南京高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)講義概率人教版

南京市高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)講義概率第一課時(shí)概率內(nèi)容的新概念較多，相近概念容易混淆，本課時(shí)就學(xué)生易犯錯(cuò)誤作如下歸納總結(jié)：類型一“非等可能”與“等可能”混同例1擲兩枚骰子，求所彳#的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率.1錯(cuò)解擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和2,3,4,…，12共11種基本事件，所以概率為P=—11剖析以上11種基本事件不是等可能的，如點(diǎn)數(shù)和2只有(1,1),而點(diǎn)數(shù)之和為6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5種.事實(shí)上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且5是等可能的，所以“所得點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率為P=—.36類型二“互斥”與“對(duì)立”混同TOC\o"1-5"\h\z例2把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A,對(duì)立事件B.不可能事件C.互斥但不對(duì)立事件D.以上均不對(duì)錯(cuò)解A剖析本題錯(cuò)誤的原因在于把“互斥”與“對(duì)立”混同，二者的聯(lián)系與區(qū)別主要體現(xiàn)在：(1)兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；(2)互斥概念適用于多個(gè)事件，但對(duì)立概念只適用于兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互斥只表明這兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個(gè)，但可以都不發(fā)生；而兩事件對(duì)立則表示它們有且僅有一個(gè)發(fā)生.事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，這兩個(gè)事件可能恰有一個(gè)發(fā)生，一個(gè)不發(fā)生，可能兩個(gè)都不發(fā)生，所以應(yīng)選C.類型三“互斥”與“獨(dú)立”混同例3甲投籃命中率為Q8,乙投籃命中率為0.7,每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？錯(cuò)解設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A,“乙恰好投中兩次”為事件B,則兩人都恰好投中兩次2_2__2_2_____為事件A+BP(A+B尸P(A)+P(B)：c30.80.2C25剖析本題錯(cuò)誤的原因是把相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的事件當(dāng)成互斥事件來(lái)考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和.互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生與否沒(méi)有影響，它們雖然都描繪了兩個(gè)事件間的關(guān)系，但所描繪的關(guān)系是根本不同.解：設(shè)“甲恰好投中兩次”為事件A,“乙恰好投中兩次”為事件B,且A,B相互獨(dú)立，則兩人都恰好投中兩次為事件A-B,于是P(A-B)=P(A)XP(B)=0.169類型四"條件概率P(B/A)”與“積事件的概率P(A-B)”混同例4袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率.錯(cuò)解記“第一次取到白球”為事件A,“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A尸6-.93剖析本題錯(cuò)誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒(méi)有弄清，P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時(shí)發(fā)生的概率；而P(B/A)表示在縮減的樣本空間Sa中，作為條件的A已經(jīng)發(fā)生的條件

