試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE培訓(xùn)教材課件

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DesignofExperiments（DOE）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DesignofExperiments（DOE1定義和介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一系列試驗(yàn)及分析方法集,通過有目的地改變一個(gè)系統(tǒng)的輸入來觀察輸出的改變情況。控制因子(Controlfactors)是可以控制的因子,例如,氣缸直徑,油泵單向閥,等。它們也叫設(shè)計(jì)因子（Designfactor）,可以確定它們的名義值（Nominalvalue）。噪聲因子(Noisefactors)是不能控制的因子,例如,環(huán)境溫度,大氣壓力,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,油底殼中油面高度,等。有些噪聲因子不一定完全不可控，只是由于控制起來很困難、成本太高，不宜予以控制，所以才歸入噪聲因子。定義和介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一系列試驗(yàn)及分析方法集,通過有目的地改變2DOE的作用尋找和驗(yàn)證影響過程的主要因素優(yōu)化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配提高過程和產(chǎn)品的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)6σ管理提高過程和產(chǎn)品的穩(wěn)定性，減少受環(huán)境的影響提高產(chǎn)品的可靠性，延長產(chǎn)品的使用壽命減少不必要的工藝和材料，降低生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期通過提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，減小對檢驗(yàn)的依賴DOE的作用尋找和驗(yàn)證影響過程的主要因素3DOE的基本策略DOE的基本策略4實(shí)例:制造彈簧制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過程會使一些彈簧中出現(xiàn)裂紋,如何解決這個(gè)質(zhì)量問題?影響這種響應(yīng)的輸入因子：彈簧被加熱的溫度(T);彈簧鋼的含碳量(C);淬火用油的溫度(O)。彈簧淬火示意圖實(shí)例:制造彈簧制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過程會使一些5單因子試驗(yàn)法（OnefactorialDesign）低效率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：一次只改變一個(gè)因子,而其他因子都保持不變僅改變彈簧溫度T,從1450°F變到1600°F,而彈簧鋼含碳量C和油溫O保持不變——C=0.5%,O=70°F。為考慮未知的不可控輸入因素的影響,在每個(gè)狀態(tài)下各作4次重復(fù)試驗(yàn)。共作了8次試驗(yàn)?？梢钥闯?1600°F是個(gè)較好的彈簧溫度值,其不含裂紋彈簧所占比例比1450℃時(shí)高5%。但是,要注意得到這種結(jié)果的條件——含碳量C=0.5%,油溫O=70°F。單因子試驗(yàn)法（OnefactorialDesign）低效6全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)同樣，其他兩個(gè)因子也要做各做8次試驗(yàn)作完這些試驗(yàn)以后,我們所能得到的信息,也只是每個(gè)變量在其他兩個(gè)變量取一定的組合的情況下的效應(yīng)(作用)。并且我們對各個(gè)變量之間的相互作用一點(diǎn)兒都不了解為了提高實(shí)驗(yàn)的有效性,英國人RonaldA.Fisher在20世紀(jì)20年代,提出了“同時(shí)改變所有因子”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想,這種方法被稱為全因子實(shí)驗(yàn)法(FullFactorialDesign)。全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDe7每個(gè)因子取兩個(gè)水平的因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來表示,其每個(gè)尺度代表一個(gè)參數(shù)的變化軸線,其每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)試驗(yàn),試驗(yàn)條件由其座標(biāo)表示,試驗(yàn)結(jié)果(響應(yīng))寫在圓環(huán)之中——每個(gè)頂點(diǎn)與表中的一行相對應(yīng)。全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)每個(gè)因子取兩個(gè)水平的因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來表示,其每8因子的主效應(yīng)：一個(gè)因子的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化當(dāng)彈簧溫度T從1450°F變到1600°F時(shí),響應(yīng)共有4種變化情況,每種變化情況分別與另外兩個(gè)參數(shù)(即,含碳量C和油溫O)的特定組合情況相對應(yīng)。