2020年《沖刺中考·數(shù)學》最新?？挤诸悰_刺小卷27：《圖形的旋轉(zhuǎn)》(全國通用)(含答案)

最新模考分類沖刺小卷27：《圖形的旋轉(zhuǎn)》一．選擇題(2020?河南模擬)如圖4ABO的頂點分別是A(3,1),B(0,2),O(0,0),點C,D分別為BO,BA的中點，連AC,OD交于點G,過點A作AP^OD交OD的延長線于點P.若△APO繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結束時，點P的坐標是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.A(1,1)(2020?碑林區(qū)校級三模)如圖，矩形ABCD中，AB=7,BC=12,E為邊AD的中點，點F為邊CD上一點，將線段EF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EH,若點H恰好在線段BF上，則CF的長是()A.3B.3.5C.4D.4.5(2020?九龍坡區(qū)校級模擬)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4/3,將4ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到4A,B'C,且B’恰好落在AB上，M是BC的中點，N是A'B’的中點，連接MN,則C到MN的距離是()A.yV7B.C.D.

A.yV7B.C.D.（2020?順德區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系中，點（-6,5）關于原點的對稱點的坐標是（）A.（6,5）B.（6,5）C.（6,-5）D.（-6,-5）（2020?蜀山區(qū)校級模擬）如圖，等邊4ABC的邊長為4,點口是邊AC上的一動點，連接TOC\o"1-5"\h\zBD,以BD為斜邊向上作等腰Rt^BDE,連接AE,則AE的最小值為（）A3CA.1B...2C.2D.2.（2020?南崗區(qū)校級一模）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=30°,將ADCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到AACE,若AB=3,BC=4,則BD=（）BDCA.5B.5.5C.6D.7.（2020?安陽模擬）如圖，矩形0ABC的頂點0（0,0）,B（-2,2乃），若矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2017秒時，矩形的對角線交點D的坐標為（）A.(-1,.3)B.(-1,-3)C.(-2,0)D.(1,-3).(2020?河南模擬)如圖，已知點O(0,0),P(1,2),將線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時，點O的對應點坐標為（）A．（0，0）B．（3，1）c.(-1,3)A．（0，0）B．（3，1）c.(-1,3)D.(2,4).（2020?錦江區(qū)校級模擬）如圖，將^AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△為口,）C.60°A.45°D.65°B.55°若N）C.60°A.45°D.65°B.55°若NAOB=15°,則NAOD的度數(shù)是（10.(2020?10.(2020?南昌模擬)如圖，在Rt^ABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上兩點，且NDAE=45°,將45°,將4ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB,連接EF,則下列結論不正確的是（）A.NEAF=45°B.4EBF為等腰直角三角形C.EA平分NDAFD.BE2+CD2=ED2.（2020?河南模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB,NOAB=90°,直角邊AO在x軸上，且AO=1.將RtAAOB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將區(qū)｛^。081繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A?B2,且A2O=2A1O…依此規(guī)律，得到等腰直角三角形晨陰遮，則點B2020的坐標為（）

1?*trBiA.(22019,22019)B.(-22019,22019)C.(-22020,22020)D.(22020,22020).(2020?河北模擬)如圖所示，A(1,正)，A(弓，孚)，A(2,),A4(3,0).作折線A1A2AA關于點A4的中心對稱圖形，再做出新的折線關于與x軸的下一個交點的中心對稱圖形……以此類推，得到一個大的折線.現(xiàn)有一動點P從原點。出發(fā)，沿TOC\o"1-5"\h\z著折線一每秒1個單位的速度移動，設運動時間為t.當t=2020時，點P的坐標為()出自A.(1010,V3)B.(2020,三二)C.(2016,0)D.(1010,)二.填空題.(2020?武漢模擬)如圖，在直角三角形4ABC內(nèi)部有一動點P,NBAC=90°,連接PA,PB,PC,若AC=6,AB=8,求PA+PB+PC的最小值^A.(2020?哈爾濱模擬)如圖，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長