卜事件B發(fā)生的概率?！?一—————464解：P(C)=P(AB)=P(A)P(B/A)=一_一10915備用.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求(I)恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率；(II)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率；(出)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率。解：基本事件的種數(shù)為c2=15種9(I)恰有一名參賽學(xué)生是男生的基本事件有c；c1=9種所求事件概率P1=—=0.615(n)至少有一名參賽學(xué)生是男生這一事件是由兩類事件構(gòu)成的，即恰有一名參賽學(xué)生是男2生和兩名參賽學(xué)生都是男生，所求事件概率P2=9—c3-120.81515(m)至多有一名參賽學(xué)生是男生這一事件也是由兩類事件構(gòu)成的，即參賽學(xué)生沒(méi)有男生和2恰有一名參賽學(xué)生是男生，所求事件概率P3="—9120.81515.已知兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平，讓他們各向目標(biāo)靶射擊10次，其中甲擊中目標(biāo)7次，乙擊中目標(biāo)6次，若在讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次中，求：(1)甲運(yùn)動(dòng)員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？(2)兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解.甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為7/10=0.7乙運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為6/10=0.6(1)甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是c320.72(10.7)10.44(2)乙運(yùn)動(dòng)員各向目標(biāo)靶射擊3次，恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是c；0.72(10.7)1c；0.62(10.6)10.19作業(yè)1.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1,乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2,那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()(A)P1P2(B)P1(1P2)P2(1P1)(C)1P1P2(D)1(1P1)(1P2)2.3.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m外部的概率應(yīng)為()2.3.連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m外部的概率應(yīng)為()1211(A(B)—(C3318從含有500個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取n為點(diǎn)P(3n)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓x2+y2=1713(D)一1825個(gè)個(gè)體，假定其中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，那么總體中的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于若在二項(xiàng)式（x+1）10的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）袋中有大小相同的5個(gè)白毛^和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.（I）摸出2個(gè)或3個(gè)白球；（n）至少摸出一個(gè)黑球.已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6.現(xiàn)讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（I）兩人都投進(jìn)兩球；（n）兩人至少投進(jìn)三個(gè)球.［參考答案］4TOC\o"1-5"\h\z1.B2.D3.0.054.一11(I)P(A+B=P(A)+P(B)=。5C3"F3=6;(n)P=1--C5-=1—13C；C；7C；1414(I)P(兩人都投進(jìn)兩球)=C2(0.4)2(0.6)°C；(0.4)°(0.6)2=0.160.360.0576.(n)P(兩人至少投進(jìn)三個(gè)球)=0.05760.07680.17280.3072第二課時(shí)例題例1甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè),甲、乙二人依次各抽一題.（I）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（n）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？（2000年新課程卷）例2如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)Ni、Nb.當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件BC至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、BC正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N、N2正常工作的概率Pi、P2.（2001年新課程卷）例3某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立)(I)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；(n)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?(2002年新課程卷)例4有三種產(chǎn)品，合格率分別是(I)求恰有一件不合格的概率；(n)例4有三種產(chǎn)品，合格率分別是(I)求恰有一件不合格的概率；(n)求至少有兩件不合格的概率.(精確到0.001)(2003年新課程卷)備用從分別寫有0,1,2,3,4,5,6的七張卡片中，任取4張，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，計(jì)算：(1)這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)這個(gè)四位數(shù)能被9整除的概率；⑶這個(gè)四位數(shù)比4510大的概率。解：(1)組成的所有四位數(shù)共有C6A720個(gè)。四位偶數(shù)有：個(gè)位是0時(shí)有A63120,個(gè)位不是0個(gè)位不是0時(shí)有C3C5C；300，共有120+300=420個(gè).……—420……—420組成的四位數(shù)為偶數(shù)的概率為——72012(2)能被9整除的數(shù)，應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被9整除.數(shù)字組合為：1,2,6,01,3,5,02,4,5,03,4,5,62,3,4,0此時(shí)共有4C3A(2)能被9整除的數(shù)，應(yīng)該各位上的數(shù)字和能被9整除.數(shù)字組合為：1,2,6,01,3,5,02,4,5,03,4,5,62,3,4,0此時(shí)共有4C3A；A：722496能被9整除的四位數(shù)的概率為9672015比4510大的數(shù)分別有：千位是4,百位是5時(shí)，有片515；千位是4,百位是6時(shí)，有A20；千位大于4時(shí)，有C；A3240;故共有240+20+18=278.139360……278139360四位數(shù)且比4510大的概率為——720作業(yè)一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是()(A)0.1536(B)0.1808(Q0.5632(D)0.9728

2.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q,則恰有一株存活的概率為()(A)p+q—2Pq(B)p+q—pq(C)p+q(D)pq.有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3,現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼不相同的概率是..某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是(用分?jǐn)?shù)作答).某產(chǎn)品檢驗(yàn)員檢查每一件產(chǎn)品時(shí)，將正品錯(cuò)誤地鑒定為次品的概率為0.1,將次口錯(cuò)誤地鑒定為正品的概率為0.2,如果這位檢驗(yàn)員要鑒定4件產(chǎn)品，這4件產(chǎn)品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗(yàn)員鑒定成正品，次品各2件的概率..如圖，用A,B,C,D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A,B至少有一個(gè)正常工作且元件C,D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)M正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8,求元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率P(M).［參考答案］1.(I)—;(II)13.2.15150.176;(n)0.012.作業(yè)答案1.D2.A3.1.(I)—;(II)13.2.15150.176;(n)0.012.作業(yè)答案1.D2.A48;0.792.3.(i)—;(n)5人.55.解：有兩種可能：將原74.(I)1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中1件錯(cuò)誤地鑒定為次品定為次品.概率為；將原1件次品錯(cuò)誤地鑒定為正品,原3件正品中的2件錯(cuò)誤地鑒220.10.9=0.1998P=0.8C30.10.920.2C；6.解：P(M)[1P(AB)][1P(CD)]=0.752第三課時(shí)例題例1從10位同學(xué)(其中6女，4男)中隨機(jī)選出3位參加測(cè)驗(yàn).每位女同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的3概率均為一，每位男同學(xué)能通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率均為一.試求：5

