2022高一數(shù)學寒假作業(yè)答案10篇

第第頁2022高一數(shù)學寒假作業(yè)答案10篇高一數(shù)學寒假作業(yè)答案1

參考答案

題號123456789101112

答案DDDADDBCACBC

13.;14.4;15.0.4;16.②③

17.(1)∵A中有兩個元素，∴關于的方程有兩個不等的實數(shù)根，

∴，且，即所求的范圍是，且;……6分

(2)當時，方程為，∴集合A=;

當時，假設關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么A也只有一個元素，此時;假設關于的方程沒有實數(shù)根，那么A沒有元素，此時，

綜合知此時所求的范圍是，或.………13分

18解：

(1)，得

(2)，得

此時，所以方向相反

19.解:⑴由題義

整理得,解方程得

即的不動點為-1和2.…………6分

⑵由=得

如此方程有兩解,那么有△=

把看作是關于的二次函數(shù),那么有

解得即為所求.…………12分

20.解：(1)常數(shù)m=1…4分

(2)當k0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;

當k=0或k1時,直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，

所以方程有一解;

當0

所以方程有兩解.…12分

21.解：(1)設，有，2

取，那么有

是奇函數(shù)4

(2)設，那么，由條件得

在R上是減函數(shù)，在[-3，3]上也是減函數(shù)。6

當*=-3時有最大值;當*=3時有最小值，

由，，

當*=-3時有最大值6;當*=3時有最小值-6.8

(3)由，是奇函數(shù)

原不等式就是10

由(2)知在[-2，2]上是減函數(shù)

原不等式的解集是12

22.解：(1)由數(shù)據(jù)表知，

(3)由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時水深米，令，得.

解得.

取，那么;取，那么.

故該船在1點到5點，或13點到17點能安全進出港口，而船舶要在一天之內在港口停留時間最長，就應從凌晨1點進港，下午17點離港，在港內停留的時間最長為16小時.

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案2

對數(shù)函數(shù)及其性質一

1.(設a=log54，b=(log53)2，c=log45，那么()

A.a

C.a

解析：選D.a=log541，log531，故b

2.已知f(*)=loga|*-1|在(0,1)上遞減，那么f(*)在(1，+∞)上()

A.遞增無值B.遞減無最小值

C.遞增有值D.遞減有最小值

解析：選A.設y=logau，u=|*-1|.

*∈(0,1)時，u=|*-1|為減函數(shù)，∴a1.

∴*∈(1，+∞)時，u=*-1為增函數(shù)，無值.

∴f(*)=loga(*-1)為增函數(shù)，無值.

3.已知函數(shù)f(*)=a*+loga*(a0且a≠1)在[1,2]上的值與最小值之和為loga2+6，那么a的值為()

A.12B.14

C.2D.4

解析：選C.由題可知函數(shù)f(*)=a*+loga*在[1,2]上是單調函數(shù)，所以其值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函數(shù)y=log13(-*2+4*+12)的單調遞減區(qū)間是________.

解析：y=log13u，u=-*2+4*+12.

令u=-*2+4*+120，得-2

∴*∈(-2,2]時，u=-*2+4*+12為增函數(shù)，

∴y=log13(-*2+4*+12)為減函數(shù).

答案：(-2,2]

對數(shù)函數(shù)及其性質二

1.假設loga21，那么實數(shù)a的取值范圍是()

A.(1,2)B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)

解析：選B.當a1時，loga22;當0

2.假設loga2

A.0

C.ab1D.ba1

解析：選B.∵loga2

∴0

3.已知函數(shù)f(*)=2log12*的值域為[-1,1]，那么函數(shù)f(*)的定義域是()

A.[22，2]B.[-1,1]

C.[12，2]D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：選A.函數(shù)f(*)=2log12*在(0，+∞)上為減函數(shù)，那么-1≤2log12*≤1，可得-12≤log12*≤12，*

解得22≤*≤2.

4.假設函數(shù)f(*)=a*+loga(*+1)在[0,1]上的值和最小值之和為a，那么a的值為()

A.14B.12

C.2D.4

解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a1沖突;

當0

loga2=-1，a=12.

5.函數(shù)f(*)=loga[(a-1)*+1]在定義域上()

A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)

C.先增后減D.先減后增

解析：選A.當a1時，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)*+1為增函數(shù)，∴f(*)=loga[(a-1)*+1]為增函數(shù);當0

∴f(*)=loga[(a-1)*+1]為增函數(shù).

