2022年廣東省惠州光正實驗數(shù)學九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A．60° B．72° C．78° D．144°2．如圖，矩形中，，交于點，，分別為，的中點．若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)的y1＝圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．4．將拋物線如何平移得到拋物線（）A．向左平移2個單位，向上平移3個單位； B．向右平移2個單位，向上平移3個單位；C．向左平移2個單位，向下平移3個單位； D．向右平移2個單位，向下平移3個單位．5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于（）A．1 B．6 C．8 D．126．若反比例函數(shù)的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）7．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定9．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°10．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，，都在格點上，點在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，且弧經(jīng)過點，則扇形的面積為（）A． B． C． D．11．下列等式中從左到右的變形正確的是（）．A． B． C． D．12．已知點(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則有（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a二、填空題（每題4分，共24分）13．已知（x、y、z均不為零），則_____________．14．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．15．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+k與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，則點B的坐標是_____；點C的坐標是_____．16．如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′的度數(shù)是______________.17．如果拋物線經(jīng)過原點，那么______.18．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．20．（8分）計算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°21．（8分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率．22．（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．24．（10分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，點P在BC邊上，當∠APD＝90°時，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B＝∠C＝∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6，BD＝4，則DE的長為．25．（12分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.26．如圖，頂點為A（，1）的拋物線經(jīng)過坐標原點O，與x軸交于點B．（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：△OCD≌△OAB；（3）在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最小，求出P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對圓周角等于其所對圓心角的一半）故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，分別為，的中點，∴MN是?OBC的中位線，∴OB=2MN=2×3=6，∵四邊形是矩形，∴OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，∵AB=6，∴AC=2AB，∵∠ABC=90°，∴=30°．故選A．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【詳解】設(shè)AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設(shè)AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數(shù)y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數(shù)y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AC＝a是解題的關(guān)鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結(jié)果.4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律可知，將拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位即可得到拋物線，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件,再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、、與△ABC的關(guān)系,即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示,過點F作FG⊥AM交于點G,連接PF.根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AB=BE,BC=BD,∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.在△ABC和△EBD中,AB=EB，∠ABC=∠EBD,BC=BD所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可證,△KME≌△TPF,△FGK≌△ACT,因為∠QAG=∠AGF=∠AQF=90,所以四邊形AQFG是矩形,則QF//AG,又因為QP//AC,所以點Q、P,F三點共線,故S+S=,S=.因為∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA,在△AQF和△ACB中,因為∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB所以△AQF≌△ACB(ASA),同理可證△AQF≌△BCA,故S1﹣S2+S3+S1==31=6,故本題正確答案為B.【點睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).6、D【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數(shù)為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、以及確定某點是否在函數(shù)上，依據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.8、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；

故射箭成績的方差較大的是小華，

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為∠BAD=45°，∴扇形的面積==故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.11、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法和二次根式性質(zhì)進行分析即可．【詳解】A.,正確；B.，錯誤；C.，c必須不等于0才成立，錯誤；D.，錯誤故選：A．【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪除法，二次根式的化簡，掌握運算法則是關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，得出函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，據(jù)此進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)系數(shù)k2+1大于0，∴函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴點（﹣3，a）位于第三象限內(nèi)，點（3，b），（5，c）位于第一象限內(nèi)，∴b＞c＞a．故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是確定反比例函數(shù)的系數(shù)大于0，并熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，可設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可．【詳解】解：∵∴設(shè)x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：．

故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解此類題可根據(jù)分式的基本性質(zhì)先用未知數(shù)k表示出x，y，z，再代入計算．14、1【解析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．15、(﹣1，1)(1，3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，從而可以求得k的值，進而得到拋物線的解析式，然后即可得到點B和點C的坐標．【詳解】解：由圖可知，拋物線y＝﹣x2+2x+k過點(3，1)，則1＝﹣32+2×3+k，得k＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣3)(x+1)，當x＝1時，y＝1+1+3=3；當y＝1時，﹣(x﹣3)(x+1)=1，∴x＝3或x＝﹣1，∴點B的坐標為(﹣1，1)，點C的坐標為(1，3)，故答案為：(﹣1，1)，(1，3)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)與x軸的交點橫坐標是ax2+bx+c=1時方程的解，縱坐標是y=1．16、105°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AB′B=∠ABB′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，

∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，

∴△AB′B是等腰三角形，∴∠AB′B=∠ABB′

∵BB'∥AC，

∴∠AB′B=∠C′AB′=75°，

∴∠C′AC=∠B′AB=180°-2×75°=30°，

∴∠BAC′=∠C′AC+∠BAC=30°+75°=105°，故答案為：105°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．17、1【分析】把原點坐標代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．18、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線．根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結(jié)論;(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;②根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當∠ACD的度數(shù)為45°時，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,．∵OD=OC,∴四邊形ODFC為正方形;故答案為：45°②四邊形ABCD的最大面積是1,理由:∵AC為的直徑,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2,∴,∴要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大,∴當△ABC是等腰直角三角形時，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【點睛】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性質(zhì)，涉及的知識點多，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）2.【解析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【詳解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）＝1+1＝2【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義．21、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；

（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得：23、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關(guān)系.24、探究：見解析；拓展：.【分析】感知：先判斷出∠BAP＝∠DPC，進而得出結(jié)論；探究：根據(jù)兩角相等，兩三角形相似，進而得出結(jié)論；拓展：利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理證得AC⊥AB且AC＝AB；最后在直角△ADE中利用勾股定理來求DE的長度．【詳解】解：感知：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠DPC，∵AB∥CD，∠B＝90°，∴∠C＝∠B＝90°，∴△ABP∽△PCD；探究：∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B＝∠APD+∠CPD．∵∠B＝∠APD，∴∠BAP＝∠CPD．∵∠B＝∠C，∴△ABP∽△PCD；拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵點P是邊BC的中點，∴BP＝CP＝3，∵BD＝4，∴，∴CE＝，∵∠B＝∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，即AC⊥AB且AC＝AB＝6，∴AE＝AC﹣CE＝6﹣＝，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝＝．故答案是：．【點睛】此題是相似綜合題．主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵是判斷出△ABP∽△PCD．25、（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見解析【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義“由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成