邏輯學(xué)課件完整

…badreasoningwellasgoodreasoningispossible;andthisfactisthefoundationofthepracticalsideoflogic.—CharlesSandersPeirce邏輯學(xué)Logic…badreasoningwellasgoodre

課程目的：培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣；

掌握評估論證的標(biāo)準(zhǔn)和技巧；

提高理解能力和論說水平

計劃學(xué)時：

72或54學(xué)時

學(xué)習(xí)技巧：課堂理解多做作業(yè)留心應(yīng)用授課教師：胡龍彪（1971-)，外國哲學(xué)博士。學(xué)術(shù)方向為現(xiàn)代邏輯與批判性思維、邏輯史、教父哲學(xué)。著有《拉丁教父波愛修斯》（浙江大學(xué)2003年學(xué)術(shù)精品著作）、《邏輯學(xué)教程》等，在《自然辯證法研究》、《哲學(xué)動態(tài)》、《浙江大學(xué)學(xué)報》等刊物上發(fā)表論文10余篇。

Email：longbiaoz@

Tel：88076305（H）課程目的：培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣；

1.1邏輯是什么

邏輯簡史與邏輯類型

邏輯的語源學(xué)邏各斯、Logic、名學(xué)、辯學(xué)等?！斑壿嫛钡亩嗔x性

客觀規(guī)律；思維規(guī)律、規(guī)則；看問題的視角、方法；邏輯學(xué)等

邏輯學(xué)簡史

先秦名辯

名學(xué)和辯學(xué)的合稱。主要指先秦諸子關(guān)于名和辯的邏輯思想和理論，泛指中國古代的邏輯思想。整個先秦邏輯思想就是一個以正名為重點，包括名、辭、說、辯在內(nèi)的古代邏輯學(xué)說。第一章引論

邏輯是探求區(qū)分好論證與壞論證的方法和規(guī)則的科學(xué)。邏輯使人嚴(yán)謹(jǐn)。1.1邏輯是什么邏輯簡史與邏輯類型邏輯的語源學(xué)邏各《墨經(jīng)》之《小取》，是中國古典邏輯的一個名家代表人物綱要，比較集中完整地討論了邏輯的基本內(nèi)容。墨經(jīng)》是墨家創(chuàng)始人墨翟思想的發(fā)展。后期墨家在邏輯理論方面作出了重要貢獻(xiàn)。他們對“故”、“理”、“類”古代邏輯的三個基本范疇下了明確的定義，并對“名”、“辭”、“說”作了深入研究。論述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（類比）、“推”（間接的歸納與演繹）四種形式的推理(見后期墨家邏輯)。這些思想，在中國古代邏輯史上占有重要地位。印度因明從古代論辯術(shù)發(fā)展而來。先是五支論式，后發(fā)展為三支論式（宗、因、喻）。在分析正確論證和推理的同時，十分注重論證的“過”和反駁的“過”。因明于唐代傳入我國并得到發(fā)展。墨子《墨經(jīng)》之《小取》，是中國古典邏輯的一個名家代表人物綱

