產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)課件

第6章產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)

6.1幾何造型

6.2參數(shù)化特征造型技術(shù)簡介第6章產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ) 6.1幾何造型

16.1幾何造型

6.1.1概述6.1.2線框模型6.1.3表面模型

6.1.4實(shí)體模型6.1幾何造型 6.1.1概述26.1.1概述

1.幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心

產(chǎn)品設(shè)計(jì):用戶設(shè)計(jì)所需要的幾何產(chǎn)品。幾何造型：在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成所需要的幾何形狀。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：在輸出設(shè)備上顯示所生成的圖形。

6.1.1概述1.幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心32.三維幾何形體的計(jì)算機(jī)表示線框模型、表面模型和實(shí)體模型兩種信息：幾何信息和拓?fù)湫畔?.三維幾何形體的計(jì)算機(jī)表示線框模型、表面模型和實(shí)體模型43.幾何造型技術(shù)的發(fā)展線框模型表面摸型實(shí)體模型特征造型網(wǎng)絡(luò)CAD3.幾何造型技術(shù)的發(fā)展線框模型54.商品化的幾何造型系統(tǒng)國外：AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、

Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、ACIS、

Parasolid等。

國內(nèi)：高華、金銀花、管道CAD、制造工程師（ME）、NPU-CAD/CAM系統(tǒng)4.商品化的幾何造型系統(tǒng)國外：6由構(gòu)成物體的一組頂點(diǎn)和邊來表示物體的幾何形狀，其中邊可以是直線，也可以是曲線，如園弧、二次曲線、B樣條曲線和Bezier曲線。6.1.2線框模型(WireframeModel)1.線框模型的概念6.1.2線框模型(WireframeModel)17例.

立方體的線框模型及其計(jì)算機(jī)表示線框模型頂點(diǎn)表棱線表提供了定義形體的點(diǎn)、線的幾何信息，以及點(diǎn)與邊之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔?。?立方體的線框模型及其計(jì)算機(jī)表示線框模型頂點(diǎn)表棱線表8

構(gòu)造模型時(shí)操作簡便，處理速度快且占用內(nèi)存少。特別適用于設(shè)計(jì)構(gòu)思、建立設(shè)計(jì)圖的總體空間位置關(guān)系及圖形的動(dòng)態(tài)交互顯示。

利用投影變換，從三維線框模型可方便地生成各種正投影圖、軸測圖和任意觀察方向的透視投影圖。2.線框模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):構(gòu)造模型時(shí)操作簡便，處理速度快且占2.線框模型的9缺點(diǎn):—易出現(xiàn)二義性理解；—缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線；—缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息，不能描述產(chǎn)品。中間打孔的長方體缺點(diǎn):中間打孔的長方體106.1.3表面模型(SurfaceModel)

表面模型是以物體的各個(gè)表面為單位來表示其形體特征的，在線框模型的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)面和邊的信息、拓?fù)湫畔?。表面模型提供了定義形體的點(diǎn)、線、面的幾何信息，以及點(diǎn)與邊、邊與面之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔ⅰ?.1.3表面模型(SurfaceModel)11例.立方體的表面模型表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加面的有關(guān)信息。e3F2例.立方體的表面模型表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型數(shù)據(jù)結(jié)12常用的曲面類型：表面模型中的幾何形體表面可以由若干塊面片組成，這些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、錐面等）、參數(shù)曲面（Bezier、B樣條曲面片等）。曲面可通過以下的生成方式產(chǎn)生：常用的曲面類型：13

1.通過一條或多條曲線構(gòu)造曲面

線性拉伸面或柱狀面直紋面產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)課件14旋轉(zhuǎn)面

掃成面

Coons曲面旋轉(zhuǎn)面15

2.由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點(diǎn)（稱為控制頂點(diǎn)）構(gòu)造曲面。

Bezier曲面

B樣條曲面2.由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點(diǎn)（稱為控制頂點(diǎn)16

