2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊6.4.1平面幾何中的向量方法練習(xí)題

平面幾何中的向量方法練習(xí)題姓名：___________班級：___________

一、選擇題1.已知向量,向量,則的形狀為()A.等腰直角三角形 B.等邊三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰非直角三角形2.的三個內(nèi)角的對邊分別為,已知,向量.若,則的大小為(

)A.

B.

C.

D.3.在四邊形ABCD中,若,且,則這個四邊形是()

A.平行四邊形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形4.已知中，，則是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定5.若的夾角為,則等于(

)A.

B.

C.

D.二、多項(xiàng)選擇題6.有下列說法其中正確的說法為（）A．若，則B．若，分別表示的面積，則C．兩個非零向量，若，則a與b共線且反向D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得7.設(shè)，已知兩個向量，，則向量長度的取值可以是()A. B. C. D.8.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，，則（）A. B.C. D.三、填空題9.已知正方形的邊長為1,當(dāng)每個取遍時,的最小值是_________,最大值是_______.10.在中,為的中點(diǎn),則__________.11、已知向量,,則向量的夾角的余弦值為_______.12.在平面四邊形中，若，則的最小值為________．四、解答題13.已知向量,,

(1)若,求向量與的夾角;

(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值

答案1.答案：A解析：由題可知,滿足勾股定理,故為等腰直角三角形.2.答案：B3.答案：C解析：由知，且，因此四邊形ABCD是梯形.又因?yàn)椋运倪呅蜛BCD是等腰梯形.故選C.4.答案：C解析：由題知，所以，故選C.5.答案：B解析：∵的夾角為,

∴∵,

∴故選:B6.答案：BC解析：A選項(xiàng)錯誤，例如，推不出；B選項(xiàng)，設(shè)的中點(diǎn)為M，的中點(diǎn)為D，因?yàn)?，所以，即，所以O(shè)是的三等分點(diǎn)，可知O到的距離等于D到距離的，而B到的距離等于D到距離的2倍，故可知O到的距離等于B到距離的，根據(jù)三角形面積公式可知正確；C選項(xiàng)，兩邊平方可得，所以，即夾角為，結(jié)論正確；D選項(xiàng)錯誤，例如，故選BC．7.答案：ABC解析：，，，，，，長度的取值可以是．

故選：ABC．

8.答案：AC解析：，，A正確

，，

B錯

，，C正確

，，D錯

故選AC.9.答案：解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則.

,

.

則或2或.

(1)當(dāng)時，.當(dāng)時,;當(dāng)時,.

(2)當(dāng)時，.當(dāng)時,;當(dāng)時，.

(3)同理，當(dāng)時，.

綜上知原式的最小值為0，最大值為.

答