2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘雙語(yǔ)學(xué)校等校九年級(jí)(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(12月份)(解析版)

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘雙語(yǔ)學(xué)校等校九年級(jí)第一學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知＝，則的值是（）A． B． C．2 D．2．如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） B．圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞﹣14．若關(guān)于x的方程2x2﹣ax+a﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．25．二次函數(shù)y＝﹣3（x+4）2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上、直線x＝4，（4，5） B．向上、直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向下、直線x＝4，（4，﹣5） D．向下、直線x＝﹣4，（﹣4，5）6．一個(gè)不透明的袋子里裝有黃球18個(gè)和紅球若干，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里有紅球（）個(gè)．A．6 B．12 C．18 D．247．如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．sinB＝ B．sinC＝ C．tanB＝ D．sin2B+sin2C＝18．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，則DE的長(zhǎng)度是（）A． B．3 C．5 D．9．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或10．如圖，等腰直角△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，﹣1），（4，0），則k的值是（）A．2 B． C． D．311．已知兩直角重合的兩塊直角三角板，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2．若將△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，DE與BC交于F，如圖所示，則△CEF的面積為（）A．3 B． C．2 D．312．將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分）13．不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是．14．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為．15．如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．若點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（用“＞”號(hào)連接）．17．如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點(diǎn)D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是．18．在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使得EF＝DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN，下列正確的是．（填序號(hào)）①tan∠GFB＝；②MN＝NC；③；④S四邊形GBEM＝．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．20．解方程：（1）x2+2x﹣5＝0；（2）（x+3）2＝2x+6．21．如圖，已知AB∥DC，點(diǎn)E、F在線段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．（1）求證：△ABE∽△CDF；（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的長(zhǎng)．22．2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B，C部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角分別是，；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．23．2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)橋墩高度的活動(dòng)，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡BC長(zhǎng)為48米，在點(diǎn)D處測(cè)得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°，CD平行于水平線BM，CD長(zhǎng)為16米，求橋墩AB的高（結(jié)果保留1位小數(shù)）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）24．為助力我省脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店七月份銷售256袋，八、九月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求八、九這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率．（2）若農(nóng)產(chǎn)品每袋成本價(jià)25元，原售價(jià)為每袋40元，該網(wǎng)店十月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B，與x軸交于A，與y軸交于C．（1）若點(diǎn)B（2，6）時(shí)，①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；②在y軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)△BCP的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，線段DE交y軸于點(diǎn)F，連接AF．若△AFD的面積為，則k的值為．26．如圖，點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊AB上．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CF，垂足為O，交AD于點(diǎn)E．求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8時(shí)，①如圖2，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CF，垂足為O，點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線BD上，求的值；②如圖3，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CF，垂足為O，點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線BD上，延長(zhǎng)EP、AB交于點(diǎn)G，當(dāng)BG＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的值．27．如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求△BCE的面積；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△BCE的面積有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知＝，則的值是（）A． B． C．2 D．【分析】先把化成﹣1，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：∵＝，∴＝﹣1＝﹣1＝．故選：D．2．