直線與平面垂直的判定夏杰文課件

高中數(shù)學(xué)棠湖中學(xué)夏杰文

制作xyo課件高中數(shù)學(xué)棠湖中學(xué)夏杰文制作xyo課件cabO直線與平面有那些位置關(guān)系？a//bc=OcabO直線與平面有那些位置關(guān)系？a//bc=O?立體幾何?直線和平面垂直的判定?立體幾何?直線和平面垂直abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，那么d與a

垂直直線a與平面相交，a與平面內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？若直線d不在平面內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？仍成立abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，過(guò)一點(diǎn)能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內(nèi)嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象M過(guò)一點(diǎn)能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線直線和平面垂直的定義

如果一條直線m和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則說(shuō)這條直線m和這個(gè)平面互相垂直,記為m.直線m叫平面的垂線，平面叫直線m的垂面。直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個(gè)平面

1。將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折疊成空間四邊形，觀察直線AC與平面BOD的位置關(guān)系。

2。在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關(guān)系發(fā)生變化嗎？實(shí)驗(yàn)、觀察ABCDO1。將菱形ABCD實(shí)驗(yàn)、觀察ABCDABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設(shè),連接AE、CE，g不過(guò)點(diǎn)O。此時(shí)按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過(guò)點(diǎn)O,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過(guò)點(diǎn)O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時(shí)顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況尋找關(guān)鍵因素

決定直線與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些？請(qǐng)看實(shí)驗(yàn)

尋找關(guān)鍵因素決定直線與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線聯(lián)系將直線a平移到直線b,將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個(gè)問(wèn)題便化為已證過(guò)的問(wèn)題。

前面的問(wèn)題實(shí)際上為我們證明判定定理打下了基礎(chǔ),啟發(fā)我們?nèi)绾翁砑虞o助線.mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線聯(lián)系將直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交直線與平面垂直的判定定理如果直線和平面abcO提示課堂練習(xí)1課本P27，練習(xí)2自學(xué)P25例題1，體會(huì)其精神實(shí)質(zhì)abcO提示課堂練習(xí)1課本P27，練習(xí)2自學(xué)P25例題1，體課堂練習(xí)2求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。ABCa實(shí)際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法課堂練習(xí)2求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線ABCa實(shí)際上補(bǔ)充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點(diǎn),那末,圖中有幾個(gè)直角三角形?PABCO分析:問(wèn)題的焦點(diǎn)是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個(gè)直角三角形故共有四個(gè)直角三角形補(bǔ)充例題如圖,PA園O所在平面,AB是補(bǔ)充練習(xí)

如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，

POAC。同理POBD，又ACBD=O，

PO平面ABCD。補(bǔ)充練習(xí)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面補(bǔ)充練習(xí)

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對(duì)角線ACBD。提示ABCDE補(bǔ)充練習(xí)在空間四邊形ABCD中，AB=AD，小結(jié)直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。

如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個(gè)平面判定定理如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。小結(jié)直線與平面定義法間接法直接法如果兩條如唯一性公理一mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理一mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理二過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直mAB唯一性公理二過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直mAB作業(yè)1。課本P32，習(xí)題四，2、52。補(bǔ)充：

已知：平面=AB，PC，PD，垂足分別是C、D，CQAB于Q。求證：DQAB。PABCDQ作業(yè)1。課本P32，習(xí)題四，2、52。補(bǔ)充：線面垂直最重要萬(wàn)丈高樓平地起線面垂直最重要高中數(shù)學(xué)棠湖中學(xué)夏杰文

制作xyo課件高中數(shù)學(xué)棠湖中學(xué)夏杰文制作xyo課件cabO直線與平面有那些位置關(guān)系？a//bc=OcabO直線與平面有那些位置關(guān)系？a//bc=O?立體幾何?直線和平面垂直的判定?立體幾何?直線和平面垂直abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，那么d與a

垂直直線a與平面相交，a與平面內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？若直線d不在平面內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？仍成立abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，過(guò)一點(diǎn)能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內(nèi)嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象M過(guò)一點(diǎn)能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線直線和平面垂直的定義

如果一條直線m和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則說(shuō)這條直線m和這個(gè)平面互相垂直,記為m.直線m叫平面的垂線，平面叫直線m的垂面。直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個(gè)平面

1。將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折疊成空間四邊形，觀察直線AC與平面BOD的位置關(guān)系。

2。在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關(guān)系發(fā)生變化嗎？實(shí)驗(yàn)、觀察ABCDO1。將菱形ABCD實(shí)驗(yàn)、觀察ABCDABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設(shè),連接AE、CE，g不過(guò)點(diǎn)O。此時(shí)按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過(guò)點(diǎn)O,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過(guò)點(diǎn)O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時(shí)顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況尋找關(guān)鍵因素

決定直線與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些？請(qǐng)看實(shí)驗(yàn)

尋找關(guān)鍵因素決定直線與平面垂直的關(guān)鍵因素是那些mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線聯(lián)系將直線a平移到直線b,將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個(gè)問(wèn)題便化為已證過(guò)的問(wèn)題。

前面的問(wèn)題實(shí)際上為我們證明判定定理打下了基礎(chǔ),啟發(fā)我們?nèi)绾翁砑虞o助線.mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉(zhuǎn)化3。添線聯(lián)系將直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交直線與平面垂直的判定定理如果直線和平面abcO提示課堂練習(xí)1課本P27，練習(xí)2自學(xué)P25例題1，體會(huì)其精神實(shí)質(zhì)abcO提示課堂練習(xí)1課本P27，練習(xí)2自學(xué)P25例題1，體課堂練習(xí)2求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。ABCa實(shí)際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法課堂練習(xí)2求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線ABCa實(shí)際上補(bǔ)充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點(diǎn),那末,圖中有幾個(gè)直角三角形?PABCO分析:問(wèn)題的焦點(diǎn)是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個(gè)直角三角形故共有四個(gè)直角三角形補(bǔ)充例題如圖,PA園O所在平面,AB是補(bǔ)充練習(xí)

如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，

POAC。同理POBD，又ACBD=O，

PO平面ABCD。補(bǔ)充練習(xí)如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面補(bǔ)充練習(xí)

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對(duì)角線ACBD。提示ABCDE補(bǔ)充練習(xí)在空間四邊形ABCD中，AB=AD，小結(jié)直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。

如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個(gè)平面判定定理如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。小結(jié)直線與平面定義法間接法直接法如果兩條如唯一性公理一mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理一mA過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