3.通過插值其他曲面構(gòu)造曲面圓角曲面（FilletSurface）：它為兩個(gè)曲面間的過渡曲面，性質(zhì)為B樣條曲面說明：盡管定義曲面的方式多種多樣，但它們都可以由NURBS曲面統(tǒng)一表示。3.通過插值其他曲面構(gòu)造曲面圓角曲面（Fill17組合曲面組合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的復(fù)雜曲面。現(xiàn)實(shí)中，復(fù)雜的幾何產(chǎn)品很難用一張簡單的曲面進(jìn)行表示。將整張復(fù)雜曲面分解為若干曲面片，每張曲面片由滿足給定邊界約束的方程表示。理論上，采用這種分片技術(shù)，任何復(fù)雜曲面都可以由定義完善的曲面片拼合而成。

組合曲面18表面模型的優(yōu)點(diǎn)與不足：（1）優(yōu)點(diǎn)利用曲面造型能夠構(gòu)造諸如汽車、飛機(jī)、船舶、模具等非常復(fù)雜的物體。并且，由于表面模型比線框模型提供了形體更多的幾何信息，因而還可實(shí)現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計(jì)算表面積、生成表面數(shù)控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。

表面模型的優(yōu)點(diǎn)與不足：19（2）缺點(diǎn)操作復(fù)雜，需具備一定的曲面造型知識(shí)。

由于缺乏面與體的關(guān)系，不能區(qū)別體內(nèi)與體外，不能指出哪里是物體的內(nèi)部與外部信息，因此，表面模型僅適用于描述物體的外殼。（2）缺點(diǎn)206.1.4實(shí)體模型(SolidModel)實(shí)體模型的概念幾何實(shí)體構(gòu)造法（ConstructiveSolidGeometry）邊界表示法（BoundaryRepresentation）掃描生成法（SweepRepresentation）6.1.4實(shí)體模型(SolidModel)實(shí)體模216.1.4.1實(shí)體模型的概念

實(shí)體模型的核心問題是采用什么方法來表示實(shí)體。與線框模型和表面模型的根本區(qū)別在于：實(shí)體模型不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點(diǎn)、線、面、體的信息。為了確定表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，常用的方法是用有向棱邊的右手法則確定所在面的外法線方向，例如規(guī)定正向指向體外。表面F123456棱線號(hào)234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12表面表6.1.4.1實(shí)體模型的概念表面F1棱線號(hào)2322

CSG模型是用簡單實(shí)體(稱為體素)通過集合運(yùn)算交、并、差構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。6.1.4.2幾何實(shí)體構(gòu)造法(CSG法)CSG模型是用簡單實(shí)體(稱為體素)通過集合運(yùn)算交、并、差構(gòu)231.集合的交、并、差運(yùn)算1.集合的交、并、差運(yùn)算24

2.

簡單實(shí)體的構(gòu)造2.簡單實(shí)體的構(gòu)造25

以上說明了幾何實(shí)體構(gòu)造法構(gòu)造實(shí)體的基本方法。但需要指出的是，體素經(jīng)集合論中的交、并、差運(yùn)算后可能產(chǎn)生客觀上并不存在的實(shí)體。下面以二維情況為例加以說明。以上說明了幾何實(shí)體構(gòu)造法構(gòu)造實(shí)體的基本方法。但需要指出的是26

27

3.

有效實(shí)體（正則形體，簡稱實(shí)體）形象地說，有效實(shí)體（正則形體）是由實(shí)體內(nèi)部的點(diǎn)及緊緊包著這些點(diǎn)的表皮組成。

一個(gè)有效的實(shí)體應(yīng)具有如下的性質(zhì)：

剛性

三維一致性：即實(shí)體沒有懸面、懸邊及孤立的點(diǎn)

有限性

封閉性3.有效實(shí)體（正則形體，簡稱實(shí)體）284.

正則集合運(yùn)算

正則算子r：先求內(nèi)部，再求閉包。

刪除無效實(shí)體所有的懸掛面、邊和孤立的點(diǎn)，以得到有效的實(shí)體。

因此，更嚴(yán)格地講，CSG法是由簡單的正則集經(jīng)過正則集合運(yùn)算構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。顯然，CSG法所構(gòu)造的實(shí)體是有效實(shí)體。4.正則集合運(yùn)算29

Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTree5.