T的主效應(yīng)等于當(dāng)T=1600°F(高水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Th=（79+75+90+87）/4減去當(dāng)T=1450°F(低水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Tl=（67+61+59+52）/4即,T的主效應(yīng)Tm=Th-Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4=23全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)因子的主效應(yīng)：一個(gè)因子的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化當(dāng)彈簧溫度9同理，利用上述結(jié)論,可以容易地求出含碳量C和油溫O的主效應(yīng)。Cm=Ch-Cl=（61+52+87+75）/4-（67+59+90+79）/4=68.75-73.75=-5.0Om=Oh-Ol=（59+52+87+90）/4-（67+61+75+79）/4=72-70.5=+1.5全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)同理，利用上述結(jié)論,可以容易地求出含碳量C和油溫O的主效10相互作用效應(yīng)(Interactioneffects)(1)當(dāng)油溫O=70°F時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng);(2)當(dāng)油溫O=120°F時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng)?？梢钥闯?當(dāng)油溫O不同時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng)(響應(yīng)增量的均值)是不同的,即T的效應(yīng)取決于油溫。彈簧溫度T與油溫O的相互作用的計(jì)算方法如下：(1)當(dāng)O=120°F,T的效應(yīng)（（90－59）＋（87－52））/2=（31+35）/2=33(2)當(dāng)O=70°F時(shí),T的效應(yīng)（（79－67）＋（75－61））/2=（12+14）/2=13相互作用T×O＝（33－13）/2=10

另有T×O＝（（（90－59）＋（87－52））/2－（（79－67）＋（75－61））/2）/2=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)相互作用效應(yīng)(Interactioneffects)(1)11TOCTOCTOCT×O＝（⑥+⑧+③+①-⑤-⑦-②-④）/4=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10T×C＝（⑧+④+①+⑤-③-⑦-⑥-②）/4=（87+75+67+59-61-52-90-79）/4=1.5C×O＝（⑦+⑧+②+①-③-④-⑤-⑥）/4=（52+87+79+67-61-75-59-90）/4=0全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)TOCTOCTOCT×O＝（⑥+⑧+③+①-⑤-⑦-②-④）12符號表示法（一）每個(gè)因子都有兩個(gè)水平（Level),把其中較低的水平記作“一”,較高水平記作“+”。各個(gè)響應(yīng)依次用y1,y2,?,y8表示。下面再觀察各參數(shù)的主效應(yīng)的計(jì)算公式(1)主效應(yīng)Tm=Th-Tl＝（y2+y4+y6+y8）/40-（y1+y3+y5+y7）/4=（-y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8）/4=（-+-+-+-+）/4可以看出,這與圖

中T列的符號相同。同樣：Cm=（--++--++）/4Om=（----++++）/4全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)符號表示法（一）每個(gè)因子都有兩個(gè)水平（Level),把其中較13(2)相互作用T×O=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=y6+y8+y1+y3-y5-y7-y2-y4）/4==（y1-y2+y3-y4-y5+y6-y7+y8）/4=（+-+--+-+）/4符號表示法（二）同樣：T×C=（+--++--+）/4C×O=（++----++）/4T×O×C=（-++-+--+）/4總的平均列,其符號均為“+”,計(jì)算總的平均ya要用到此列。ya=（++++++++）/8全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)(2)相互作用符號表示法（二）同樣：T×C=（+--14全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理解問題:前述各參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用到底是何含義?