如圖所示的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)是由三個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解：從左邊看是一列三個(gè)矩形，上面兩個(gè)矩形的公共邊是實(shí)線，下面兩個(gè)矩形的公共邊是虛線．故選：C．3．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1） B．圖象在第二、四象限 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞﹣1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行分析即可．解：A、（﹣1，1）代入，得：左邊＝右邊，故本選項(xiàng)正確；B、圖象在第二、四象限內(nèi)，故本選項(xiàng)正確；C、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x＞1時(shí)，﹣1＜y＜0，故本選項(xiàng)不正確；不正確的只有選項(xiàng)D．故選：D．4．若關(guān)于x的方程2x2﹣ax+a﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．2【分析】根據(jù)△的意義由題意得Δ＝0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）＝0，整理得a2﹣8a+16＝0，然后解關(guān)于a的一元二次方程即可．解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣ax+a﹣2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，∴Δ＝0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）＝0，整理得a2﹣8a+16＝0，∴a1＝a2＝4．故選：B．5．二次函數(shù)y＝﹣3（x+4）2+5的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上、直線x＝4，（4，5） B．向上、直線x＝﹣4，（﹣4，5） C．向下、直線x＝4，（4，﹣5） D．向下、直線x＝﹣4，（﹣4，5）【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以寫出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：∵二次函數(shù)y＝﹣3（x+4）2+5，∴該函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝﹣4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，5），故選：D．6．一個(gè)不透明的袋子里裝有黃球18個(gè)和紅球若干，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里有紅球（）個(gè)．A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根據(jù)“大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)可以估計(jì)概率”直接寫出答案即可．解：設(shè)有紅色球x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.4，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是分式方程的解且符合題意．故選：B．7．如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．sinB＝ B．sinC＝ C．tanB＝ D．sin2B+sin2C＝1【分析】根據(jù)勾股定理得出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而解答即可．解：由勾股定理得：AB＝，AC＝，BC＝，∴BC2＝AB2+AC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，∴sinB＝，sinC＝，tanB＝，sin2B+sin2C＝，故選：A．8．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB＝4.5，BC＝3，EF＝2，則DE的長(zhǎng)度是（）A． B．3 C．5 D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE＝3，故選：B．9．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或【分析】先解出方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根為3和4，再分長(zhǎng)是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．解：∵x2﹣7x+12＝0，∴x＝3或x＝4．①當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是直角邊時(shí)，該直角三角形的面積是×3×4＝6；②當(dāng)長(zhǎng)是4的邊是斜邊時(shí)，第三邊是＝，該直角三角形的面積是×3×＝．故選：D．10．如圖，等腰直角△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，﹣1），（4，0），則k的值是（）A．2 B． C． D．3【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BC，∠ACB＝90°，進(jìn)一步證得△ACE≌△BCD，得到CE＝CD，AE＝BD，設(shè)點(diǎn)C（a，a），則CE＝CD＝a，即可得到a+1＝4﹣a，求得C的坐標(biāo)，代入y＝從而求得k的值．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，作CE⊥y軸于E，∴∠ECD＝∠ACE+∠ACD＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵∠AEC＝∠BDC＝90°，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴CE＝CD，AE＝BD，設(shè)點(diǎn)C（a，a），∴CE＝CD＝a，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，﹣1），（4，0），∴a+1＝4﹣a，解得a＝，∴C（，），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝×＝，故選：B．11．已知兩直角重合的兩塊直角三角板，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2．若將△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，DE與BC交于F，如圖所示，則△CEF的面積為（）A．3 B． C．2 D．3【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，先證得△ACD是等邊三角形，再證得∠BDF＝∠BFD，得出BF＝BD＝2，利用勾股定理可得BC＝2，得出CF＝2﹣2，再運(yùn)用勾股定理求得EG＝，即可求得答案．解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∠DEC＝45°，AC＝DC＝2．∴∠A＝60°，∠CED＝∠CDE＝45°，∴CE＝CD＝2，AB＝2AC＝4，△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC＝2，DE＝AB﹣AD＝2，∠ACD＝∠ADC＝60°，∴∠DCB＝30°，∵∠BDF＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∠BFD＝∠DCB+∠CDE＝30°+45°＝75°，∴∠BDF＝∠BFD，∴BF＝BD＝2，∵BC＝＝＝2，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣2，∵∠ECG＝90°﹣30°＝60°，∠CGE＝90°，∴∠CEG＝30°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝＝＝，∴S△CEF＝?CF?EG＝×（2﹣2）×＝3﹣．故選：A．12．將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．或﹣3 B．或﹣3 C．或﹣3 D．