西方邏輯

西方邏輯學(xué)創(chuàng)始人?！豆ぞ哒摗?篇奠定了邏輯的基礎(chǔ)。主要貢獻(xiàn)是對三段論的系統(tǒng)研究。斯多葛學(xué)派于三段論之外，研究了命題邏輯。提出理想語言和推理是計算的思想而成為現(xiàn)代邏輯的先驅(qū)。批判了形式邏輯，研究了辯證思維，構(gòu)造了辯證邏輯的體系?！缎鹿ぞ摺丰槍喪系难堇[邏輯而提出歸納和訴諸自然和經(jīng)驗。三表法。揭示了思維的辯證矛盾。西方邏輯西方邏輯斯多葛學(xué)派于三段論之外，研究證明了狹謂詞演算的有效公式皆可證；如果一個初等數(shù)論的形式系統(tǒng)一致，則它是不完全的；這種系統(tǒng)的一致性在本系統(tǒng)中不能證明，更不能用有窮方法證明。他的這些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世紀(jì)以來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題爭論的最根本或最重要的問題現(xiàn)代歸納邏輯的發(fā)展有兩個方向：“經(jīng)典”數(shù)理統(tǒng)計方向和由J.M.凱因斯和F.P.拉姆齊開創(chuàng)，流行于50～80年代初期的貝葉斯運動。20世紀(jì)中葉以來，美國的P.J.科恩用模態(tài)邏輯作為處理歸納推理的工具?？贫髦赋?，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度，就是證據(jù)給予假設(shè)不同等級的必然性，一個被證明了的理論就是由較低級的必然性達(dá)到較高級的必然性。把概率作為一個邏輯概念來處理，區(qū)別于以相對頻率為根據(jù)的統(tǒng)計概率。邏輯概率是一切不具有演繹必然性的歸納推理的基礎(chǔ)，關(guān)于邏輯概率的理論就是歸納邏輯。它可給出假說的相對于給定證據(jù)的確認(rèn)度嚴(yán)格的因果陳述只是概率陳述的極限情況，科學(xué)中尤其是量子力學(xué)中的因果概念，并不一定要求概率接近于1。一切科學(xué)陳述均是概率陳述，科學(xué)的邏輯是取值為區(qū)間0～1上的全部實數(shù)的概率邏輯證明了狹謂詞演算的有效公式皆可證；如果一個初等數(shù)論的形式系統(tǒng)

邏輯的類型SusanHaackPhilosophyofLogics列出的邏輯的范圍TraditionalLogic

三段論ClassicalLogic

二值命題、謂詞演算（狹義數(shù)理邏輯）ExtendedLogics

模態(tài)、時態(tài)、規(guī)范、認(rèn)知、擇優(yōu)、祈使、問句邏輯DeviateLogics

多值、直覺、量子、自由邏輯InductiveLogics

歸納邏輯邏輯的類型SusanHaackPhilosophyN.RescherTopicsinPhilosophicalLogic

邏輯分支一覽表A.基礎(chǔ)邏輯1傳統(tǒng)邏輯2經(jīng)典現(xiàn)代邏輯3非經(jīng)典現(xiàn)代邏輯B.元邏輯1邏輯語法學(xué)2邏輯語義學(xué)3邏輯語用學(xué)a邏輯語言論和自然語言邏輯b修辭學(xué)分析c語境蘊涵d非形式謬誤理論e邏輯的非古典應(yīng)用4邏輯語言學(xué)a結(jié)構(gòu)理論（形態(tài)學(xué)）b意義理論C有效性理論C.數(shù)學(xué)發(fā)展方面1算術(shù)2代數(shù)3函數(shù)論4證明論5遞歸論6集合論7模型論D.科學(xué)發(fā)展方面1物理應(yīng)用a量子論邏輯b物理或因果模態(tài)理論2生物應(yīng)用a伍杰方式的發(fā)展b控制論邏輯3社會科學(xué)應(yīng)用a規(guī)范邏輯b價值邏輯c法律應(yīng)用E.哲學(xué)發(fā)展方面1倫理應(yīng)用a行為邏輯b義務(wù)邏輯c命令（祈使）邏輯d優(yōu)先邏輯和選擇邏輯（效益、價值、對策和決策的邏輯問題）2形而上學(xué)的邏輯應(yīng)用a存在性邏輯b時序邏輯（時態(tài)、變化、過程邏輯）c部分與整體邏輯d本體學(xué)e構(gòu)造性邏輯（邏輯還原主義等）f（唯名論與唯實論之爭意義下的）本體論邏輯3認(rèn)識論應(yīng)用a問（答）邏輯b認(rèn)識論邏輯（相信、知道、相干）c假設(shè)邏輯（反事實的假設(shè)推理）d信息和信息過程的邏輯e歸納邏輯4歸納邏輯a證實和確證的邏輯b概率邏輯N.RescherTopicsinPhilosoph邏輯形式：具有不同內(nèi)容的思維（命題和推理）所共同具有的形式或結(jié)構(gòu)

操作定義：用抽象字母代換命題或推理中的具體內(nèi)容所得到的東西

思維的邏輯形式研究思維的邏輯形式?