CSG樹

CSG法所構(gòu)造的實(shí)體可以用一棵二叉樹來描述。Root:NonTerminalNodes:LeafN30

6.

CSG法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：用CSG法表示復(fù)雜實(shí)體非常簡明，可惟一地定義物體。

CSG法所表示的實(shí)體的有效性是由體素的有效性和集合運(yùn)算的正則性自動(dòng)得到保證。CSG樹描述物體非常緊湊，體素種類越多，CSG法所能定義的實(shí)體的覆蓋域越寬。在大多數(shù)實(shí)體造型系統(tǒng)中作為用戶輸入手段。6.CSG法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)31

缺點(diǎn)：CSG樹只定義了物體的構(gòu)成體素及構(gòu)造方式，沒有反映物體的面、邊、頂點(diǎn)等有關(guān)信息，因此這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為“不可計(jì)算的”。當(dāng)真正進(jìn)行物體的拼合運(yùn)算并最終顯示物體時(shí)，還需將CSG樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。缺點(diǎn)：32

6.1.4.3邊界表示法(B-rep)邊界表示法及其與表面模型的區(qū)別邊界表示法的優(yōu)缺點(diǎn)實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-Rep法6.1.4.3邊界表示法(B-rep)邊界表示法33

1.B-rep法及其與表面模型的區(qū)別（1）

B-rep法邊界表示法是用物體封閉的邊界表面描述物體的方法，這一封閉的邊界表面是由一組面的并集組成的。1.B-rep法及其與表面模型的區(qū)別34

（2）邊界表示中的層次結(jié)構(gòu)（2）邊界表示中的層次結(jié)構(gòu)35

CubeF1F2F3F4F5F6V1V2V3V4V5V6V7V812條邊八個(gè)頂點(diǎn)六個(gè)面V1V2V3V4E1E2E3E4F1F2F3E1E2E3E4E5E6E7E8E9E10E11E12例子CubeF1F2F3F4F36

（3）與表面模型的區(qū)別

邊界表示法的表面必須封閉、有向，各張表面間有嚴(yán)格的拓?fù)潢P(guān)系，形成一個(gè)整體；而表面模型的面可以不封閉，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一側(cè)是體內(nèi)與體外；此外，表面模型沒有提供各張表面之間相互連接的信息。

37

2.優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)詳細(xì)記錄了三維形體所有幾何元素的幾何信息和拓?fù)湫畔?，這在圖像生成和模型表面積計(jì)算等應(yīng)用中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)點(diǎn)；所表示的實(shí)體不存在二義性。(2)缺點(diǎn)

存儲(chǔ)量大；不能反映形體的構(gòu)造過程2.優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)38

3.實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-rep法

(1)由于CSG法描述實(shí)體的能力強(qiáng)，故幾乎在所有基于邊界表示法的實(shí)用系統(tǒng)中，都采用CSG法作為實(shí)體輸入手段。例如，有建立體素的命令，進(jìn)行各種體素拼合的命令，以及修改某個(gè)體素的命令等；當(dāng)執(zhí)行這些命令時(shí)，相應(yīng)地生成或修改邊界表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)。

3.實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-rep法39

(2)在實(shí)用造型系統(tǒng)中，邊界表示法已逐漸成為實(shí)體的主要表示形式。這是因?yàn)椋?用CSG法構(gòu)造復(fù)雜的實(shí)體存在局限性。邊界表示法采用了自由曲面造型技術(shù)，能夠構(gòu)造像飛機(jī)、汽車那樣具有復(fù)雜外形的實(shí)體，用CSG法的體素拼合則難以做到。

