流體力學(xué)與傳熱

1.3流體動(dòng)力學(xué)energyconversion

（1）massbalance——continuitye（2）energybalance——Bernoullieq.

1.3流體動(dòng)力學(xué)1.3.1流體的流量與流速

1.3.2穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng)1.3.3穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量衡算

——連續(xù)性方程1.3.4穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程1.3流體動(dòng)力學(xué)

1.體積流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積。

Vs——m3/s或m3/h2.質(zhì)量流量

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

ms——kg/s或kg/h。二者關(guān)系：一、流量1.3.1流體的流量與流速二、流速2.質(zhì)量流速

單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。流速（平均流速）單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。

kg/（m2·s）流量與流速的關(guān)系：

m/sd--thediameterofcircular

tube求出d然后從有關(guān)手冊(cè)上選擇標(biāo)準(zhǔn)管徑Nominaldiameter(公稱直徑)：standardsteelpipe：

outsidediameter×wallthickness

standardofpipeu↑,d↓操作費(fèi)↑設(shè)備費(fèi)↓適宜的速度應(yīng)使操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之和為最小

當(dāng)速度增加則管徑減少，動(dòng)力消耗增加，設(shè)備費(fèi)用減少必須有一個(gè)適宜的速度，其速度是根據(jù)經(jīng)濟(jì)核算得來(lái)的，以最低成本（操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用之和為最少)為目標(biāo)函數(shù)。氣體在管道輸送過(guò)程中，隨著管道內(nèi)溫度壓力的變化，其速度、質(zhì)量有何變化？如何選擇管徑？

1.3.2

穩(wěn)定流動(dòng)與非穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)：各截面上的溫度、壓力、流速等物理量?jī)H隨位置變化，而不隨時(shí)間變化；

非穩(wěn)定流動(dòng)：流體在各截面上的有關(guān)物理量既隨位置變化，也隨時(shí)間變化。1.3.3

穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量衡算

——連續(xù)性方程對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)，在管路中流體沒(méi)有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程1122不可壓縮性流體，圓形管道：即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。例1-3

如附圖所示，管路由一段φ89×4mm的管1和一段φ108×4mm的管2和兩段φ57×3.5mm的分支管3a及3b連接而成。若水以9×10-3m3/s的體積流量流動(dòng)，且在兩段分支管內(nèi)的流量相等，試求水在各段管內(nèi)的速度。

3a123b管道內(nèi)輸送不可壓縮流體，管徑縮小一倍時(shí)，其體積流量、質(zhì)量流量、流速、質(zhì)量流速有何變化？

Sincemasscarrieswithitassociatedenergyduetoitsposition,motion,orphysicalstate.Inaddition,wecanalsotransportenergyacrosstheboundaryofthesystemwithouttransferringmass－－－energyloss1.3.4

定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程

一、理想流體的機(jī)械能衡算用熱力學(xué)第二定律推導(dǎo)p2,u2p1,u1z1z2112200衡算范圍：1-1′、2-2′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間衡算基準(zhǔn)：1kg流體基準(zhǔn)面：0-0′水平面教材書采用牛頓第二定律推導(dǎo)（1）內(nèi)能貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。分子平動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)能，振動(dòng)能內(nèi)能是一個(gè)狀態(tài)函數(shù)，取決于流體本身的狀態(tài)1kg流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。（2）位能流體受重力作用在不同高度所具有的能量。

1kg的流體所具有的位能為zg（J/kg）。1kg流體進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)輸入能量有下面各項(xiàng)：

（3）動(dòng)能流體以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，便具有一定的動(dòng)能。流速時(shí)u的1kg流體所具有動(dòng)能為動(dòng)能的單位J/kg

