比例函數(shù)的解析式10．(崇左中考)若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－6)，則k的值為()A．－12B．12C．－3D．311．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝eq\f(400,x) B．y＝eq\f(1,4x) C．y＝eq\f(100,x) D．y＝eq\f(1,400x)12．(梧州中考)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)過點(diǎn)(1，5)，則k的值是________．13．計(jì)劃修建鐵路1200km，試寫出鋪軌天數(shù)y(d)與每天鋪軌量x(km/d)之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷該函數(shù)是否是反比例函數(shù)．中檔題14．已知y與x－1成反比例，那么它的解析式為()A．y＝eq\f(k,x)－1(k≠0)B．y＝k(x－1)(k≠0)C．y＝eq\f(k,x－1)(k≠0) D．y＝eq\f(x－1,k)(k≠0)15．下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是()A．正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B．正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C．長方形的長為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系16．(株洲中考)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(diǎn)(2，3)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)上的是()A．(－6，1)B．(1，6)C．(2，－3)D．(3，－2)17．列出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為反比例函數(shù)．(1)某農(nóng)場的糧食總產(chǎn)量為1500t，則該農(nóng)場人數(shù)y(人)與平均每人占有糧食量x(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在加油站，加油機(jī)顯示器上顯示的某一種油的單價(jià)為每升4.75元，總價(jià)從0元開始隨著加油量的變化而變化，則總價(jià)y(元)與加油量x(L)的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的函數(shù)關(guān)系式．18．(汕尾中考)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)．(1)求該函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)2<x<4時(shí)，求y的取值范圍(直接寫出結(jié)果)．19．已知函數(shù)y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？(3)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？綜合題20．(麗水中考)如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12m．設(shè)AD的長為xm，DC的長為ym.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案．參考答案B2.B3.B4.y＝eq\f(12,x)5.A6.B7.D8.D9.②⑤10.A11.C12.5∵鋪軌天數(shù)＝鐵路長÷每天鋪軌量，∴y＝eq\f(1200,x).∴y是x的反比例函數(shù)．C15.D16.B(1)y＝eq\f(1500,x)，是反比例函數(shù)．(2)y＝4.75x，不是反比例函數(shù)．(3)t＝eq\f(100,v)，是反比例函數(shù)．(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M(2，1)，∴k＝2，即y＝eq\f(2,x).(2)eq\f(1,2)<y<1.(1)由題意，得2－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝1且m≠eq\f(3,5).由題意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.由題意，得2－n＝－1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.(1)由題意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，故y＝eq\f(60,x).由y＝eq\f(60,x)，且x，y都是正整數(shù)，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合條件的圍建方案為：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0)的圖象和性質(zhì)1．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(diǎn)P(1，3)，則該反比例函數(shù)圖象位于()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限(邵陽中考)已知點(diǎn)(1，1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖象是()(來賓中考)已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大概是()4．在反比例函數(shù)y＝eq\f(1－k,x)的圖象的每一支曲線上，y都隨著x的增大而減小，則k的值可以是()A．0 B．1 C．2 D．35．(欽州中考)對(duì)于函數(shù)y＝eq\f(4,x)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小已知反比例函數(shù)y＝eq\f(1－m,x)的圖象如圖所示，則m的取值范圍是________．知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象和性質(zhì)7．下列圖象中是反比例函數(shù)y＝eq\f(－2,x)的圖象的是()8．(蘭州中考)當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象在()A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限9．(遵義中考)已知點(diǎn)A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)圖象上的兩點(diǎn)，則有()A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．(衢州中考)若函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是()A．m＜－2B．m＜0C．m>－2D．m>011．已知點(diǎn)A(－eq\r(2)，m)是反比例函數(shù)y＝－eq\f(8,x)圖象上的一點(diǎn)，則m的值為________．中檔題12．(天津中考)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(10,x)，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是()A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10 D．y＞1013．已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y2＜y1＜0，則()A．k>0 B．k＜0C．k≥0 D．k≤014．下面關(guān)于反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)與y＝eq\f(3,x)的說法中，不正確的是()A．其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到B．它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形C．它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形D．當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大15．(安順中考)如果點(diǎn)A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y116．如圖所示，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)你判斷，B(1，6)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．17．如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，8)．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)若(2，y1)，(4，y2)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1，y2的大小，并說明理由．綜合題18．(威海中考改編)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(1－2m,x)(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限．(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)．求出函數(shù)解析式；(3)若E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)都在該反比例函數(shù)的圖象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？參考答案B2.C3.C4.A5.C6.m＜17.C8.A9.B10.A11.4eq\r(2)12.C13.B14.D15.B(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴3＝eq\f(k,2)，k＝6.故所求函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(6,x).點(diǎn)B(1，6)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，理由：把x＝1代入y＝eq\f(6,x)，得y＝6，所以點(diǎn)B(1，6)在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上．