【青島版】九年級上冊：2課件

2.5解直角三角形的應(yīng)用2.5解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)重點難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決．難點：根據(jù)實際問題構(gòu)造合適的直角三角形.教學(xué)重點難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角新課引入

在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形有關(guān)的實際問題.對于這些問題，我們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識來加以解決.新課引入在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形動腦筋

某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A

處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？動腦筋某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A處時

如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，AC⊥BD，垂足為點C.

先測量出海拔AE，再測出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出A，B兩點之間的水平距離AC．如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海

如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角在Rt△ABC中，∵BD=3500m，

AE=1600m，

AC⊥BD，∠BAC=40°，因此，Ａ，B兩點之間的水平距離AC約為2264m.解：在Rt△ABC中，∵BD=3500m，AE=例題探究例1如圖所示，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對邊利用該角的正切即可.例題探究例1如圖所示，在離上海東方明珠塔底部1000解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度

（m）.解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=10如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？探究右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？探

如上圖所示，從山坡腳下點

A上坡走到點B時，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC的長度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常寫成1:m

的形式）．坡度越大，山坡越陡．

在上圖中，∠BAC

叫作坡角（即山坡與地平面的夾角），記作，顯然，坡度等于坡角的正切，即

如上圖所示，從山坡腳下點A上坡走到點B時，升高的高度例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）i=1:2例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解：用表示坡角的大小，由題意可得因此≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而（m）．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，A

如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈作CD⊥AB，交AB延長線于點D.設(shè)CD=xkm.解：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于30km．如果大于30km，則安全，否則不安全．分析：在Rt△ACD中，

∵∴作CD⊥AB，交AB延長線于點D.設(shè)CD=xkm.解：同理，在Rt△BCD中，∵∴因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行．解得又同理，在Rt△BCD中，∵∴解得又課堂練習(xí)1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所形成的夾角∠ABN，∠ACN分別為8°和15°，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1m）．課堂練習(xí)1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的D2.一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m.求斜面AB的長度和坡角（長度精確到0.1m，角度精確到1°）.D2.一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為1某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說C船在它的北偏西35°方向；C船說它到A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40km.求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km）.2.某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：2.能力提升1．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀AB高為1.5米，求拉線CE的長．(結(jié)果保留根號)能力提升1．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿課堂小結(jié)

1.在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).2.在直角三角形中，已知一條邊和一個角，或已知兩條邊，就可以求出其他的邊和角

3.有些關(guān)于圖形的實際問題，我們可以結(jié)和已知條件，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造出直角三角形，畫出圖形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

課堂小結(jié)1.在直角三角形中，任一銳角的三角函數(shù)只與角的大

2.5解直角三角形的應(yīng)用2.5解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)重點難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決．難點：根據(jù)實際問題構(gòu)造合適的直角三角形.教學(xué)重點難點重點：善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角新課引入

在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形有關(guān)的實際問題.對于這些問題，我們可以用所學(xué)的解直角三角形的知識來加以解決.新課引入在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一些與直角三角形動腦筋

某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A

處時，他準(zhǔn)備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？動腦筋某探險者某天到達(dá)如圖所示的點A處時

如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，AC⊥BD，垂足為點C.

先測量出海拔AE，再測出仰角∠BAC，然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出A，B兩點之間的水平距離AC．如右圖所示，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海

如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角求出A，B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.如圖，如果測得點A的海拔AE為1600m，仰角在Rt△ABC中，∵BD=3500m，

AE=1600m，

AC⊥BD，∠BAC=40°，因此，Ａ，B兩點之間的水平距離AC約為2264m.解：在Rt△ABC中，∵BD=3500m，AE=例題探究例1如圖所示，在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為25°，儀器距地面高AE為1.7m．求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的鄰邊，求對邊利用該角的正切即可.例題探究例1如圖所示，在離上海東方明珠塔底部1000解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=100m，因此答：上海東方明珠塔的高度BD為468m.從而（m）.因此，上海東方明珠塔的高度

（m）.解：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=10如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？探究右邊的路BD陡些．如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BD，問哪條路比較陡？探

如上圖所示，從山坡腳下點

A上坡走到點B時，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC的長度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常寫成1:m

的形式）．坡度越大，山坡越陡．

在上圖中，∠BAC

叫作坡角（即山坡與地平面的夾角），記作，顯然，坡度等于坡角的正切，即

如上圖所示，從山坡腳下點A上坡走到點B時，升高的高度例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）i=1:2例2如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，因此解：用表示坡角的大小，由題意可得因此≈26.57°.答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．從而（m）．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，A

如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁．問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈作CD⊥AB，交AB延長線于點D.設(shè)CD=xkm.解：這艘船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于30km．如果大于30km，則安全，否則不安全．分析：在Rt△ACD中，

∵∴作CD⊥AB，交AB延長線于點D.設(shè)CD=xkm.解：同理，在Rt△BCD中，∵∴因此，該船能繼續(xù)安全地向東航行．解得又同理，在Rt△BCD中，∵∴解得又課堂練習(xí)1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所形成的夾角∠ABN，∠ACN分別為8°和15°，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1m）．課堂練習(xí)1.如圖，某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的D2.一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為10m，坡屋頂?shù)母叨萮為3.5m.求斜面AB的長度和坡角（長度精確到0.1m，角度精確到1°）.D2.一種坡屋頂?shù)脑O(shè)計圖如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾萳為1某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東55°方向；B船說C船在它的北偏西35°方向；C船說它到A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40km.求A，B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km）.2.某次軍事演習(xí)中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：2.能力提升1．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角