對數(shù)函數(shù)及其性質三

1.(2022年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lge)2，c=lge，那么()

A.abcB.acb

C.cabD.cba

解析：選B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)

=12lge?lg10e20，∴cb，應選B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(*)=log21+*a-*的圖象關于原點對稱，那么實數(shù)a的值為________.

解析：由圖象關于原點對稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，

所以f(-*)+f(*)=0，即

log21-*a+*+log21+*a-*=0?log21-*2a2-*2=0=log21，

所以1-*2a2-*2=1?a=1(負根舍去).

答案：1

4.函數(shù)y=loga*在[2，+∞)上恒有|y|1，那么a取值范圍是________.

解析：假設a1，*∈[2，+∞)，|y|=loga*≥loga2，即loga21，∴11，∴a12，∴12

答案：12

5.已知f(*)=(6-a)*-4a(*1)loga*(*≥1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.

解：f(*)是R上的增函數(shù)，

那么當*≥1時，y=loga*是增函數(shù)，

∴a1.

又當*1時，函數(shù)y=(6-a)*-4a是增函數(shù).

∴6-a0，∴a6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a6.

綜上所述，65≤a6.

6.解以下不等式.

(1)log2(2*+3)log2(5*-6);

(2)log*121.

解：(1)原不等式等價于2*+305*-602*+35*-6，

解得65

所以原不等式的解集為(65，3).

(2)∵log*121?log212log2*1?1+1log2*0

?log2*+1log2*0?-1

?2-10?12

∴原不等式的解集為(12，1).

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案3

指數(shù)與指數(shù)冪的運算一

1.將532寫為根式，那么正確的選項是()

A.352B.35

C.532D.53

解析：選D.532=53.

2.根式1a1a(式中a0)的分數(shù)指數(shù)冪形式為()

A.a-43B.a43

C.a-34D.a34

解析：選C.1a1a=a-1?(a-1)12=a-32=(a-32)12=a-34.

3.(a-b)2+5(a-b)5的值是()

A.0B.2(a-b)

C.0或2(a-b)D.a-b

解析：選C.當a-b≥0時，

原式=a-b+a-b=2(a-b);

當a-b0時，原式=b-a+a-b=0.

4.計算：(π)0+2-2×(214)12=________.

解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

答案：118

對數(shù)與對數(shù)運算訓練二

1.logab=1成立的條件是()

A.a=bB.a=b，且b0

C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1

解析：選D.a0且a≠1，b0，a1=b.

2.假設loga7b=c，那么a、b、c之間滿意()

A.b7=acB.b=a7c

C.b=7acD.b=c7a

解析：選B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.

3.假如f(e*)=*，那么f(e)=()

A.1B.ee

C.2eD.0

解析：選A.令e*=t(t0)，那么*=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3*=14的解是()

A.*=19B.*=*3

C.*=3D.*=9

解析：選A.2log3*=2-2，∴l(xiāng)og3*=-2，∴*=3-2=19.

對數(shù)與對數(shù)運算訓練三

q.假設log2(log3*)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，那么*+y+z的值為()

A.9B.8

C.7D.6

解析：選A.∵log2(log3*)=0，∴l(xiāng)og3*=1，∴*=3.

同理y=4，z=2.∴*+y+z=9.

2.已知loga*=2，logb*=1，logc*=4(a，b，c，*0且≠1)，那么log*(abc)=()

A.47B.27

C.72D.74

解析：選D.*=a2=b=c4，所以(abc)4=*7，

所以abc=*74.即log*(abc)=74.

3.假設a0，a2=49，那么log23a=________.

解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，

∴l(xiāng)og23a=log2323=1.

答案：1

4.假設lg(ln*)=0，那么*=________.

解析：ln*=1，*=e.

答案：e

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案4

一、選擇題

1.已知f(*)=*-1*+1，那么f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.*

【答案】C

2.以下各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()

A.y=*-1和y=*2-1*+1

B.y=*0和y=1

C.y=*2和y=(*+1)2

D.f(*)=(*)2*和g(*)=*(*)2

【解析】A中y=*-1定義域為R，而y=*2-1*+1定義域為{*|*≠1};

B中函數(shù)y=*0定義域{*|*≠0}，而y=1定義域為R;

C中兩函數(shù)的解析式不同;

D中f(*)與g(*)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(*)=1，g(*)=1，所以是同一個函數(shù).

【答案】D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示外形的瓶子中注水，那么水面的高度h和時間t之間的關系是()

圖2-2-1

【解析】水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.