(1)y＝－eq\f(16,x).y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，而點(diǎn)(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2.(1)根據(jù)題意得1－2m＞0，解得m＜eq\f(1,2).(2）∵四邊形ABOD為平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(6,x).(3)∵x1>x2>0，∴E，F(xiàn)兩點(diǎn)都在第一象限，即y隨x的增大而減小，∴y1＜y2.第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)中k的幾何意義1．(宜昌中考)如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象上，過B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為()A．1 B．2 C．3 D．4(黔西南中考)如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝________．3．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且△AOM的面積為1，則反比例函數(shù)的解析式為________．(北京中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2，寫出一個(gè)函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，使它的圖象與正方形有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為________．5．(濱州中考)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為________．(永州中考)兩個(gè)反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，如圖，設(shè)點(diǎn)P在C1上，過P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為________．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的綜合運(yùn)用7．(益陽中考)正比例函數(shù)y＝6x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象的交點(diǎn)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第一、三象限8．(沈陽中考)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x－1與函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象可能是()9．(昆明中考)左下圖是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是()10．若雙曲線y＝eq\f(k,x)與直線y＝2x＋1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，則k的值為()A．－1B．1C．－2 D．2(六盤水中考)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(x,k2)(k2≠0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是__________．中檔題12．(湘潭中考)如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝eq\f(4,x)上，分別過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2＝()A．3 B．4 C．5 D．613．(賀州中考)已知k1<0<k2，則函數(shù)y＝eq\f(k1,x)和y＝k2x－1的圖象大概是()14．(黔東南中考)如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為()A．1 B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,2)(玉林中考)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y＝ax2＋bx圖象的頂點(diǎn)(－eq\f(1,2)，m)(m＞0)，則有()A．a(chǎn)＝b＋2k B．a(chǎn)＝b－2kC．k＜b＜0 D．a(chǎn)＜k＜016．(桂林中考)如圖，以ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(2，4)、(3，0)．過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交BC于D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是________．綜合題17．(四川中考)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過點(diǎn)P(－eq\f(3,2)，0)，且與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(－2，1)和點(diǎn)B.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？參考答案B2.－43.y＝－eq\f(2,x)4.y＝eq\f(4,x)5.－66.17.D8.C9.B10.B－1＜x＜0或x＞212.D13.C14.A15.D16.9(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(2,x).解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x－3，,y＝－\f(2,x)))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－2，,y1＝1.))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(1,2)，,y2＝－4.))∴B(eq\f(1,2)，－4)．由圖象可知，當(dāng)－2＜x＜0或x＞eq\f(1,2)時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．26.1.3反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)1.對(duì)于反比例函數(shù)y=QUOTE,下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3)B.圖象在第二、四象限C.x>0時(shí),y隨x的增大而增大D.x<0時(shí),y隨x的增大而減小2.已知函數(shù)y=QUOTE的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①m<0;②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)A(-1,a),B(2,b)在圖象上,則a<b;④若點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則點(diǎn)P1(-x,-y)也在圖象上.其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小比較3.若點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函數(shù)y=QUOTE(k>0)的圖象上,且x1=-x2,則()A.y1<y2 B.y1=y2C.y1>y2 D.y1=-y24.已知A(-1,y1),B(2,y2)兩點(diǎn)在雙曲線y=QUOTE上,且y1>y2,則m的取值范圍是()A.m<0 B.m>0C.m>-QUOTE D.m<-QUOTE5.已知點(diǎn)A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y16.已知點(diǎn)A(1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=QUOTE(k>0)的圖象上,則y1______y2(填“>”“<”或“=”).知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義7.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖,若曲線y=QUOTE(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是_____________.

8.如圖,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=QUOTE(x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)為1,過B分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為A,C,則矩形OABC的面積為()A.1 B.2 C.3 D.49.下列圖形中,陰影部分面積最大的是()ABCD10.反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上有A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為___________.提升訓(xùn)練考查角度1利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式11.反比例函數(shù)y=(3m-1)QUOTE的圖象在所在的每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.求該反比例函數(shù)的解析式.考查角度2利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷比例系數(shù)的符號(hào)12.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=QUOTE圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過第幾象限?考查角度3利用反比例函數(shù)的圖象說明反比例函數(shù)的變化規(guī)律13.在同一直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=-QUOTE和y=QUOTE的圖象,回答下面的問題:(1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限?(2)在每一個(gè)象限內(nèi),隨著x的增大,y如何變化?(3)對(duì)于反比例函數(shù)y=QUOTE和y=-QUOTE(k<0),考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結(jié)論嗎?考查角度4利用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)求比例系數(shù)和比較自變量的大小14.已知反比例函數(shù)y=QUOTE(k為常數(shù),k≠1).(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)y1>y2時(shí),試比較x1與x2的大小.15.如圖,M為反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上的一點(diǎn),MA垂直于y軸,垂足為A,△MAO的面積為2,則k的值為.