(I)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；(n)10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過(guò)測(cè)驗(yàn)的概率(2004年全國(guó)卷I)例2已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求:(I)AB兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；(n)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.(2004年全國(guó)卷H)例3某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6,且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.(I)求這名同學(xué)得300分的概率；(n)求這名同學(xué)至少得300分的概率.(2004年全國(guó)卷出)例4從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.(I)求所選3人都是男生的概率；(n)求所選3人中恰有1名女生的概率；(出)求所選3人中至少有1名女生的概率.(2004年天津卷)備用A、B、C、DE五人分四本不同的書，每人至多分一本，求：(1)A不分甲書，B不分乙書的概率；(2)甲書不分給A、B,乙書不分給C的概率。解：(1)分別記“分不到書的是A,B不分乙書”，“分不到書的是B,A不分甲書”，“分不到書的是除A,B以外的其余的三人中的一人，同時(shí)A不分甲書，B不分乙書”為事件A,B1,C1,它們的概率是P(A)3A

A3A332/P(A)3A

A3A332/(與3(A3a2a1a2a1720因?yàn)槭录嗀,B因?yàn)槭录嗀,B1,C1彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A不分甲書,B不分乙書的概率是:P(AB1C1P(AB1C1)P(A)P(B。P(CJ3203720201320(2)在乙書不分給(2)在乙書不分給C的情況下，分別記“甲書分給C',“甲書分給D',“甲書分給E”為事件A,B2,C2彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲書不分給A,B,彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲書不分給A,B,乙書不分給C的概率為:一一一一13P(A2B2-PA'P(B2)P(C2)5面31202PC)P(B2)PG)CPC)P(B2)PG)C3A320作業(yè)1,2,3,4,5,6的正方體玩.1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是()TOC\o"1-5"\h\z一5，一2531，一91(A)216(B)216(C)216(D)216.在5張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5,然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被5或2整除的概率是()(A)0.8(B)0.6(C)0.4(D)0.2.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競(jìng)賽委員會(huì)決定將裁判日原來(lái)的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評(píng)分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒(méi)有受賄裁判的評(píng)分的概率是(結(jié)果用數(shù)值表示).某國(guó)際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人、4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成?，F(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個(gè)國(guó)家的概率為(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.(I)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，求其中至少有1件是次品的概率；(II)為了保證使3件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)？.冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.(I)求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；(n)求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率.［參考答案］1(1)5；1(1)5；(n)—2(1)6；(n)612573；(出)土55作業(yè)答案1,、，、，、-.3(1)0.228;(n)0.564.4(1)2(n)1.D2.B3.-4.131195.1901.D2.B3.-4.131195.190C-317解：(I)1W17C；024(n)最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗(yàn)作檢驗(yàn).一..552216.解：(I)P7(5)C7P(1P)——128(II)P6(5)+P5(5)+P4(4)=C5P5(1—P)+C5P5+C4P4=316第四課時(shí)例題例1某地區(qū)有5個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電(選哪一天是等可能的).假定工廠之間的選擇互不影響.(I)求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率;(n)求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率.(2004年浙江卷)例2甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格.(I)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；(II)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.(2004年福建卷)例3甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品1而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為一，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的4TOC\o"1-5"\h\z零件不是一等品的概率為工，甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為-.129(I)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；(n)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率^(2004年湖南卷)例4為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙、丙、丁預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率(記為P)和所需費(fèi)用如下：預(yù)防措施甲乙丙丁P0.6費(fèi)用(力兀)90603010預(yù)防方案可單獨(dú)采用一種預(yù)防措施或聯(lián)合采用幾種預(yù)防措施，在總費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的前提下，請(qǐng)確定一個(gè)預(yù)防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)備用一個(gè)醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%為實(shí)驗(yàn)一種新藥是否有效，把它給10個(gè)病人服用，且規(guī)定若10個(gè)病人中至少有4個(gè)被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無(wú)效，試求：(1)雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率；(2)新藥完全無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率。解：記一個(gè)病人服用該藥痊愈為事件A,且其概率為P,那么10個(gè)病人服用該藥相當(dāng)于10次重復(fù)試驗(yàn).(1)因新藥有效且P=0.35,故由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式知，試驗(yàn)被否定(即新藥無(wú)效)的概率為P10(0)P10(1)P10(2)P°(3)C100P0(1P)10C110P1(1P)9C12)P2(1P)8C13)P3(1P)70.5138(2)因新藥無(wú)效，故P=0.25,試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為R°(4)R°(5)...R°(10)1P°(0)P°(1)P°(2)R°(3)0.2242.答：新藥有效，但通過(guò)試驗(yàn)被否定的概率為0.5138;而新藥無(wú)效，但通過(guò)試驗(yàn)被認(rèn)為有效的概率為0.2242