首先觀察公式y(tǒng)=a0+a1·XT+a2·XC+a3·XO+a4·XT·XC+a5·XT·XO+a6·XC·XO+a7·XT·XC·XO這個(gè)公式的含義是,響應(yīng)y(不含裂紋彈簧的比例)可以表為參數(shù)T,C,O的函數(shù)。其中,XT=（T-（T++T-）/2）/（（T+-T-）/2）=（2T-（T++T-））/（T+-T-）XC=（C-（C++C-）/2）/（（C+-C-）/2）=（2C-（C++C-））/（C+-C-）XO=（O-（O++O-）/2）/（（O+-O-）/2）=（2O-（O++O-））/（O+-O-）響應(yīng)y表達(dá)式中的系數(shù)a0,a1,?,a7又是什么呢?a0=yaa1=Tm/2a2=Cm/2a3=Om/2a4=T×C/2a5=T×O/2a6=C×O/2a7=T×O×C/2實(shí)質(zhì)上前述各主效應(yīng)和相互作用都是平均變化量,a1,?,a7可以看作是變化斜率,而參數(shù)T,C,O以及相互作用T×C,T×O,C×O,T×O×C(可以看作參數(shù))的變化范圍都是從“—”(-1)變到“+”(+1),變化范圍都是2,所以系數(shù)a1,?,a7都是相應(yīng)的主效應(yīng)或相互作用除以2。由此可見,主效應(yīng)和相互作用,實(shí)質(zhì)上與響應(yīng)表達(dá)式中的系數(shù)緊密相聯(lián)。（a0比較特殊,是響應(yīng)的總平均值ya。）全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理解問題:前述各參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用到底15優(yōu)點(diǎn)與一次只改變一個(gè)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法相比,可以減少試驗(yàn)次數(shù)(24:8)可以觀察參數(shù)間的相互作用得到的結(jié)果適用范圍更廣——主效應(yīng)和相互作用是在各參數(shù)各種可能的組合的情況下得到的,與實(shí)際情況較接近。缺點(diǎn)所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間、金錢例如:13因子，3水準(zhǔn)就必須做了1,594,323次實(shí)驗(yàn)，如果每個(gè)實(shí)驗(yàn)花3分鐘，每天8小時(shí)，一年250個(gè)工作天，共須做40年的時(shí)間。由于這個(gè)缺點(diǎn),完全析因?qū)嶒?yàn)（特別是多參數(shù)的完全析因?qū)嶒?yàn)）在工業(yè)中并未得到廣泛的應(yīng)用。而如果可以假設(shè)一定的高階相互作用是可以忽略的,則通過僅進(jìn)行完全析因?qū)嶒?yàn)所要求的一部分試驗(yàn)便可以得到主效應(yīng)和低階相互作用。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明,這樣做往往是合理的,這類實(shí)驗(yàn)稱為部分因子實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了簡化,大大方便了普通工程師把這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用于解決工程實(shí)際問題。因此也叫田口式實(shí)驗(yàn)法。全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)由于這個(gè)缺點(diǎn),完全析因?qū)嶒?yàn)（特別是多參數(shù)的完全析因?qū)?6田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）普魯士的腓特列大帝(1712-1786)曾組成一支儀仗隊(duì)，儀仗隊(duì)共有36名軍官，來自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎么絞盡腦汁也排不成。他去求教瑞士著名的大數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。來自n個(gè)部隊(duì)的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個(gè)正方形，每一行，每一列的n名軍官來自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同，那么就稱這個(gè)方陣叫拉丁方陣。請你造一個(gè)n＝4的拉丁方陣。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）請你造一個(gè)n＝17田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）用撲克牌四種花色（梅花，方塊，紅心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16張牌，將它們排成4×4的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。特點(diǎn)：1．一條對角線上全是A，另一條對角線上是4。2．方塊與梅花左右對稱的，紅桃與黑桃左右對稱。3．方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對稱。4．A與4,2與3左右對稱。5．A與4,2與3上下對稱。6．兩條對角線上四種四種花色齊全。