用樣本頻率分布估計(jì)總體分布課件

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、用樣本去估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想2、前面我們學(xué)過(guò)的抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。

3、初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過(guò)樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作。2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、用樣本去估計(jì)總體頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布圖樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布直方圖③樣本頻率分布折線圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布。頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：35964反面向上36124正面向上頻率頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果0.50110.4989樣本容量為72088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率分布表：

注意：①各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同。②相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)。

結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率大致相等。③長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率。1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：35964反面向上36歸納1：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率（2）頻率分布條形圖試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率（1）樣本頻率分布表歸納1：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少0.10.20例1.

為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品解：（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品頻率三級(jí)品次品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

例1.為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量知識(shí)探究（一）：頻率分布表【問(wèn)題】

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：知識(shí)探究（一）：頻率分布表【問(wèn)題】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2顯然：這個(gè)例子與前面拋擲硬幣的問(wèn)題是不同的，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體。樣本的頻率分布表示形式有：

頻率分布表和頻率分布直方圖3.12.52.02.01.51.01.極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差2.確定組距，組數(shù)：.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.21.極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差2.確定組距

3將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？4畫頻率分布表：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來(lái)嗎？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].3將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述10

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合計(jì)1001.00分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖5畫頻率分布直方圖為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖5畫頻率分布直方圖為了直上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距2圖形的意義上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和為多少？各小長(zhǎng)方形的面積=頻率各小長(zhǎng)方形的面積之和=1月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái).你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān).月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345

O思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)

知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。

小結(jié)1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2、決定組距與組頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容相同思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同頻率分布條形圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率頻率分布直方圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積。頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫理論遷移

例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.理論遷移例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.0627323790100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？90100110120130140150次數(shù)o0.0040.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布課件頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.3利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（2）樣本容量越大，這種總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體密度曲線總體密度曲線頻率月均用水量/tab（圖中陰影部分

用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分：

49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分

甲乙

804631253682543893161679449150注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。

旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)。甲莖葉圖當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有的信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都方便。莖葉圖當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果練習(xí)：某中學(xué)高一（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94乙的得分：83，86，93，99，88，96，98，98，79，85，97畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較。練習(xí)：某中學(xué)高一（2）班甲，乙兩名同學(xué)自高中以來(lái)每場(chǎng)數(shù)學(xué)考試

小結(jié)圖形優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)頻率分布1）易表示大量數(shù)據(jù)丟失一些直方圖

2）直觀地表明分布地情況信息

1）無(wú)信息損失只能處理樣本莖頁(yè)圖

2）隨時(shí)記錄方便記錄和表示容量較小數(shù)據(jù)

課堂小結(jié)表示樣本分布的方法：（1）頻率分布表（2）頻率分布圖（包括直方圖和條形圖）（3）頻率分布折線圖（4）莖葉圖課堂小結(jié)表示樣本分布的方法：1.頻率分布表表示樣本的分布的方法：分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距產(chǎn)品尺寸(mm)2.頻率分布直方圖樣本頻率分布中，當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，組距無(wú)限縮小樣本頻率分布直方圖接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，反映了總體分布。3.頻率分布折線圖1.頻率分布表表示樣本的分布的方法：分組個(gè)數(shù)

1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。

2.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

小結(jié)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、用樣本去估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想2、前面我們學(xué)過(guò)的抽樣方法有:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。要注意這幾種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別。

3、初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過(guò)樣本的頻率分布，包括頻數(shù)、頻率的概念，頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的制作。2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1、用樣本去估計(jì)總體頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和樣本容量的比，叫做該數(shù)據(jù)的頻率。頻率分布的表示形式有：①樣本頻率分布表②樣本頻率分布圖樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布直方圖③樣本頻率分布折線圖所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)的分布變化規(guī)律叫做樣本的頻率分布。頻率分布樣本中所有數(shù)據(jù)（或數(shù)據(jù)組）的頻數(shù)和1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：35964反面向上36124正面向上頻率頻數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果0.50110.4989樣本容量為72088頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率“正面向上”記為0“反面向上”記為1頻率分布表：

注意：①各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同。②相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)。

結(jié)論：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率大致相等。③長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率。1、拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果：35964反面向上36歸納1：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率（2）頻率分布條形圖試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率（1）樣本頻率分布表歸納1：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少0.10.20例1.