方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE'F'D'旋轉(zhuǎn)角為a，當點D’恰好落在EF邊上時，旋轉(zhuǎn)角a的大小為°..（2020?和平區(qū)模擬）在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60°,M是AD邊的中點，若線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)得線段MA'.（I）如圖①，線段MA′的長=.（II）如圖②，連接A'C,則A'C長度的最小值是^.（2020?江西模擬）如圖，4ABC中，NA=60°,NABC=80°,將4ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到^DBE,若DE〃BC,則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為^BCBC.（2020?市中區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為8,E為BC的四等分點（靠近點B的位置），F(xiàn)為B邊上的一個動點，連接EF,以EF為邊向右側作等邊△EFG,連接CG,貝IJCG的最小值為^AD.（2020?市中區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC、BD是對角線，將^DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG.則下列結論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1-十；③NAFG=135°；④BC+FG=.豆其中正確的結論是.（填入正確的序號）5C.（2020?道里區(qū)模擬）如圖，在4ABC中，NBAC=90°,AB=AC=4,&m,點D為^ABC內(nèi)一點，NBAD=15°,AD=6cm,連接BD,將4ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應點E,連接DE,DE交AC于點F,則CF的長為cm.A.（2020?江津區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD中，AB=2'：5,。是BC邊的中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF,連接AE、CF.則線段OF長的最小值為^ADBOC三.解答題.（2020?福建模擬）如圖，在4ABC中，NABC=90°,NACB=60。，將4ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到4口6。再將4ABC沿AB所在直線翻折得到^ABE,連接AD,BG,延長BG交AD于點F,連接CF.（1）求證：四邊形ABCF是矩形；（2）若GF=2互求四邊形AECD的面積..(2020?槐蔭區(qū)一模)4ABC和4CDE都是等腰三角形，NBAC=NEDC=120°.ar(1)如圖1,A、D、C在同一直線上時，言=,=.DU-(2)在圖1的基礎上，固定^ABC,將4CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°VaV3600),如圖2,連接AD、BE.AD①皆的值有沒有改變？請說明理由.DE②拓展研究：若AB=1,DE=.N當B、D、E在同一直線上時，請計算線段AD的長..(2020?河南模擬)如圖，已知4ABC和△4口￡均為等腰三角形，AC=BC,DE=AE,將這兩個三角形放置在一起.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖①，當NACB=NAED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE,則NCEB的度數(shù)為，線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系是；(2)拓展探究如圖②，當NACB=NAED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE.請判斷NCEB的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；(3)解決問題如圖③，NACB=NAED=90°,AC=2；虧AE=2,連接CE、BD,在^AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當DE^BD時，請直接寫出EC的長.

如圖1,在如圖1,在Rt^OAB中，NAOB=90°,OA=OB,D為0B邊上一點，24.（2020?煙臺一模）過D點作DMAB交AB于C,連接AD,E為AD的中點，連接OE、CE.觀察猜想(1)①OE與CE的數(shù)量關系是②NOEC與NOAB的數(shù)量關系是類比探究(2)將圖1中ABCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖2所示，則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；拓展遷移(3)將4BCD繞點B旋轉(zhuǎn)任意角度，若BD=.2OB=3,請直接寫出點0、C、B在同一條直線上時0E的長.條直線上時0E的長.25.(2020?歷下區(qū)一模)如圖①，在^ABC中，AB=AC,ZBAC=60°,D為BC邊上一點(不備用圖與點B,C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則:(1)①NACE的度數(shù)是；②線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關系是(2)如圖②，在^ABC中，AB=AC,NBAC=90°,D為BC邊上一點(不與點B,C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請判斷線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關系,并說明理由；(3)如圖②，AC與DE交于點F,在(2)條件下，若AC=8,求AF的最小值.