40

?從CSG模型通過計(jì)算可直接轉(zhuǎn)換成邊界表示模型，但反之不然。尚沒有從邊界表示模型到CSG模型的一般轉(zhuǎn)換算法，因此兩種表示法不可交換。?商業(yè)化造型系統(tǒng)的發(fā)展趨勢是將線框表示、曲面表示和實(shí)體表示統(tǒng)一在一個(gè)統(tǒng)一框架中，用戶根據(jù)實(shí)際問題的需要選取合適的技術(shù)。而由邊界表示轉(zhuǎn)換為線框模型非常簡單。

41

例子AUTOCADAME：基本表示模式：同時(shí)采用CSG和B-rep方法輸入模式：CSG、掃描輸入輸入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操作的方式，它們分別采用了B-rep或CSG法的思想，不要與所采用的機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)方法混淆起來。

例子42

43

6.1.4.4掃描表示法空間中的二維形體沿著某一路徑掃描時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡將定義一個(gè)二維或三維物體。兩個(gè)要素:被運(yùn)動(dòng)的對(duì)象，稱為基體，可以為曲線、面。掃描運(yùn)動(dòng)的軌跡，稱為掃描軌跡。6.1.4.4掃描表示法44產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)課件45

在以B-rep表示為主的實(shí)體系統(tǒng)中，掃描表示法經(jīng)常作為一種輸入形體的手段設(shè)計(jì)二維圖形調(diào)用掃描命令 生成三維實(shí)體在以B-rep表示為主的實(shí)體系統(tǒng)中，掃描表示法經(jīng)常作為一種46 6.2參數(shù)化特征造型技術(shù)

實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

參數(shù)化幾何造型（ParametricModeling）

特征造型（Feature-basedModeling）

參數(shù)化特征造型系統(tǒng)

發(fā)展趨向

6.2參數(shù)化特征造型技術(shù)47

6.2.1實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

幾何模型難以修改，不能適應(yīng)產(chǎn)品開發(fā)的動(dòng)態(tài)過程。著眼于完善產(chǎn)品的幾何描述能力。它只存儲(chǔ)了物體的幾何形狀信息，缺乏產(chǎn)品在開發(fā)和生產(chǎn)整個(gè)生命周期所需的全部信息，如材料、尺寸公差、加工特征信息、表面光潔度和裝配要求等，因此不能符合數(shù)據(jù)交換規(guī)范的產(chǎn)品模型，導(dǎo)致CAD/CAPP/CAM集成的先天困難。6.2.1實(shí)體造型系統(tǒng)的不足48所提供的造型手段不符合工程師的設(shè)計(jì)習(xí)慣。它只提供了點(diǎn)、線、面或體素拼合這些初級(jí)構(gòu)形手段，不能滿足設(shè)計(jì)、制造對(duì)構(gòu)形的需要。因?yàn)樵O(shè)計(jì)工程師和制造工程師在設(shè)計(jì)一個(gè)零件時(shí)，總是從那些對(duì)設(shè)計(jì)或制造有意義的基本特征出發(fā)進(jìn)行構(gòu)思以形成所需的零件。其中的特征包括各種槽（如方形槽、V形槽、燕尾槽、盲槽）、凹坑、圓孔、螺紋孔、頂尖孔、退刀槽、倒角等。所提供的造型手段不符合工程師的設(shè)計(jì)習(xí)慣。496.2.2參數(shù)化幾何造型

這種方法使用拓?fù)浼s束和尺寸約束來定義和修改幾何模型。將尺寸用變量表示，作為設(shè)計(jì)的幾何參數(shù)，以建立通用的幾何模型。

優(yōu)點(diǎn)

可快速設(shè)計(jì)出形狀相似僅尺寸不同的一組零件。具有動(dòng)態(tài)修改幾何模型的能力。局限性一般不能改變圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。6.2.2參數(shù)化幾何造型50

6.2.3基于特征的實(shí)體造型

特征造型是以實(shí)體造型為基礎(chǔ)用具有一定設(shè)計(jì)或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。

6.2.3基于特征的實(shí)體造型51

特征造型的優(yōu)點(diǎn):在更高的層次上從事產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作：使設(shè)計(jì)人員將更多的精力用在創(chuàng)造性構(gòu)思上；使產(chǎn)品設(shè)計(jì)更易為別人所理解；使設(shè)計(jì)的圖樣更容易修改。(2)有助于加強(qiáng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、分析、工藝準(zhǔn)備、加工、檢驗(yàn)各部門之間的聯(lián)系。 特征造型的優(yōu)點(diǎn):52

