高三數(shù)學必考知識點總結

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三數(shù)學必考知識點總結總地歸結是對某一階段的工作、學習或思想中的（閱歷）或處境舉行分析研究，做出帶有規(guī)律性的結論。下面是我給大家?guī)淼模ǜ呷龜?shù)學）必考學識點（總結），以供大家參考!

高三數(shù)學必考學識點總結

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數(shù)的不等式的全體解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常見的不等號有“”“”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“ab”或“a

③不等號的開口所對的數(shù)較大，不等號的尖頭所對的數(shù)較小;

④在列不等式時，確定要留神不等式關系的關鍵字，如：正數(shù)、非負數(shù)、不大于、小于等等。

高三數(shù)學學識點總結摘要

一個推導

利用錯位相減法推導等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，

同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，

兩式相減得(1—q)Sn=a1—a1qn，∴Sn=(q≠1)。

兩個防范

(1)由an+1=qan，q≠0并不能立刻斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0。

(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，務必留神對q=1與q≠1分類議論，防止因疏忽q=1這一特殊情形導致解題失誤。

三種（方法）

等比數(shù)列的判斷方法有：

(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an—1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_，那么{an}是等比數(shù)列。

(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，那么數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N_，那么{an}是等比數(shù)列。

注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列。

高三數(shù)學必修五上冊學識點

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內，那么f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有一致的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;

2.復合函數(shù)的有關問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題確定要留神定義域優(yōu)先的原那么。

(2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，那么y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,那么y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關于直線x=a對稱，那么f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，那么f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，那么函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，那么y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);

(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);

8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素務必都有象且;

(2)B中元素不確定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一致的象;

9.能純熟地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應掌管以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有一致的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設f(x)的定義域為A，值域為B，那么有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