16.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B,線段AB交反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象于點(diǎn)C,則△OAC的面積為.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)若P是y軸上一點(diǎn),且滿足△PAB的面積是5,直接寫出OP的長.探究培優(yōu)拔尖角度1反比例函數(shù)與一次函數(shù)、一元二次方程、一元一次不等式、幾何的綜合應(yīng)用18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)B,C,如果四邊形OBAC是正方形,試求:(1)一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)直接寫出:①一元二次方程kx2+x-9=0的正根;②不等式kx+1<QUOTE(x>0)的解集.拔尖角度2幾種函數(shù)與新定義問題的綜合探究19.在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”.例如點(diǎn)(-1,-1),(0,0),(QUOTE,QUOTE),……都是“夢(mèng)之點(diǎn)”.顯然,這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無數(shù)個(gè).(1)若點(diǎn)P(2,m)是反比例函數(shù)y=QUOTE(n為常數(shù),n≠0)的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”,求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;(2)函數(shù)y=3kx+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎?若存在,請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;參考答案1.【答案】D解：∵k=3>0,∴反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象位于第一、三象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而減小.故選D.2.【答案】B解：由題圖知,函數(shù)圖象在第二、四象限,則m<0,在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大,故①②正確;點(diǎn)A(-1,a)、點(diǎn)B(2,b)在圖象上,則a>0,b<0,∴a>b,故③錯(cuò)誤;點(diǎn)P(x,y)在圖象上,則xy=m,又因?yàn)?-x)·(-y)=xy=m,所以點(diǎn)P1(-x,-y)也在圖象上,故④正確.綜上所述,①②④正確,故選B.3.【答案】D4.【答案】D解：當(dāng)x=-1時(shí),y1=-3-2m;當(dāng)x=2時(shí),y2=QUOTE.由y1>y2得-3-2m>QUOTE,解得m<-QUOTE,故選D.5.【答案】D解：解法一(求值法):把x=1,x=2,x=-3分別代入y=QUOTE,得y1=QUOTE=6,y2=3,y3=-2,∴y3<y2<y1,故選D.解法二(圖象法):作出函數(shù)y=QUOTE的簡圖,并在圖象上確定A,B,C的位置,如圖,觀察圖象,易知y3<y2<y1,故選D.解法三(性質(zhì)法):∵k=6>0,∴函數(shù)圖象在第一、三象限,∵A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),∴A,B在第一象限,C在第三象限,∴y3最小,又∵在每個(gè)象限中,y隨x的增大而減小,且1<2,∴y1>y2,∴y3<y2<y1.故選D.6.【答案】>解：∵k>0,∴反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象在第一、三象限.∵1>0,∴點(diǎn)A在第一象限,∴y1>0.∵-2<0,∴點(diǎn)B在第三象限,∴y2<0.∴y1>y2.7.【答案】QUOTE≤a≤QUOTE+18.【答案】B解：解法一:∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,則有OA=1,AB=2,可得矩形OABC的面積=2.解法二:利用雙曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于k,得k=xy=2,∴矩形OABC的面積=|k|=2.故選B.9.【答案】C解：由k的幾何意義,得SA=2×QUOTE=3,SB=2×QUOTE=3,SD=QUOTE×1×6=3.對(duì)于選項(xiàng)C,過M向y軸作垂線段,再分別過M,N向x軸作垂線段,可求出SC=3+QUOTE×(1+3)×(3-1)-3=4.故選C.10.錯(cuò)解:y1>y2>y3診斷:反比例函數(shù)的增減性要依據(jù)不同象限進(jìn)行區(qū)分,再比較大小,本題忽略了A,B,C三點(diǎn)不在同一象限內(nèi)而直接比較.正解:y3>y1>y211.解:∵反比例函數(shù)y=(3m-1)QUOTE的圖象在所在的每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴QUOTE解得QUOTE∴m=-1,∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-QUOTE.12.解:對(duì)于反比例函數(shù)y=QUOTE,因?yàn)楫?dāng)x1<x2<0時(shí),y1<y2,所以在同一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數(shù)y=-2x+k的圖象與y軸交于負(fù)半軸,其圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限,不經(jīng)過第一象限.13.解:圖象略.(1)函數(shù)y=-QUOTE的圖象位于第二、四象限,函數(shù)y=QUOTE的圖象位于第一、三象限;(2)對(duì)于y=-QUOTE,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大;對(duì)于y=QUOTE,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而減小;(3)能得到同樣的結(jié)論.14.解:(1)由題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,2).∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上,∴2=m,即m=2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2).∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上,∴2=QUOTE,解得k=5.(2)∵在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,∴k-1>0,解得k>1.(3)∵反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象的一支位于第二象限,∴在該函數(shù)圖象的每一支上y隨x的增大而增大.∵點(diǎn)A(x1,y1)與點(diǎn)B(x2,y2)在該函數(shù)的圖象的第二象限上,且y1>y2,所以x1>x2.15.【答案】4解：∵△MAO的面積為2,∴|k|=4,∴k=±4.又∵反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限,∴k>0,∴k=4.16.【答案】217.解:(1)∵反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),∴m=6.∴反比例函數(shù)的解析式是y=QUOTE.∵點(diǎn)B(-3,n)在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上,∴n=-2.∴B(-3,-2).∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(2,3),B(-3,-2)兩點(diǎn),∴QUOTE解得QUOTE∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1.(2)OP的長為3或1.18.解:(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,n).∵點(diǎn)A在第一象限,∴m>0,n>0.∵四邊形OBAC是正方形,∴OB=AB,即m=n.又∵n=QUOTE,∴m=n=3,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3).把點(diǎn)A(3,3)的坐標(biāo)代入y=kx+1,得3=3k+1,∴k=QUOTE,∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=QUOTEx+1.(2)①x=3;②0<x<3.19.解:(1)∵點(diǎn)P(2,m)是“夢(mèng)之點(diǎn)”,∴m=2,∴P(2,2).將點(diǎn)P(2,2)的坐標(biāo)代入y=QUOTE中,得n=4,∴y=QUOTE.(2)假設(shè)函數(shù)y=3kx+s-1的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”,設(shè)該“夢(mèng)之點(diǎn)”為(a,a),代入y=3kx+s-1得a=3ka+s-1,∴(1-3k)a=s-1.①當(dāng)1-3k=0,s=1,即k=QUOTE,s=1時(shí),y=x,此時(shí)直線上所有點(diǎn)都是“夢(mèng)之點(diǎn)”;②當(dāng)1-3k=0,s≠1時(shí),此方程無解,故此時(shí)不存在“夢(mèng)之點(diǎn)”;③當(dāng)1-3k≠0時(shí),a=QUOTE,則“夢(mèng)之點(diǎn)”為QUOTE.26.1.4反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1幾何圖形的面積與反比例函數(shù)解析式的關(guān)系1.如圖,已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)y=QUOTE(k≠0,x>0)的圖象上一點(diǎn),AB⊥x軸于B,且△ABO的面積為5,則k的值為_______________.