26.（2020?長春模擬）【問題情境】如圖①，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=BC,點D為AB中點，連結CD,點E為CB上一點，過點E且垂直于DE的直線交AC于點F.易知：BE=CF.（不需要證明）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖②，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=BC,點D為AB中點，連結CD,點E為CB的延長線上一點，過點E且垂直于DE的直線交AC的延長線于點F.【問題情境】中的結論還成立嗎？請說明理由.【類比遷移】如圖③，在等邊4ABC中，AB=4,點D是AB中點，點E是射線AC上一點（不與點A、C重合），將射線DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°交BC于點F.當CF=2CE時，CE=參考答案選擇題.解：；點c,D分別為BO,BA的中點，「.點G是三角形的重心，.,.AG=2CG,,.,B(0,2),.,.C(0,1),'.'A(3,1),.,.AC=3,AC〃x軸，.'.CG=1,AG=2,,.-0C=1,.-.0C=CG.■.△COG是等腰直角三角形，ZCG0=45°,ZAGP=45°,,.,AP±OD,「.△AGP是等腰直角三角形，「.AG邊上的高為1,；AG邊上的高也是中線，.,.P(2,2),,.,2020=4X55,，每4次一個循環(huán)，第2020次旋轉(zhuǎn)結束時，P點返回原處,，點P的坐標為(2,2).故選：B..解：過H點作MN_LAD,貝ljMN〃CD,,.,AB=7,BC=12,E為邊AD的中點，AE=ED=6,,/ZFEH=90°,ZMEHi-ZDEF=90o,'：ZDEF+ZDFE=9O°,ZMEH=ZDFE,在AMEH和4DFE中rZMEH=ZDFE，ZENH=ZD=90s,EH=EF.,.△MEH^ADFE(AAS),.-.ME=DF,MH=DE=6,.,.HN=7-6=1,設CF=x.則DF=7-x,.'.ME=7-x,BN=AM=6-(7-x)=x-1,.「NH〃CF,.,.△BNH^ABCF,BN...竊=，即=,整理為x2-x-12=0,DC解得X=4,X=-3(舍去)12??.CF的長是4,故選：C..解：如圖，作CH_LMN于H,連接NC,作MJ_LNC交NC的延長線于J.

.,.AB=A,B，=2BC=8.3,ZB=60°.,/CB=CB',是等邊三角形,/.ZBCB‘=60°,...BN=NA',.,.CN=NB,.,.AB=A,B，=2BC=8.3,ZB=60°.,/CB=CB',是等邊三角形,/.ZBCB‘=60°,...BN=NA',.,.CN=NB,夫B，=43,??.NCB，N=60°,/.△CNB,是等邊三角形,/.ZNCB‘=60°,/.ZBCN=120°,在Rt^CMJ中，,.,NJ=90°,MC=26，NMCJ=60°,故選：A.???■^?NC?MJ=?MN?CH,.解：點P(-6,5)關于原點對稱點的坐標是(6,-5),故選：B..解：如圖，過點B作BH_LAC于H點，作射線HE,「△ABC是等邊三角形，BH±AC,.-.AH=2=CH,,/ZBED=ZBHD=90°,.■.點B,點D,點H,點E四點共圓，ZBHE=ZBDE=45°,.?.點E在NAHB的角平分線上運動，，當AE_LEH時，AE的長度有最小值，,/ZAHE=45°,AH=>/2AE=2,，AE的最小值為寸蟲故選：B..解：連接BE,如圖，?「△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到AACE,ZBCE=6O°,CB=CE,BD=AE,「.△BCE為等邊三角形，BE=BC=4,ZCBE=60°,ZABC=30°,ZABE=90°,在RtZkABE中，AE=^32+42=5,BD=5.故選：A.DC.解：..?矩形OABC的頂點0(0,0),B(-2,2日)，.■.D(-1,.3),過D作DE_Lx軸于點E,則0D=2,DE=2時■.?？诙?研2+皿2二4,tanND0E=^=,.NDOE=60°,.「60°X20174-360°=336/，.己二6。"又?.?旋轉(zhuǎn)336周時，D點剛好回到起始位置，??第2017秒時，矩形繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)33,周，此時D點在x軸負半軸上，??此時D點的坐標為(-2,0),故選：C..解：如圖所示，?.?線段PO繞點P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個循環(huán)，19=4X4+3,/.3X90°=270°,??19秒后點O旋轉(zhuǎn)到點O'的位置，NOPO，=90°,如圖所示，過P作MN^y軸于點M,過O'作O'N^MN于點N,貝|JnOMP=NPNO'=90°,NPOM=NO'PN,OP=PO',...