或﹣3【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線y＝x+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，分別求解即可．解：二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴拋物線y＝﹣x2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（3，0），把拋物線y＝﹣x2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，﹣4），如圖，當(dāng)直線y＝x+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；當(dāng)直線y＝x+b與拋物線y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）相切時(shí)，直線y＝x+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b＝﹣，所以b的值為﹣3或﹣，故選：A．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分）13．不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為，故答案為：．14．把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為y＝2x2+4x．【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答．解：把拋物線y＝2x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：y＝2（x+1）2+1﹣3，即y＝2x2+4x故答案為y＝2x2+4x．15．如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°，看樓下荷塘D處的俯角為60°，已知樓高AB為30米，則荷塘的寬CD為（30﹣10）米（結(jié)果保留根號(hào)）．【分析】在兩個(gè)直角三角形中，利用特殊銳角的三角函數(shù)可求出答案．解：由題意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝60°，∴BD＝AB＝10（m），∴CD＝BC﹣BD＝（30﹣10）m，故答案為：（30﹣10）．16．若點(diǎn)（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3＞y1＞y2（用“＞”號(hào)連接）．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0，判斷函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)y＝中，k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜﹣3＜0，∴點(diǎn)A（﹣5，y1），B（﹣3，y2）位于第三象限，∴y2＜y1＜0，∵3＞0，∴點(diǎn)C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，故答案為：y3＞y1＞y2．17．如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點(diǎn)D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，則△DBC的面積是．【分析】過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，可得△ABD∽△CED，可得＝＝，由AD＝AC，AB＝2，可求出CE的長(zhǎng)，又∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，則∠CBD＝60°，解直角△BCE，可分別求出BE和BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出△BCD的面積．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E＝90°，∵BD⊥AB，CE⊥BD，∴AB∥CE，∠ABD＝90°，∴△ABD∽△CED，∴＝＝，∵AD＝AC，∴＝，∴＝＝＝，則CE＝，∵∠ABC＝150°，∠ABD＝90°，∴∠CBE＝60°，∴BE＝CE＝，∴BD＝BE＝，∴S△BCD＝?BD?CE＝××＝．故答案為：．18．在正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使得EF＝DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE，分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN，下列正確的是①②④．（填序號(hào)）①tan∠GFB＝；②MN＝NC；③；④S四邊形GBEM＝．【分析】①證明△DCE≌△FME，由tan∠GFB＝tan∠CDE可得；②結(jié)合①EM＝CE，證明△MEN≌△CEN；③證明CM∥GE，得；④求出△FBG和△FME的面積，進(jìn)而由它們的差可得．解：∵∠DCE＝∠FME＝90°，∠DEC＝∠MEF，DE＝EF，∴△DCE≌△FME（AAS），∴∠GFB＝∠CDE，∴tan∠GBF＝tan∠CDE＝＝，故①正確，由①可得：CE＝EM，∵EN＝EN，∠ENM＝∠ECN＝90°，∴Rt△EMN≌Rt△ECN（HL），∴MN＝NC，故②正確，∵EM＝EC，∴∠EMC＝∠ECM，∵EM＝CE＝BE，GE＝GE，∠B＝∠GME＝90°，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG＝∠GEM，△∵∠BEM＝∠EMC+∠ECM，∴2∠GEM＝2∠EMC，∴∠GEM＝∠EMC，∴CM∥GE，∴△FCM∽△FEG，∴＝，故③不正確，∵CE＝1，CD＝2，∴S△EMFS△CDE＝＝1，∵∠F＝∠F，∠FME＝∠B＝90°，∴△FME∽△FBG，∴＝（）2＝（）2，∴S△FBG＝，∴S四邊形GBEM＝﹣1＝，故④正確，故答案是①②④．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．解：原式＝3+9﹣3+1＝10．20．解方程：（1）x2+2x﹣5＝0；（2）（x+3）2＝2x+6．【分析】（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即可得；（2）移項(xiàng)后，利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：（1）x2+2x＝5，x2+2x+1＝5+1，（x+1）2＝6，∴x+1＝±，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1；（2）∵（x+3）2＝2x+6，∴（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（x+3﹣2）＝0，∴x+3＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1．21．如圖，已知AB∥DC，點(diǎn)E、F在線段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF．（1）求證：△ABE∽△CDF；（2）若BD＝8，DF＝2，求EF的長(zhǎng)．【分析】（1）由AB∥DC，可得∠B＝∠D，又由AB＝2DC，BE＝2DF，即可證得：△ABE∽△CDF；（2）由BE＝2DF，DF＝2，即可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，∵AB＝2DC，BE＝2DF，∴AB：DC＝BE：DF＝2，∴△ABE∽△CDF；（2）解：∵BE＝2DF，DF＝2，∴BE＝4，∵BD＝8，∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2．22．2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對(duì)“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個(gè)類別：A表示“從未聽(tīng)說(shuō)過(guò)”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B，C部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角分別是108°，162°；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識(shí)的義務(wù)宣講員，請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°分別乘以B，C部分人數(shù)所占比例即可；（3）由（2）的結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；（4）畫樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果為8種，再根據(jù)概率公式求解即可．