蘇教版(SJ)數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期9.3 平行四邊形（第1課時）

9.3平行四邊形（1）下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？ADCB兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．記作“□ABCD

”，讀作“平行四邊形ABCD”．

新知探究操作思考

O是□ABCD對角線AC的中點.用透明紙覆蓋在下圖，描出□ABCD及其對角線AC，再用大頭針釘在點O處，將透明紙上的□ABCD旋轉(zhuǎn)1800.你有什么發(fā)現(xiàn)？平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心．平行四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180：因為O是AC的中點，所以點A與點C重合，點C與點A重合；因為AB∥CD，可知∠1=∠2，所以AB落在射線CD上；因為AD∥BC，可知∠3=∠4，所以CB落在射線AD上.因為兩條直線相交只有一個交點，所以點B（AB和CB的交點）與點D（CD和AD的交點）重合.同理，點D與點B重合.連接BD，因為點B與點D關(guān)于點O對稱，所以BD經(jīng)過點O，且被點O平分（如圖）.思考：從證實□ABCD是中心對稱圖形的過程中，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形還有哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.

ADCBO平行四邊形的性質(zhì):對稱性平行四邊形是中心對稱圖形,對角線的交點是它的對稱中心邊平行四邊形的對角相等；鄰角互補。角平行四邊形的對邊平行且相等；總結(jié)ABCD對角線平行四邊形的對角線互相平分。ABCD平行四邊形的性質(zhì)(數(shù)學(xué)表達式)平行四邊形的對邊平行且相等；∵四邊形ABCD是 ∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC平行四邊形的對角相等；鄰角互補邊角∵四邊形ABCD是 ∴∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C=1800，∠B+∠D=1800對角線平行四邊形的對角線互相平分。∵四邊形ABCD是 ∴OA=OC，OB=OD例題已知：如圖，點A、B、C分別在△EFD的各邊上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求證：A、B、C分別是△EFD各邊的中點.F證明：∵CA∥FD，BC∥EF，∴四邊形AFBC是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）∴AF=BC（平行四邊形的對邊相等）.∴AB∥DE，BC∥EF，∴四邊形ABCE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.∴AE=BC（平行四邊形的對邊相等）.∴AF=AE.同理BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分別是△DEF各邊的中點.思考：△ABC和△EFD的內(nèi)角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？證明你的結(jié)論.解：△ABC與△DEF的內(nèi)角分別相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.理由：∵AB∥DE，BC∥EF，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴∠ABC=∠E.同理可證∠BAC=∠D，∠ACB=∠F.圖中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由：∵四邊形AFBC是平行四邊形，∴AF=BC.又∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴BC=AE，∴AF=AE=BC.同理可證AB=CD=CE，AC=BD=BF.基礎(chǔ)訓(xùn)練2.在□ABCD中，已知∠A=80°，那么∠B=

,∠C=

,∠D=

;1.下列特征中，平行四邊形不一定具是(

)A.對角互補B.鄰角互補C.一組對邊相等D.內(nèi)角和是360°A100°80°100°4.在□ABCD中，已知∠A﹕∠B=1﹕3，那么∠C=

,∠D=

;3.在□ABCD中，已知∠A+∠C=140°，那么∠A=

,∠B=

,∠C=

;70°110°70°45°135°5.在□ABCD中，已知∠A=2∠B，那么∠A=

,∠B=

;6.在□ABCD中，已知∠A-∠B=70°，那么∠A=∠C=

,∠B=∠D=

;120°60°125°55°7.如圖，在□ABCD中，∠D=72°，BE平分∠ABC，則∠ABE=

；72°EDCBA36°8.若□ABCD的周長為36cm，AB=8cm,則BC=

cm，CD=

cm；9.若□ABCD的周長為44cm，AB比BC短2cm，則AB=CD=

cm,則BC=

=

cm；10810AD12ABDCE9cm5cm10．如圖所示，在□ABCD中,若BE平分∠ABC，則ED＝

．4cm235cm5cm4cm111.如圖，在□ABCD中，AC=24，BD=40,AD=30,則AO=

,△BOC的周長=

；ADBCO126212.若平行四邊形的兩條對角線長分別是8cm和10cm，則平行四邊形的邊長可以是()A.1cmB.8cmC.10cmD.18cmB13.如圖，直線EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O，分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的()A.B.C.D.OFEDCBAB拓展延伸如圖：□ABCD的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC引兩條高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求這個平行四邊形的面積.

ECBFAD從平行四邊形的一