反比例函數復習

關于反比例函數復習第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形xy012y=—kxy=xy=-x反比例函數圖象的對稱性第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日S矩形=|xy|=|k|面積不變性：S三角形=|xy|=|k|1212PAoyxPAoyx(x,y)(x,y)B第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日一、復習提問（1）下列函數中哪些是正比例函數？哪些是反比例函數?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日⑵在下列函數中，y是x的反比例函數的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函數是正比例函數,則m=___；

已知函數是反比例函數,則m=___。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-5y=3xm-5C64x-1=x1第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、填空1.函數是

函數，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.2.函數的圖象位于第

象限,

在每一象限內,y的值隨x的增大而

,

當x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減小＞一第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.若為反比例函數,則m=__.

若為反比例函數,則m=__

若為反比例函數,則m=__20－1第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日做一做1.如果反比例函數的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數的圖象上,則y1、y2與y3的大小關系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2方法1用圖像法解下下第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日如圖,點P是x軸上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,交雙曲線于點Q,連結OQ,當點P沿x軸正半方向運動時,Rt△QOP面積()A.逐漸增大

B.逐漸減小

C.保持不變

D.無法確定xyopppppppppc第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日如圖所示，A（x1

，y1）、B（x2

，y2）、C（x3

，y3）是函數y=的圖象在第一象限分支上的三個點，且x1＜x2

＜x3

，過A、B、C三點分別作坐標軸的垂線，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它們的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論中正確的是()11xA、S1<S2<S3

B、S3<S2<S1

C、S2<S3<S1

D、S1=S2=S3D第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反比例函數的關系式是

.xyoMNp第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日①已知y與x成反比例,并且當x=3,y=7時，求x與y的函數關系式。③已知y與x2成反比例,并且當x=3時

y=4，求x=1.5時y的值。例②根據圖形寫出函數的解析式。yxy0（-3，1）第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.已知函數y=k/x的圖象如下右圖，則y=kx-2的圖象大致是（）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D特殊值法第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日5.函數y=ax-a與在同一條直角坐標系中的圖象可能是

:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)(4)特殊值法第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例：如圖：一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數

y=交于M（2，m）

、N（-1，-4）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。yxkx20-1N（-1，-4）M（2，m）第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日（1）求反比例函數和一次函數的解析式；yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）∵點N（-1，-4）在反比例函數圖象上∴k=4,∴y=

又∵點M（2，m）在反比例函數圖象上∴m=2∴m（2，2）∵點M、N都y=ax+b的圖象上∴解得a=2，b=-2∴y=2x-24x第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）觀察圖象得：當x<-1或0<x<2時，反比例函數的值大于一次函數的值（2）根據圖象寫出反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍。第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日AyOBxMN第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日AyOBxMNCD第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日AyOBxMNCD第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日5.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數,其圖象如圖所示:(1)求p與S之間的函數關系式;(2)求當S＝0.5m2時物體承受的壓強p

;(3)求當p＝2500Pa時物體的受力面積S.

（m2）（Pa）A(0.25，1000)第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日解：（1）設p與S之間的函數關系式為p=k/s

∵該函數的圖像經過點A（0.25，1000）∴1000=k/0.25,即k=250

所以p與s之間的函數關系式為p=250/s(2)把S=0.5代人P=250/S中，得

P=500

所以當S＝0.5m2時物體承受的壓強p

為500Pa.(3)把P=2500代入P=250/S中，得

S=0.1

所以當p＝2500Pa時物體的受力面積S為0.1m2第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日6.如圖點Ｐ是反比例函數y=4/x的圖象上的任意點，PA垂直于x軸，設三角形AOP的面積為S，則Ｓ＝_____第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日7。已知反比例函數y=k/x和一次函數y=kx+b的圖象都經過點（2，1）。（1）分別求出這個函數的解析式（2）試判斷是A（-2，-1）在哪個函數的圖象上第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日解：（1）∵反比例函數y=k/x的圖像經過點（2，1）∴1=k/2，即k=2∴反比例函數的解析式為y=2/x

又∵一次函數y=kx+b和反比例函數y=k/x的k值相等，且也經過點（2，1）

解得k=2,b=－3∴一次函數的解析式為y=2x－