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）特點(diǎn)：18田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規(guī)格化的表AB ABC ABCD ABCDEBA BCA BCDA BCDEA CAB CDAB CDEAB DABC DEABC EABCD田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）19田口式試驗(yàn)法正交表的表示方法：Ln(mk)L表示正交表n是表的行數(shù)，即要安排試驗(yàn)的次數(shù)m是各因子的水平數(shù)k是表的列數(shù)，表示因子的個(gè)數(shù)常用的正交表：2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等3水平的有L9(34),L27(313)等4水平的有L15(45)5水平的有L25(56)田口式試驗(yàn)法正交表的表示方法：Ln(mk)20田口式試驗(yàn)法作用：節(jié)約成本，提高效率正交試驗(yàn)次數(shù)普通試驗(yàn)次數(shù)田口式試驗(yàn)法作用：節(jié)約成本，提高效率正交試驗(yàn)次數(shù)普通試驗(yàn)次數(shù)21田口式試驗(yàn)法正交表的兩條重要性質(zhì)均衡分散性：每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等的，如表中“1”，“2”，各出現(xiàn)4次整齊可比性：在任一兩列中，將同一行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對時(shí)，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等，如表中（1，1），（1，2），（2，1),（2，2),各出現(xiàn)兩次所以，用正交表來安排試驗(yàn)時(shí)，各因子的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)田口式試驗(yàn)法正交表的兩條重要性質(zhì)22田口式試驗(yàn)法---Minitab如有圖所示輸入因子資料（3因子，3水平）數(shù)據(jù)輸入完畢，打開Stat菜單，點(diǎn)選DOE---Taguchi---CreateTaguchiDesign…田口式試驗(yàn)法---Minitab如有圖所示輸入因子資料（3因23田口式試驗(yàn)法---Minitab3.在彈出的對話框中選擇3-LevelDesign4.“Numberoffactors”中選擇35.點(diǎn)擊Design6.在對話框中選擇L9，點(diǎn)擊OK普通試驗(yàn)需做27次田口式試驗(yàn)法---Minitab3.在彈出的對話框中選擇324田口式試驗(yàn)法---Minitab7.在對話框中點(diǎn)擊Factors…8.在對話框更改Name和LevelValues田口式試驗(yàn)法---Minitab7.在對話框中點(diǎn)擊Fact25田口式試驗(yàn)法---Minitab7.在對話框中點(diǎn)擊Options…8.在對話框更改點(diǎn)選Storedesigninworksheet9.依次在每個(gè)對話框中點(diǎn)擊OK田口式試驗(yàn)法---Minitab7.在對話框中點(diǎn)擊Opti26田口式試驗(yàn)法---Minitab10.左圖是彈出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)組合排列表11.將根據(jù)實(shí)驗(yàn)組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為響應(yīng)填入表中田口式試驗(yàn)法---Minitab10.左圖是彈出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)27田口式試驗(yàn)法---Minitab12.打開Stat菜單，點(diǎn)選DOE---Taguchi---AnalyzeTaguchiDesign…田口式試驗(yàn)法---Minitab12.打開Stat菜單，點(diǎn)28田口式試驗(yàn)法---Minitab13.在對話框的Responsedataarein處填入響應(yīng)所在的欄位號14.然后點(diǎn)擊Graphs…，在對話框中點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，點(diǎn)擊OK確認(rèn)田口式試驗(yàn)法---Minitab13.在對話框的Respo29田口式試驗(yàn)法---Minitab15.點(diǎn)擊Analysis…，根據(jù)需要，如圖所示點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，點(diǎn)擊OK確認(rèn)田口式試驗(yàn)法---Minitab15.點(diǎn)擊Analysis30田口式試驗(yàn)法---Minitab16.點(diǎn)擊Terms…，如圖所示點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，點(diǎn)擊OK確認(rèn)田口式試驗(yàn)法---Minitab16.點(diǎn)擊Terms…，如31田口式試驗(yàn)法---Minitab17.點(diǎn)擊已激活的AnalysisGraphs，如圖所示點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，按OK確認(rèn)，田口式試驗(yàn)法---Minitab17.