江西新高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)作業(yè)精練精析專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)B(含答案詳析)

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)B[第21講不等式選講](時(shí)間：30分鐘)1．已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使f(n)≤m－f(－n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)求證：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．3．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－a.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若f(x)≥4＋1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)4．已知函數(shù)f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)B1．解：(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，所以a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3.故有a－3＝－2，所以a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，12－4n，n≤－2，則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝114，－2<n≤2，12＋4n，n>2.則有φ(n)的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，＋∞)．2．解：(1)證明：當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)＝2－x－(5－x)＝－3；當(dāng)2<x<5時(shí)，f(x)＝x－2－(5－x)＝2x－7，所以－3<f(x)<3；當(dāng)x≥5時(shí)，f(x)＝x－2－(x－5)＝3.綜上所述，－3≤f(x)≤3.(2)由(1)可知，當(dāng)x≤2時(shí)，f(x)≥x2－8x＋15x2－8x＋18≤0(x－4)2＋2≤0，不等式無(wú)解，∴f(x)≥x2－8x＋15的解集為空集；當(dāng)2<x<5時(shí)，f(x)≥x2－8x＋15x2－10x＋22≤05－3≤x≤5＋3，∴f(x)≥x2－8x＋15的解集為{x|5－3≤x<5}；當(dāng)x≥5時(shí)，f(x)≥x2－8x＋15x2－8x＋12≤02≤x≤6，f(x)≥x2－8x＋15的解集為{x|5≤x≤6}．綜上所述，不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為{x|5－3≤x≤6}．3．解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，－2x＋2，x≤－1，f(x)＝|x＋1|＋|x－4|－1＝4，－1<x<4，2x－4，x≥4.故f(x)min＝4.(2)f(x)≥4＋1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立|x＋1|＋|x－4|－1≥a＋4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立aa4a＋a≤4.當(dāng)a<0時(shí)，上式成立；當(dāng)a>0時(shí)，a＋4≥2a

4a·＝4，a當(dāng)且僅當(dāng)

a＝4a即

a＝2時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)

a＋4a≤4成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(－∞，0)∪{2}．4．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域滿足|x－1|＋|x－5|－a>0，即|x－1|＋|x－5|>a.設(shè)g(x)＝|x－1|＋|x－5|，6－2x，x≤1，則g(x)＝|x－1|＋|x－5|＝4，1<x<5，2x－6，x≥5.則可知g(x)min＝4，所以f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