（4）靜壓能

(流動(dòng)功)____流體克服靜壓力所作相應(yīng)功靜壓能=1kg的理想流體所具有的靜壓能為

(J/kg)lAV單位時(shí)間進(jìn)入系統(tǒng)的總能量=單位時(shí)間離開系統(tǒng)的總能量理想流體(無(wú)粘性μ＝0、F＝0、τ＝0）流動(dòng)，無(wú)摩擦（U1=U2總能量＝機(jī)械能（位能＋動(dòng)能＋靜壓能）＋非機(jī)械能（內(nèi)能）（1）——ideafluid

Bernolliequation不可壓縮性流體，

式（1）為以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算式，各項(xiàng)單位均為J/kg。機(jī)械能＝位能＋動(dòng)能＋靜壓能＝constant將(1)式各項(xiàng)同除重力加速度g:（2）式中各項(xiàng)單位為式（2）即為以重量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算式。z——位壓頭——?jiǎng)訅侯^——靜壓頭總壓頭二、實(shí)際流體的機(jī)械能衡算實(shí)際流體

如圖所示的穩(wěn)流系統(tǒng)中，流體自1－1`截面流入，經(jīng)管道，從2－2`截面流出，管路中裝有對(duì)流體做功的機(jī)械(泵或風(fēng)機(jī))和向流體輸入或從流體取走能量的換熱器。

（1）內(nèi)能貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。

1kg流體具有的內(nèi)能為U（J/kg）。（2）位能

1kg的流體所具有的位能為zg（J/kg）。（3）動(dòng)能流速時(shí)u的1kg流體所具有動(dòng)能為

J/kg1kg流體進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)輸入能量有下面各項(xiàng)：

（4）靜壓能

實(shí)際流體靜壓能=（5）熱：Qe－1㎏流體接受或放出的能量，J/㎏，Qe可為正可為負(fù)（6）外功：we—1㎏流體通過(guò)輸送設(shè)備(泵或風(fēng)機(jī))所獲得的能量，J/㎏；We可為正可為負(fù)對(duì)于穩(wěn)流系統(tǒng)，則能量衡算式為：∑Ei=∑Eo總能量＝機(jī)械能（位能＋動(dòng)能＋靜壓能）＋非機(jī)械能（內(nèi)能＋熱能）穩(wěn)流系統(tǒng)中流體總能量衡算式。(亦叫流動(dòng)熱力學(xué)第一定律)ΔU+gΔZ+Δ(pv)+Δu2=Qe+We：

化簡(jiǎn)（2）外功(有效功)1kg流體從流體輸送機(jī)械獲得的能量為We(J/kg)。（1）能量損失設(shè)1kg流體損失的能量為ΣWf（J/kg）?；蚱渲?/p>

He——外加壓頭或有效壓頭，m;Σhf——壓頭損失，m。三、柏努利方程的討論

柏努利方程物理意義：在任一流動(dòng)截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能守恒，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，可以相互轉(zhuǎn)換的柏努利方程式適用于①穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；②不可壓縮。對(duì)于可壓縮性流體，當(dāng)時(shí)，仍可用該方程計(jì)算，但式中的密度ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ρm代替。若流體處于靜止，u=0，ΣWf=0，We=0，則柏努利方程變?yōu)檎f(shuō)明柏努利方程既表示流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也表示流體靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律。理想流體在流動(dòng)過(guò)程中任意截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，即靜力學(xué)方程對(duì)非理想流體，由于存在流動(dòng)過(guò)程中的能量損失，如果無(wú)外功加入時(shí)，系統(tǒng)的總機(jī)械能沿流動(dòng)方向?qū)⒅饾u減小。E上游＞E下游，故hf要寫在下游。

外部功We是輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所作的有效功，

zg、、——某截面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動(dòng)能和靜壓能；有效功率：軸功率：?jiǎn)挝?，m位壓頭靜壓頭動(dòng)壓頭外加壓頭損失壓頭單位，Pa單位，J/kg注意單位的一致性1N1m31kg（1）根據(jù)題意畫出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，標(biāo)明流體的流動(dòng)方向，定出上、下游截面，明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍；（2）位能基準(zhǔn)面的選取必須與地面平行；宜于選取兩截面中位置較低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，則基準(zhǔn)面應(yīng)選過(guò)管中心線的水平面。

