大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)題思考題改

.7/7習(xí)題1-1.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為其中為常量．求：〔1質(zhì)點(diǎn)的軌道；<2>速度和速率。解：1由知消去t可得軌道方程21-2.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為,式中的單位為,的單位為.求：〔1質(zhì)點(diǎn)的軌道；〔2從到秒的位移；〔3和秒兩時(shí)刻的速度。解：1由可知消去t得軌道方程為：231-3.已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為,式中的單位為,的單位為.求：〔1任一時(shí)刻的速度和加速度；〔2任一時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。解：121-4.一升降機(jī)以加速度上升,在上升過(guò)程中有一螺釘從天花板上松落,升降機(jī)的天花板與底板相距為,求螺釘從天花板落到底板上所需的時(shí)間。解：以地面為參照系,坐標(biāo)如圖,升降機(jī)與螺絲的運(yùn)動(dòng)方程分別為〔1圖1-4〔2〔3解之1-5.一質(zhì)量為的小球在高度處以初速度水平拋出,求：〔1小球的運(yùn)動(dòng)方程；〔2小球在落地之前的軌跡方程；〔3落地前瞬時(shí)小球的,,.解：〔1式〔1式〔2〔2聯(lián)立式〔1、式〔2得〔3而落地所用時(shí)間所以1-6.路燈距地面的高度為,一身高為的人在路燈下以勻速沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運(yùn)動(dòng),并求其速度.證明：設(shè)人從O點(diǎn)開(kāi)始行走,t時(shí)刻人影中足的坐標(biāo)為,人影中頭的坐標(biāo)為,由幾何關(guān)系可得圖1-6而所以,人影中頭的運(yùn)動(dòng)方程為人影中頭的速度1-7.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為<m>,在t從0秒到3秒的時(shí)間間隔內(nèi),則質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為多少？解：若解的1-8.一彈性球直落在一斜面上,下落高度,斜面對(duì)水平的傾角,問(wèn)它第二次碰到斜面的位置距原來(lái)的下落點(diǎn)多遠(yuǎn)<假設(shè)小球碰斜面前后速度數(shù)值相等,碰撞時(shí)人射角等于反射角>。圖1-8解：小球落地時(shí)速度為一建立直角坐標(biāo)系,以小球第一次落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖〔1〔2第二次落地時(shí)所以1-9.地球的自轉(zhuǎn)角速度最大增加到若干倍時(shí),赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開(kāi)地球?已知現(xiàn)在赤道上物體的向心加速度約為,設(shè)赤道上重力加速度為.解：赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足現(xiàn)在赤道上物體1-10.已知子彈的軌跡為拋物線,初速為,并且與水平面的夾角為.試分別求出拋物線頂點(diǎn)及落地點(diǎn)的曲率半徑。解：在頂點(diǎn)處子彈的速度,頂點(diǎn)處切向加速度為0。因此有：在落地點(diǎn)速度為1-11.飛機(jī)以的速度沿水平直線飛行,在離地面高時(shí),駕駛員要把物品投到前方某一地面目標(biāo)上,問(wèn)：投放物品時(shí),駕駛員看目標(biāo)的視線和豎直線應(yīng)成什么角度?此時(shí)目標(biāo)距飛機(jī)下方地點(diǎn)多遠(yuǎn)?解：設(shè)此時(shí)飛機(jī)距目標(biāo)水平距離為有：聯(lián)立方程解得：1-12.設(shè)將兩物體和分別以初速和拋擲出去．與水平面的夾角為；與水平面的夾角為,試證明在任何時(shí)刻物體相對(duì)物體的速度是常矢量。解：兩個(gè)物體在任意時(shí)刻的速度為與時(shí)間無(wú)關(guān),故相對(duì)物體的速度是常矢量。1-13.一物體和探測(cè)氣球從同一高度豎直向上運(yùn)動(dòng),物體初速為,而氣球以速度勻速上升,問(wèn)氣球中的觀察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末測(cè)得物體的速度各多少？物體在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為故氣球中的觀察者測(cè)得物體的速度代入時(shí)間t可以得到第二秒末物體速度第三秒末物體速度第四秒末物體速度1-14.質(zhì)點(diǎn)沿在軸向運(yùn)動(dòng),加速度,為常數(shù)．設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度為,求運(yùn)動(dòng)方程.解：1-15.跳水運(yùn)動(dòng)員自跳臺(tái)自由下落,入水后因受水的阻礙而減速,設(shè)加速度,.求運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的10%時(shí)的入水深度。解：取水面為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向下為軸跳水運(yùn)動(dòng)員入水速度1-16.一飛行火箭的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：,其中b是與燃料燃燒速率有關(guān)的量,為燃?xì)庀鄬?duì)火箭的噴射速度。求：〔1火箭飛行速度與時(shí)間的關(guān)系；〔2火箭的加速度。解：〔1〔21-17.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：式中為正的常量。求：〔1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；〔2質(zhì)點(diǎn)的速度大??；〔3質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。解：〔1軌道方程為這是一條空間螺旋線。在O平面上的投影為圓心在原點(diǎn),半徑為R的圓,螺距為h〔2〔3思考題1-1.質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng),其瞬時(shí)速度為,瞬時(shí)速率為,平均速度為,平均速率為,則它們之間的下列四種關(guān)系中哪一種是正確的?〔1；〔2；〔3；〔4答：〔31-2.質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系如圖,圖中,,三條線表示三個(gè)速度不同的運(yùn)動(dòng)．問(wèn)它們屬于什么類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)?哪一個(gè)速度大？哪一個(gè)速度??？答：1-3.結(jié)合圖,說(shuō)明平均加速度和瞬時(shí)加速度的幾何意義。答：平均加速度表示速度在時(shí)間內(nèi)的平均變化率,它只能粗略地反映運(yùn)動(dòng)速度的變化程度和方向,而瞬時(shí)加速度能精確反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化及方向。1-4.運(yùn)動(dòng)物體的加速度隨時(shí)間減小,而速度隨時(shí)間增加,是可能的嗎？答：是可能的。加速度隨時(shí)間減小,說(shuō)明速度隨時(shí)間的變化率減小。1-5.如圖所示,兩船和相距,分別以速度和勻速直線行駛,它們會(huì)不會(huì)相碰?若不相碰,求兩船相靠最近的距離．圖中和為已知。答：方法一如圖,以A船為參考系,在該參考系中船A是靜止的,而船B的速度.是船B相對(duì)于船A的速度,從船B作一條平行于方向的直線BC,它不與船A相交,這表明兩船不會(huì)相碰.由A作BC垂線AC,其長(zhǎng)度就是兩船相靠最近的距離作FD//AB,構(gòu)成直角三角形DEF,故有在三角形BEF中,由余弦定理可得方法二：兩船在任一時(shí)刻的位置矢量分別為任一時(shí)刻兩船的距離為令1-6.若質(zhì)點(diǎn)限于在平面上運(yùn)動(dòng),試指出符合下列條件的各應(yīng)是什么樣的運(yùn)動(dòng)？〔1,；〔2,；〔3,答:<1>質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).<2>質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng).<3>質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng).1-7.一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng),用代表落地時(shí),.〔1說(shuō)明下面三個(gè)