邏輯的研究對象研究思維?研究語言？研究推理？結(jié)論：邏輯學(xué)是研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的科學(xué)，中心任務(wù)是研究推理及其有效性標(biāo)準(zhǔn)。或者最簡單的：邏輯學(xué)是研究推理的科學(xué)。當(dāng)前主流觀點邏輯形式：具有不同內(nèi)容的思維（命題和推理）所共同具有的形式或一切反動派都是紙老虎

所有團(tuán)員都是青年所有我班學(xué)生都是大學(xué)生

所有商品都是勞動產(chǎn)品SP以上四個命題具有不同的內(nèi)容，但用抽象字母替換其具體內(nèi)容后，所得到的結(jié)構(gòu)是：

所有S是P一切反動派都不是紙老虎

所有團(tuán)員都不是青年所有我班學(xué)生都不是大學(xué)生

所有商品都不是勞動產(chǎn)品所有S不是P類似地，以下命題也具有不同的內(nèi)容但它們有共同的邏輯形式與這些邏輯形式屬于同類的還有命題的邏輯形式一切反動派都是紙老虎所有團(tuán)員都是青年SP以上四個命

有的S是P有的S不是P如：有的人是團(tuán)員

有的人不是大學(xué)生

如果一個物體摩擦，

那么這個物體生熱如果你能辦成這件事，那么我從４樓跳下去還有另外一類命題pq按照操作定義，得出它們的邏輯形式是

如果ｐ那么ｑ其中替換內(nèi)容的字母用了小寫的p、q等只有ｐ才ｑ只有耕耘，才有收獲只有發(fā)燒，才會患肺炎要么武松死，要么老虎死生存，還是死亡？要么ｐ要么ｑ這商品品質(zhì)好，而且價格低小張學(xué)習(xí)好，而且品德高尚P且q有的S是P有的S不是P如：有的人是團(tuán)員或者ｐ或者ｑ或者老張是導(dǎo)演，或者老張是演員他或者吃米飯，或者吃面條并非ｐ并非人是由石頭變來的并非人人有自知之明推理的邏輯形式

推理由命題組成，如果用相同的字母替換相同的具體內(nèi)容，就可得到推理的邏輯形式

所有團(tuán)員是青年，所以，有的青年是團(tuán)員

SP

PS

所有哲學(xué)家是思想家，亞里士多德是哲學(xué)家，所以，亞里士多德是思想家MPSMSP所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P