2.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=QUOTE(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為_______________.3.如圖,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=QUOTE(x>0)的圖象上,過B分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別為A,C,則矩形OABC的面積為()A.1 B.2C.3 D.44.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=QUOTE(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為()A.12 B.20C.24 D.325.如圖,A,B兩點(diǎn)在雙曲線y=QUOTE上,分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=()A.3 B.4C.5 D.6知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用6.下列關(guān)于反比例函數(shù)y=QUOTE的三個(gè)結(jié)論:①它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(7,3);②它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;③它的圖象在第二、四象限內(nèi).其中正確的是_____________.7.如圖,一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=QUOTE的圖象交于A(1,2),B(-2,-1)兩點(diǎn),若y1<y2,則x的取值范圍是()A.x<1 B.x<-2C.-2<x<0或x>1 D.x<-2或0<x<18.函數(shù)的自變量x滿足QUOTE≤x≤2時(shí),函數(shù)值y滿足QUOTE≤y≤1,則這個(gè)函數(shù)可以是()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=QUOTE D.y=QUOTE9.直線y=kx(k>0)與雙曲線y=QUOTE交于A,B兩點(diǎn),若A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則x1y2+x2y1的值為()A.-8 B.4 C.-4 D.010.若反比例函數(shù)y=QUOTE與一次函數(shù)y=x+3的圖象有交點(diǎn),則m的值不可以是()A.-3 B.-1C.1 D.211.如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上,AM⊥x軸于點(diǎn)M,且△AOM的面積為1,則反比例函數(shù)的解析式為.提升訓(xùn)練考查角度1利用點(diǎn)的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系求坐標(biāo)與解析式12.已知反比例函數(shù)y=QUOTE和一次函數(shù)y=mx-1的圖象交于點(diǎn)A(-1,1),B(n,-2),且一次函數(shù)圖象交x軸于點(diǎn)C,如圖所示.求:(1)這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)△AOB的面積.考查角度2利用反比例函數(shù)的圖象求面積(數(shù)形結(jié)合思想、方程思想)13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與雙曲線y=QUOTE在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,m).(1)求m和n的值;(2)過x軸上的點(diǎn)D(3,0)作平行于y軸的直線l,分別與直線AB和雙曲線y=QUOTE交于點(diǎn)P,Q,求△APQ的面積.考查角度3利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解與幾何相關(guān)的問題(數(shù)形結(jié)合思想)14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1=QUOTE的圖象上一點(diǎn),AB⊥x軸的正半軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是OB的中點(diǎn);一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn),并交y軸于點(diǎn)D(0,-2),若S△AOD=4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,請(qǐng)指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍.15.如圖,一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)y=QUOTE(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.16.如圖,直線y=mx與雙曲線y=QUOTE相交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>QUOTE時(shí),x的取值范圍;(3)計(jì)算線段AB的長.17.如圖,一次函數(shù)y=kx+5(k為常數(shù),且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=-QUOTE的圖象交于A(-2,b),B兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)若將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.參考答案1.【答案】102.【答案】-63.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】①②7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】y=-QUOTE解：函數(shù)圖象往往蘊(yùn)涵若干重要條件,這一點(diǎn)容易被忽略.本題由給出的圖象可知反比例函數(shù)的比例系數(shù)k小于0.12.解:(1)把點(diǎn)A(-1,1)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=QUOTE和一次函數(shù)y=mx-1中,得1=QUOTE,1=-m-1,解得k=-2,m=-2.所以這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-QUOTE和y=-2x-1.(2)將點(diǎn)B(n,-2)的坐標(biāo)代入y=-QUOTE,得-2=-QUOTE,所以n=QUOTE,所以另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為QUOTE.(3)由一次函數(shù)y=-2x-1的圖象交x軸于點(diǎn)C,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為QUOTE.所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=QUOTE×1×QUOTE+QUOTE×|-2|×QUOTE=QUOTE.13.解:(1)把(1,m)代入y=QUOTE中,得m=QUOTE.解得m=4.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).把(1,4)代入y=2x+n,得4=2×1+n,解得n=2.(2)對(duì)于y=2x+2,令x=3,則y=2×3+2=8,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,8).令y=0,則2x+2=0,即x=-1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).對(duì)于y=QUOTE,令x=3,則y=QUOTE.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為QUOTE.∴△APQ的面積=QUOTEAD·PQ=QUOTE×(3+1)×QUOTE=QUOTE.分析：注意反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式,解答這類題通常運(yùn)用方程思想.14.解:(1)過A點(diǎn)作AE⊥y軸于點(diǎn)E.∵S△AOD=4,OD=2,∴QUOTEOD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC.又∵∠OCD=∠BCA,∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2,∴A(4,2).將A(4,2)的坐標(biāo)代入y1=QUOTE中,得k=8.∴y1=QUOTE.將A(4,2)和D(0,-2)的坐標(biāo)分別代入y2=ax+b中,得QUOTE解得QUOTE∴y2=x-2.(2)觀察圖象可得,在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),0<x<4.技巧解：這是一道數(shù)形結(jié)合問題,是幾何圖形結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合題,解決此類題目的關(guān)鍵是抓住數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化,特別是點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度間的轉(zhuǎn)化.15.解:(1)由已知可得,a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函數(shù)的解析式為y=QUOTE.聯(lián)立QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以B(3,1).(2)如圖所示,作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到B'(3,-1),連接AB'交x軸于點(diǎn)P',連接P'B,則有PA+PB=PA+PB'≥AB',當(dāng)P點(diǎn)和P'點(diǎn)重合時(shí)取等號(hào).易得直線AB'的解析式為y=-2x+5.令y=0,得x=QUOTE,∴P'QUOTE,即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為QUOTE.設(shè)函數(shù)y=-x+4的圖象交x軸于點(diǎn)C,則C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=QUOTE×PC×(yA-yB),即S△PAB=QUOTE×QUOTE×(3-1)=QUOTE.16.分析:(1)將A(1,2)的坐標(biāo)代入y=QUOTE即可求得反比例函數(shù)的解析式.(2)由直線y=mx與雙曲線y=QUOTE的特點(diǎn)可知點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,從而可知B(-1,-2),從而x的取值范圍可得.(3)由點(diǎn)A的坐標(biāo)求出線段OA的長,利用AB=2OA可求線段AB的長,或利用點(diǎn)A,B的坐標(biāo)直接求線段AB的長.解:(1)把A(1,2)的坐標(biāo)代入y=QUOTE中,得k=2.∴反比例函數(shù)的解析式為y=QUOTE.(2)-1<x<0或x>1.(3)過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C.∵A(1,2),∴AC=2,OC=1.∴OA=QUOTE=QUOTE.∴AB=2OA=2QUOTE.17.解:(1)將A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入y=kx+5,y=-QUOTE可得b=-2k+5,b=-QUOTE.∴b=4,k=QUOTE.∴一次函數(shù)的解析式為y=QUOTEx+5.(2)將直線AB向下平移m個(gè)單位長度后,直線為y=QUOTEx+5-m.聯(lián)立y=QUOTEx+5-m與y=-QUOTE,得QUOTE整理,得QUOTEx2+(5-m)x+8=0.∵直線y=QUOTEx+5-m與反比例函數(shù)y=-QUOTE的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),∴Δ=(5-m)2-4×QUOTE×8=0,解得m=1或m=9,即m的值為1或建立反比例函數(shù)解實(shí)際問題基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1在實(shí)際問題中建立反比例函數(shù)模型1.完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬,考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù),試寫出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式:___________.

