2020高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十八 向量基本定理 2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE9-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時素養(yǎng)評價二十八向量基本定理（25分鐘·50分）一、選擇題(每小題4分，共16分,多選題全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）1.（多選題)下列敘述正確的是 （）A.若a,b共線,則存在唯一的實數(shù)λ，使a=λbB。b=3a(a為非零向量），則a,bC。若m=3a+4b，n=32a+2b，則mD。若a+b+c=0，則a+b=-c【解析】選B，C,D.判斷非零向量a與b共線的方法是:存在實數(shù)λ,使a=λb.在A選項中,若a=b=0時不成立。所以A選項錯誤，B選項正確；在C選項中，m=2n，所以m∥n，所以C選項正確；D選項也正確。2。（2018·全國卷I)在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點，則= (）A。34—14 B。14—34C.34+14 D.14+34【解析】選A。如圖所示=—=-12=-12·12（+)=34—14.3.(2019·日照高一檢測)如圖，向量a—b等于 (）A.-4e1—2e2 B.-2e1—4e2C.e1-3e2 D。3e1—e2【解析】選C。如圖不妨令a=,b=，則a-b=-=，由平行四邊形法則可知=e1-3e2。4.已知非零向量，不共線,且2=x+y,若=λ（λ∈R），則x,y滿足的關系是 （)A.x+y-2=0 B。2x+y—1=0C。x+2y—2=0 D.2x+y—2=0【解析】選A。由=λ,得-=λ（—)，即=（1+λ)—λ。又因為2=x+y，所以x=2+2λ,y=-2λ,消去λ得x+y=2。二、填空題（每小題4分,共8分）5。(2019·天水高一檢測)已知a，b不共線,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R)，若c與b共線,則λ1=________【解析】因為a,b不共線,所以a,b可以作為一組基底,又因為c與b共線,所以c=λ2b，所以λ1=0.答案:06。如圖,在平面內有三個向量，，,｜|=|｜=1，與的夾角為120°，與的夾角為30°,｜|=53，設=m+n(m，n∈R)，則m+n=________.

【解析】作以OC為一條對角線的平行四邊形OPCQ，則∠COQ=∠OCP=90°,在Rt△QOC中,2OQ=QC，||=53，則｜|=5,｜｜=10，所以｜|=10,又｜|=｜|=1，所以=10,=5,所以=+=10+5，所以m+n=10+5=15.答案:15三、解答題(共26分）7.（12分）設a,b不共線，c=2a-b，d=3a-2b,試判斷c,d【解析】假設存在唯一實數(shù)λ，使c=λd，則2a—b=λ(3a—2b)，即2-3λa+由a，b不共線得2-3所以這樣的λ是不存在的,從而c,d不共線,所以c,d能作為基底。8.（14分)如圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC,AM與BN交于點P，求AP∶PM的值?！窘馕觥吭O=e1,=e2,則=+=—3e2-e1,=+=2e1+e2。因為A，P,M和B，P,N分別共線，所以存在實數(shù)λ,μ，使=λ=—λe1-3λe2，=μ=2μe1+μe2，所以=-=（λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.又因為=+=2e1+3e2，所以λ+2μ所以=45，即AP∶PM=4∶1。（15分鐘·30分）1.（4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對角線AC,BD的交點，N是線段OD的中點,AN的延長線與CD交于點E,則下列說法錯誤的是 ()A.=+ B.=-C.=12+12 D。=53+【解析】選D。由向量減法的三角形法則知，=-,排除B；由向量加法的平行四邊形法則知,=+，=12=12+12,排除A,C.2.(4分)在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且=3，點O在線段CD上(與點C，D不重合）,若=x+(1-x)，則x的取值范圍是 (）A.0,12C.-12,【解析】選D。依題意，設=λ，其中1〈λ〈43,則有=+=+λ=+λ=(1-λ)+λ。又因為=x+（1-x），且，不共線,于是有x=1-λ∈-13,0，即x的取值范圍是-133.（4分）已知e1，e2不共線,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,要使a，b能作為平面內的一組基底,則實數(shù)λ的取值范圍為________。

【解析】若能作為平面內的一組基底，則a與b不共線。a=e1+2e2，b=2e1+λe2,由a≠kb即得λ≠4.答案：（-∞，4)∪(4，+∞）4。（4分）若G是△ABC的重心，D，E,F分別是AB,BC，CA的中點,則++=________。

【解析】令=a,=b,則=-=—23=—13（a+b).=-=—23=-=—13b+23a,=—=—23==-13a+23b,所以++=—13a-13b-13b+23a—13a+23b=0.答案:05。(14分)設e1,e2是不共線的非零向量，且a=e1-2e2,b=e1+3e2。 （1）證明：a,b可以作為一組基底。（2）以a,b為基底,求向量c=3e1-e2的分解式.(3）若4e1-3e2=λa+μb，求λ，μ的值?！窘馕觥浚?）若a，b共線，則存在v∈R,使a=vb,則e1—2e2=v(e1+3e2).由e1，e2不共線,得v=1,所以v不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底。(2）設c=ma+nb（m,n∈R），則3e1—e2=m(e1—2e2)+n（e1+3e2）=（m+n)e1+(—2m+3n）e2所以m+n=3,-2m+3n(3）由4e1—3e2=λa+μb，得4e1-3e2=λ（e1-2e2)+μ(e1+3e2）=（λ+μ)e1+（—2λ+3μ）e2。所以λ+μ故所求λ，μ的值分別為3和1.1.在△ABC中，點P是AB上一點,且=23+13,Q是BC的中點,AQ與CP的交點為M,又=t,則t的值為________.

【解析】因為=23+13，所以3=2+，即2-2=-，所以2=，即P為AB的一個三等分點,如圖所示。因為A,M，Q三點共線,所以=x+(1—x）=x2+(x-1)，而=-，所以=x2+x2-1又=—=—+13,由已知=t,可得x2+x2-1=t又,不共線，所以x2=t3,答案:32。設a，b是兩個不共線的非零向量，記=a,=t