所有S是P，所以，有的P是S或者ｐ或者ｑ或者老張是導(dǎo)演，或者老張是演員他或者吃米飯，或者

不同類型的命題可組成不同類型的推理如：如果一個人患肺炎（p），那么他發(fā)燒（q），小張不發(fā)燒（非q），所以，他未患肺炎（非p）

如果p，那么q

非q

所以，非p要么你交錢（p）

，要么你交命（q）你交了錢（p）所以，你不用交命（非q）

要么p，要么qP

所以，非q以上均為演繹推理的邏輯形式，還有歸納推理形式，可參閱教科書p.9任何一個邏輯形式都包括：邏輯常項

和

邏輯變項所有

S是

P常項變項

不同類型的命題可組成不同類型的推理如：如果一個人

邏輯規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律。（第9章詳論）至此，我們知道了

邏輯方法：定義、劃分、限制、概括等。（第4章詳論）思維的邏輯形式邏輯的基本規(guī)律簡單邏輯方法

推理的有效性與可靠性有效性和可靠性是評價推理標(biāo)準(zhǔn)的概念。

有效的：

當(dāng)其前提為真，結(jié)論必定為真（或不可能為假）時，一個推理形式是有效的；否則，便是無效的。普通邏輯的對象所有S是P，所以，有的P是S這個推理形式可以保證，無論將S或P代以何種具體內(nèi)容，前提為真時，結(jié)論不可能假。換言之，你構(gòu)造不出一個實例，使得具有這一形式的推理擁有真的前提和假的結(jié)論。這實例叫該形式的反例。邏輯規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律。（第9章詳論）至此，我所有S是P，所以，所有P是S這個推理形式是有反例的。即，用具體內(nèi)容代換變項S和P后，即使前提為真，結(jié)論也是可能為假的。試以團(tuán)員代換S，青年代換P，就有：所有團(tuán)員是青年所以，所有青年是團(tuán)員。該推理前提真而結(jié)論假。因此，原推理形式無效。

有效與無效是推理形式的性質(zhì)，是前提與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，與前提和結(jié)論事實上的真假無直接關(guān)系。前提結(jié)論有效性真真不定真假無效假真不定假假不定我們所能確定的只是兩點：1.前提真而結(jié)論假，則推理無效；2.前提真，推理有效，則結(jié)論必真。所有S是P，這個推理形式是有反例的。即，用具體內(nèi)容代換變項S

可靠的：當(dāng)前提為真，結(jié)論較大可能為真時，一個推理形式是可靠的；否則，是不可靠的。有效性主要適用于演繹推理的評估；可靠性適用于歸納推理的評估

邏輯與語言

邏輯形式與語言形式

研究邏輯形式都通過語言形式進(jìn)行；不同的語言形式可表達(dá)同一邏輯形式；同一語言形式也可表達(dá)不同的邏輯形式任一S是P沒有S不是P每一S是Pｐ或ｑ，但二者不相容ｐ或ｑ，但二者相容所有S是Pｐ或者ｑ（邏輯形式）（邏輯形式）（語言形式）（語言形式）可靠的：當(dāng)前提為真，結(jié)論較大可能為真時，一個推理形式是可

自然語言與人工語言

對象語言與元語言自然語言：歷史發(fā)展過程中形成的、日常使用的語言，如漢語、英語等。特點：語義的豐富性、模糊性和歧義性。人工語言：人為構(gòu)造的表意符號系統(tǒng)，即符號語言。特點：語義的單一性和精確性。傳統(tǒng)邏輯用自然語言，現(xiàn)代邏輯用人工語言，如對象語言：作為討論對象的那種語言。對象語言一般指稱客觀事物。元語言：用來討論對象語言的那種語言。常指稱語言本身。太陽是恒星太陽是恒星是一句真話對象語言元語言為了區(qū)分對象語言和元語言，需要給高一層的語言加引號。有元元語言，元元元語言，ｎ元語言。

所有S是P

x（SxPx）太陽是恒星“太陽”是兩個漢字“‘太陽’是兩個漢字”是對的自然語言與人工語言對象語言與元語言自然語言：歷史1.2學(xué)習(xí)邏輯的意義

邏輯的性質(zhì)工具性，普遍性，抽象性，非政治性

學(xué)習(xí)邏輯的意義培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣與能力思維創(chuàng)新的前提理解、論說的基礎(chǔ)工具

批判性思維是以鑒別一個人思維的力量與弱點的方式來思考其思維的能力，它以一種改良的形式重鑄思維。這種對思維的反思包括，識別思想的基本要素：目的、問題、信息、假設(shè)、解釋、概念、含意、觀點等，以及使用諸如清晰性、準(zhǔn)確性、精確性、相關(guān)性、深度、廣度和邏輯性等等普遍智力規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)評價這些要素的能力。

任何學(xué)科理論都有目標(biāo)和關(guān)于那些目標(biāo)的邏輯結(jié)構(gòu)集：假設(shè)、概念、主題、資料、理論、主張、含意、推論（后承）等等。某些概念在邏輯上比其他的更基本。每一學(xué)科都依賴概念、假設(shè)和理論，做出主張，給出理由和證據(jù)，避免矛盾等等。每一學(xué)科都應(yīng)用著邏輯。1.2學(xué)習(xí)邏輯的意義邏輯的性質(zhì)工具性，普遍性，抽象性