解：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6÷15%＝40（人），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是360°×＝108°，C部分人數(shù)為40﹣（6+12+4）＝18（人），∴C部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝162°，故答案為：108°，162°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果為8種，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率為＝．23．2021年，州河邊新建成了一座美麗的大橋．某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)橋墩高度的活動(dòng)，如圖，橋墩剛好在坡角為30°的河床斜坡邊，斜坡BC長(zhǎng)為48米，在點(diǎn)D處測(cè)得橋墩最高點(diǎn)A的仰角為35°，CD平行于水平線BM，CD長(zhǎng)為16米，求橋墩AB的高（結(jié)果保留1位小數(shù)）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.73）【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BM于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)G，根據(jù)正弦、余弦的定義求出CE、BE，可得DG的值，根據(jù)正切的定義求出AG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BM于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)G，在Rt△CEB中，∠CBE＝30°，BC＝48米，∴CE＝BC?sin30°＝×48＝24（米），BE＝BC?cos30°＝48×≈24×1.73＝41.52（米），∴DG＝BF＝BE+EF＝BE+CD＝41.52+16≈41.52+27.68＝69.2（米），在Rt△ADG中，AG＝DG?tan∠ADG＝69.2×tan35°≈69.2×0.70＝48.44（米），∴AB＝AG+BG＝AG+CE＝48.44+24＝72.44≈72.4（米），答：橋墩AB的高約為72.4米．24．為助力我省脫貧攻堅(jiān)，某村在“農(nóng)村淘寶網(wǎng)店”上銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該網(wǎng)店七月份銷售256袋，八、九月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，九月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求八、九這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率．（2）若農(nóng)產(chǎn)品每袋成本價(jià)25元，原售價(jià)為每袋40元，該網(wǎng)店十月降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在十月份可獲利4250元？【分析】（1）直接利用7月銷量×（1+x）2＝9月的銷量進(jìn)而求出答案．（2）首先設(shè)出未知數(shù)，再利用每袋的利潤(rùn)×銷量＝總利潤(rùn)列出方程，再解即可．解：（1）設(shè)八、九這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為x．由題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝，x2＝﹣（不合題意，舍去），答：八、九這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為25%．（2）設(shè)當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)m元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利4250元．根據(jù)題意可得：（40﹣25﹣m）（400+5m）＝4250，解得：m1＝5，m2＝﹣70（不合題意，舍去）．答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每袋降價(jià)5元時(shí)，該淘寶網(wǎng)店10月份獲利4250元．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B，與x軸交于A，與y軸交于C．（1）若點(diǎn)B（2，6）時(shí)，①求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；②在y軸上取一點(diǎn)P，當(dāng)△BCP的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，線段DE交y軸于點(diǎn)F，連接AF．若△AFD的面積為，則k的值為13．【分析】（1）①把點(diǎn)B（2，6）分別代入y＝x+b和y＝（x＞0），根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；②根據(jù)三角形面積求得PC的長(zhǎng)，然后由直線的解析式求得C的坐標(biāo)，即可求得P的坐標(biāo)；（2）由直線解析式可知∠BAD＝45°，A（﹣b，0），從而得出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)題意設(shè)B（m，m+b），則k＝m（m+b），進(jìn)一步得出△DOF是等腰直角三角形，OF＝OD＝m，從而得出AD?OF＝，即（m+b）?m＝，得出k＝m（m+b）＝13．解：（1）①∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B，B（2，6），∴6＝2+b，6＝，∴b＝4，k＝12，一次函數(shù)解析式為y＝x+4，反比例函數(shù)解析式為；②∵B（2，6），△BCP的面積為3，∴PC?xB＝3，∴PC×2＝3，∴PC＝3，由直線y＝x+4得，C（0，4），∴P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，7）；（2）∵一次函數(shù)y＝x+b，∴∠BAD＝45°，A（﹣b，0），∵過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于B，∴設(shè)B（m，m+b），則k＝m（m+b），∴AD＝BD＝m+b，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴△DOF是等腰直角三角形，∴OF＝OD＝m，∵△AFD的面積為，∴AD?OF＝，即（m+b）?m＝，∴k＝m（m+b）＝13，故答案為13．26．如圖，點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊AB上．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CF，垂足為O，交AD于點(diǎn)E．求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8時(shí)，①如圖2，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CF，垂足為O，點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線BD上，求的值；②如圖3，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CF，垂足為O，點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線BD上，延長(zhǎng)EP、AB交于點(diǎn)G，當(dāng)BG＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的值．【分析】（1）