共點(diǎn)力作用下物體的平衡

關(guān)于共點(diǎn)力作用下物體的平衡第一頁，共二十頁，2022年，8月28日概念什么叫共點(diǎn)力?

如果幾個力都作用在物體的同一點(diǎn)上，或者幾個力的作用線相交于同一點(diǎn)，這幾個力就稱為共點(diǎn)力。什么叫物體的平衡狀態(tài)？物體處于靜止或者保持勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。什么叫共點(diǎn)力的平衡？物體如果受到共點(diǎn)力的作用且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點(diǎn)力的平衡。第二頁，共二十頁，2022年，8月28日共點(diǎn)力的平衡條件二力平衡的條件？

大小相等，方向相反。物體受到多個力的作用而處于平衡狀態(tài)應(yīng)滿足什么條件呢？第三頁，共二十頁，2022年，8月28日共點(diǎn)力平衡的條件

一個物體受到三個力的作用而處于平衡狀態(tài)，則其中兩個力的合力應(yīng)該與第三個力等大反向。F2F1F3OF23F13第四頁，共二十頁，2022年，8月28日若物體受到n個力處于平衡狀態(tài)，則任意(n-1)個力的合力與第n個力等值反向,物體受到的合外力為零。

GFNFFf推廣：第五頁，共二十頁，2022年，8月28日結(jié)論物體在共點(diǎn)力作用下的平衡條件是：

所受合外力為零。公式表示為：F合=0Fx=0Fy=0

或第六頁，共二十頁，2022年，8月28日題型一三力平衡問題的基本解法首先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件的推論按比例認(rèn)真做出物體的受力分析示意圖，然后再利用解直角三角形（勾股定理或三角函數(shù)）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的數(shù)學(xué)方法求解。第七頁，共二十頁，2022年，8月28日例1、質(zhì)點(diǎn)m在F1、F2、F3三個力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點(diǎn)均為O點(diǎn)，終點(diǎn)未畫，則各力大小關(guān)系可能為（

）A．F1>F2>F3B．F1>F3>F2C．F3>F1>F2D．F2>F1>F3C

600F1F2F31350450600共點(diǎn)力平衡條件的推論：當(dāng)物體受三個力平衡時，任意一個力必定與兩個力的合力大小相等，方向相反，作用在一條直線上。（把三力平衡問題轉(zhuǎn)化為兩力平衡問題）第八頁，共二十頁，2022年，8月28日例2、三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩（）A．必定是OAB．必定是OBC．必定是OCD．可能是OB，也可能是OCABOC解析：根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知，細(xì)繩OA和細(xì)繩OB對O點(diǎn)作用力的合力與細(xì)繩OC對O點(diǎn)的作用力等大、反向、共線，如圖所示。由圖可知，三條細(xì)繩中，OA細(xì)繩的張力FOA最大，故逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，OA繩最先斷。因此選項(xiàng)A正確。FOAFOBFOCA

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件的推論按比例認(rèn)真做出物體的受力分析示意圖是解決三力平衡問題的第一步，然后利用解直角三角形（勾股定理或三角函數(shù)）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的數(shù)學(xué)方法求解。第九頁，共二十頁，2022年，8月28日例3、如右圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心,碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為α=60°.兩小球的質(zhì)量之比為（）第十頁，共二十頁，2022年，8月28日

【解析】

本題是一個三力平衡問題，解法很多，其中常用的解法如下列五種：

解法一：利用合成法求解

小球m1受FT、FN、m1g三力作用，受力分析如右圖所示.小球m1處于平衡狀態(tài)，故FN與FT的合力F=m1g.根據(jù)合力公式可得：F=

=m1g，第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日將FN=FT=m2g，θ=60°代入上式解得:故選項(xiàng)A正確．解法二：利用力的三角形法求解

FN和FT的合力與小球m1g的重力大小相等,方向相反,矢量三角形如右圖所示．由正弦定理得：第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日解法三：利用正交分解法求解如右圖所示，以FN的方向?yàn)閥軸，以垂直于FN的方向?yàn)閤軸建立坐標(biāo)系．因FN與FT的夾角為60°，則m1g與y軸成30°角．在x軸方向由物體的平衡條件有

m1gsin30°-FT·sin60°=0故選項(xiàng)A正確.第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日動態(tài)平衡問題的特征是指物體的加速度和速度始終為零。解決動態(tài)平衡問題的方法一般采用解析法和圖解法。解析法是列平衡方程，找出各力之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；圖解法時利用平行四邊形定則或三角形定則，做出若干平衡狀態(tài)的示意圖，根據(jù)力的有向線段的長度和角度的變化確定力的大小和方向的變化情況。題型二動態(tài)平衡問題的求解方法第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日例4、如右圖所示，輕繩AO、BO結(jié)于O點(diǎn)，系住一個質(zhì)量為m的物體，AO、BO與豎直方向分別成α、β角，開始時α+β＜90°.現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，緩慢增加BO與豎直方向的夾角β，直到BO成水平方向，試討論這一過程中繩AO及BO上的拉力各如何變化.第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日

【解析】

本題可先畫出力的矢量三角形,由幾何關(guān)系來分析三角形的變化,從而推斷出力的大小、方向的變化.結(jié)點(diǎn)O所受拉力FT=mg,FTOA、FTOB組成如右圖所示三角形.由圖可以看出，由于β角增大，開始階段FTOB逐漸減??；當(dāng)FTOB垂直FTOA時，F(xiàn)TOB最??；然后FTOB又逐漸增大，F(xiàn)TOA是一直增大.第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日例5、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的A點(diǎn)，另一端繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑到半球頂點(diǎn)，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N及細(xì)繩的拉力FT大小變化情況是（

）A．FN變大，F(xiàn)T變大B．FN變小，F(xiàn)T變大C．FN不變，F(xiàn)T變小D．FN變大，F(xiàn)T變小解析：小球每一時刻都處于平衡狀態(tài)，作出小球的受力分析示意圖，根據(jù)平衡條件，由矢量三角形和幾何三角形相似，可得DFNFTGORh可知選項(xiàng)D正確。第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日1、物體在共點(diǎn)力的作用下，下列說法正確的是A.物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態(tài)。B.物體相對另一個物體保持靜止時，物體一定于平衡狀態(tài)。C.物體處于平衡狀態(tài)，合外力一定為零。D.物體所受合外力為零，就一定處于平衡狀態(tài)。正確答案：C、D課堂反饋：第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日2、如圖所示，在傾角為θ的斜面上，放一重力為G的光滑小球，球被豎直擋板擋住不下滑，求：斜面和擋板對球的彈力大小。對球受力分析GF1F2θF1x=F1sinθF1y=F1cosθ

F1xF1y