壓桿穩(wěn)定課件

壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定.第九章壓桿穩(wěn)定§9-1基本概念目錄§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-3壓桿的臨界應(yīng)力§9-4壓桿的穩(wěn)定校核§9-5穩(wěn)定系數(shù)法§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施§9-7縱橫彎曲的概念目錄2.第九章壓桿穩(wěn)定§9-1基本概念目錄§9-2細(xì)長(zhǎng)不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置§9-1基本概念9-1目錄穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡3不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡剛性圓球受干擾力，剛球離開(kāi)原位置；干擾力撤消后，有三種可能：（1）穩(wěn)定平衡：在凹面上，剛球回到原位置；（2）不穩(wěn)定平衡：在凸面上，剛球不回到原位置，而是偏離到遠(yuǎn)處去；（3）隨遇平衡：平面上，剛球在新位置上平衡。4平衡剛性圓球受干擾力，剛球離開(kāi)原位置；（1）穩(wěn)定平衡：在凹教學(xué)目標(biāo)：1、掌握壓桿穩(wěn)定、臨界力、臨界應(yīng)力、柔度等概念2、會(huì)用歐拉公式和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力3、掌握臨界應(yīng)力總圖4、會(huì)穩(wěn)定性計(jì)算重點(diǎn)：1、概念的掌握2、歐拉公式、經(jīng)驗(yàn)公式3、臨界應(yīng)力總圖難點(diǎn)：歐拉公式、經(jīng)驗(yàn)公式5教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：5壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度、②剛度、③穩(wěn)定性軸向受壓?jiǎn)蜗蚱氖軌?壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度、②剛度、③穩(wěn)定性軸圖示一600mm長(zhǎng)的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm×1mm。[σ]=215Mpa，求鋼板尺能承受的荷載.7圖示一600mm長(zhǎng)的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸(a)(b)

拉壓桿的強(qiáng)度條件為：

=——[]

FNA§12-1壓桿的穩(wěn)定概念(a):木桿的橫截面為矩形（12cm),

高為3cm，當(dāng)荷載重量為6kN

時(shí)桿還不致破壞。(b):木桿的橫截面與(a)相同，高為1.4m(細(xì)長(zhǎng)壓桿），當(dāng)壓力為0.1KN時(shí)桿被壓彎，導(dǎo)致破壞。

(a)和(b)竟相差60倍，為什么？

細(xì)長(zhǎng)壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。問(wèn)題的提出8(a)(b)拉壓桿的強(qiáng)度條件為：FN§12-

1907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進(jìn)行懸臂法架設(shè)中跨施工）91907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋9倒塌后成為一片廢墟10倒塌后成為一片廢墟10

1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致破壞時(shí)的情景。111925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)

這是1966年我國(guó)廣東鶴地水庫(kù)弧門(mén)由于大風(fēng)導(dǎo)致支臂柱失穩(wěn)的實(shí)例。12這是1966年我國(guó)廣東鶴地水庫(kù)弧門(mén)由于大風(fēng)導(dǎo)致支臂柱

1313

1983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4KN大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。141983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作!15工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定桁架穩(wěn)定性16桁架穩(wěn)定性161717工程實(shí)例§9-1基本概念目錄18工程實(shí)例§9-1基本概念目錄18壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)§9-1基本概念目錄19壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)§9-1基本概念目錄19壓桿的平衡壓力小于臨界力§9-1基本概念目錄20壓桿的平衡壓力小于臨界力§9-1基本概念目錄20壓力大于臨界力§9-1基本概念目錄21壓力大于臨界力§9-1基本概念目錄21壓力等于臨界力壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過(guò)渡到曲線狀態(tài)的平衡。失穩(wěn)屈曲§9-1基本概念目錄22壓力等于臨界力壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過(guò)渡到兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力9-2目錄23兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力9-2目§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄24§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄24§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄25§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄25§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄26§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄26§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄27§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄27適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄28適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線例題解：截面慣性矩臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄29例題解：截面慣性矩臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄29其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄30其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目1兩端絞支2一端固定一端鉸支