(3)促進(jìn)產(chǎn)品的集成信息模型的實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樘卣髟煨湍軌蚝芎玫乇磉_(dá)產(chǎn)品的完整的技術(shù)和生產(chǎn)管理信息。(4)有助于推動(dòng)行業(yè)內(nèi)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)和工藝方法的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化和系列化。(5)促進(jìn)智能CAD系統(tǒng)和智能制造系統(tǒng)的逐步實(shí)現(xiàn)。 (3)促進(jìn)產(chǎn)品的集成信息模型的實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樘卣髟煨湍軌蚝?3

6.2.4參數(shù)化特征造型系統(tǒng)

將參數(shù)化造型的思想用到特征造型中來，對(duì)產(chǎn)品的特征進(jìn)行參數(shù)化造型，就形成了參數(shù)化特征造型，目前許多主流的實(shí)體造型系統(tǒng)如I-DEAS、Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ等均提供了有關(guān)功能。 6.2.4參數(shù)化特征造型系統(tǒng)546.2.5發(fā)展趨勢

CAD/CAPP/CAM集成

反向工程（ReverseEngineering）

面向網(wǎng)絡(luò)的CAD應(yīng)用6.2.5發(fā)展趨勢55習(xí)題66-1試分析幾何造型系統(tǒng)線框模型和表面模型的優(yōu)缺點(diǎn)。6-2試分析幾何造型系統(tǒng)三種模型的優(yōu)缺點(diǎn)。6-3分析比較CSG法與B-rep法的優(yōu)缺點(diǎn)。習(xí)題656演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！57第6章產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)

6.1幾何造型

6.2參數(shù)化特征造型技術(shù)簡介第6章產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ) 6.1幾何造型

586.1幾何造型

6.1.1概述6.1.2線框模型6.1.3表面模型

6.1.4實(shí)體模型6.1幾何造型 6.1.1概述596.1.1概述

1.幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心

產(chǎn)品設(shè)計(jì):用戶設(shè)計(jì)所需要的幾何產(chǎn)品。幾何造型：在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成所需要的幾何形狀。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：在輸出設(shè)備上顯示所生成的圖形。

6.1.1概述1.幾何造型是CAD系統(tǒng)的核心602.三維幾何形體的計(jì)算機(jī)表示線框模型、表面模型和實(shí)體模型兩種信息：幾何信息和拓?fù)湫畔?.三維幾何形體的計(jì)算機(jī)表示線框模型、表面模型和實(shí)體模型613.幾何造型技術(shù)的發(fā)展線框模型表面摸型實(shí)體模型特征造型網(wǎng)絡(luò)CAD3.幾何造型技術(shù)的發(fā)展線框模型624.商品化的幾何造型系統(tǒng)國外：AUTOCAD、CATIA、I-DEAS、

Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、ACIS、

Parasolid等。

國內(nèi)：高華、金銀花、管道CAD、制造工程師（ME）、NPU-CAD/CAM系統(tǒng)4.商品化的幾何造型系統(tǒng)國外：63由構(gòu)成物體的一組頂點(diǎn)和邊來表示物體的幾何形狀，其中邊可以是直線，也可以是曲線，如園弧、二次曲線、B樣條曲線和Bezier曲線。6.1.2線框模型(WireframeModel)1.線框模型的概念6.1.2線框模型(WireframeModel)164例.