2.某單位要建一個(gè)矩形草坪,已知它的長是y米,寬是x米,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=QUOTE,當(dāng)它的長為25米時(shí),它的寬為_________.3.小華以每分鐘x字的速度書寫,y分鐘寫了300個(gè)字,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=QUOTE B.y=300xC.x+y=300 D.y=QUOTE4.一定質(zhì)量的干松木,當(dāng)它的體積V=2m3時(shí),它的密度ρ=0.5×103kg/m3,則ρ與V的函數(shù)關(guān)系式是()A.ρ=1000V B.ρ=V+1000C.ρ=QUOTE D.ρ=QUOTE5.用規(guī)格為50cm×50cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊.如果改用規(guī)格為acm×acm的地板磚y塊也恰好能密鋪該客廳,那么y與a之間的關(guān)系式為()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=150000a2 D.y=150000a知識(shí)點(diǎn)2實(shí)際問題中的函數(shù)的圖象6.拖拉機(jī)的油箱中有油40L,工作時(shí)間y(h)與工作時(shí)每小時(shí)的耗油量x(L)之間的關(guān)系用圖象大致可表示為()7.已知甲、乙兩地的路程s(單位:km)是定值,汽車行駛的平均速度v(單位:km/h)和行完全程所用的時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)圖象大致是()8.在公式I=QUOTE中,當(dāng)電壓U一定時(shí),電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為()9.如圖,O是一根均勻木桿的中點(diǎn),定點(diǎn)B處懸掛重物A,動(dòng)點(diǎn)C處用一個(gè)彈簧秤垂直下拉,使杠桿在水平位置平衡.在這個(gè)杠桿平衡實(shí)驗(yàn)中,彈簧秤的示數(shù)y(單位:N)與彈簧秤作用點(diǎn)C離點(diǎn)O的距離x(單位:cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()10.一張正方形的紙片,剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案,如圖所示,設(shè)小矩形的長和寬分別為x,y,剪去部分的面積為20,若2≤x≤10,則y與x的函數(shù)圖象是()11.某發(fā)電站的額定電壓為1500萬伏,設(shè)該地的電流為x,電阻為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是()提升訓(xùn)練考查角度1利用反比例函數(shù)解行程問題12.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50km/h的平均速度從甲地出發(fā),那么經(jīng)過6h可到達(dá)乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到vkm/h,那么從甲地到乙地所用時(shí)間t將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)解析式.(4)因某種原因,這輛汽車需在5h內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80km/h,那么它從甲地到乙地最少需要多長時(shí)間?考查角度2利用反比例函數(shù)解工程問題13.某機(jī)床加工一批機(jī)器零件,如果每小時(shí)加工30個(gè),那么12小時(shí)可以完成.(1)設(shè)每小時(shí)加工x個(gè)零件,所需時(shí)間為y小時(shí),寫出y與x之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)圖象;(2)若要在一個(gè)工作日(8小時(shí))內(nèi)完成,每小時(shí)要比原來多加工幾個(gè)?考查角度3利用反比例函數(shù)解排水問題14.如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完蓄水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.(2)寫出此函數(shù)的解析式.(3)如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?(4)如果每小時(shí)排水量是5000m3,那么蓄水池中的水需要多少小時(shí)排完?考查角度4利用反比例函數(shù)解利潤問題15.某超市出售一批休閑鞋,進(jìn)價(jià)為80元/雙,在日常銷售中發(fā)現(xiàn),該休閑鞋的日銷售量y(單位:雙)是售價(jià)x(單位:元/雙)的反比例函數(shù),且當(dāng)售價(jià)為100元/雙時(shí),每日售出30雙.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(2)若超市計(jì)劃日銷售利潤為1400元,則售價(jià)應(yīng)定為多少?16.我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種,如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(單位:℃)隨時(shí)間x(單位:h)變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線y=QUOTE(k為常數(shù),k≠0)的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間有多久?(2)求k的值;(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度為多少度?17.某地計(jì)劃用120~180天(含120天與180天)的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米3.(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需時(shí)間y(天)關(guān)于平均每天的工作量x(萬米3)的函數(shù)解析式,并給出自變量x的取值范圍;(2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多5000米3,工期比原計(jì)劃減少了24天,則原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬米3?探究培優(yōu)拔尖角度利用分段函數(shù)解實(shí)際問題(方程思想、數(shù)形結(jié)合思想)18.保護(hù)生態(tài)環(huán)境,建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng).某化工廠2015年1月的利潤為200萬元.設(shè)2015年1月為第1個(gè)月,第x個(gè)月的利潤為y萬元.由于排污超標(biāo),該廠決定從2015年1月底起適當(dāng)限產(chǎn),并投入資金進(jìn)行治污改造,導(dǎo)致月利潤明顯下降,從1月到5月,y與x成反比例.到5月底,治污改造工程順利完工,從這時(shí)起,該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元,如圖.(1)分別求該工廠治污期間及治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月,該廠月利潤才能達(dá)到2015年1月的水平?(3)當(dāng)月利潤少于100萬元時(shí)為該廠資金緊張期,問該廠資金緊張期共有幾個(gè)月?參考答案1.【答案】y=QUOTE2.【答案】8米3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.錯(cuò)解:B診斷:本題錯(cuò)在忽略了自變量的取值范圍為x>0,解此類題時(shí),求出函數(shù)的解析式后一定要聯(lián)系實(shí)際確定自變量的取值范圍.正解:C12.解:(1)50×6=300(km),即甲、乙兩地相距300km.(2)t將減小.(3)t=QUOTE(v>0).(4)根據(jù)題意,得QUOTE≤5,所以v≥60.故此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是60km/h.(5)t=QUOTE=3.75(h),即這輛汽車從甲地到乙地最少需要3.75h.方法總結(jié):行程問題中的反比例函數(shù)關(guān)系:t(時(shí)間)=QUOTE,當(dāng)路程s一定時(shí),速度v與時(shí)間t成反比例函數(shù)關(guān)系.13.解:(1)需加工的零件數(shù)為30×12=360(個(gè)).∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=QUOTE(x>0),函數(shù)圖象如圖.(2)當(dāng)y=8時(shí),x=360÷8=45,45-30=15(個(gè)).∴要在8小時(shí)內(nèi)完成,每小時(shí)要比原來多加工15個(gè).