【答案】B

4.函數(shù)f(*)=*-1*-2的定義域為()

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函數(shù)有意義，需

*-1≥0，*-2≠0，解得*≥1且*≠2，

所以函數(shù)的定義域是{*|*≥1且*≠2}.

【答案】A

5.函數(shù)f(*)=1*2+1(*∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于*∈R，所以*2+1≥1,01*2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空題

6.集合{*|-1≤*0或1

【解析】結合區(qū)間的定義知，

用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函數(shù)y=31-*-1的定義域為________.

【解析】要使函數(shù)有意義，自變量*須滿意

*-1≥01-*-1≠0

解得：*≥1且*≠2.

∴函數(shù)的定義域為[1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞)

8.設函數(shù)f(*)=41-*，假設f(a)=2，那么實數(shù)a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答題

9.已知函數(shù)f(*)=*+1*，

求：(1)函數(shù)f(*)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由*≥0，*≠0，得*0，所以函數(shù)f(*)的定義域為(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求以下函數(shù)的定義域：

(1)y=-*2*2-3*-2;(2)y=34*+83*-2.

【解】(1)要使y=-*2*2-3*-2有意義，那么需要-*≥0，2*2-3*-2≠0，解得*≤0且*≠-12，

故所求函數(shù)的定義域為{*|*≤0，且*≠-12}.

(2)要使y=34*+83*-2有意義，

那么需要3*-20，即*23，

故所求函數(shù)的定義域為{*|*23}.

11.已知f(*)=*21+*2，*∈R，

(1)計算f(a)+f(1a)的值;

(2)計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一由于f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，那么f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案5

1.函數(shù)f(*)=*2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數(shù)f(*)=*2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

f(*)=*2在[0,1]上單調遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數(shù)f(*)=2*+6，*∈[1，2]*+7，*∈[-1，1]，那么f(*)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

解析：選A.f(*)在*∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(*)ma*=f(2)=10，f(*)min=f(-1)=6.

3.函數(shù)y=-*2+2*在[1,2]上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.由于函數(shù)y=-*2+2*=-(*-1)2+1.對稱軸為*=1，開口向下，故在[1,2]上為單調遞減函數(shù)，所以yma*=-1+2=1.

4.函數(shù)y=1*-1在[2,3]上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數(shù)y=1*-1在[2,3]上為減函數(shù)，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-*2+21*和L2=2*，其中銷售量(單位：輛).假設該公司在兩地共銷售15輛，那么能獲得的利潤為()

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120.25萬元

解析：選C.設公司在甲地銷售*輛(0≤*≤15，*為正整數(shù))，那么在乙地銷售(15-*)輛，∴公司獲得利潤L=-*2+21*+2(15-*)=-*2+19*+30.∴當*=9或10時，L為120萬元，應選C.

6.已知函數(shù)f(*)=-*2+4*+a，*∈[0,1]，假設f(*)有最小值-2，那么f(*)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(*)=-(*2-4*+4)+a+4=-(*-2)2+4+a.

∴函數(shù)f(*)圖象的對稱軸為*=2，

∴f(*)在[0,1]上單調遞增.

又∵f(*)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(*)ma*=f(1)=-1+4-2=1.

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案6

一、選擇題

1.已知f(*)=*-1*+1，那么f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.*

【答案】C

2.以下各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()

A.y=*-1和y=*2-1*+1

B.y=*0和y=1

C.y=*2和y=(*+1)2

D.f(*)=*2*和g(*)=**2

【解析】A中y=*-1定義域為R，而y=*2-1*+1定義域為{*|*≠1};

B中函數(shù)y=*0定義域{*|*≠0}，而y=1定義域為R;

C中兩函數(shù)的解析式不同;

D中f(*)與g(*)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(*)=1，g(*)=1，所以是同一個函數(shù).

【答案】D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示外形的瓶子中注水，那么水面的高度h和時間t之間的關系是()

圖2-2-1

【解析】水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.

【答案】B

4.函數(shù)f(*)=*-1*-2的定義域為()

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函數(shù)有意義，需

*-1≥0，*-2≠0，解得*≥1且*≠2，

所以函數(shù)的定義域是{*|*≥1且*≠2}.

【答案】A

5.函數(shù)f(*)=1*2+1(*∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于*∈R，所以*2+1≥1,01*2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空題

6.集合{*|-1≤*0或1

【解析】結合區(qū)間的定義知，

用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函數(shù)y=31-*-1的定義域為________.

【解析】要使函數(shù)有意義，自變量*須滿意

*-1≥01-*-1≠0

解得：*≥1且*≠2.