lcrPl7.0目錄C為拐點(diǎn)311兩端絞支2一端固定一端鉸支lcrPl7.0目錄C為拐點(diǎn)

lPcr3兩端固定C，D為拐點(diǎn)D2l目錄32lPcr3兩端固定C，D為拐點(diǎn)D2l目錄324一端固定一端自由crPll目錄334一端固定一端自由crPll目錄33兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）相當(dāng)長(zhǎng)度目錄34兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）目錄35目錄35歐拉公式的統(tǒng)一形式為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù);

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度。討論：（1）相當(dāng)長(zhǎng)度

l

的物理意義1壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度

l

。2

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度目錄36歐拉公式的統(tǒng)一形式為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù);l

為長(zhǎng)度系數(shù)l

為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I1若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形絞等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。目錄37為長(zhǎng)度系數(shù)l為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣為長(zhǎng)度系數(shù)

l為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I2若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（柱形絞），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。I為其相應(yīng)的對(duì)中性軸的慣性矩。目錄38為長(zhǎng)度系數(shù)l為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)目錄39細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)目錄39易拉罐壓縮失穩(wěn)目錄40易拉罐壓縮失穩(wěn)目錄40例題2：

圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最小？aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因?yàn)橛挚芍?）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。目錄41例題2：圖示各桿材料和截面均相同，試P

aAB

a\2c解：故取例題3已知：圖示壓桿EI,且桿在B支承處（不能轉(zhuǎn)動(dòng)）求：臨界壓力目錄42PaABa\2c解：故取例題3

例題4由A3鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形絞。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端絞支，z=1，長(zhǎng)度為l1。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定y=0.6，長(zhǎng)度為l2。求Pcr。zy22126624目錄43例題4由A3鋼加工成的工字型截zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸目錄44zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸目錄4在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸zy22126624目錄45在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸zy22126624目錄45§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3目錄46§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3目錄46約束：長(zhǎng)度：L慣性半徑47約束：長(zhǎng)度：L慣性半徑47解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!48解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!48歐拉公式只適用于大柔度壓桿§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3目錄49歐拉公式只適用于大柔度壓桿§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)時(shí)，(小柔度桿)(中柔度桿)經(jīng)驗(yàn)直線公式§９-４壓桿的臨界應(yīng)力目錄50中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）相當(dāng)長(zhǎng)度§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄51兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄52§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄52歐拉公式只適用于大柔度壓桿§9-3壓桿的臨界應(yīng)力9-3目錄53歐拉公式只適用于大柔度壓桿§9-3壓桿的臨界應(yīng)力9-3目歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)時(shí)，(小柔度桿)(中柔度桿)(大柔度桿)經(jīng)驗(yàn)直線公式§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄54歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)(小柔度桿)(中柔度桿)壓桿柔度μ的四種取值情況臨界柔度比例極限屈服極限臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強(qiáng)度問(wèn)題§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄55(小柔度桿)(中柔度桿)壓桿柔度μ的四種取值情況臨界柔度比例臨界應(yīng)力總圖§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄56臨界應(yīng)力總圖§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄56解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!57解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!57核心內(nèi)容一個(gè)柔度值；兩個(gè)柔度界限值；三個(gè)臨界應(yīng)力公式。58核心內(nèi)容一個(gè)柔度值；兩個(gè)柔度界限值；三個(gè)臨界應(yīng)力公式。5§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄59§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄59穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§9-4壓桿的穩(wěn)定校核9-4目錄60穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§9-4壓桿的穩(wěn)定校核9-4目錄§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄解：CD梁AB桿61§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄解：CD梁AB桿61§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求62§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足6363穩(wěn)定性分析的步驟：1）分析和計(jì)算工作壓（應(yīng)）力；2）分析和計(jì)算工作柔度；3）計(jì)算臨界壓力（臨界應(yīng)力）；4）判斷穩(wěn)定性。64穩(wěn)定性分析的步驟：1）分析和計(jì)算工作壓（應(yīng)）力；2）分析和§10.4歐拉公式的應(yīng)用范圍.經(jīng)驗(yàn)公式柔度大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿經(jīng)驗(yàn)公式，不能用歐拉公式.65§10.4歐拉公式的應(yīng)用范圍.經(jīng)驗(yàn)公式柔度大柔度桿根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:1.大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿壓桿將發(fā)生彈性屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限.2.中長(zhǎng)桿