點(diǎn)擊已激活的Analy32田口式試驗(yàn)法---Minitab18.點(diǎn)擊Options…，如圖所示點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，按OK確認(rèn)田口式試驗(yàn)法---Minitab18.點(diǎn)擊Options…33田口式試驗(yàn)法---Minitab19.點(diǎn)擊Storage…，如圖所示點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，點(diǎn)擊OK確認(rèn)20.依次在每個(gè)對話框中點(diǎn)擊OK確認(rèn)田口式試驗(yàn)法---Minitab19.點(diǎn)擊Storage…34田口式試驗(yàn)法---Minitab21.輸出a.試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析表田口式試驗(yàn)法---Minitab21.輸出35田口式試驗(yàn)法---Minitab輸出b.輸出的每個(gè)因子主要效應(yīng)的點(diǎn)圖田口式試驗(yàn)法---Minitab輸出36田口式試驗(yàn)法---Minitab輸出c.輸出的響應(yīng)平均值的分析資料田口式試驗(yàn)法---Minitab輸出37田口式試驗(yàn)法---Minitab輸出d.輸出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案資料田口式試驗(yàn)法---Minitab輸出38田口式試驗(yàn)法---Minitab22.打開Stat菜單，點(diǎn)選DOE---Taguchi---PredictTaguchiResults…田口式試驗(yàn)法---Minitab22.打開Stat菜單，點(diǎn)39田口式試驗(yàn)法---Minitab23.在彈出的對話框中點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目24.點(diǎn)擊Terms…，點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，按下OK確認(rèn)25.點(diǎn)擊Levels…，點(diǎn)選相應(yīng)的項(xiàng)目，并填入各因子所在的欄位號或名稱26.依次點(diǎn)擊所有OK確認(rèn)田口式試驗(yàn)法---Minitab23.在彈出的對話框中點(diǎn)選相40田口式試驗(yàn)法---Minitab結(jié)果從分析結(jié)果中可以看出，以充磁量1100，定位角11，定子線圈匝數(shù)90，獲得的效果最為顯著。田口式試驗(yàn)法---Minitab結(jié)果41演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！42實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DesignofExperiments（DOE）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DesignofExperiments（DOE43定義和介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一系列試驗(yàn)及分析方法集,通過有目的地改變一個(gè)系統(tǒng)的輸入來觀察輸出的改變情況?？刂埔蜃?Controlfactors)是可以控制的因子,例如,氣缸直徑,油泵單向閥,等。它們也叫設(shè)計(jì)因子（Designfactor）,可以確定它們的名義值（Nominalvalue）。噪聲因子(Noisefactors)是不能控制的因子,例如,環(huán)境溫度,大氣壓力,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,油底殼中油面高度,等。有些噪聲因子不一定完全不可控，只是由于控制起來很困難、成本太高，不宜予以控制，所以才歸入噪聲因子。定義和介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是一系列試驗(yàn)及分析方法集,通過有目的地改變44DOE的作用尋找和驗(yàn)證影響過程的主要因素優(yōu)化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配提高過程和產(chǎn)品的質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)6σ管理提高過程和產(chǎn)品的穩(wěn)定性，減少受環(huán)境的影響提高產(chǎn)品的可靠性，延長產(chǎn)品的使用壽命減少不必要的工藝和材料，降低生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期通過提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，減小對檢驗(yàn)的依賴DOE的作用尋找和驗(yàn)證影響過程的主要因素45DOE的基本策略DOE的基本策略46實(shí)例:制造彈簧制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過程會使一些彈簧中出現(xiàn)裂紋,如何解決這個(gè)質(zhì)量問題?影響這種響應(yīng)的輸入因子：彈簧被加熱的溫度(T);彈簧鋼的含碳量(C);淬火用油的溫度(O)。