作業(yè).從1,2,…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是TOC\o"1-5"\h\z541110(A)5(B)4(C)H(D)—()992121.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.4,乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是0.5,那么其中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是()(A)0.9(B)0.2(C)0.8(D)0.7.一個(gè)袋中有帶標(biāo)號(hào)的7個(gè)白球，3個(gè)黑球.事件A:從袋中摸出兩個(gè)球，先摸的是黑球，后摸的是白球.那么事件A發(fā)生的概率為..口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0,5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1,若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是.(以數(shù)值作答)1.張華同學(xué)騎自行車上學(xué)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)交叉路口，在各交叉路口遇到紅燈的概率都是15(假設(shè)各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的)^(I)求張華同學(xué)某次上學(xué)途中恰好遇到3次紅燈的概率.(n)求張華同學(xué)某次上學(xué)時(shí)，在途中首次遇到紅燈前已經(jīng)過(guò)2個(gè)交叉路口的概率.設(shè)3甲、乙、丙三人分別獨(dú)立解一道題，已知甲做對(duì)這道題的概率是-,甲、丙兩人都做錯(cuò)的概4TOC\o"1-5"\h\z.11率是乙、丙兩人都做對(duì)的概率是1.124(I)求乙、丙兩人各自做對(duì)這道題的概率；(n)求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對(duì)這道題的概率^［參考答案］http://www.DearEDU.com7151168071AL7520417151168071AL75204124012.(I)1414；(n)1544454.聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施4.聯(lián)合采用乙、丙、丁三種預(yù)防措施3.(I)—,一,一；(n)3431.C2.D3.—4.1.C2.D3.—4.135.3063(I)J6_(n)工6.(i)0,2(n)?6251258332第五課時(shí)例題例1某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠.質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過(guò)1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格;否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格.已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品.(I)求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；(n)若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率.(2004年南京市一模)例2一個(gè)通信小組有兩套設(shè)備，只要其中有一套設(shè)備能正常工作，就能進(jìn)行通信.每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作.如果在某一時(shí)間段內(nèi)每個(gè)部件不出故障的概率為p,計(jì)算在這一時(shí)間段內(nèi)(I)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率；(n)能進(jìn)行通信的概率.(2004年南京市二模)例3某校田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)的訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m品(互不影響)的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)(稱為合格)的概率分別是1.如果^?這3名短跑運(yùn)動(dòng)員543的100m跑的成績(jī)進(jìn)行一次檢測(cè).問(wèn)(I)三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？(n)出現(xiàn)幾人合格的概率最大？(2004年南京市三模)例4設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.(I)三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)概率；(n)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.(2004年重慶卷)備用若甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時(shí)可以用三局兩勝和五局三勝制，問(wèn)在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大^解：三局兩勝制的甲勝概率：甲勝兩場(chǎng)：C；(0.6)20.4，甲勝三場(chǎng)：C；(0.6)3,甲勝概率為C3(0.6)20.4+C；(0.6)3=0.648五局三勝制：甲勝三場(chǎng)：C3(0.6)3(0.4)2，甲勝四場(chǎng)：C；(0.6)40.4，甲勝五場(chǎng)：C5(0.6)5,甲勝概率為C；(0.6)3(0.4)2+C(0.6)40.4+C5(0.6)5=0.682由0.648<0.682,知五局三勝制中甲獲勝的可能性更大