壓桿亦發(fā)生屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力已超過(guò)材料的比例極限.截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài).為非彈性屈曲.3.粗短桿

壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲,但將會(huì)發(fā)生屈服.臨界應(yīng)力總圖66根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:1.大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿壓計(jì)算壓桿λ=μl/iλ≥λpλs

≤λ≤λp細(xì)長(zhǎng)壓桿——?dú)W拉公式λ≤λs中長(zhǎng)壓桿——經(jīng)驗(yàn)公式短桿——強(qiáng)度問(wèn)題壓桿穩(wěn)定臨界壓力求解過(guò)程67計(jì)算壓桿λ=μl/iλ≥λpλs≤λ≤λp細(xì)長(zhǎng)壓桿—6868穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§10.5壓桿的穩(wěn)定校核69穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§10.5壓桿的穩(wěn)定校核697070717172721、安全系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件－穩(wěn)定安全系數(shù)；－穩(wěn)定許用壓力。－穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。2、折減系數(shù)法:－許用應(yīng)力；－折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。壓桿的穩(wěn)定計(jì)算731、安全系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件－穩(wěn)定安全系數(shù)；－穩(wěn)定許用壓力。二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。74二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載例：一千斤頂，l=375mm,d=30mm,P=80kN,E=210GPa,λ

1=86,λ2=60,nst=3,A3鋼。試校核螺桿的穩(wěn)定性。Pln=Pcr/P=3.45>nst=3解：計(jì)算柔度,圓截面i=d/4,由約束μ=2

λ=μl/i=4×2×375/30=100由歐拉公式σcr=π2E/λ2=207.3MPaPcr=Aσcr=146.5kNn=Pcr/P=1.83<nst=3壓桿不滿足穩(wěn)定要求。λ≥λ

1

為細(xì)長(zhǎng)壓桿將直徑改為d=40mm,λ=μl/i=75λ2<λ=75<λ

1為中長(zhǎng)桿查表a=304MPa,b=1.12MPaσcr=a

－b

λ=304－1.12×75=220MPaPcr=Aσcr=276.3kN壓桿滿足穩(wěn)定要求。λ1=

λpλ2=λs75例：一千斤頂，l=375mm,d=30mm,P=80kN例：圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截面均相同，試比較各桿的承載能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5細(xì)長(zhǎng)壓桿，可用歐拉公式求臨界壓力承載能力依次為：d<a=e<b<c<f76例：圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截面均相同，試比較各桿的承載能力。577777878解：1、計(jì)算屬大柔度桿。2、計(jì)算Pcr（cr）材料力學(xué)例2、L=1.5m(兩端鉸支)，d=55mm，A3鋼（1=102，2=56）

E=210GPa，P=80KN，n=5，試校核此連桿穩(wěn)定性。79解：1、計(jì)算屬大柔度桿。2、計(jì)算Pcr（cr）材料力學(xué)材料力學(xué)3、穩(wěn)定性計(jì)算安全討論：1）、若L=2m不安全！80材料力學(xué)3、穩(wěn)定性計(jì)算安全討論：1）、若L=2m不安全！更安全！討論：2）、若：材料力學(xué)81更安全！討論：2）、若：材料力學(xué)81例31.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d=160mm、E=206GPa,