∴函數(shù)的定義域為[1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞)

8.設函數(shù)f(*)=41-*，假設f(a)=2，那么實數(shù)a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答題

9.已知函數(shù)f(*)=*+1*，

求：(1)函數(shù)f(*)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由*≥0，*≠0，得*0，所以函數(shù)f(*)的定義域為(0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求以下函數(shù)的定義域：

(1)y=-*2*2-3*-2;(2)y=34*+83*-2.

【解】(1)要使y=-*2*2-3*-2有意義，那么需要-*≥0，2*2-3*-2≠0，解得*≤0且*≠-12，

故所求函數(shù)的定義域為{*|*≤0，且*≠-12}.

(2)要使y=34*+83*-2有意義，

那么需要3*-20，即*23，

故所求函數(shù)的定義域為{*|*23}.

11.已知f(*)=*21+*2，*∈R，

(1)計算f(a)+f(1a)的值;

(2)計算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一由于f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，那么f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案7

一、選擇題(每題4分，共16分)

1.(2022?濟南高一檢測)假設圓(*-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點到直線4*-3y-2=0的距離為1，那么半徑長r的取值范圍是()

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】選A.圓心(3，-5)到直線的距離為d==5，

由圖形知4

2.(2022?廣東高考)垂直于直線y=*+1且與圓*2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()

A.*+y-=0B.*+y+1=0

C.*+y-1=0D.*+y+=0

【解析】選A.由題意知直線方程可設為*+y-c=0(c0)，那么圓心到直線的距離等于半徑1，即=1，c=，故所求方程為*+y-=0.

3.假設曲線*2+y2+2*-6y+1=0上相異兩點P，Q關于直線k*+2y-4=0對稱，那么k的值為()

A.1B.-1C.D.2

【解析】選D.由條件知直線k*+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過圓心(-1，3)，所以k=2.

4.(2022?天津高一檢測)由直線y=*+1上的一點向(*-3)2+y2=1引切線，那么切線長的最小值為()

A.1B.2C.D.3

【解題指南】切線長的平方等于直線上的點到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當直線上的點到圓心的距離最小時，切線長最小.

【解析】選C.設P(*0，y0)為直線y=*+1上一點，圓心C(3，0)到P點的距離為d，切線長為l，那么l=，當d最小時，l最小，當PC垂直于直線y=*+1時，d最小，此時d=2，

所以lmin==.

二、填空題(每題5分，共10分)

5.(2022?山東高考)圓心在直線*-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截*軸所得的弦的長為2，那么圓C的標準方程為________.

【解題指南】此題考查了直線與圓的位置關系，可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構成直角三角形求解.

【解析】設圓心，半徑為a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圓心為，半徑為2，

所以圓C的標準方程為+=4.

答案：+=4.

6.已知圓C：*2+y2=1，點A(-2，0)及點B(2，a)，從A點觀測B點，要使視線不被圓C攔住，那么a的取值范圍是____________.

【解析】由題意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=.

所以，a的取值范圍是∪.

答案：∪

三、解答題(每題12分，共24分)

7.(2022?江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系*Oy中，點A(0，3)，直線l：y=2*-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)假設圓心C也在直線y=*-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程.

(2)假設圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

【解題指南】(1)先利用題設中的條件確定圓心坐標，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關系，求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點M的軌跡方程，再利用題設中條件分析出兩圓的位置關系，求出a的取值范圍.

【解析】(1)由題設知，圓心C是直線y=2*-4和y=*-1的交點，解得點C(3，2)，于是切線的斜率必存在.設過A(0，3)的圓C的切線方程為y=k*+3，

由題意得，=1，解得k=0或-，

故所求切線方程為y=3或3*+4y-12=0.

(2)由于圓心C在直線y=2*-4上，設C點坐標為(a，2a-4)，所以圓C的方程為

(*-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

設點M(*，y)，由于MA=2MO，

所以=2，

化簡得*2+y2+2y-3=0，即*2+(y+1)2=4，

所以點M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.

由題意知，點M(*，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，

那么2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為.

8.已知圓的圓心在*軸上，圓心橫坐標為整數(shù)，半徑為3.圓與直線4*+3y-1=0相切.

(1)求圓的方程.

(2)過點P(2，3)的直線l交圓于A，B兩點，且|AB|=2.求直線l的方程.

【解析】(1)設圓心為M(m，0)，m∈Z，

由于圓與直線4*+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又由于m∈Z，所以m=4.