△OPM0△PO'N(AAS),O'N=PM=1,PN=OM=2,MN=1+2=3,點O'離x軸的距離為2-1=1,?.點O'的坐標為(3,1),故選：B..解：???將4AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°后得到△為口,?,.NAOB=nCOD=15°,NAOC=NBOD=40°,?,.NA0D=NA0B+NB0D=55°,故選：B..解：,「△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB,/.△ABF^^ACD,/.ZBAF=ZCAD,af=ad,bf=cd,?,.NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE=NBAC-NDAE=90°-45°=45°；故選項A不合題意；,/△dac^^fab,/.ad=af,zdac=zfab,/.ZFAD=90°,,/ZDAE=45°,/.ZDAC+ZBAE=ZFAB+ZBAE=ZFAE=45°,/.ZFAE=ZDAE=45°,.?.ea平分NDAF,故選項C不合題意；在AFAE和ADAE中rDA=FA*ZDAE=ZFAEiAE=AE/.△FAE^^DAE(SAS),/.EF=ED.在Rt^ABC中，AB=AC,/.ZBAC=90°,ZABC=ZC=45°,二?將AADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB,/.ZBAF=CAD,AF=AD,BF=CD,NABF=NC=45°,/.ZEBF=90°.,.BE2+BF2=EF2,??.BE2+DC2=DE2；故選項D不合題意；由題意無法得到aebf是等腰直角三角形；故選項B符合題意，故選：B..解：??.△AOB是等腰直角三角形，0A=1,/.AB=OA=1,??.B(1,1),將Rt^AOB繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A10=2A0,再將區(qū)七^。081繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A20=2A10…，依此規(guī)律，.■.每4次循環(huán)一周，B1(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16),...2020+4=505,,點%20與B同在一個象限內(nèi)，,/-4=-22,8=23,16=24,,,,點B202O(22020,22020).故選：D..解：由題意OA1=A3A4=A4A5=A7A8=2,A1A2=A2A3=A5A0A6A7=1,，點P從O運動到A8的路程=2+1+1+2+2+1+1+2=12,,t=12,把點P從O運動到A8作為一個循環(huán)，.2020+12=168余數(shù)為4,，把點A3向右平移168X3個單位，可得t=2020時，點P的坐標，,,,A3（2,.與），168X6=1008,1008+2=1010,???t=2020時，點P的坐標（1010,近），故選：A.二.填空題（共8小題）.解：如圖，將4ACP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ECF,連接PF,BE,作EH^BA交BA的延長線于H.由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可知：pa=ef,apcf,^ace是等邊三角形，/.PF=PC,/.PA+PB+PC=EF+FP+PB,?.,EF+FP+PB2BE,.?.當B,P,F,E共線時,PA+PB+PC的值最小,,/ZBAC=90°,ZCAE=60°,/.ZHAE=180°-90°-60°=30°,,/EH±AH,AE=AC=6,，EH=/AE=3.AH=V^EH=3,BE=aJbH2+EH(8+3V3)2+32=2^25+12^3,.,.PA+PB4-PC的最小值為2后西⑸故答案為2,25+答.a.解：?.?將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE'F'D'旋轉(zhuǎn)角為a,/.CD=CD'=2,：cosND'CE=c；5=,/.ZD'CE=60°,/.ZDCD'=a=30°,