立方體的線框模型及其計(jì)算機(jī)表示線框模型頂點(diǎn)表棱線表提供了定義形體的點(diǎn)、線的幾何信息，以及點(diǎn)與邊之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔ⅰ＠?立方體的線框模型及其計(jì)算機(jī)表示線框模型頂點(diǎn)表棱線表65

構(gòu)造模型時(shí)操作簡便，處理速度快且占用內(nèi)存少。特別適用于設(shè)計(jì)構(gòu)思、建立設(shè)計(jì)圖的總體空間位置關(guān)系及圖形的動(dòng)態(tài)交互顯示。

利用投影變換，從三維線框模型可方便地生成各種正投影圖、軸測圖和任意觀察方向的透視投影圖。2.線框模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):構(gòu)造模型時(shí)操作簡便，處理速度快且占2.線框模型的66缺點(diǎn):—易出現(xiàn)二義性理解；—缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線；—缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息，不能描述產(chǎn)品。中間打孔的長方體缺點(diǎn):中間打孔的長方體676.1.3表面模型(SurfaceModel)

表面模型是以物體的各個(gè)表面為單位來表示其形體特征的，在線框模型的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)面和邊的信息、拓?fù)湫畔ⅰ１砻婺Ｐ吞峁┝硕x形體的點(diǎn)、線、面的幾何信息，以及點(diǎn)與邊、邊與面之間連接關(guān)系的拓?fù)湫畔ⅰ?.1.3表面模型(SurfaceModel)68例.立方體的表面模型表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加面的有關(guān)信息。e3F2例.立方體的表面模型表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是在線框模型數(shù)據(jù)結(jié)69常用的曲面類型：表面模型中的幾何形體表面可以由若干塊面片組成，這些面片可以是平面、解析曲面（如球面、柱面、錐面等）、參數(shù)曲面（Bezier、B樣條曲面片等）。曲面可通過以下的生成方式產(chǎn)生：常用的曲面類型：70

1.通過一條或多條曲線構(gòu)造曲面

線性拉伸面或柱狀面直紋面產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)課件71旋轉(zhuǎn)面

掃成面

Coons曲面旋轉(zhuǎn)面72

2.由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點(diǎn)（稱為控制頂點(diǎn)）構(gòu)造曲面。

Bezier曲面

B樣條曲面2.由位于矩形網(wǎng)格上的一組輸入點(diǎn)（稱為控制頂點(diǎn)73

3.通過插值其他曲面構(gòu)造曲面圓角曲面（FilletSurface）：它為兩個(gè)曲面間的過渡曲面，性質(zhì)為B樣條曲面說明：盡管定義曲面的方式多種多樣，但它們都可以由NURBS曲面統(tǒng)一表示。3.通過插值其他曲面構(gòu)造曲面圓角曲面（Fill74組合曲面組合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的復(fù)雜曲面?，F(xiàn)實(shí)中，復(fù)雜的幾何產(chǎn)品很難用一張簡單的曲面進(jìn)行表示。將整張復(fù)雜曲面分解為若干曲面片，每張曲面片由滿足給定邊界約束的方程表示。理論上，采用這種分片技術(shù)，任何復(fù)雜曲面都可以由定義完善的曲面片拼合而成。

組合曲面75表面模型的優(yōu)點(diǎn)與不足：（1）優(yōu)點(diǎn)利用曲面造型能夠構(gòu)造諸如汽車、飛機(jī)、船舶、模具等非常復(fù)雜的物體。并且，由于表面模型比線框模型提供了形體更多的幾何信息，因而還可實(shí)現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計(jì)算表面積、生成表面數(shù)控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。

表面模型的優(yōu)點(diǎn)與不足：76（2）缺點(diǎn)操作復(fù)雜，需具備一定的曲面造型知識(shí)。

由于缺乏面與體的關(guān)系，不能區(qū)別體內(nèi)與體外，不能指出哪里是物體的內(nèi)部與外部信息，因此，表面模型僅適用于描述物體的外殼。（2）缺點(diǎn)776.1.4實(shí)體模型(SolidModel)實(shí)體模型的概念幾何實(shí)體構(gòu)造法（ConstructiveSolidGeometry）邊界表示法（BoundaryRepresentation）掃描生成法（SweepRepresentation）6.1.4實(shí)體模型(SolidModel)實(shí)體模786.1.4.1實(shí)體模型的概念