求：二桿的臨界載荷材料力學(xué)82例31.分析哪一根2.已知：材料1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大Pcr=

crA,cr1/2=l/i,IAi==d/4a=20/d,b=18/d.Pcr(a)<Pcr(b)材料力學(xué)831.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大Pc2.已知：d=160mm，

A3鋼，E=206GPa,求：二桿的臨界載荷.首先計(jì)算柔度，判斷屬于哪一類壓桿：a=20/d＝20/0.16=125,b=18/d＝18/0.16=112.5A3鋼p=100二者都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，采用歐拉公式。材料力學(xué)842.已知：d=160mm，A3鋼，E=206G已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,A3鋼E＝205GPa,FP＝150kN,[n]st=1.8校核:穩(wěn)定性是否安全。材料力學(xué)例485已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mmz=zl/iz,IzAiz=y=yl/iy,IyAiy=Iz=bh3/12Iy=hb3/12z=132.6,y=99.48材料力學(xué)86z=zl/iz,IzAiz=y=yl/Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=276.2kN工作安全因數(shù)：nw

=

—＝—＝276.5/150=1.843

crwPcrFP>[n]st=1.8穩(wěn)定性是安全的。材料力學(xué)87Pcr(z)=crA＝—2E2(d2/4)=27例3、AB為剛性桿，CD、DE為彈簧，已知L、H、、E、A

，求Pcr。解：求x（用單位載荷法）由AB桿的平衡解得：材料力學(xué)88例3、AB為剛性桿，CD、DE為彈簧，已知L、H、、E、平衡方程：材料力學(xué)89平衡方程：材料力學(xué)891.合理選擇材料2.合理選擇截面3.合理安排壓桿的約束與選擇桿長(zhǎng)提高壓桿穩(wěn)定性的措施901.合理選擇材料提高壓桿穩(wěn)定性的措施90影響壓桿承載能力的因素:1.細(xì)長(zhǎng)桿影響因素較多,與彈性模量E，截面形狀，幾何尺寸以及約束條件等因素有關(guān)。2.中長(zhǎng)桿影響因素主要是材料常數(shù)a和b，以及壓桿的長(zhǎng)細(xì)比及壓桿的橫截面面積。3.粗短桿影響因素主要取決于材料的屈服強(qiáng)度和桿件的橫截面面積。91影響壓桿承載能力的因素:1.細(xì)長(zhǎng)桿影響因素較多,與彈性模1.合理選擇材料——與E有關(guān)細(xì)長(zhǎng)桿選擇高強(qiáng)度鋼是不必要的。中長(zhǎng)桿選擇高強(qiáng)度鋼有利于穩(wěn)定性的提高。

921.合理選擇材料——與E有關(guān)細(xì)長(zhǎng)桿選擇高強(qiáng)度鋼是不必要的。2.合理選擇截面λy=λz若μy=μz,則Iy=Iz932.合理選擇截面λy=λz93采用復(fù)合壓桿時(shí)，應(yīng)把型鋼用綴板牢固地聯(lián)結(jié)為一體。94采用復(fù)合壓桿時(shí)，應(yīng)把型鋼用綴板牢固地聯(lián)結(jié)為一體。9495953.合理安排壓桿的約束與選擇桿長(zhǎng)