方法總結(jié):工程問題中的反比例函數(shù)關(guān)系:工作時(shí)間=QUOTE,當(dāng)工作總量一定時(shí),工作時(shí)間與工作效率成反比例函數(shù)關(guān)系.14.解:(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水量一定時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例,所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為4000×12=48000(m3).(2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù),所以解析式為V=QUOTE(t>0).(3)如果要6h排完蓄水池中的水,那么每小時(shí)的排水量為V=QUOTE=8000(m3).(4)如果每小時(shí)排水量是5000m3,那么排完蓄水池中的水所需時(shí)間為t=QUOTE=9.6(h).技巧解：應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象解題時(shí),必須認(rèn)真觀察圖象,從中收集并整理相關(guān)信息,用以解決所求問題.15.解:(1)設(shè)y=QUOTE(k≠0),由題意,得30=QUOTE,解得k=3000,所以函數(shù)解析式為y=QUOTE(x>0).(2)令(x-80)·y=1400,即(x-80)·QUOTE=1400,解得x=150,故售價(jià)應(yīng)定為150元/雙.分析：解決反比例函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的解析式,再利用方程、不等式的知識(shí),并結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.16.解:(1)12-2=10(h),即恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間為10h.(2)把點(diǎn)B的坐標(biāo)(12,18)代入y=QUOTE,得18=QUOTE,解得k=216.(3)由(2)得當(dāng)x≥12時(shí),y=QUOTE.把x=16代入,得y=QUOTE=13.5,即當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度為13.5℃.17.解:(1)由題意易得y=QUOTE(2≤x≤3).(2)設(shè)原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方m萬米3,則實(shí)際每天運(yùn)送土石方(m+0.5)萬米3,根據(jù)題意得,QUOTE-QUOTE=24.解這個(gè)分式方程得,m=-3或m=2.5.經(jīng)檢驗(yàn),m=2.5是該分式方程的解且符合題意,m=-3不符合題意,舍去.m+0.5=2.5+0.5=3.∴原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方2.5萬米3,實(shí)際每天運(yùn)送土石方3萬米3.18.解:(1)設(shè)該工廠治污期間y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=QUOTE(1≤x≤5),治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=k2x+b(x>5).將(1,200)代入y=QUOTE中,得k1=200.∴該工廠治污期間y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=QUOTE(1≤x≤5).令x=5,則y=QUOTE=40.∴治污改造工程順利完工后,該廠第6個(gè)月的利潤為60萬元.將(5,40),(6,60)代入y=k2x+b中,得QUOTE解得QUOTE即治污改造工程完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=20x-60(x>5).(2)將y=200代入y=20x-60,得200=20x-60,解得x=13.故改造工程完工后經(jīng)過8個(gè)月,該廠月利潤才能達(dá)到2015年1月的水平.(3)將y=100代入y=QUOTE(1≤x≤5)中,得100=QUOTE,則x=2.將y=100代入y=20x-60(x>5)中,得100=20x-60,則x=8.月利潤少于100萬元的有3月、4月、5月、6月、7月,故該廠資金緊張期共有5個(gè)月.技巧解：用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)要善于建立模型,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)問題來解決,關(guān)鍵弄清點(diǎn)、線在實(shí)際問題中的意義.利用數(shù)形結(jié)合思想可以有效地解決問題.26.2.2反比例函數(shù)在跨學(xué)科中的應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1物理力學(xué)、熱學(xué)中的反比例函數(shù)1.物理學(xué)知識(shí)告訴我們,一個(gè)物體受到的壓強(qiáng)p與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為p=QUOTE.當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí),該物體所受壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為()2.已知力F所做的功是15焦(功=力×物體在力的方向上通過的距離),則力F與物體在力的方向上通過距離s之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()3.根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果,在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)與它的體積V(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k,即pV=k(k為常數(shù),k>0),下列圖象能正確反映p與V之間函數(shù)關(guān)系的是()4.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)與體積V(單位:m3)滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=QUOTE(k為常數(shù),k≠0),其圖象如圖所示,則k的值為()A.9 B.-9 C.4 D.-45.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是()A.汽車勻速行駛過程中,行駛路程與時(shí)間的關(guān)系B.體積一定時(shí),物體的質(zhì)量與密度的關(guān)系C.質(zhì)量一定時(shí),物體的體積與密度的關(guān)系D.一個(gè)玻璃容器的容積為30L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)2物理電學(xué)中的反比例函數(shù)6.某閉合電路中,電源電壓為定值,電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例.如圖所示是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系,則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()A.I=QUOTE B.I=-QUOTE C.I=QUOTE D.I=QUOTE7.用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R,下面說法正確的是()A.P為定值,I與R成反比例B.P為定值,I2與R成反比例C.P為定值,I與R成正比例D.P為定值,I2與R成正比例8.在閉合電路中,電流I、電壓U、電阻R之間的關(guān)系為:I=QUOTE,電壓U(伏)一定時(shí),電流I(安)關(guān)于電阻R(歐)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()9.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí),氣球?qū)⒈?為了安全起見,氣球的體積應(yīng)()A.不小于QUOTEm3 B.大于QUOTEm3C.不小于QUOTEm3 D.小于QUOTEm3提升訓(xùn)練考查角度1利用反比例函數(shù)解決電壓電流電阻問題10.蓄電池的電壓U為定值,使用此電源時(shí),電流I(A)和電阻R(Ω)成反比例函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)I=4A時(shí),R=5Ω.(1)蓄電池的電壓是多少?請(qǐng)你寫出這一函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)電流為5A時(shí),電阻是多少?(3)當(dāng)電阻是10Ω時(shí),電流是多少?(4)如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不超過10A,那么用電器的可變電阻應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?