故答案為：30..解：(I)；M是AD邊的中點,，MA=1,.??線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)得線段MA1./.MA'=1,故答案為：1;(II)如圖②，作ME^CD于點E.￡R￡R圖②,.?菱形ABCD中，NA=60/.ZEDM=60°,在直角△MDE中，DE=MD-cosNEDM=^X1=,ME=MD?sinNEDM=*~,貝ljEC=CD+ED=2+-^j-=,=；7,在直角△CEM中，MC=i/CE2+ME=；7,當A在MC上時AC最小,則A，C長度的最小值是：聽-1,故答案為”-1..解：.??在4ABC中，NA=60°,NABC=80°,/.ZC=180°-60°-80°=40°,,??將^ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ADBE,/.ZE=ZC=40°,?.,DE〃BC,/.ZCBE=ZE=40°,???旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為40°,故答案為：40°..解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動將^EFB繞點E旋轉(zhuǎn)60°,使EF與EG重合，得到^EFB04EHG從而可知4EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上作CM，HN,則CM即為CG的最小值作EP^CM,可知四邊形HEPM為矩形，貝IJCM=MP+CP=HE+^EC=2+3=5,ADM\n故答案為：5..解：?.?正方形ABCD的邊長為1,.-.ZBCD=ZBAD=90°,ZCBD=45°,BD=/2,AD=CD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NHGD=BCD=90°,NH=NCBD=45°,BD=HD,GD=CD,.-.HA=BG=.2-1,ZH=ZEBG=45°,ZHAE=ZBGE=90°,.?.△HAE和△86￡均為直角邊為.5-1的等腰直角三角形，/.AE=GE.在無4人￡口和Rt^GED中，/DE=DE.AD=GD，/.RtAAED^RtAGED(HL),?,.NAED=NGED=^(180°-NBEG)=67.5。，AE=GE,/.ZAFE=180°-ZEAF-ZAEF=180°-45°-67.5°=67.5°=ZAEF,/.AE=AF.,/AE=GE,AF±BD,EG±BD,.?.AF=GE且AF〃GE,四邊形AEGF為平行四邊形,■/ae=ge,??平行四邊形AEGF是菱形，故①正確;,,,HA=.弓-1,NH=45°,.,.AE=2-1,?.△HED的面積="1{)HXAE=(V2-1+D(-1)=1-烏，故②正確;.?四邊形AEGF是菱形，.,.NAFG=NGEA=2X67.5°=135°,故③正確；■.?四邊形AEGF是菱形，.".FG=AE=-2-1,.,.B(kFG=1+V^-1=，故④不正確.故答案為：①②③.19.解：過點A作AG^DE于點G,由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE,ZDAE=90°,ZCAE=ZBAD=15°/.ZAED=ZADG=45°,在AAEF中，NAFD=NAED+NCAE=60°,在Rt^ADG中，AG=DG=^=3Ecm,在Rt^AFG中，6cm,AF=2FG=2cm,...CF=AC-AF=4\后-2=2cm,故答案為：2'J看.20.解：如圖，連接DO,將線段DO繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DM,連接OF,FM,OM,,.,NEDF=n0DM=90°/.ZEDO=ZFDM,...de=df,do=dm,「.△EDO0△FDM(SAS).「FM=OE=2,「正方形ABCD中，AB=2.￡O是BC邊的中點,.,.0C=5,,-od=2=5,.,.0M=.'52+52=5/2,.,OF+MF2OM,.,.OF^5；2-2,.??線段OF長的最小值為5A岳-2.故答案為：5.2-2.三.解答題（共6小題）.證明：(1)；^ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到^DGC,/.AC=CD,ZDCG=ZACB=60o,CG=CB,「△ACD是等邊三角形，4CBG是等邊三角形，/.ZDAC=60o,zCGB=ZAGF=60o,BG=BC=CG,「△afg是等邊三角形，/.ag=fg,,/ZABC=90o,ZACB=60o,.?.AC=2BC,且BC=CG,/.ag=cg,z.ag=bg=fg=cg,.??四邊形ABCD是平行四邊形，且nABC=90°,.??四邊形ABCF是矩形；.ZABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到^DGC,4ABC沿AB所在直線翻折得到^ABE,NABC=90NACB=60o.?.DC=AC=AE,NDCG=NACB=NAEC=60°,/.ZAEC+ZDCE=180...dc〃ae,且ad〃ceJ.