學(xué)習(xí)邏輯的方法重點是理解；作業(yè)是手段；文本分析是關(guān)鍵本章概要：邏輯是研究思維的邏輯形式及其基本規(guī)律以及簡單邏輯方法的科學(xué)。任何邏輯形式都包括邏輯常項和邏輯變項。變項符號有兩類，一類代表詞項（S、P），一類代表語句（p、q）。邏輯形式的性質(zhì)主要由邏輯常項決定。邏輯有三大源流。邏輯是工具性質(zhì)的科學(xué)。學(xué)習(xí)邏輯可以提高批判性思維能力。學(xué)好邏輯的關(guān)鍵是對實際會話和文本進(jìn)行邏輯分析。學(xué)習(xí)邏輯的方法重點是理解；作業(yè)是手段；文本分析是關(guān)鍵本章概2.1概述

第二章命題邏輯命題（proposition

）：通過語句反映事物情況的思維形式。特征：有真假＝真值判斷（judgment

）：被斷定了的命題。特征：主觀斷定。語句（sentence

）：表示事物情況的聲音或筆畫。命題函數(shù)（propositionalfunction

）：有變量的判斷。命題和語句的關(guān)系：內(nèi)容與表達(dá)形式。1）任何命題都通過語句表達(dá)；2）但并非一一對應(yīng)：有些語句不表達(dá)命題（疑問、祈使、感嘆等）；有些語句表達(dá)多個命題，就是所謂的話語歧義。

命題、判斷、語句、命題函數(shù)

命題邏輯把命題分析為構(gòu)成復(fù)合命題的成分即簡單命題，簡單命題的真值組合決定整個復(fù)合命題的真值。2.1概述第二章命題邏輯命題（proposit命題的基本特征1、首先是符號串，但未必是語句，因為語句是有語法的符號串，取決于不同語言。（與語句屬于不同范疇）2、必須有所斷定:或者肯定，或者否定。（與一般語句區(qū)別開來）3、必須有真假之分,即一個命題或者是真的,或者是假的,二者必居其一。（與判斷區(qū)別開來，與函數(shù)區(qū)別開來）命題的基本特征1、首先是符號串，但未必是語句，因為語句是有語命題形式：命題的邏輯形式＝命題形式

命題形式及其種類模態(tài)命題（modalproposition，帶有“必然”、“可能”等）簡單命題（simpleproposition，變項＝概念）復(fù)合命題（compoundproposition，變項＝命題）聯(lián)言選言假言關(guān)系命題（支命題與聯(lián)結(jié)詞）（主、謂項與量詞、聯(lián)項）（關(guān)系者項、量詞與關(guān)系項）性質(zhì)命題負(fù)命題非模態(tài)命題另一種分類命題分類命題形式：命題的邏輯形式＝命題形式命題形式及其種類模態(tài)命題

命題邏輯舍棄一個命題的具體內(nèi)容,而僅僅研究命題的真假問題.它除了命題必須具有真假意義外,不再有其他的要求。邏輯學(xué)把真和假稱為命題的真值。

二值原則:

任何命題或者是真的，或者是假的。命題的真值(truth-valueofproposition)命題邏輯舍棄一個命題的具體內(nèi)容,而僅僅研究命題的真

推理：從一個或幾個已知命題推出一個新命題的思維形式。例，有的大學(xué)生是男性，所以，有的男性是大學(xué)生。

推理分類

推理及其分類前提推理標(biāo)志詞結(jié)論

結(jié)構(gòu)必然性推理（演繹推理）

或然性推理歸納推理類比推理簡單命題推理復(fù)合命題推理性質(zhì)關(guān)系聯(lián)、選、假、負(fù)推理：從一個或幾個已知命題推出一個新命題的思維形式。推定義：反映若干事物情況同時存在結(jié)構(gòu)：聯(lián)言支（conjunct，若干情況）聯(lián)結(jié)詞（connective，同時存在）公式：p且q且rp∧q∧r（合取式）自然語句：雖然，但是；既，又；不僅，而且；盡管，可是；逗、句、分號例：物美價廉＝這件商品質(zhì)量好而且這件商品價格便宜