考查角度2利用反比例函數(shù)解決復(fù)雜的杠桿問題11.如圖所示,小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉直到木桿平衡,改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:x(cm)…4681012…y(N)…12864.84…(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在如圖的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象,猜測(cè)y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為5N時(shí),彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少?隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?探究培優(yōu)拔尖角度1利用圖象中反映的信息解決生活中的物理問題12.如圖為某人對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位:N/m2)與這個(gè)人和地面接觸面積S(單位:m2)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)通過圖象你能確定這個(gè)人的體重嗎?(2)如果此人所穿的每只鞋與地面的接觸面積大約為300cm2,那么此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)有多大?(3)如果某一沼澤地面能承受的最大壓強(qiáng)為300N/m2,那么此人應(yīng)站立在面積至少多大的木板上才不至于下陷(木板的質(zhì)量忽略不計(jì))?拔尖角度2利用多種函數(shù)的性質(zhì)解熱學(xué)問題13.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作.經(jīng)過8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖),已知該材料初始溫度是32℃.(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長?參考答案1.【答案】C解：當(dāng)F一定時(shí),p是S的反比例函數(shù),則函數(shù)圖象是雙曲線,同時(shí)自變量是正數(shù).故選C.2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C解：學(xué)生容易弄不清增減性情況而錯(cuò)選D.10.解:(1)∵U=IR=4×5=20(V),∴函數(shù)解析式是I=QUOTE.(2)當(dāng)I=5A時(shí),R=4Ω.(3)當(dāng)R=10Ω時(shí),I=2A.(4)因?yàn)殡娏鞑怀^10A,由I=QUOTE,可得QUOTE≤10,解得R≥2,則可變電阻應(yīng)該大于或等于2Ω.分析：本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意即可寫出函數(shù)的解析式;把I=5A,R=10Ω代入函數(shù)解析式計(jì)算即可;根據(jù)電流不超過10A即可得到關(guān)于R的不等式,解出即可.11.解:(1)畫圖略,由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù),所以設(shè)y=QUOTE(k≠0),把x=4,y=12代入得k=48,所以y=QUOTE,將其余各點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證均適合,所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=QUOTE.(2)把y=5代入y=QUOTE得x=9.6.所以當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為5N時(shí),彈簧秤與O點(diǎn)的距離是9.6cm.隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)將不斷增大.解：本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用.(1)先把x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)作出圖象,根據(jù)圖象特征即可得到結(jié)果;(2)把y=5代入函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)果;根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤的示數(shù)的變化情況.12.解:(1)由圖象知p與S成反比例函數(shù)關(guān)系,故設(shè)p=QUOTE(F≠0).因?yàn)辄c(diǎn)(10,60)在函數(shù)p=QUOTE的圖象上,所以60=QUOTE,解得F=600.因?yàn)镼UOTE≈61kg,所以這個(gè)人的體重約為61kg.(2)因?yàn)榇巳怂┑拿恐恍c地面的接觸面積大約為300cm2,所以雙腳站立時(shí)與地面的接觸面積大約為600cm2,將S=6×10-2代入p=QUOTE中,得p=104,所以此人雙腳站立時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)約為104N/m2.(3)將p=300代入p=QUOTE,得S=2.所以此人應(yīng)站立在面積至少為2m2的木板上才不至于下陷.13.解:(1)設(shè)鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=QUOTE(k≠0),則600=QUOTE,∴k=4800,∴鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=QUOTE.當(dāng)y=800時(shí),800=QUOTE,解得x=6,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,800),自變量的取值范圍是x>6.設(shè)煅燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(a≠0),則QUOTE解得QUOTE∴煅燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0≤x≤6).(2)當(dāng)y=480時(shí),x=QUOTE=10,10-6=4(min),∴鍛造的操作時(shí)間有4min.第二十七章相似27．1圖形的相似基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1相似圖形1．下列各組圖形相似的是()2．將左圖中的箭頭縮小到原來的eq\f(1,2)，得到的圖形是()3．將一個(gè)直角三角形三邊擴(kuò)大3倍，得到的三角形一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上三種情況都有可能知識(shí)點(diǎn)2比例線段4．下列各線段的長度成比例的是()A．2cm，5cm，6cm，8cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，7cm，9cmD．3cm，6cm，9cm，18cm5．在比例尺為1∶200的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實(shí)際距離為______m.知識(shí)點(diǎn)3相似多邊形6．兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2) C.eq\f(4,9) D.eq\f(9,4)7．(莆田中考)下列四組圖形中，一定相似的是()A．正方形與矩形B．正方形與菱形C．菱形與菱形D．正五邊形與正五邊形8．在一張復(fù)印出來的紙上，一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是________．9．如圖所示是兩個(gè)相似四邊形，求邊x、y的長和∠α的大?。袡n題10．下列說法：①放大(或縮小)的圖片與原圖片是相似圖形；②比例尺不同的中國地圖是相似形；③放大鏡下的五角星與原來的五角星是相似圖形；④放電影時(shí)膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似圖形；⑤平面鏡中，你的形象與你本人是相似的．其中正確的說法有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)11．(重慶中考)如圖，△ABC與△DEF相似，相似比為1∶2，BC的對(duì)應(yīng)邊是EF，若BC＝1，則EF的長是()A．1 B．2C．3 D．412．某機(jī)器零件在圖紙上的長度是21mm，它的實(shí)際長度是630mm，則圖紙的比例尺是()A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶5013．如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，則下列結(jié)論正確的是()A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F14．