初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件

如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM＝DM＋CD．⑴求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，1如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠BFC=∠BEA；

（2）求證：AM=BG+GM．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且B2如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，使BF=BC，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥BE于B，交AC于點(diǎn)K，連接CF，交AB于點(diǎn)H，交BK于點(diǎn)G．

（1）求證：BH=BG；

（2）求證：BE=BG+AE．如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上3如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N．（1）若BC=，求△BDE的周長(zhǎng)；（2）求證：NE－ME=CM．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D4已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF及EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接5如圖，點(diǎn)是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，再連接、，且。（1）求證；（2）若，求的度數(shù)。如圖，點(diǎn)是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連6如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF＝∠CBG。求證：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊7已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于點(diǎn)H，連接BH.（1）若DG=2，求DH的長(zhǎng)；（2）求證：BH+DH=CH.GHFACBDE已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接D8如圖，正方形ABCD中，P在對(duì)角線BD上，E在CB的延長(zhǎng)線上，且PE=PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE于F，直線PF分別交AB、CD于G、H，

(1)求證：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的長(zhǎng)．如圖，正方形ABCD中，P在對(duì)角線BD上，E在CB的延長(zhǎng)線上9如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，10如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

度；（2）連結(jié)PP′，求證：△BPP′是等腰直角三角形；（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．①求△BPP′的周長(zhǎng)；②求PC的長(zhǎng)．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△A11已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線.點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，.交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于.（1）若，求矩形的面積；（2）若，求證：已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線.點(diǎn)為矩形外一12初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件13如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.（1）求證：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的長(zhǎng).ABCDEFG如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接BE14初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件15如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上且AD=AE，連接CD、BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交CA于G．證明:（1）∠AFB=∠GFC（2）AE=CG如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、16已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接AD，過(guò)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)O.（1）求證：∠CAD=∠ABE.（2）求證：OA=OC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC到D，使BD=17如圖，口ABCD中，E在AD邊上，AE=DC，F(xiàn)為口ABCD外一點(diǎn)，連接AF、BF，連接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．

(1)若AB=6，BC=8，求口ABCD的面積；(2)求證：EF=AF+BF．如圖，口ABCD中，E在AD邊上，AE=DC，F(xiàn)為口AB18初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件19已知如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=AC，F(xiàn)是AE的中點(diǎn).（1）求證：BF⊥DF；（2）若矩形ABCD的面積為48，且AB:AD=3：4，求DF的長(zhǎng).已知如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=AC20已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且ED=FC，ED、FC交于點(diǎn)G，連接BG，BH平分GBC交FC于H，連接DH。（1）求證：ED⊥FC；（2）求證：△DGH是等腰直角三角形已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且E21如圖，等邊中，是的角平分線，上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊，連接。（1）求證：；（2）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。若的長(zhǎng)。如圖，等邊中，是的角平分線，22初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件23.已知：如圖，四邊形ABCD中AC、BD相于點(diǎn)D，AB=AC，，BD平分且于E，OA=1．(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求證：BO=2CD．.已知：如圖，四邊形ABCD中AC、BD相于點(diǎn)D，AB=AC24初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件25如圖所示，在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，連結(jié)AF，在AF上取點(diǎn)G，使得AG=AD，連結(jié)DG，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF，交DG于點(diǎn)E．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且，求FG的長(zhǎng)；（2）求證：AE+BF=AF．如圖所示，在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，連結(jié)AF26如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．BD24題圖EAFC如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為CD邊上27初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件28初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件29初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件30ACBDEFMN24題圖ACBDEFMN24題圖31初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件32初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件33如圖，在△ABC中，AB=AC，EF為△ABC的中位線，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連接BG，CG.

（1）求證：BG=CG；（2）當(dāng)∠BGC=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交GC于H，連接HF，求證：BH=FH+CF.24題圖如圖，在△ABC中，AB=AC，EF為△ABC的中位線，點(diǎn)G34初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件35初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件36初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件37初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件38初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件39初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件40（24題圖）（24題圖）41在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)E作EF∥BC交AD于F.（1）求證：EF=AF．（2）若H為EC的中點(diǎn)，連接FH、DH，求證：DH⊥FH．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，連接AD4224，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AD于F,點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∠BEG=∠CED求證：AF+BE=DF若GE=EF=1,求DF的長(zhǎng)度24，如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，EF43初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件44初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件45如圖1，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連接CN、DM．

（1）判斷CN、DM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，設(shè)CN、DM的交點(diǎn)為H，連接BH，求證：BH=BC；