彈簧淬火示意圖實(shí)例:制造彈簧制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過程會使一些47單因子試驗(yàn)法（OnefactorialDesign）低效率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：一次只改變一個(gè)因子,而其他因子都保持不變僅改變彈簧溫度T,從1450°F變到1600°F,而彈簧鋼含碳量C和油溫O保持不變——C=0.5%,O=70°F。為考慮未知的不可控輸入因素的影響,在每個(gè)狀態(tài)下各作4次重復(fù)試驗(yàn)。共作了8次試驗(yàn)。可以看出,1600°F是個(gè)較好的彈簧溫度值,其不含裂紋彈簧所占比例比1450℃時(shí)高5%。但是,要注意得到這種結(jié)果的條件——含碳量C=0.5%,油溫O=70°F。單因子試驗(yàn)法（OnefactorialDesign）低效48全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)同樣，其他兩個(gè)因子也要做各做8次試驗(yàn)作完這些試驗(yàn)以后,我們所能得到的信息,也只是每個(gè)變量在其他兩個(gè)變量取一定的組合的情況下的效應(yīng)(作用)。并且我們對各個(gè)變量之間的相互作用一點(diǎn)兒都不了解為了提高實(shí)驗(yàn)的有效性,英國人RonaldA.Fisher在20世紀(jì)20年代,提出了“同時(shí)改變所有因子”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想,這種方法被稱為全因子實(shí)驗(yàn)法(FullFactorialDesign)。全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDe49每個(gè)因子取兩個(gè)水平的因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來表示,其每個(gè)尺度代表一個(gè)參數(shù)的變化軸線,其每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)試驗(yàn),試驗(yàn)條件由其座標(biāo)表示,試驗(yàn)結(jié)果(響應(yīng))寫在圓環(huán)之中——每個(gè)頂點(diǎn)與表中的一行相對應(yīng)。全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)每個(gè)因子取兩個(gè)水平的因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來表示,其每50因子的主效應(yīng)：一個(gè)因子的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化當(dāng)彈簧溫度T從1450°F變到1600°F時(shí),響應(yīng)共有4種變化情況,每種變化情況分別與另外兩個(gè)參數(shù)(即,含碳量C和油溫O)的特定組合情況相對應(yīng)。T的主效應(yīng)等于當(dāng)T=1600°F(高水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Th=（79+75+90+87）/4減去當(dāng)T=1450°F(低水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Tl=（67+61+59+52）/4即,T的主效應(yīng)Tm=Th-Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4=23全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)因子的主效應(yīng)：一個(gè)因子的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化當(dāng)彈簧溫度51同理，利用上述結(jié)論,可以容易地求出含碳量C和油溫O的主效應(yīng)。Cm=Ch-Cl=（61+52+87+75）/4-（67+59+90+79）/4=68.75-73.75=-5.0Om=Oh-Ol=（59+52+87+90）/4-（67+61+75+79）/4=72-70.5=+1.5全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)同理，利用上述結(jié)論,可以容易地求出含碳量C和油溫O的主效52相互作用效應(yīng)(Interactioneffects)(1)當(dāng)油溫O=70°F時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng);(2)當(dāng)油溫O=120°F時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng)。可以看出,當(dāng)油溫O不同時(shí),彈簧溫度T的效應(yīng)(響應(yīng)增量的均值)是不同的,即T的效應(yīng)取決于油溫。彈簧溫度T與油溫O的相互作用的計(jì)算方法如下：(1)當(dāng)O=120°F,T的效應(yīng)（（90－59）＋（87－52））/2=（31+35）/2=33(2)當(dāng)O=70°F時(shí),T的效應(yīng)（（79－67）＋（75－61））/2=（12+14）/2=13相互作用T×O＝（33－13）/2=10