四邊形AECD為平行四邊形.XvAC=2CBj.AC=CE=AEJ四邊形AECD為菱形■,,GF=2,'3AC=CE=4，^,CB=2-,-AB=AC*-CB"=-4S-12=6??.S四邊形aecd=4?X6=24.解：⑴如圖1,過點A作AH^BC于H,￡BHHi■/ZBAC=120°,AB=AC,AH±BC,?,.NABC=NACB=30°,BH=CH,.,.AC=2AH,CH=.3AH,.,.BC=2.國H,,/ZBAC=ZEDC=120°,.,.ab〃de,.AD=AC=_2AH=V3,下下二2?.舊AH-T，故答案為：等，；(2)①沒有改變，理由如下：：將4CDE繞C旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0°VaV360°),/.ZACD=ZBCE,...ab=ac,de=cd,\-KZBAC=ZEDC=120CDDE'.1.△ABC^ADEC,BC"EC,且NACD=NBCE,.,.△ACD^ABCE,.ADJ河"BE"DC②如圖2,當B、D、E在同一直線上時，過點C作CN_LBE于N,連接AD,,/AC=AB=1,,/AC=AB=1,.,.BC=V3,ZCDE=120°,ZBDC=60°,且.,.BC=V3,ZCDE=120°,ZBDC=60°,且CD=DE=血,.向=物=亞，cn=Vsdn=22CN±BE,3,■,BN=v'BC2_cn2=3,■,BN=v'BC2_cn2=^3.,.BE=5..ADV3BEAD=23.解：(1)在AABC為等腰三角形，AC=BC,ZACB=60°,「.△ABC是等邊三角形,.,.AC=AB,ZCAB=6O°,同理：AE=AD,ZADE=ZEAD=60°,ZEAD=ZCAB,ZEAC=ZDAB,.'.△ACE^AABD(SAS),/.ce=ad,zaec=zadb,???點b、d、E在同一直線上,/.ZADB=180°-ZADE=120°,/.ZAEC=12O°,?「de=ae,/.be=de+bd=ae+ce,故答案為120°,BE=AE+CE；(2)在等腰三角形ABC中，AC=BC,NACB=90°,.,.AB=巧AC,NCAB=45°,同理，AD=.2AE,ZADE=ZDAE=45°,/ad=ab，zDAE=zCAB，/.ZEAC=ZDAB,/.△ACEs△ABD,.-.ZAEC=ZADB,BD=.2CE,???點b、d、E在同一條直線上,/.ZADB=180°-ZADE=135°,/.ZAEC=135°,,/de=ae,.,.BE=DE+BD=AE+.站(3)由(2)知，△ACEs^ABD,在Rt^ABC中，AC=2.昆①當點E在點口上方時，如圖③,過點a作ap^bd交bd的延長線于p,,/de±bd,...npde=naed=napd,

.??四邊形APDE是矩形,?「AE=DE,矩形APDE是正方形,/.AP=DP=AE=2,在Rt^APB中，根據(jù)勾股定理得，BP=J、b?tp?=6,/.BD=BP-AP=4,②當點E在點口下方時，如圖④同①的方法得，AP=DP=AE=2,BP=4,...BD=BP+DP=8,.■.CE=_=-BD=4.2,即：CE的長為2巧或4.24.解：（1）①如圖1中,,/CD±AB,/.ZACD=90°,...NA0D=90°,AE=DE,.-.OE=-1-AD,EC=AD,/.OE=OC.@VEO=EA=ED,EC=EA=ED,/.ZEAO=NEOA,NEAC=NECA,,/ZOED=ZEAO+ZEOA=2ZEAO,ZDEC=ZEAC+ZECA=2ZEAC,??,OA=OB,ZAOB=9O°,/.ZOAB=45°,/.ZOEC=2(ZOAE+ZEAC)=9O°,/.ZOEC=2ZOAB,故答案為OE=EC,ZOEC=2ZOAB.(2)結論成立.理由：如圖2中，延長OE到H,使得EH=OE,連接DH,CH,OC.OH圖W由題意△AOB,^BCD都是等腰直角三角形,/.ZA=ZABO=ZDBC=ZCDB=45°,...AE=ED,ZAEO=ZDEH,OE=EH,/.△AEO^^DEH(SAS),/.AC=DH,ZA=ZEDH=45°,/.ZCDH=ZOBC=9O°,...OA=OB,BC=CD,/.DH=OB,/.△HDC^^OBC(SAS),/.CH=OC,ZHCD=ZOCB,...NHCO=NDCB=90°/.ZCOE=ZCHE=45°,,/OE=EH,/.CE±OE,/.ZOEC=90°,/.ZOEC=2ZOAB,OE=OC.(3)①如圖3-1中，當點C落在OB上時，連接EC.03-1由(1)(2)可知4OEC是等腰直角三角形,,.,BC=-^BD=1,OB=3,/.OC=OB-BC=3-1=2,..OE=-^-OC=.2.②如圖3-2中，當點C落在OB的延長線上時，連接EC.同法可得OE=*%C=(3+1)=2。圖綜上所述，0E的長為舊或2..解：(1)①:△ABC