2020年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類匯編第一章空間幾何體新人教A版必修1

2020年高考數(shù)學(xué)按章節(jié)分類匯編（人教A必修二）第一章空間幾何體一、選擇題1．（2020年高考（新課標(biāo)理））已知三棱錐SABC的全部極點(diǎn)都在球O的求面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2;則此棱錐的體積為（）A．2B．3C．2D．263262．（2020年高考（浙江文））已知某三棱錐的三視圖(單位:cm)以以下圖,則該三棱錐的體積是（）A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．6cm33．（2020年高考（重慶文））設(shè)四周體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2和a且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(1,3)4．4（2020年高考（重慶理））設(shè)四周體的六條棱的長分別為1,1,1,1,2和a,且長為a的棱與長為2的棱異面,則a的取值范圍是（）A．(0,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(1,3)．（2020年高考（陜西文））將正方形(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,獲得圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為6．（2020年高考（課標(biāo)文））平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為2,則此球的體積為（）A．6πB．43πC．46πD．63π7．（2020年高考（課標(biāo)文理））如圖,網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則幾何體的體積為A.6B.9C.12D.188．（2020年高考（江西文））若一個(gè)幾何體的三視圖以下左圖所示,則此幾何體的體積為（）A．11B．5C．4D．9229．（2020年高考（湖南文））某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不能夠能是．．．第正、側(cè)視圖題圖7ABCD10．（2020年高考（廣東文））(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）A．72B．48C．30D．2411．（2020年高考（福建文））一個(gè)幾何體的三視圖形狀都同樣,大小均等,那么這個(gè)幾何體不能夠是（）A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱、12．13．（2020年高考（北京文））某三棱錐的三視圖以以下圖,該三棱錐的表面積是（）A．2865B．3065C．56125D．60125．（2020年高考（江西理））如圖,已知正四棱錐S-ABCD全部棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分紅上、下兩部分.記SE=x(0<x<1),截面下邊部分的體積為V(x),則函數(shù)y=V(x)的圖像大概為15．（2020年高考（湖南理））某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不能夠能是圖1ABCD16．（2020年高考（湖北理））我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式d316人們還用過一些近似的近似公式.依據(jù)π=3.14159L判斷,以下近似公式中最精準(zhǔn)的一V.9個(gè)是（）316B．d32V3300V321A．dVC．d157D．dV911(一)必考題(11—14題)17．（2020年高考（湖北理））已知某幾何體的三視圖以以下圖,則該幾4何體的體積為（）俯視2A．8πB．3π圖4223正視側(cè)視C．10πD．6π圖圖318．（2020年高考（廣東理））(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（）A．12B．45C．57D．8119．（2020年高考（福建理））一個(gè)幾何體的三視圖形狀都同樣、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不能夠是（）A．球B．三棱柱C．正方形D．圓柱20．（2020年高考（綱領(lǐng)理））已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB2,CC122,E為CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BED的距離為（）A．2B．3C．2D．121．（2020年高考（北京理））某三棱錐的三視圖以以下圖,該三棱錐的表面積是（）A．2865B．3065C．56125D．60125二、填空題22．（2020年高考（天津文））一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖(單位:m),則該幾何體的體積________m3.23．（2020年高考（上海文））一個(gè)高為2的圓柱,底面周長為2,該圓柱的表面積為_________.24．（2020年高考（山東文））如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E為線段B1C上的一點(diǎn),則三棱錐ADED1的體積為_____.25．（2020年高考（遼寧文））已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn),PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為23正方形

.若

PA=2

6

,則△OAB的面積為

______________.26．（2020年高考（遼寧文））一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖

,則該幾何體的體積為

_______________.27．（2020年高考（湖北文））已知某幾何體的三視圖以以下圖,則該幾何體的體積為____________.28．（2020年高考（安徽文））若四周體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即ABCD,ACBD,ADBC,則________.(寫出全部正確結(jié)論編號(hào))①四周體ABCD每組對(duì)棱相互垂直②四周體ABCD每個(gè)面的面積相等③從四周體ABCD每個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180④連結(jié)四周體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直均分⑤從四周體ABCD每個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長29．（2020年高考（安徽文））某幾何體的三視圖以以下圖,該幾何體的體積是_____63130．（2020年高考（天津理））―個(gè)幾何體的三視圖以以下圖(單位:m),33則該幾何體的體積為______m3.22正視圖側(cè)視圖3俯視圖31．．（2020