為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品解：（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品頻率三級(jí)品次品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

例1.為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量知識(shí)探究（一）：頻率分布表【問(wèn)題】

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得100位居民2007年的月均用水量如下表（單位：t）：知識(shí)探究（一）：頻率分布表【問(wèn)題】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2顯然：這個(gè)例子與前面拋擲硬幣的問(wèn)題是不同的，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體。樣本的頻率分布表示形式有：

頻率分布表和頻率分布直方圖3.12.52.02.01.51.01.極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差2.確定組距，組數(shù)：.如果將上述100個(gè)數(shù)據(jù)按組距為0.5進(jìn)行分組，那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組？0.2～4.3（4.3-0.2）÷0.5=8.21.極差：樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差2.確定組距

3將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述100個(gè)數(shù)據(jù)共分為9組，各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定？4畫頻率分布表：如何統(tǒng)計(jì)上述100個(gè)數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù)？如何計(jì)算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率？你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來(lái)嗎？[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5].3將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)：以組距為0.5進(jìn)行分組，上述10

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

[0，0.5）40.04[0.5，1）正80.08[1，1.5）正正正150.15[1.5，2）正正正正220.22[2，2.5）正正正正正250.25[2.5，3）正正140.14[3，3.5）正一60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02

合計(jì)1001.00分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖5畫頻率分布直方圖為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示：月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O知識(shí)探究（二）：頻率分布直方圖5畫頻率分布直方圖為了直上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率/組距.頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的寬度和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn)？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距2圖形的意義上圖稱為頻率分布直方圖，其中橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)方形的面積之和為多少？各小長(zhǎng)方形的面積=頻率各小長(zhǎng)方形的面積之和=1月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O寬度：組距高度：頻率組距圖形的意義：頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？各小長(zhǎng)3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況，使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式，但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來(lái).你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O3分析例題：頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；（2）大部分居民的月均用水量集中在一個(gè)中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；（3）居民月均用水量的分布有一定的對(duì)稱性等.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O（1）居民月均用水量的分布是“山峰”狀的，而且是“單峰”的；思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān)？在居民月均用水量樣本中，你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎？

與分組數(shù)（或組距）及坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度有關(guān).月均用水量/t頻率組距0.40.30.20.112345

O思考：對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)

知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍4.3-0.2=4.12、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟4、列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。

小結(jié)1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2、決定組距與組頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內(nèi)容相同思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎？有什么區(qū)別？縱軸：兩者表示的內(nèi)容不相同頻率分布條形圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率頻率分布直方圖的縱軸（長(zhǎng)方形的高）表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上長(zhǎng)方形的面積。頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區(qū)別兩者是不同的概念；橫理論遷移

例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣50名，其年齡分別如下：

42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，

40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，

48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，

42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，

53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)年齡在32～52歲的知識(shí)分子所占的比例約是多少.理論遷移例某地區(qū)為了了解知識(shí)分子的年齡結(jié)構(gòu)，(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.

分組頻數(shù)頻率

[27，32）30.06[32，37）30.06[37，42）90.18[42，47）160.32[47，52）70.14[52，57）50.10[57，62）40.08[62，67）30.06

合計(jì)501.00樣本頻率分布表：(1)極差為67-28=39，取組距為5，分為8組.（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.060.050.040.030.020.01273237424752576267頻率組距O（3）因?yàn)?.06+0.18+0.32+0.14=0.7，故年齡在32～52歲的知識(shí)分子約占70%.（2）樣本頻率分布直方圖：年齡0.0627323790100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036〖例2〗：為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？90100110120130140150次數(shù)o0.0040.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布課件頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖頻率分布直方圖如下：月均用水量/t頻率0.100.200.3利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（2）樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。（1）上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化？假如增至10000呢？利用樣本頻分布對(duì)總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計(jì)（2）樣本容量越大，這種總體密度曲線頻率組距月均用水量/tab（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的百分比）。當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．總體密度曲線總體密度曲線頻率月均用水量/tab（圖中陰影部分

用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值百分比。

總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密度曲線用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分：

49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39莖葉圖