將壓桿改變?yōu)槔瓧U；將穩(wěn)定和壓縮強(qiáng)度問(wèn)題改變?yōu)槔鞆?qiáng)度問(wèn)題。963.合理安排壓桿的約束與選擇桿長(zhǎng)將壓桿改變?yōu)槔瓧U；96歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長(zhǎng)度l減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施9-6目錄97歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長(zhǎng)度l減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）減小壓桿長(zhǎng)度l§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄98減小壓桿長(zhǎng)度l§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄98減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄99減小長(zhǎng)度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施目增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄100增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）§9-6提高壓桿穩(wěn)增大彈性模量E（合理選擇材料）；大柔度桿中柔度桿§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施目錄101增大彈性模量E（合理選擇材料）；大柔度桿中柔度桿§9-6小結(jié)1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界載荷的概念；2、掌握壓桿柔度的計(jì)算方法，以及判斷大柔度、中柔度、小柔度壓桿的原則；3、熟知壓桿臨界應(yīng)力總圖，能根據(jù)壓桿的類別選用合適的公式計(jì)算臨界應(yīng)力；4、掌握簡(jiǎn)單壓桿的穩(wěn)定計(jì)算方法；5、了解提高壓桿穩(wěn)定性的主要措施。目錄102小結(jié)1、了解壓桿穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和臨界2、掌握壓桿柔度的壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定.第九章壓桿穩(wěn)定§9-1基本概念目錄§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-3壓桿的臨界應(yīng)力§9-4壓桿的穩(wěn)定校核§9-5穩(wěn)定系數(shù)法§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措施§9-7縱橫彎曲的概念目錄104.第九章壓桿穩(wěn)定§9-1基本概念目錄§9-2細(xì)長(zhǎng)不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置§9-1基本概念9-1目錄穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡105不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡剛性圓球受干擾力，剛球離開(kāi)原位置；干擾力撤消后，有三種可能：（1）穩(wěn)定平衡：在凹面上，剛球回到原位置；（2）不穩(wěn)定平衡：在凸面上，剛球不回到原位置，而是偏離到遠(yuǎn)處去；（3）隨遇平衡：平面上，剛球在新位置上平衡。106平衡剛性圓球受干擾力，剛球離開(kāi)原位置；（1）穩(wěn)定平衡：在凹教學(xué)目標(biāo)：1、掌握壓桿穩(wěn)定、臨界力、臨界應(yīng)力、柔度等概念2、會(huì)用歐拉公式和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算臨界應(yīng)力3、掌握臨界應(yīng)力總圖4、會(huì)穩(wěn)定性計(jì)算重點(diǎn)：1、概念的掌握2、歐拉公式、經(jīng)驗(yàn)公式3、臨界應(yīng)力總圖難點(diǎn)：歐拉公式、經(jīng)驗(yàn)公式107教學(xué)目標(biāo)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：5壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度、②剛度、③穩(wěn)定性軸向受壓?jiǎn)蜗蚱氖軌?08壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度、②剛度、③穩(wěn)定性軸圖示一600mm長(zhǎng)的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸向壓力，其橫截面積為32mm×1mm。[σ]=215Mpa，求鋼板尺能承受的荷載.109圖示一600mm長(zhǎng)的鋼板尺兩端鉸接放入實(shí)驗(yàn)架中受軸(a)(b)

拉壓桿的強(qiáng)度條件為：

=——[]

FNA§12-1壓桿的穩(wěn)定概念(a):木桿的橫截面為矩形（12cm),

高為3cm，當(dāng)荷載重量為6kN

時(shí)桿還不致破壞。(b):木桿的橫截面與(a)相同，高為1.4m(細(xì)長(zhǎng)壓桿），當(dāng)壓力為0.1KN時(shí)桿被壓彎，導(dǎo)致破壞。

(a)和(b)竟相差60倍，為什么？

細(xì)長(zhǎng)壓桿的破壞形式：突然產(chǎn)生顯著的彎曲變形而使結(jié)構(gòu)喪失工件能力，并非因強(qiáng)度不夠，而是由于壓桿不能保持原有直線平衡狀態(tài)所致。這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。問(wèn)題的提出110(a)(b)拉壓桿的強(qiáng)度條件為：FN§12-

1907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋（倒塌前正在進(jìn)行懸臂法架設(shè)中跨施工）1111907年加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋9倒塌后成為一片廢墟112倒塌后成為一片廢墟10

1925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)致破壞時(shí)的情景。1131925年蘇聯(lián)莫茲爾橋在試車時(shí)因橋梁桁架壓桿失穩(wěn)導(dǎo)

這是1966年我國(guó)廣東鶴地水庫(kù)弧門(mén)由于大風(fēng)導(dǎo)致支臂柱失穩(wěn)的實(shí)例。114這是1966年我國(guó)廣東鶴地水庫(kù)弧門(mén)由于大風(fēng)導(dǎo)致支臂柱