年高考（浙江理））已知某三棱錐的三視圖

(單位:cm)以以下圖

,則該三棱錐的體積等于

___________cm3.32（．2020年高考（上海理））如圖,AD與BC是四周體ABCD中相互垂直的棱,BC=2。若2,且2,此中a、c為常數(shù),則四周體的體積的最大值是AD=cAB+BD=AC+CD=aABCDD_________.C33．（2020年高考（上海理））若一個(gè)圓錐的側(cè)面張開圖是面積為2的半圓面,則該圓錐的B體積為_________.A34．（2020年高考（山東理））如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1EDF的體積為____________.35．（2020年高考（遼寧理））已知正三棱錐,點(diǎn),,,都在PABCPABC半徑為3的求面上,若PA,PB,PC兩兩相互垂直,則球心到截面ABC的距離為________.36．（2020年高考（遼寧理））一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖,則該幾何體的表面積為______________.37．（2020年高考（江蘇））如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1D1C1A1B1中,ABAD3cm,AA12cm,則四棱錐ABB1D1D的體積為3____cm.DCAB38．（2020年高考（安徽理））某幾何體的三視圖以以下圖,該幾何體的表面積是_____.參照答案一、選擇題1.【分析】選AABC的外接圓的半徑r3,點(diǎn)O到面ABC的距離dR2r2633SC為球O的直徑26點(diǎn)S到面ABC的距離為2d3此棱錐的體積為V1SABC2d1326233436另:V1SABC2R3除去B,C,D36【答案】:A【分析】:BE1(2)22,BFBE,AB2BF2,22【考點(diǎn)定位】此題察看棱錐的構(gòu)造特點(diǎn),察看空間想象能力,極限思想的應(yīng)用,是中檔題..【答案】C【命題企圖】此題察看的是三棱錐的三視圖問題,表現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合察看.【分析】由題意判斷出,底面是一個(gè)直角三角形,兩個(gè)直角邊分別為1和2,整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3,所以三棱錐的體積為111231.324.【答案】A【分析】BE1(2)22,BFBE,AB2BF2.22【考點(diǎn)定位】此題察看棱錐的構(gòu)造特點(diǎn),察看空間相象力,極限思想的運(yùn)用,是中檔題.5.[答案]C[分析]若兩條直線和同一平面所成角相等,這兩條直線可能平行,也可能為異面直線,也可能訂交,所以A錯(cuò);一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行,故B錯(cuò);若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面能夠平行,也能夠垂直;故D錯(cuò);應(yīng)選項(xiàng)C正確.[談?wù)揮此題旨在察看立體幾何的線、面地點(diǎn)關(guān)系及線面的判斷和性質(zhì),需要嫻熟掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.畫出三視圖,應(yīng)選B【命題企圖】此題主要察看簡單幾何體的三視圖及體積計(jì)算,是簡單題.【分析】由三視圖知,其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐,其底面為一邊長為6,這邊上高為3,棱錐的高為3,故其體積為11633=9,應(yīng)選B.2【答案】C【分析】此題的主視圖是一個(gè)六棱柱,由三視圖可得地面為變長為1的正六邊形,高為1,則直接帶公式可求該直六棱柱的體積是:21(31)114,應(yīng)選C.2【考點(diǎn)定位】此題是基礎(chǔ)題,察看三視圖與地觀圖的關(guān)系,注意幾何體的地點(diǎn)與放法是解題的重點(diǎn),察看空間想象能力,轉(zhuǎn)變思想、計(jì)算能力.9.【答案】D【分析】此題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所見告,原圖下邊圖為圓柱或直四棱柱,上邊是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可能是該幾何體的俯視圖,D不能夠能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上邊應(yīng)為如圖的矩形.【談?wù)摗看祟}主要察看空間幾何體的三視圖,察看空間想象能力.是近來幾年來熱門題型.10.分析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為V132412,3上部分是半球,體積為V143318,所以體積為30.23【答案】D【分析】分別比較A、B、C的三視圖不符合條件,D符合【考點(diǎn)定位】察看空間幾何體的三視圖與直觀圖,察看空間想象能力、邏輯推理能力.答案D【命題企圖】本試題主要察看了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)到面的距離即可.