作業(yè)3次才1.已知盒中裝有3只螺□與73次才(A)20(A)20(B)10(C)20(D)10著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第取得卡口燈炮的概率為,、21（A）一40()1737(B)——(C)一(D)——40101202.從5名演員中選3人參加表演，其中甲在乙前表演的概率為（）15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是.如圖，已知電路中3個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.5,且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為l—l—|t—(2^—.甲、乙、丙3人一起參加公務(wù)員選拔考試，根據(jù)3人的初試情況，預(yù)計(jì)他們被錄用的概率依次為0.7、0.8、0.8.求：（I）甲、乙2人中恰有1人被錄用白概率；（n）3人中至少的2人被錄用的概率..對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只.（I）求下列事件的概率：①A：甲正好取得兩只配對(duì)手套；②B：乙正好取得兩只配對(duì)手套；（n）A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論.［參考答案］TOC\o"1-5"\h\z.(1)C4c8c2曳;(n)C1213(1￡)工2.(i)2p32P6(n)2p3p6C10151515225(I)0.94,0.44;(n)0.4413.(i)L,L;(n)1人.4.(I)0.94,0.44;(n)0.4411010作業(yè)答案1.D2.A3.A；C』C；Cie51.D2.A3.A；C』C；Cie5。4.0.6255.(I)0.38;(n)0.416+0.448=0.864.6.(I)①PA1;(n)PAB63,PAPBPAB,故A與B是不獨(dú)立6.(I)①PA的.備用課時(shí)一隨機(jī)事件的概率例題例1某人有5把鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開，問(wèn)：(1)恰好第三次打開房門所的概率是多少？(2)三次內(nèi)打開的概率是多少？(3)如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？解5把鑰匙，逐把試開有A；種結(jié)果，由于該人忘記了開房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。TOC\o"1-5"\h\z4A41⑴第二次打開房門的結(jié)果有A4種，故第三次打開房門鎖的概率P(A)=-4=-a5543A43(2)二次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A4種，因此所求概率P(A)==4二-A55⑶方法1因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有Aa2種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有Aa3a；種，從而三次內(nèi)打開的結(jié)果有Aa；a；種，所求概率p(a)=AA3A2_95.A10方法2三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果c2a3a2a3種；三次內(nèi)恰有兩次打開的結(jié)果a|a；種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有(c2A3A2A33a2A33)種，所求概率A2解旦a510例2某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶提供的密碼有0,1,2,…，9中的6個(gè)數(shù)字組成.(1)某人隨意按下6個(gè)數(shù)字，按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少？(2)某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第6位數(shù)字，隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn)，按對(duì)自己的密碼的概率是多少？解(1)儲(chǔ)蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0,1,2,…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為工，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下106個(gè)，10隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下106個(gè)密碼之一，其概率是」7.106(2)以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下，隨意按下一個(gè)數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0,1,2,…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為—.10例3一個(gè)口袋內(nèi)有m個(gè)白球和n個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少？(用組合數(shù)表示)