解題要點(diǎn)：（4）各物理量的單位應(yīng)保持一致，壓強(qiáng)表示方法也應(yīng)一致，即同為絕對(duì)壓或同為表壓。

（3）截面的選取與流體的流動(dòng)方向相垂直；兩截面間流體應(yīng)是穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)；截面宜選在已知量多、計(jì)算方便處。

ValveiscloseH1=H2=H3=H4=H5=Ho=HsValveisopen四、柏努利方程的應(yīng)用

1、管道中流體流量的確定有一垂直管道，內(nèi)徑d1=300mm漸縮至d2=150mm，水從下而上自粗管流入細(xì)管。測(cè)得水在粗管和細(xì)管內(nèi)解靜壓強(qiáng)分別為0.2MPa和0.16MPa（表壓）。測(cè)壓點(diǎn)的垂直距離為1.5m，如兩測(cè)壓點(diǎn)之間的摩擦阻力不計(jì)，試求水的流量為多少m3/h？22‘11‘1.5m解題思路：V－uu1~u2-----連續(xù)性方程1，2截面列柏努利方程We=0hf=0z1=0z2=1.5mp1、p2均取表?yè)?jù)連續(xù)性方程式有d12u1=d22u2

所以u(píng)1=0.25u2u2=7.3m/sV=464m3/h

例1-620℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過(guò)?，F(xiàn)于管路中接一文丘里管，如圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計(jì)，在直徑為20mm的喉頸處接一細(xì)管，其下部插入水槽中?？諝饬鬟^(guò)文丘里管的能量損失可忽略不計(jì)。當(dāng)U管壓差計(jì)讀數(shù)R=25mm、h=0.5m時(shí)，試求此時(shí)空氣的流量為若干m3/h。當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?01.33KPa。h11’22’00R解：文丘里管上游測(cè)壓口處的壓強(qiáng)為喉頸處的壓強(qiáng)為空氣流經(jīng)截面1－1’與2－2’的壓強(qiáng)變化為故管內(nèi)空氣可按不可壓縮流體處理在截面1－1’與2－2’之間列柏努利方程，以管道中心線作基準(zhǔn)水平面。兩截面間無(wú)外功加入，即We=0，能量損失可忽略，式中Z1=Z2根據(jù)連續(xù)性方程兩截面間空氣的平均密度為代入柏努利方程式得空氣的流量為2、確定輸送設(shè)備的功率如圖所示，用泵將貯槽中密度為1200kg/m3的溶液送到蒸發(fā)器內(nèi)，貯槽內(nèi)液面維持恒定，其上方壓強(qiáng)為101.33103Pa。蒸發(fā)器上部的蒸發(fā)室內(nèi)操作壓強(qiáng)為200mmHg(真空度)。蒸發(fā)室進(jìn)口高于貯槽內(nèi)的液面15m,輸送管道的直徑為?684mm,送料量為20m3/h溶液流經(jīng)全部管道的能量損失為120J/kg,求泵的有效功率?11’22‘以貯槽的液面為上游截面1－1’，‘管路出口內(nèi)側(cè)為2－2’截面，并以1－1’為基準(zhǔn)，列柏努利方程u1=0;Z1=0;Z2=15m;P1=0----表壓We=246.9J/kgNe=We.Ws=1647W=1.65kW

式中：Ws=Vs.ρ=6.67kg/s

P=1.65/0.65=2.54kw軸功率

用水吸收混合氣中氨的常壓逆流吸收流程如附圖所示。用泵將敞口水池中的水輸送至吸收塔塔頂，并經(jīng)噴嘴噴出，水流量為35m3/h。泵的入口管為φ108×4mm無(wú)縫鋼管，出口管為φ76×3mm無(wú)縫鋼管。池中水深為1.5m，池底至塔頂噴嘴入口處的垂直距離為20m。水流經(jīng)所有管路的能量損失為42J/kg（不包括噴嘴），噴嘴入口處的表壓為34kPa。設(shè)泵的效率為60%，試求泵所需的功率。