另有T×O＝（（（90－59）＋（87－52））/2－（（79－67）＋（75－61））/2）/2=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)相互作用效應(yīng)(Interactioneffects)(1)53TOCTOCTOCT×O＝（⑥+⑧+③+①-⑤-⑦-②-④）/4=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10T×C＝（⑧+④+①+⑤-③-⑦-⑥-②）/4=（87+75+67+59-61-52-90-79）/4=1.5C×O＝（⑦+⑧+②+①-③-④-⑤-⑥）/4=（52+87+79+67-61-75-59-90）/4=0全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)TOCTOCTOCT×O＝（⑥+⑧+③+①-⑤-⑦-②-④）54符號表示法（一）每個(gè)因子都有兩個(gè)水平（Level),把其中較低的水平記作“一”,較高水平記作“+”。各個(gè)響應(yīng)依次用y1,y2,?,y8表示。下面再觀察各參數(shù)的主效應(yīng)的計(jì)算公式(1)主效應(yīng)Tm=Th-Tl＝（y2+y4+y6+y8）/40-（y1+y3+y5+y7）/4=（-y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8）/4=（-+-+-+-+）/4可以看出,這與圖

中T列的符號相同。同樣：Cm=（--++--++）/4Om=（----++++）/4全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)符號表示法（一）每個(gè)因子都有兩個(gè)水平（Level),把其中較55(2)相互作用T×O=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=y6+y8+y1+y3-y5-y7-y2-y4）/4==（y1-y2+y3-y4-y5+y6-y7+y8）/4=（+-+--+-+）/4符號表示法（二）同樣：T×C=（+--++--+）/4C×O=（++----++）/4T×O×C=（-++-+--+）/4總的平均列,其符號均為“+”,計(jì)算總的平均ya要用到此列。ya=（++++++++）/8全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)(2)相互作用符號表示法（二）同樣：T×C=（+--56全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理解問題:前述各參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用到底是何含義?首先觀察公式y(tǒng)=a0+a1·XT+a2·XC+a3·XO+a4·XT·XC+a5·XT·XO+a6·XC·XO+a7·XT·XC·XO這個(gè)公式的含義是,響應(yīng)y(不含裂紋彈簧的比例)可以表為參數(shù)T,C,O的函數(shù)。其中,XT=（T-（T++T-）/2）/（（T+-T-）/2）=（2T-（T++T-））/（T+-T-）XC=（C-（C++C-）/2）/（（C+-C-）/2）=（2C-（C++C-））/（C+-C-）XO=（O-（O++O-）/2）/（（O+-O-）/2）=（2O-（O++O-））/（O+-O-）響應(yīng)y表達(dá)式中的系數(shù)a0,a1,?,a7又是什么呢?a0=yaa1=Tm/2a2=Cm/2a3=Om/2a4=T×C/2a5=T×O/2a6=C×O/2a7=T×O×C/2實(shí)質(zhì)上前述各主效應(yīng)和相互作用都是平均變化量,a1,?,a7可以看作是變化斜率,而參數(shù)T,C,O以及相互作用T×C,T×O,C×O,T×O×C(可以看作參數(shù))的變化范圍都是從“—”(-1)變到“+”(+1),變化范圍都是2,所以系數(shù)a1,?,a7都是相應(yīng)的主效應(yīng)或相互作用除以2。由此可見,主效應(yīng)和相互作用,實(shí)質(zhì)上與響應(yīng)表達(dá)式中的系數(shù)緊密相聯(lián)。（a0比較特殊,是響應(yīng)的總平均值ya。）全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)的理解問題:前述各參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用到底57優(yōu)點(diǎn)與一次只改變一個(gè)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法相比,可以減少試驗(yàn)次數(shù)(24:8)可以觀察參數(shù)間的相互作用得到的結(jié)果適用范圍更廣——主效應(yīng)和相互作用是在各參數(shù)各種可能的組合的情況下得到的,與實(shí)際情況較接近。缺點(diǎn)所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當(dāng)耗費(fèi)時(shí)間、金錢例如:13因子，3水準(zhǔn)就必須做了1,594,323次實(shí)驗(yàn)，如果每個(gè)實(shí)驗(yàn)花3分鐘，每天8小時(shí)，一年250個(gè)工作天，共須做40年的時(shí)間。由于這個(gè)缺點(diǎn),完全析因?qū)嶒?yàn)（特別是多參數(shù)的完全析因?qū)嶒?yàn)）在工業(yè)中并未得到廣泛的應(yīng)用。而如果可以假設(shè)一定的高階相互作用是可以忽略的,則通過僅進(jìn)行完全析因?qū)嶒?yàn)所要求的一部分試驗(yàn)便可以得到主效應(yīng)和低階相互作用。