所以圓的方程為(*-4)2+y2=9.

(2)①當斜率k不存在時，直線為*=2，此時A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿意條件.

②當斜率k存在時，設直線為y-3=k(*-2)即k*-y+3-2k=0，

設圓心(4，0)到直線l的距離為d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直線方程為5*+12y-46=0.

綜上，直線方程為*=2或5*+12y-46=0.

【變式訓練】(2022?大連高一檢測)設半徑為5的圓C滿意條件：①截y軸所得弦長為6.②圓心在第一象限，并且到直線l：*+2y=0的距離為.

(1)求這個圓的方程.

(2)求經(jīng)過P(-1，0)與圓C相切的直線方程.

【解析】(1)由題設圓心C(a，b)(a0，b0)，半徑r=5，

由于截y軸弦長為6，

所以a2+9=25，由于a0，所以a=4.

由圓心C到直線l：*+2y=0的距離為，

所以d==，

由于b0，

所以b=1，

所以圓的方程為(*-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在時，設切線方程y=k(*+1)，

由圓心C到直線y=k(*+1)的距離=5.

所以k=-，

所以切線方程：12*+5y+12=0.

②斜率不存在時，方程*=-1，也滿意題意，

由①②可知切線方程為12*+5y+12=0或*=-1.

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案8

1.函數(shù)f(*)=*2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數(shù)f(*)=*2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

f(*)=*2在[0,1]上單調遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數(shù)f(*)=2*+6，*∈[1，2]*+7，*∈[-1，1]，那么f(*)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

解析：選A.f(*)在*∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(*)ma*=f(2)=10，f(*)min=f(-1)=6.

3.函數(shù)y=-*2+2*在[1,2]上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.由于函數(shù)y=-*2+2*=-(*-1)2+1.對稱軸為*=1，開口向下，故在[1,2]上為單調遞減函數(shù)，所以yma*=-1+2=1.

4.函數(shù)y=1*-1在[2,3]上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數(shù)y=1*-1在[2,3]上為減函數(shù)，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-*2+21*和L2=2*，其中銷售量(單位：輛).假設該公司在兩地共銷售15輛，那么能獲得的利潤為()

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120.25萬元

解析：選C.設公司在甲地銷售*輛(0≤*≤15，*為正整數(shù))，那么在乙地銷售(15-*)輛，∴公司獲得利潤L=-*2+21*+2(15-*)=-*2+19*+30.∴當*=9或10時，L為120萬元，應選C.

6.已知函數(shù)f(*)=-*2+4*+a，*∈[0,1]，假設f(*)有最小值-2，那么f(*)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(*)=-(*2-4*+4)+a+4=-(*-2)2+4+a.

∴函數(shù)f(*)圖象的對稱軸為*=2，

∴f(*)在[0,1]上單調遞增.

又∵f(*)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(*)ma*=f(1)=-1+4-2=1.

高一數(shù)學寒假作業(yè)答案9

1.函數(shù)f(*)=*的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D.定義域為{*|*≥0}，不關于原點對稱.

2.以下函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.f(*)=|*|+*B.f(*)=*2+1*

C.f(*)=*2+*D.f(*)=|*|*2

解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設f(*)是R上的任意函數(shù)，那么以下表達正確的選項是()

A.f(*)f(-*)是奇函數(shù)

B.f(*)|f(-*)|是奇函數(shù)

C.f(*)-f(-*)是偶函數(shù)

D.f(*)+f(-*)是偶函數(shù)

解析：選D.設F(*)=f(*)f(-*)

那么F(-*)=F(*)為偶函數(shù).

設G(*)=f(*)|f(-*)|，

那么G(-*)=f(-*)|f(*)|.

∴G(*)與G(-*)關系不定.

設M(*)=f(*)-f(-*)，

∴M(-*)=f(-*)-f(*)=-M(*)為奇函數(shù).

設N(*)=f(*)+f(-*)，那么N(-*)=f(-*)+f(*).

N(*)為偶函數(shù).

4.奇函數(shù)f(*)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，那么2f(-6)+f(-3)的值為()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(*)在[3,6]上為增函數(shù)，f(*)ma*=f(6)=8，f(*)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f(*)=*3+1*的圖象關于()

A.原點對稱B.y軸對稱

C.y=*對稱D.y=-*對稱

解析：選A.*≠0，f(-*)=(-*)3+1-*=-f(*)，f(*)為奇函數(shù)，關于原點對稱.

6.假如定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(*)為奇函數(shù)，那么a=________.