2020高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十六 數(shù)乘向量 2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十六數(shù)乘向量(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分,多選題全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.點(diǎn)M在AB上,且=14，則等于 (）A?！? B.34C.—34 D。3【解析】選B。如圖=14,所以=34.2。(多選題)向量a=2e，b=—6e,則下列說法正確的是 (）A.a∥bB.向量a,b方向相反C。D.b=-3a【解析】選A，B，D.因?yàn)閎=—6e=-3QUOTE2e=-3a，所以a∥b，a，b方向相反,且3.點(diǎn)C在線段AB上，且=35，=λ,則λ為 (）A。23B.32C.-2【解析】選D。由題意知=25，即=-52，所以=35×-52=-32，故λ=-32.4.若5=-3，且||=||，則四邊形ABCD是 ()A.平行四邊形 B。菱形C。矩形 D.等腰梯形【解析】選D.由5=-3知，∥且||≠|(zhì)｜，故此四邊形為梯形,又因?yàn)椋鼃=|｜，所以梯形ABCD為等腰梯形。二、填空題(每小題4分，共8分）5.已知｜a|=4,|b｜=8，若兩向量同向，則向量a與向量b的關(guān)系為b=________a.

【解析】由于|a｜=4,|b｜=8,則｜b|=2｜a｜,又兩向量同向，故b=2a答案：26.已知=23,若=λ,則λ等于________.

【解析】因?yàn)?23,所以—=23（+)，即=—25=λ,所以λ=—25.答案:-2三、解答題（共26分)7。（12分)已知A,B,C三點(diǎn)共線，且C為線段AB的靠近A的四等分點(diǎn)，寫出向量，的關(guān)系.【解析】根據(jù)題意畫出圖形,因?yàn)锽C=34AB，所以=—34.8.(14分）已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上(在B點(diǎn)右側(cè)）,且AB∶AC=2∶3.①用表示;②用表示.【解析】如圖a，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AB∶AC=2∶3，所以AB=2BC,AC=3BC.①如圖b,向量與方向相同,所以=2；②如圖c,向量與方向相反，所以=—3。（15分鐘·30分)1.（4分）下列結(jié)論成立的是 (）A.λa與a的方向相同B。λa與a的方向相反的充要條件是λ〈0C.與a方向相同的單位向量可表示為D.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則=12【解析】選C。當(dāng)λ<0且a≠0時(shí)，λa與a的方向相反,故A，B不正確;若平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O,則=12，D不正確;C正確。2。（4分)已知A,B,C三點(diǎn)共線,且C為線段AB的靠近B的五等分點(diǎn),則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 （)①=5；②∶=4∶1；③=-15.A。0B。1C.2D.3【解析】選C.由題意知,=-5，=-15，∶=4∶1,所以②③正確。3.（4分)已知|a|=6，b與a的方向相反,且|b|=3，a=mb，則實(shí)數(shù)m=________。

【解析】QUOTE|a||b|=63=2，所以｜a｜=2|b｜,又a與b的方向相反，所以a=-2b，所以m=答案:—24。(4分)已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B，C，若—3+2=0,則=______

，=________。

【解析】因?yàn)椤?+2=0，所以-=2(-），所以=2,所以=2。答案：225.（14分）點(diǎn)E,F分別為四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD的中點(diǎn),設(shè)=a,=b，試用a，b表示。 【解析】如圖，取AB的中點(diǎn)P,連接EP,FP,在△ABC中,因?yàn)镋P是△ABC的中位線，所以=12=12a,在△ABD中，因?yàn)镕P是△ABD的中位線,所以=12=—12b，在△EFP中,=+=—12a—12b=—12（a+b).1.下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是 （）①（—5)·3a=—15a;②3(a+b)=3a③（-4+1)(a+2a）=-9A。0B。1C。2D。3【解析】選C。因?yàn)?-5）·3a=—15a,故①正確;3(a+b）=3a+3b,故②錯(cuò)誤;(-4+1）（a+2a）=-3×3a=-92.已知a，b是兩個(gè)非零向量，判斷下列各命題的真假,并說明理由. （1)2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍。(2)-3a的方向與6a的方向相反，且—3a的模是6（3）-4a與4a(4)a-b與-（b-a）是一對(duì)相反向量.(5）若a,b不共線,則0·a與b不共線.【解析】(1）真命題。因?yàn)?〉0，所以2a與a同向。因?yàn)閨2a|=2|a|,所以2a的模是a的模的2倍。(2)真命題.因?yàn)?3〈0，所以—3a與a方向相反且｜-3a又因?yàn)?〉0,所以6a與a方向相同且|6a｜=6