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明,這樣做往往是合理的,這類實(shí)驗(yàn)稱為部分因子實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了簡化,大大方便了普通工程師把這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用于解決工程實(shí)際問題。因此也叫田口式實(shí)驗(yàn)法。全因子（2k）試驗(yàn)法(FullFactorialDesign)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)由于這個(gè)缺點(diǎn),完全析因?qū)嶒?yàn)（特別是多參數(shù)的完全析因?qū)?8田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）普魯士的腓特列大帝(1712-1786)曾組成一支儀仗隊(duì)，儀仗隊(duì)共有36名軍官，來自6支部隊(duì)，每支部隊(duì)中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎么絞盡腦汁也排不成。他去求教瑞士著名的大數(shù)學(xué)家歐拉。歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)不可能完成的任務(wù)。來自n個(gè)部隊(duì)的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個(gè)正方形，每一行，每一列的n名軍官來自不同的部隊(duì)并且軍銜各不相同，那么就稱這個(gè)方陣叫拉丁方陣。請你造一個(gè)n＝4的拉丁方陣。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）請你造一個(gè)n＝59田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）用撲克牌四種花色（梅花，方塊，紅心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16張牌，將它們排成4×4的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。特點(diǎn)：1．一條對角線上全是A，另一條對角線上是4。2．方塊與梅花左右對稱的，紅桃與黑桃左右對稱。3．方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對稱。4．A與4,2與3左右對稱。5．A與4,2與3上下對稱。6．兩條對角線上四種四種花色齊全。田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）特點(diǎn)：60田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規(guī)格化的表AB ABC ABCD ABCDEBA BCA BCDA BCDEA CAB CDAB CDEAB DABC DEABC EABCD田口式試驗(yàn)法拉丁方（LatinSquare）61田口式試驗(yàn)法正交表的表示方法：Ln(mk)L表示正交表n是表的行數(shù)，即要安排試驗(yàn)的次數(shù)m是各因子的水平數(shù)k是表的列數(shù)，表示因子的個(gè)數(shù)常用的正交表：2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等3水平的有L9(34),L27(313)等4水平的有L15(45)5水平的有L25(56)田口式試驗(yàn)法正交表的表示方法：Ln(mk)62田口式試驗(yàn)法作用：節(jié)約成本，提高效率正交試驗(yàn)次數(shù)普通試驗(yàn)次數(shù)田口式試驗(yàn)法作用：節(jié)約成本，提高效率正交試驗(yàn)次數(shù)普通試驗(yàn)次數(shù)63田口式試驗(yàn)法正交表的兩條重要性質(zhì)均衡分散性：每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等的，如表中“1”，“2”，各出現(xiàn)4次整齊可比性：在任一兩列中，將同一行的兩個(gè)數(shù)字看成有序數(shù)對時(shí)，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等，如表中（1，1），（1，2），（2，1),（2，2),各出現(xiàn)兩次所以，用正交表來安排試驗(yàn)時(shí)，各因子的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)田口式試驗(yàn)法正交表的兩條重要性質(zhì)64田口式試驗(yàn)法---Minitab如有圖所示輸入因子資料（3因子，3水平）數(shù)據(jù)輸入完畢，打開Stat菜單，點(diǎn)選DOE---Taguchi---CreateTaguchiDesign…田口式試驗(yàn)法---Minitab如有圖所示輸入因子資料（3因65田口式試驗(yàn)法---Minitab3.在彈出的對話框中選擇3-LevelDesign4.“Numberoffactors”中選擇35.點(diǎn)擊Design6.在對話框中選擇L9，點(diǎn)擊OK普通試驗(yàn)需做27次田口式試驗(yàn)法---Minitab3.在彈出的對話框中選擇366田口式試驗(yàn)法---Minitab7.在對話框中點(diǎn)擊Factor