如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)邊平行，且對(duì)應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是()15．如圖所示，它們是兩個(gè)相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知，∠α＝________，m＝________．16．如圖，左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同．17．為了鋪設(shè)一矩形場地，特意選擇某地磚進(jìn)行密鋪，為了使每一部分都鋪成如圖所示的形狀，且由8塊地磚組成，問：(1)每塊地磚的長與寬分別為多少？(2)這樣的地磚與所鋪成的矩形地面是否相似？試明你的結(jié)論．綜合題18．如圖：矩形ABCD的長AB＝30，寬BC＝20.(1)如圖1，若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如圖2，x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似？參考答案B2.A3.A4.D5.96.A7.D8.1∶3∵兩個(gè)四邊形相似，∴eq\f(AD,A′D′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AB,A′B′)，即eq\f(4,16)＝eq\f(6,x)＝eq\f(7,y).∴x＝24，y＝28.∵∠B＝∠B′＝73°，∴∠α＝360°－∠A－∠D－∠B＝83°.D11.B12.B13.B14.B15.125°1216.圖略．(1)設(shè)矩形地磚的長為acm，寬為bcm，由題圖可知4b＝60，即b＝15.因?yàn)閍＋b＝60，所以a＝60－b＝45，所以矩形地磚的長為45cm，寬為15cm.(2)不相似．理由：因?yàn)樗伋删匦蔚孛娴拈L為2a＝2×45＝90(cm)，寬為60cm，所以eq\f(長,寬)＝eq\f(90,60)＝eq\f(3,2)，而eq\f(a,b)＝eq\f(45,15)＝eq\f(3,1)，eq\f(3,2)≠eq\f(3,1)，即所鋪成的矩形地面的長與寬和地磚的長與寬不成比例．所以它們不相似．(1)不相似，AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而eq\f(28,30)≠eq\f(18,20)，故矩形ABCD與矩形A′B′C′D′不相似．矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則eq\f(A′B′,AB)＝eq\f(B′C′,BC)或eq\f(A′B′,BC)＝eq\f(B′C′,AB).則：eq\f(30－2x,30)＝eq\f(20－2,20)，或eq\f(30－2x,20)＝eq\f(20－2,30)，解得x＝1.5或9，故當(dāng)x＝1.5或9時(shí)，矩形ABCD與A′B′C′D′相似．圖形的相似（第1題）1、如圖直角ΔABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽（第1題）則CD＝()．A．2B．C．D．2．在下面的圖形中，形狀相似的一組是()3．下列圖形一定是相似圖形的是()A．任意兩個(gè)菱形 B．任意兩個(gè)正三角形C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)矩形4．要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長為20cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有()A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．如果兩個(gè)多邊形滿足____________，____________那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．6．相似多邊形____________稱為相似比．當(dāng)相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形____________．若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為____________．7．相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)是____________，____________．8．比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么___________．反之亦真．即______(a，b，c，d不為零)．9．已知2a－3b＝0，b≠0，則a∶b＝______．10．若則x＝______．11．若則______．12．在一張比例尺為1∶20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則A，B兩地實(shí)際距離為______m．13、如圖，點(diǎn)P是RtΔABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與RtΔABC相似，這樣的直線可以作條．（第（第13題）14、如圖，在正方形網(wǎng)格上有∽，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似，求出的面積比．15．＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k；(2)A′B′和BC的長；(3)D′C′∶DC．16、已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周長之比和面積之比．17、如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似.18．已知：如圖，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE與△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的長．19．已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，A′，B′，C′，D′分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C'D′是否相似，并說明理由．20．如下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如圖乙所示，線段EF＝10，在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM，MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，設(shè)MN＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值?最大值是多少?圖形的相似參考答案1.D2．C．3．B．4．C．5．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．6．對(duì)應(yīng)邊的比，全等，7．對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．8．兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，ad＝bc．9．3∶2．10．11．1．12．1000．13、314、相似，相似比為（提示：，且）15．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．16、周長之比：的周長：的周長：的周長；．設(shè)，則．所以．因?yàn)椤鰽DE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．17、(1)若點(diǎn)A,P,D分別與點(diǎn)B,C,P對(duì)應(yīng),即△APD∽△BCP,∴,∴,∴AP2-7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,檢測(cè):當(dāng)AP=1時(shí),由BC=3,AD=2,BP=6,∴,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.當(dāng)AP=6時(shí),由BC=3,AD=2,BP=1,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP.(2)若點(diǎn)A,P,D分別與點(diǎn)B,P,C對(duì)應(yīng),即△APD∽△BPC.∴,∴,∴AP=.檢驗(yàn):當(dāng)AP=時(shí),由BP=,AD=2,BC=3,∴,又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.因此,點(diǎn)P的位置有三處,即在線段AB距離點(diǎn)A1、、6處.18．19．相似．20．時(shí)，S的最大值為27.2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1課時(shí)平行線分線段成比例基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1相似三角形的定義和相似比1．如圖所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是()A.eq\f(A