實(shí)體模型的核心問題是采用什么方法來表示實(shí)體。與線框模型和表面模型的根本區(qū)別在于：實(shí)體模型不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點(diǎn)、線、面、體的信息。為了確定表面的哪一側(cè)存在實(shí)體，常用的方法是用有向棱邊的右手法則確定所在面的外法線方向，例如規(guī)定正向指向體外。表面F123456棱線號(hào)234-5-6-7-8-1-10-5-9211610312711-4-9-8-12表面表6.1.4.1實(shí)體模型的概念表面F1棱線號(hào)2379

CSG模型是用簡單實(shí)體(稱為體素)通過集合運(yùn)算交、并、差構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。6.1.4.2幾何實(shí)體構(gòu)造法(CSG法)CSG模型是用簡單實(shí)體(稱為體素)通過集合運(yùn)算交、并、差構(gòu)801.集合的交、并、差運(yùn)算1.集合的交、并、差運(yùn)算81

2.

簡單實(shí)體的構(gòu)造2.簡單實(shí)體的構(gòu)造82

以上說明了幾何實(shí)體構(gòu)造法構(gòu)造實(shí)體的基本方法。但需要指出的是，體素經(jīng)集合論中的交、并、差運(yùn)算后可能產(chǎn)生客觀上并不存在的實(shí)體。下面以二維情況為例加以說明。以上說明了幾何實(shí)體構(gòu)造法構(gòu)造實(shí)體的基本方法。但需要指出的是83

84

3.

有效實(shí)體（正則形體，簡稱實(shí)體）形象地說，有效實(shí)體（正則形體）是由實(shí)體內(nèi)部的點(diǎn)及緊緊包著這些點(diǎn)的表皮組成。

一個(gè)有效的實(shí)體應(yīng)具有如下的性質(zhì)：

剛性

三維一致性：即實(shí)體沒有懸面、懸邊及孤立的點(diǎn)

有限性

封閉性3.有效實(shí)體（正則形體，簡稱實(shí)體）854.

正則集合運(yùn)算

正則算子r：先求內(nèi)部，再求閉包。

刪除無效實(shí)體所有的懸掛面、邊和孤立的點(diǎn)，以得到有效的實(shí)體。

因此，更嚴(yán)格地講，CSG法是由簡單的正則集經(jīng)過正則集合運(yùn)算構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的方法。顯然，CSG法所構(gòu)造的實(shí)體是有效實(shí)體。4.正則集合運(yùn)算86

Root:FinalObjectNonTerminalNodes:BooleanOperatorsorMotionsLeafNodes:PrimitivesorTransformationDataAWrenchCSGBinaryTree5.

CSG樹

CSG法所構(gòu)造的實(shí)體可以用一棵二叉樹來描述。Root:NonTerminalNodes:LeafN87

6.

CSG法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：用CSG法表示復(fù)雜實(shí)體非常簡明，可惟一地定義物體。

CSG法所表示的實(shí)體的有效性是由體素的有效性和集合運(yùn)算的正則性自動(dòng)得到保證。CSG樹描述物體非常緊湊，體素種類越多，CSG法所能定義的實(shí)體的覆蓋域越寬。在大多數(shù)實(shí)體造型系統(tǒng)中作為用戶輸入手段。6.CSG法的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)88

缺點(diǎn)：CSG樹只定義了物體的構(gòu)成體素及構(gòu)造方式，沒有反映物體的面、邊、頂點(diǎn)等有關(guān)信息，因此這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱為“不可計(jì)算的”。當(dāng)真正進(jìn)行物體的拼合運(yùn)算并最終顯示物體時(shí)，還需將CSG樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為邊界表示的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。缺點(diǎn)：89

6.1.4.3邊界表示法(B-rep)邊界表示法及其與表面模型的區(qū)別邊界表示法的優(yōu)缺點(diǎn)實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-Rep法6.1.4.3邊界表示法(B-rep)邊界表示法90