11513

1983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總重565.4KN大型腳手架局部失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。1161983年10月4日，高54.2m、長(zhǎng)17.25m、總工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作!117工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定桁架穩(wěn)定性118桁架穩(wěn)定性1611917工程實(shí)例§9-1基本概念目錄120工程實(shí)例§9-1基本概念目錄18壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)§9-1基本概念目錄121壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)§9-1基本概念目錄19壓桿的平衡壓力小于臨界力§9-1基本概念目錄122壓桿的平衡壓力小于臨界力§9-1基本概念目錄20壓力大于臨界力§9-1基本概念目錄123壓力大于臨界力§9-1基本概念目錄21壓力等于臨界力壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過(guò)渡到曲線狀態(tài)的平衡。失穩(wěn)屈曲§9-1基本概念目錄124壓力等于臨界力壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過(guò)渡到兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力9-2目錄125兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力9-2目§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄126§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄24§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄127§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄25§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄128§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄26§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄129§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄27適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線彈性，小變形兩端為鉸支座§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄130適用條件：理想壓桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）線例題解：截面慣性矩臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄131例題解：截面慣性矩臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄29其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄132其他約束條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目1兩端絞支2一端固定一端鉸支

lcrPl7.0目錄C為拐點(diǎn)1331兩端絞支2一端固定一端鉸支lcrPl7.0目錄C為拐點(diǎn)

lPcr3兩端固定C，D為拐點(diǎn)D2l目錄134lPcr3兩端固定C，D為拐點(diǎn)D2l目錄324一端固定一端自由crPll目錄1354一端固定一端自由crPll目錄33兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）相當(dāng)長(zhǎng)度目錄136兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）目錄137目錄35歐拉公式的統(tǒng)一形式為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù);

l

為相當(dāng)長(zhǎng)度。討論：（1）相當(dāng)長(zhǎng)度

l

的物理意義1壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)度

l

。2

l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線中相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度目錄138歐拉公式的統(tǒng)一形式為壓桿的長(zhǎng)度系數(shù);l

為長(zhǎng)度系數(shù)l

為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I1若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（球形絞等），則I應(yīng)取最小的形心主慣性矩。目錄139為長(zhǎng)度系數(shù)l為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣為長(zhǎng)度系數(shù)

l為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩I2若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（柱形絞），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的臨界力。I為其相應(yīng)的對(duì)中性軸的慣性矩。目錄140為長(zhǎng)度系數(shù)l為相當(dāng)長(zhǎng)度（2）橫截面對(duì)某一形心主慣細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)目錄141細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)目錄39易拉罐壓縮失穩(wěn)目錄142易拉罐壓縮失穩(wěn)目錄40例題2：

圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，哪一根的最?。縜P(1)P1.3a(2)P(3)1.6a因?yàn)橛挚芍?）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。目錄143例題2：圖示各桿材料和截面均相同，試P