解設(shè)事件I是“從m個(gè)白毛^和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球”，要對(duì)應(yīng)集合Ii,事件A是“從m個(gè)白球中任選2個(gè)球，從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球“，本題是等可能性事件問(wèn)題，且Card(Ii)=C；n，Card(A)C；C：,于是p(A)=Card(A)Card(11)例4將一枚骰子先后拋擲2次，計(jì)算：一共有多少種不同的結(jié)果.(2)其中向上的數(shù)之積是12的結(jié)果有多少種？(3)向上數(shù)之積是12的概率是多少？解(1)將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結(jié)果.(2)向上的數(shù)之積是12,記(I,j)為“第一次擲出結(jié)果為I,第二次擲出結(jié)果為j”則相乘為12的結(jié)果有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)4種情況.(3)由于骰子是均勻的，將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的，其中“向上的數(shù)之積是12”這一事件記為A.Card(A)=4.所以所求概率P(A)=—=1.369作業(yè).袋中有a只黑球b只白球，它們除顏色不同外，沒(méi)有其它差別，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只摸出來(lái)，求第k次摸出的球是黑球的概率.解法一：把a(bǔ)只黑球和b只白球都看作是不同的，將所有的球都摸出來(lái)放在一直線上的a+b個(gè)位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為(a+b)!,而有利事件數(shù)為a(a+b-1)!故所求概率為P=a(ab1)!—a—。(ab)!ab解法二：把a(bǔ)只黑球和b只白球看作是不同的，將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體，總數(shù)為Akb，有利事件為aAkbj故所求概率為P=aA2△-Aabab解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件，總數(shù)為a+b,有利事件為a,故所求概率為P—a—.ab備用課時(shí)二互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率例題例1房間里有6個(gè)人，求至少有2個(gè)人的生日在同一月內(nèi)的概率A6

P(A)=1-P(A6

P(A)=1-P(A)=1-16.12解6個(gè)人生日都不在同一月內(nèi)的概率P(A)==■.故所求概率為12例2從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。解法1任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A;四張牌是同一花色為事件Bi；有3張牌是同一花色，另一張牌是其他花色為事件B2；每?jī)蓮埮剖峭换ㄉ珵槭录;只有兩張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件由，可見，B,B2,B3,B4彼此互斥，且A=B+R+B+B4。

P(Bi)=C；Ci：0.0106,P(B2)=c：c；3c3c!

C520.1648,P(B3)=c2C2P(Bi)=C；Ci：0.0106,P(B2)=c：c；3c3c!

C520.1648,P(B3)=c2C234c；Cl230.1348,P(B4)=C44Cl23C1C；3)2C52C520.5843,P(A)=P(Bi)+P(B2)+P(B3)+P(B4)0.8945解法2設(shè)任取四長(zhǎng)牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A,則A為取出的四張牌的花色各不相同，p(A)=(C^0.1055,P(A)C52P(A)0.8945答：至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945例3在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：(1)恰有1件次品的概率；(2)至少有1件次品的概率.解(1)從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有C；0,其中恰有1件次品的取法為c：c5。c2cl恰有一件次品的概率P=—153-5C；03576(2)法一從20件產(chǎn)品中任取3件，件全是次品為事件A3,則它們的概率其中恰有1件次品為事件A1,恰有2件次品為事件Aa,3P(A1)=C^=1°5,P(A2)C；0228C；C；5C30*C￡而事件AnAA3彼此互斥，因此P(A1+Aa+A0=P(A1)+P(A2)+P(A3)=法二記從20件產(chǎn)品中任取3件,3件中至少有1件次品的概率137.2283件全是正品為事件A,那么任取3件，至少有1件次品為A,根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P(A)=1P(A)1GC20137228例41副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率.解從52張牌中任取4張，有C；2種取法.“4張中至少有3張黑桃”，可分為“恰有3張黑桃”和“4張全是黑桃”，共有和“4張全是黑桃”，共有g(shù)：c39C：種取法314C13C39C13C：2注研究至少情況時(shí)，分類要清楚。作業(yè)1.在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；(3)1件是合格品，1件是次品的概率。解從100件產(chǎn)品中任取2件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從2件，求:100個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合例題數(shù)C；00,由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等C12)04950為基本事件總數(shù).(1)00作業(yè)1.在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件都是合格品的概率；2件都是次品的概率；(3)1件是合格品，1件是次品的概率。解從100件