直線與平面垂直的判定夏杰文課件

高中數(shù)學棠湖中學夏杰文

制作xyo課件高中數(shù)學棠湖中學夏杰文制作xyo課件cabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=OcabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=O?立體幾何?直線和平面垂直的判定?立體幾何?直線和平面垂直abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，那么d與a

垂直直線a與平面相交，a與平面內(nèi)的直線有幾種位置關系？若直線d不在平面內(nèi)，上述結論還成立嗎？仍成立abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內(nèi)嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象M過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線直線和平面垂直的定義

如果一條直線m和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則說這條直線m和這個平面互相垂直,記為m.直線m叫平面的垂線，平面叫直線m的垂面。直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個平面

1。將菱形ABCD沿對角線AC折疊成空間四邊形，觀察直線AC與平面BOD的位置關系。

2。在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關系發(fā)生變化嗎？實驗、觀察ABCDO1。將菱形ABCD實驗、觀察ABCDABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設,連接AE、CE，g不過點O。此時按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過點O,問題轉化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過點O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況尋找關鍵因素

決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些？請看實驗

尋找關鍵因素決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯(lián)系將直線a平移到直線b,將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個問題便化為已證過的問題。

前面的問題實際上為我們證明判定定理打下了基礎,啟發(fā)我們?nèi)绾翁砑虞o助線.mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯(lián)系將直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交直線與平面垂直的判定定理如果直線和平面abcO提示課堂練習1課本P27，練習2自學P25例題1，體會其精神實質abcO提示課堂練習1課本P27，練習2自學P25例題1，體課堂練習2求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。ABCa實際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法課堂練習2求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線ABCa實際上補充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點,那末,圖中有幾個直角三角形?PABCO分析:問題的焦點是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個直角三角形故共有四個直角三角形補充例題如圖,PA園O所在平面,AB是補充練習

如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，

POAC。同理POBD，又ACBD=O，

PO平面ABCD。補充練習如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面補充練習

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。提示ABCDE補充練習在空間四邊形ABCD中，AB=AD，小結直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。

如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個平面判定定理如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。小結直線與平面定義法間接法直接法如果兩條如唯一性公理一mA過一點有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理一mA過一點有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理二過一點有且只有一個平面和已知直線垂直mAB唯一性公理二過一點有且只有一個平面和已知直線垂直mAB作業(yè)1。課本P32，習題四，2、52。補充：

已知：平面=AB，PC，PD，垂足分別是C、D，CQAB于Q。求證：DQAB。PABCDQ作業(yè)1。課本P32，習題四，2、52。補充：線面垂直最重要萬丈高樓平地起線面垂直最重要高中數(shù)學棠湖中學夏杰文

制作xyo課件高中數(shù)學棠湖中學夏杰文制作xyo課件cabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=OcabO直線與平面有那些位置關系？a//bc=O?立體幾何?直線和平面垂直的判定?立體幾何?直線和平面垂直abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，那么d與a

垂直直線a與平面相交，a與平面內(nèi)的直線有幾種位置關系？若直線d不在平面內(nèi)，上述結論還成立嗎？仍成立abcoa與c是異面直線abd如果平面內(nèi)的直線d平行于b，過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線是在同一平面內(nèi)嗎？是直線m與此平面給我們什么形象？直線垂直平面的形象M過一點能作幾條與已知直線垂直的直線？mOabcdA所作的垂線直線和平面垂直的定義

如果一條直線m和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則說這條直線m和這個平面互相垂直,記為m.直線m叫平面的垂線，平面叫直線m的垂面。直線和平面垂直的定義如果一條直線m和一個平面

1。將菱形ABCD沿對角線AC折疊成空間四邊形，觀察直線AC與平面BOD的位置關系。

2。在不同的角度折疊下，直線AC與平面BOD的位置關系發(fā)生變化嗎？實驗、觀察ABCDO1。將菱形ABCD實驗、觀察ABCDABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況：證明：假設,連接AE、CE，g不過點O。此時按異面直線所成角的概念，可將g平移到m，使其過點O,問題轉化為前兩種情況，故只需證明第二種情形。3.g過點O但不與OB和OD重合。2.g與OB或OD重合，此時顯然有ACg成立。1.ABCDOEgm在平面OBD中任取直線g，則有且只有三種情況尋找關鍵因素

決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些？請看實驗

尋找關鍵因素決定直線與平面垂直的關鍵因素是那些mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯(lián)系將直線a平移到直線b,將直線g平移到g1，則只需證明第二種情形。g參考前面的證明添輔助線，那么，這個問題便化為已證過的問題。

前面的問題實際上為我們證明判定定理打下了基礎,啟發(fā)我們?nèi)绾翁砑虞o助線.mnOabg1證明思路1。分類討論2。平移轉化3。添線聯(lián)系將直線與平面垂直的判定定理

如果直線和平面內(nèi)的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面。即：mnP線不在多，重在相交直線與平面垂直的判定定理如果直線和平面abcO提示課堂練習1課本P27，練習2自學P25例題1，體會其精神實質abcO提示課堂練習1課本P27，練習2自學P25例題1，體課堂練習2求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。ABCa實際上，這為證明“線線垂直”提供了一種方法課堂練習2求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線ABCa實際上補充例題

如圖,PA園O所在平面,AB是園O的直徑,C是園周上一點,那末,圖中有幾個直角三角形?PABCO分析:問題的焦點是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四個直角三角形故共有四個直角三角形補充例題如圖,PA園O所在平面,AB是補充練習

如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD提示ABCDOPAO=CO，PA=PC，

POAC。同理POBD，又ACBD=O，

PO平面ABCD。補充練習如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面補充練習

在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：對角線ACBD。提示ABCDE補充練習在空間四邊形ABCD中，AB=AD，小結直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法

如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。

如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線此直線垂直于這個平面判定定理如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。小結直線與平面定義法間接法直接法如果兩條如唯一性公理一mA過一點有且只有一條直線和已知平面垂直唯一性公理一mA過一點有且只有一條直線和已知平面垂