aAB

a\2c解：故取例題3已知：圖示壓桿EI,且桿在B支承處（不能轉(zhuǎn)動(dòng)）求：臨界壓力目錄144PaABa\2c解：故取例題3

例題4由A3鋼加工成的工字型截面桿，兩端為柱形絞。在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端絞支，z=1，長(zhǎng)度為l1。在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，桿端約束情況接近于兩端固定y=0.6，長(zhǎng)度為l2。求Pcr。zy22126624目錄145例題4由A3鋼加工成的工字型截zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸目錄146zy22126624解：在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，z為中性軸目錄4在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸zy22126624目錄147在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，y為中性軸zy22126624目錄45§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3目錄148§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3目錄46約束：長(zhǎng)度：L慣性半徑149約束：長(zhǎng)度：L慣性半徑47解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!150解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!48歐拉公式只適用于大柔度壓桿§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3目錄151歐拉公式只適用于大柔度壓桿§９-3壓桿的臨界應(yīng)力11-3中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)時(shí)，(小柔度桿)(中柔度桿)經(jīng)驗(yàn)直線公式§９-４壓桿的臨界應(yīng)力目錄152中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）相當(dāng)長(zhǎng)度§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄153兩端鉸支一端固定一端自由歐拉公式普遍形式長(zhǎng)度系數(shù)（長(zhǎng)度因數(shù)）§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄154§9-2細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力目錄52歐拉公式只適用于大柔度壓桿§9-3壓桿的臨界應(yīng)力9-3目錄155歐拉公式只適用于大柔度壓桿§9-3壓桿的臨界應(yīng)力9-3目歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)時(shí)，(小柔度桿)(中柔度桿)(大柔度桿)經(jīng)驗(yàn)直線公式§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄156歐拉公式中小柔度桿臨界應(yīng)力計(jì)算當(dāng)(小柔度桿)(中柔度桿)壓桿柔度μ的四種取值情況臨界柔度比例極限屈服極限臨界應(yīng)力(大柔度桿)歐拉公式直線公式強(qiáng)度問(wèn)題§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄157(小柔度桿)(中柔度桿)壓桿柔度μ的四種取值情況臨界柔度比例臨界應(yīng)力總圖§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄158臨界應(yīng)力總圖§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄56解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!159解決了柔度分析和計(jì)算,穩(wěn)定性問(wèn)題就很簡(jiǎn)單啦!57核心內(nèi)容一個(gè)柔度值；兩個(gè)柔度界限值；三個(gè)臨界應(yīng)力公式。160核心內(nèi)容一個(gè)柔度值；兩個(gè)柔度界限值；三個(gè)臨界應(yīng)力公式。5§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄161§9-3壓桿的臨界應(yīng)力目錄59穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§9-4壓桿的穩(wěn)定校核9-4目錄162穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§9-4壓桿的穩(wěn)定校核9-4目錄§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄解：CD梁AB桿163§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄解：CD梁AB桿61§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求164§9-4壓桿的穩(wěn)定校核目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足16563穩(wěn)定性分析的步驟：1）分析和計(jì)算工作壓（應(yīng)）力；2）分析和計(jì)算工作柔度；3）計(jì)算臨界壓力（臨界應(yīng)力）；4）判斷穩(wěn)定性。166穩(wěn)定性分析的步驟：1）分析和計(jì)算工作壓（應(yīng)）力；2）分析和§10.4歐拉公式的應(yīng)用范圍.經(jīng)驗(yàn)公式柔度大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿經(jīng)驗(yàn)公式，不能用歐拉公式.167§10.4歐拉公式的應(yīng)用范圍.經(jīng)驗(yàn)公式柔度大柔度桿根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:1.大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿壓桿將發(fā)生彈性屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限.2.中長(zhǎng)桿

壓桿亦發(fā)生屈曲.此時(shí)壓桿在直線平衡形式下橫截面上的正應(yīng)力已超過(guò)材料的比例極限.截面上某些部分已進(jìn)入塑性狀態(tài).為非彈性屈曲.3.粗短桿

壓桿不會(huì)發(fā)生屈曲,但將會(huì)發(fā)生屈服.臨界應(yīng)力總圖168根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類:1.大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿壓計(jì)算壓桿λ=μl/iλ≥λpλs