.表現(xiàn)了變換與化歸的【分析】連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,因?yàn)镺,E是中點(diǎn),所以O(shè)E//AC1,且OE1AC1,所以2AC1//BDE,即直線AC1與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做CFOE于F,則CF即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為22,所以AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等積法得

CF

1,選

D.13.【答案】B【分析】從所給的三視圖能夠獲得該幾何體為三棱錐

,此題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和

.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,

可得:

S底

10,S后

10,S右

10,S左

65

,所以該幾何體表面積S30

65

,應(yīng)選

B.【考點(diǎn)定位】本小題主要察看的是三棱錐的三視圖問題

,本來察看的是棱錐或棱柱的體積現(xiàn)在年者的是表面積,所以察看了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力.A【分析】此題綜合察看了棱錐的體積公式,線面垂直,同時(shí)察看了函數(shù)的思想,導(dǎo)數(shù)法解決幾何問題等重要的解題方法.(定性法)當(dāng)0x1x的增大,察看圖形可知,Vx單一遞減,且遞減的速度愈來愈快;當(dāng)時(shí),跟著12x1時(shí),跟著x的增大,察看圖形可知,Vx單一遞減,且遞減的速度愈來愈慢;再察看各選項(xiàng)中的2圖象,發(fā)現(xiàn)只有A圖象符合.應(yīng)選A.【談?wù)摗筷P(guān)于函數(shù)圖象的鑒識(shí)問題,若函數(shù)yfx的圖象對(duì)應(yīng)的分析式不好求時(shí),作為選擇題,沒必需去求解詳細(xì)的分析式,不單方法繁瑣,并且計(jì)算復(fù)雜,很簡單出現(xiàn)某一步的計(jì)算錯(cuò)誤而造成前功盡棄;再次,作為選擇題也沒有太多的時(shí)間去給學(xué)生解答;所以,使用定性法,不單求解迅速,并且正確節(jié)儉時(shí)間.【答案】D【分析】此題是組合體的三視圖問題,由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所見告,原圖下邊圖為圓柱或直四棱柱,上邊是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C都可能是該幾何體的俯視圖,D不能夠能是該幾何體的俯視圖,因?yàn)樗恼晥D上邊應(yīng)為如圖的矩形.【談?wù)摗看祟}主要察看空間幾何體的三視圖,察看空間想象能力.是近來幾年高考取的熱門題型.考點(diǎn)分析:察看球的體積公式以及預(yù)計(jì).4d36Va6b69分析:由V( )d3,設(shè)選項(xiàng)中常數(shù)為,則;A中代入得3.375,B中32ba16代入得613,C中代入得61573.14,D中代和主得6113.142857,因?yàn)镈中值230021最湊近的真切值,應(yīng)選擇D.考點(diǎn)分析:此題察看空間幾何體的三視圖.分析:明顯有三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體,底面圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為3π.選B.18.分析:C.該幾何體下部分是半徑為3,高為5的圓柱,體積為V32545,上部分是半徑為3,高為4的圓錐,體積為V132412,所以體積為57.3【答案】D【分析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合.【考點(diǎn)定位】察看空間幾何體的三視圖與直觀圖,察看空間想象能力、邏輯推理能力.答案D【命題企圖】本試題主要察看了正四棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用,以及點(diǎn)到面的距離的求解思想的運(yùn)用,以及線面平行的距離,轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)到面的距離即可.