1.B-rep法及其與表面模型的區(qū)別（1）

B-rep法邊界表示法是用物體封閉的邊界表面描述物體的方法，這一封閉的邊界表面是由一組面的并集組成的。1.B-rep法及其與表面模型的區(qū)別91

（2）邊界表示中的層次結(jié)構(gòu)（2）邊界表示中的層次結(jié)構(gòu)92

CubeF1F2F3F4F5F6V1V2V3V4V5V6V7V812條邊八個(gè)頂點(diǎn)六個(gè)面V1V2V3V4E1E2E3E4F1F2F3E1E2E3E4E5E6E7E8E9E10E11E12例子CubeF1F2F3F4F93

（3）與表面模型的區(qū)別

邊界表示法的表面必須封閉、有向，各張表面間有嚴(yán)格的拓?fù)潢P(guān)系，形成一個(gè)整體；而表面模型的面可以不封閉，面的上下表面都可以有效，不能判定面的哪一側(cè)是體內(nèi)與體外；此外，表面模型沒有提供各張表面之間相互連接的信息。

94

2.優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)詳細(xì)記錄了三維形體所有幾何元素的幾何信息和拓?fù)湫畔?，這在圖像生成和模型表面積計(jì)算等應(yīng)用中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)點(diǎn)；所表示的實(shí)體不存在二義性。(2)缺點(diǎn)

存儲(chǔ)量大；不能反映形體的構(gòu)造過程2.優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)95

3.實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-rep法

(1)由于CSG法描述實(shí)體的能力強(qiáng)，故幾乎在所有基于邊界表示法的實(shí)用系統(tǒng)中，都采用CSG法作為實(shí)體輸入手段。例如，有建立體素的命令，進(jìn)行各種體素拼合的命令，以及修改某個(gè)體素的命令等；當(dāng)執(zhí)行這些命令時(shí)，相應(yīng)地生成或修改邊界表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)。

3.實(shí)用系統(tǒng)中的CSG法和B-rep法96

(2)在實(shí)用造型系統(tǒng)中，邊界表示法已逐漸成為實(shí)體的主要表示形式。這是因?yàn)椋?用CSG法構(gòu)造復(fù)雜的實(shí)體存在局限性。邊界表示法采用了自由曲面造型技術(shù)，能夠構(gòu)造像飛機(jī)、汽車那樣具有復(fù)雜外形的實(shí)體，用CSG法的體素拼合則難以做到。

97

?從CSG模型通過計(jì)算可直接轉(zhuǎn)換成邊界表示模型，但反之不然。尚沒有從邊界表示模型到CSG模型的一般轉(zhuǎn)換算法，因此兩種表示法不可交換。?商業(yè)化造型系統(tǒng)的發(fā)展趨勢是將線框表示、曲面表示和實(shí)體表示統(tǒng)一在一個(gè)統(tǒng)一框架中，用戶根據(jù)實(shí)際問題的需要選取合適的技術(shù)。而由邊界表示轉(zhuǎn)換為線框模型非常簡單。

98

例子AUTOCADAME：基本表示模式：同時(shí)采用CSG和B-rep方法輸入模式：CSG、掃描輸入輸入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操作的方式，它們分別采用了B-rep或CSG法的思想，不要與所采用的機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)方法混淆起來。

例子99

100

6.1.4.4掃描表示法空間中的二維形體沿著某一路徑掃描時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡將定義一個(gè)二維或三維物體。兩個(gè)要素:被運(yùn)動(dòng)的對(duì)象，稱為基體，可以為曲線、面。掃描運(yùn)動(dòng)的軌跡，稱為掃描軌跡。6.1.4.4掃描表示法101產(chǎn)品實(shí)體造型基礎(chǔ)課件102

在以B-rep表示為主的實(shí)體系統(tǒng)中，掃描表示法經(jīng)常作為一種輸入形體的手段設(shè)計(jì)二維圖形調(diào)用掃描命令 生成三維實(shí)體在以B-rep表示為主的實(shí)體系統(tǒng)中，掃描表示法經(jīng)常作為一種103 6.2參數(shù)化特征造型技術(shù)

實(shí)體造型系統(tǒng)的不足

參數(shù)化幾何造型（ParametricModeling）

特征造型（Feature-basedModeling）