（水密度以1000kg/m3計(jì)）

20m1.5m氣體解：取貯水池液面為上游截面1－1’，噴嘴入口處為下游截面2－2’，并以地面為基準(zhǔn)水平面。在兩截面間列柏努利方程式，即式中P1=0P2=3.4×104Pa

u1=0Z1=1.5mZ2=20m代入公式得We=260.66J/kg泵所需的功率為3.確定管路中流體的壓強(qiáng)水槽液面高度保持不變，管路的流體視為理想流體管路出口流速管路中A、B、C各點(diǎn)壓強(qiáng)分析流體在流動(dòng)過(guò)程中，不同能量間的轉(zhuǎn)換11’AA’1m5m3m1mBB’CC’22’以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽閴簭?qiáng)基準(zhǔn),管路出口截面2－2’

為基準(zhǔn)水平面在1－1’

、2－2’截面間列柏努利方程其中p1,g=p2,g

＝0hf=0We=0u1=0z1=5mz2=0m

因?yàn)樽枇ψ枇p失為零，故各點(diǎn)機(jī)械能相等E1=EA=EB=EC=E2=gz1=5gJ/kgA點(diǎn)壓強(qiáng)pA=(5g-4g-5g)=-4g=-3.924104PaB點(diǎn)壓強(qiáng)

pB=(5g-(-)g-5g)=g=9810

PaC點(diǎn)壓強(qiáng)

pC=(5g-3g-5g)=-3g=-2.943104Pa略如圖1－18用離心泵將密閉貯槽中20℃的水通過(guò)內(nèi)徑為100mm的管道送往敞口高位槽。兩貯液面高度差為10m。密閉槽液面上有一真空表P1讀數(shù)為600mmHg(真)。泵進(jìn)口處真空表P3讀數(shù)為294mmHg(真)。出口管路上裝有一孔板流量計(jì)，其孔徑d0=70mm流量系數(shù)C0=0.7,U型水銀壓差計(jì)讀數(shù)Ｒ＝１７０ｍｍ。已知管路總能量損失為44J/kg,試求:

①出口管路中水的流速。

②泵出口處壓力表P4(與圖1-18對(duì)應(yīng))的指示值為多少？（已知P3與P4相距０.1ｍ）。參考解答求管內(nèi)的流速ｕ？

如何取截面

?

Z-Z～0-0截面列柏努利方程

再選泵入口管所在面為基面

,取3-3～4-4兩截面建立柏努利方

程

:

水在虹吸管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計(jì)，試計(jì)算管內(nèi)截面2-2’、3-3’、4-4’、5-5’處的壓強(qiáng)。大氣壓強(qiáng)為1.0133×105Pa。圖中所標(biāo)注的尺寸以mm計(jì)。3000500100011’33’22’44’55’66’

虹吸現(xiàn)象解：先在貯槽水面1-1’及管子出口內(nèi)側(cè)面6-6’間列柏努利方程，并以6-6’為基準(zhǔn)水平面。由于管路的能量損失忽略不計(jì)，式中Z1=1mZ6=0P1=P6=101330Pa（絕對(duì)壓）

u1≈0代入上式得u6=4.43m/s

由于管路直徑無(wú)變化，則管路各截面積相等。根據(jù)連續(xù)性方程可知

u2=u3=u4=u5=u6

由于流動(dòng)系統(tǒng)的能量損失可忽略，故水可視為理想流體，系統(tǒng)內(nèi)各截面上流體的總機(jī)械能E相等。取截面2-2’為基準(zhǔn)水平面，貯槽1-1’處的總機(jī)械能E為Z2=0Z3=3mZ4=3.5mZ5=3mP2=120990Pa(