.表現(xiàn)了變換與化歸的【分析】連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,因?yàn)镺,E是中點(diǎn),所以O(shè)E//AC1,且OE1AC1,所以2AC1//BDE,即直線AC1與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做CFOE于F,則CF即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為22,所以AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等積法得CF1,選D.【答案】B【分析】從所給的三視圖能夠獲得該幾何體為三棱錐,此題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和.利用垂直關(guān)系和三角形面積公式,可得:S底10,S后10,S右10,S左65,所以該幾何體表面積S3065,應(yīng)選B.【考點(diǎn)定位】本小題主要察看的是三棱錐的三視圖問題,本來察看的是棱錐或棱柱的體積現(xiàn)在年者的是表面積,所以察看了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力.二、填空題22.【分析】由三視圖可知這是一個(gè)下邊是個(gè)長方體,上邊是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體.長方體的體積為34224,五棱柱的體積是(12)146,所以幾何體的整體積為30.223.[分析]2r=2,r=1,S表=2rh+2r2=4+2=6.24.答案:1分析:VADED1VEADD1111111.6326【答案】33【分析】點(diǎn)P、A、B、C、D為球O內(nèi)接長方體的極點(diǎn)，球心O為該長方體對(duì)角線的中點(diǎn)，OAB的面積是該長方體對(duì)角面面積的1，4QAB23,PA26，PB6，OABD面積=16=33234【談?wù)摗看祟}主要察看組合體的地點(diǎn)關(guān)系、抽象歸納能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)變思想,該題靈巧性較強(qiáng),難度較大.該題若直接利用三棱錐來考慮不宜下手,注意到條件中的垂直關(guān)系,把三棱錐轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方體來考慮就簡單多了.26.【答案】12+π【分析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體,此中長方體的長、寬、高分別為4、3、1,圓柱的底面直徑為2,高位1,所以該幾何體的體積為3411112【談?wù)摗看祟}主要察看幾何體的三視圖、柱體的體積公式,察看空間想象能力、運(yùn)算求解能力,屬于簡單題.此題解決的重點(diǎn)是依據(jù)三視圖復(fù)原出幾何體,確立幾何體的形狀,此后再依據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積.27.12

【分析】由三視圖可知

,該幾何體是由左右兩個(gè)同樣的圓柱

(底面圓半徑為

2,高為

1)與中間一個(gè)圓柱(底面圓半徑為

1,高為

4)組合而成

,故該幾何體的體積是

V

22

12

12

4

12

.【談?wù)摗看祟}察看圓柱的三視圖的鑒識(shí),圓柱的體積.學(xué)生們平時(shí)在生活中要多多察看身旁的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的,以及它們的三視圖的畫法.來年需注意以三視圖為背景,察看常有組合體的表面積.【分析】正確的選項(xiàng)是②④⑤②四周體ABCD每個(gè)面是全等三角形,面積相等③從四周體ABCD每個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于180④連結(jié)四周體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形,線段互垂直均分⑤從四周體ABCD每個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長29.【分析】表面積是56該幾何體是底面是直角梯形,高為4的直四棱柱幾何體的的體積是V156(25)442【答案】18+9【命題企圖】本試題主要察看了簡單組合體的三視圖的畫法與體積的計(jì)算以及空間想象能力.【分析】由三視圖可該幾何體為兩個(gè)相切的球上方了一個(gè)長方體構(gòu)成的組合體,所以其體積為:V=361+24(3)3=18+9m3.32【答案】1【分析】察看三視圖知該三棱錐的底面為向來角三角形,右邊面也是向來角三角形.故體積等于131211.23[談?wù)揮異面直線夾角問題平時(shí)能夠采納兩種門路:第一,把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形辦理;第二,成立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式解決.[分析]作BE⊥AD于E,連結(jié)CE,則AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,由題設(shè),B與C都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都D垂直于焦距,所以=.取中點(diǎn),ADBECEBCF連結(jié)EF,則EF⊥BC,EF=2,SBEC1EFBE21,EACB2BC四周體ABCD的體積V12cBE21,明顯,當(dāng)E在AD中點(diǎn),即3ADSBEC3B是短軸端點(diǎn)時(shí),BE有最大值為b=a2c22ca2c21.,所以Vmax3[評(píng)注]此題把橢圓拓展到空間,對(duì)缺乏聯(lián)想思想的考生打擊甚大!自然,作為填空押軸題,劃分度仍是要的,可是,就搶分而言,膽大、靈巧的考生也簡單找到打破點(diǎn):AB=BD(同時(shí)AC=CD),進(jìn)而致命一擊,逃出生天!33.[分析]如圖,21l22l=2,又2r2=l=2r=1,PPll所以h=3,故體積V12h3.h3r3rO2r11134.【分析】因?yàn)镋點(diǎn)在線段AA1上,所以SDED11,又