（3）將△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延長(zhǎng)MA′交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖3，求cos∠DEM．

如圖1，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點(diǎn)，連46如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)及CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，作EH⊥FG交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）若BC=8，BF=5，求線段FG的長(zhǎng)；

（2）求證：EH=2EG．如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，47初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件48初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件49初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件50初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件51如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM＝DM＋CD．⑴求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，52如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且BE=BF，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作CF的垂線交BC于點(diǎn)H延長(zhǎng)線段AE、GH交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠BFC=∠BEA；

（2）求證：AM=BG+GM．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、AB上兩點(diǎn)，且B53如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，使BF=BC，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥BE于B，交AC于點(diǎn)K，連接CF，交AB于點(diǎn)H，交BK于點(diǎn)G．

（1）求證：BH=BG；

（2）求證：BE=BG+AE．如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上54如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過(guò)點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N．（1）若BC=，求△BDE的周長(zhǎng)；（2）求證：NE－ME=CM．如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D55已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）當(dāng)CG=CE時(shí)，試判斷CF及EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接56如圖，點(diǎn)是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，再連接、，且。（1）求證；（2）若，求的度數(shù)。如圖，點(diǎn)是矩形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連57如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF＝∠CBG。求證：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊58已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于點(diǎn)H，連接BH.（1）若DG=2，求DH的長(zhǎng)；（2）求證：BH+DH=CH.GHFACBDE已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接D59如圖，正方形ABCD中，P在對(duì)角線BD上，E在CB的延長(zhǎng)線上，且PE=PC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AE于F，直線PF分別交AB、CD于G、H，

(1)求證：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的長(zhǎng)．如圖，正方形ABCD中，P在對(duì)角線BD上，E在CB的延長(zhǎng)線上60如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F，使FA⊥AE，F(xiàn)C⊥BC.（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：①M(fèi)E⊥BC；②DE=DN.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，61如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

度；（2）連結(jié)PP′，求證：△BPP′是等腰直角三角形；（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．①求△BPP′的周長(zhǎng)；②求PC的長(zhǎng)．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△A62已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線.點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)且滿足，.交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于.（1）若，求矩形的面積；（2）若，求證：已知：如圖，在矩形中，是對(duì)角線.點(diǎn)為矩形外一63初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件64如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.（1）求證：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的長(zhǎng).ABCDEFG如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接BE65初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件66如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上且AD=AE，連接CD、BE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交CA于G．證明:（1）∠AFB=∠GFC（2）AE=CG如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、67已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接AD，過(guò)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)O.（1）求證：∠CAD=∠ABE.（2）求證：OA=OC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)BC到D，使BD=68如圖，口ABCD中，E在AD邊上，AE=DC，F(xiàn)為口ABCD外一點(diǎn)，連接AF、BF，連接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．

(1)若AB=6，BC=8，求口ABCD的面積；(2)求證：EF=AF+BF．如圖，口ABCD中，E在AD邊上，AE=DC，F(xiàn)為口AB69初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件70已知如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=AC，F(xiàn)是AE的中點(diǎn).（1）求證：BF⊥DF；（2）若矩形ABCD的面積為48，且AB:AD=3：4，求DF的長(zhǎng).已知如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=AC71已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且ED=FC，ED、FC交于點(diǎn)G，連接BG，BH平分GBC交FC于H，連接DH。（1）求證：ED⊥FC；（2）求證：△DGH是等腰直角三角形已知：正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且E72如圖，等邊中，是的角平分線，上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊，連接。（1）求證：；（2）延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接。若的長(zhǎng)。如圖，等邊中，是的角平分線，73初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件74.已知：如圖，四邊形ABCD中AC、BD相于點(diǎn)D，AB=AC，，BD平分且于E，OA=1．(1)求OC的長(zhǎng)；(2)求證：BO=2CD．.已知：如圖，四邊形ABCD中AC、BD相于點(diǎn)D，AB=AC75初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件76如圖所示，在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，連結(jié)AF，在AF上取點(diǎn)G，使得AG=AD，連結(jié)DG，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF，交DG于點(diǎn)E．（1）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且，求FG的長(zhǎng)；（2）求證：AE+BF=AF．如圖所示，在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，連結(jié)AF77如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，且滿足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度數(shù)；（2）求證：AF=CD+CF．BD24題圖EAFC如圖，□ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，F(xiàn)為CD邊上78初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件79初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件80初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件81ACBDEFMN24題圖ACBDEFMN24題圖82初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件83初中幾何證明綜合專題練習(xí)課件84如圖，在△ABC中，AB=AC，EF為△ABC的中位線，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，連