≤λ≤λp細(xì)長(zhǎng)壓桿——?dú)W拉公式λ≤λs中長(zhǎng)壓桿——經(jīng)驗(yàn)公式短桿——強(qiáng)度問(wèn)題壓桿穩(wěn)定臨界壓力求解過(guò)程169計(jì)算壓桿λ=μl/iλ≥λpλs≤λ≤λp細(xì)長(zhǎng)壓桿—17068穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§10.5壓桿的穩(wěn)定校核171穩(wěn)定安全系數(shù)工作安全系數(shù)§10.5壓桿的穩(wěn)定校核691727017371174721、安全系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件－穩(wěn)定安全系數(shù)；－穩(wěn)定許用壓力。－穩(wěn)定許用壓應(yīng)力。2、折減系數(shù)法:－許用應(yīng)力；－折減系數(shù)，與壓桿的柔度和材料有關(guān)。壓桿的穩(wěn)定計(jì)算1751、安全系數(shù)法:一、穩(wěn)定條件－穩(wěn)定安全系數(shù)；－穩(wěn)定許用壓力。二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載。三、注意：強(qiáng)度的許用應(yīng)力和穩(wěn)定的許用應(yīng)力的區(qū)別強(qiáng)度的許用應(yīng)力只與材料有關(guān)；穩(wěn)定的許用應(yīng)力不僅與材料有關(guān)，還與壓桿的支承、截面尺寸、截面形狀有關(guān)。176二、穩(wěn)定計(jì)算1、校核穩(wěn)定性；2、設(shè)計(jì)截面尺寸；3、確定外荷載例：一千斤頂，l=375mm,d=30mm,P=80kN,E=210GPa,λ

1=86,λ2=60,nst=3,A3鋼。試校核螺桿的穩(wěn)定性。Pln=Pcr/P=3.45>nst=3解：計(jì)算柔度,圓截面i=d/4,由約束μ=2

λ=μl/i=4×2×375/30=100由歐拉公式σcr=π2E/λ2=207.3MPaPcr=Aσcr=146.5kNn=Pcr/P=1.83<nst=3壓桿不滿足穩(wěn)定要求。λ≥λ

1

為細(xì)長(zhǎng)壓桿將直徑改為d=40mm,λ=μl/i=75λ2<λ=75<λ

1為中長(zhǎng)桿查表a=304MPa,b=1.12MPaσcr=a

－b

λ=304－1.12×75=220MPaPcr=Aσcr=276.3kN壓桿滿足穩(wěn)定要求。λ1=

λpλ2=λs177例：一千斤頂，l=375mm,d=30mm,P=80kN例：圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截面均相同，試比較各桿的承載能力。5m9m7m3m5m5m5m5m(a)(b)(c)(d)(e)(f)μl=1×5=50.7×7=4.90.5×9=4.52×3=6上1×5=5下0.7×5=3.5上0.7×5=3.5下0.5×5=2.5細(xì)長(zhǎng)壓桿，可用歐拉公式求臨界壓力承載能力依次為：d<a=e<b<c<f178例：圖示各細(xì)長(zhǎng)壓桿材料和截面均相同，試比較各桿的承載能力。51797718078解：1、計(jì)算屬大柔度桿。2、計(jì)算Pcr（cr）材料力學(xué)例2、L=1.5m(兩端鉸支)，d=55mm，A3鋼（1=102，2=56）

E=210GPa，P=80KN，n=5，試校核此連桿穩(wěn)定性。181解：1、計(jì)算屬大柔度桿。2、計(jì)算Pcr（cr）材料力學(xué)材料力學(xué)3、穩(wěn)定性計(jì)算安全討論：1）、若L=2m不安全！182材料力學(xué)3、穩(wěn)定性計(jì)算安全討論：1）、若L=2m不安全！更安全！討論：2）、若：材料力學(xué)183更安全！討論：2）、若：材料力學(xué)81例31.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大；2.已知：d=160mm、E=206GPa,

求：二桿的臨界載荷材料力學(xué)184例31.分析哪一根2.已知：材料1.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大Pcr=

crA,cr1/2=l/i,IAi==d/4a=20/d,b=18/d.Pcr(a)<Pcr(b)材料力學(xué)1851.分析哪一根壓桿的臨界載荷比較大Pc2.已知：d=160mm，

A3鋼，E=206GPa,求：二桿的臨界載荷.首先計(jì)算柔度，判斷屬于哪一類壓桿：a=20/d＝20/0.16=125,b=18/d＝18/0.16=112.5A3鋼p=100二者都屬于細(xì)