情況組合符號物美價廉之真假

1.物美價廉p,q真t2.物美價不廉p,?q假f3.物不美價廉?p,q假f4.物不美價不廉?p,?q假f

聯(lián)言命題(conjunctiveproposition)

pqp∧qtttfftfftfff真值：支支真，∧真；任一支假，∧假p∧q的真值表pqpq2.1聯(lián)言命題及其推理聯(lián)言命題(conjunctiveproposition)省略式：省略主項、謂項，主謂項；教科書p30.末例

聯(lián)言推理定義：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理；依據(jù)聯(lián)言命題性質(zhì)進(jìn)行的推理種類：分解式

依據(jù)合取式定義反過來，合取真則支支真。

組合式

依據(jù)合取式定義，支支真則合取真p∧q→pp∧q→q（p，q，r）→p∧q∧r省略式：省略主項、謂項，主謂項；教科書p30.末例p∧q→定義：反映若干可能事物情況至少有一種存在結(jié)構(gòu)：選言支（若干可能情況）聯(lián)結(jié)詞（至少有一存在）

選言命題(disjunctiveproposition)

pqp∨qtttfftfftttf真值：支支假，∨假p∨q的真值表

情況組合符號命題真假1.不可靠有錯誤p,q真t2.不可靠無錯誤p,?q真t3.可靠有錯誤?p,q

真t4.可靠無錯誤?p,?q

假f2.3選言命題及其推理

相容選言命題(inclusive/weakdisjunctiveproposition)

定義：選言支可同真

結(jié)構(gòu)：p或qp∨q（∨為相容析?。┳匀徽Z句：或，或；可能，也可能；也許，也許；至少有一例

“此報告或材料不可靠，或計算有錯誤”

選言命題(disjunctiveproposition)定義：選言支不同真結(jié)構(gòu)：選言支（可能情況）聯(lián)結(jié)詞（不能同時存在）要么p，要么qp∨q∨r（∨為不相容析取）自然語句：要么，要么；不是，就是；或，或，二者不可兼得等pqp∨qtttfftfffttf真值：至少有一存在，但不能同時存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真

唯一支真，∨真p∨q的真值表

情況組合符號命題真假

1.虎死，松死p,q假f2.虎死，松未死p,?q真t3.虎未死，松死?p,q真t4.虎未死，松未死?p,?q假f

例析

“要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”.

．

．．．．．

不相容選言命題(exclusive/strongdisjunctiveproposition)定義：選言支不同真pqp∨qttf真

在自然語言中，“或者”有兩種不同的用法.一種可以表達(dá)相容的選言命題，另一種可以表達(dá)不相容的選言命題。為了區(qū)別這兩種不同的用法，我們通常用“要么p，要么q”來表示不相容的選言命題，用至少有一表示相容的選言命題。注意在自然語言中，“或者”有兩種不同的用法.一種可以表達(dá)相

選言支窮盡問題

選言支窮盡的命題一定是真命題，但一個真的選言命題不一定是選言支窮盡的定義：根據(jù)選言命題性質(zhì)進(jìn)行的推理依據(jù)p∨q的性質(zhì)，至少有一支真，所以（（p∨q）∧?p）→q（（p∨q）∧?q）→p（(p∨q∨r）∧?

p）→（q∨r）但有

選言推理

相容選言推理（1）--否定肯定式（（p∨q）∧p）→?q（（p∨q）∧q）→?p無效式選言支窮盡問題（（p∨q）∧?p）→q（（p∨q）∧?案例:

這個統(tǒng)計數(shù)字的錯誤或者是由于原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或者是由于計算出了問題，在統(tǒng)計中計算沒有出問題，所以，這個統(tǒng)計數(shù)字的錯誤是由于原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。案例:

相容選言推理（2）--附加式

從A可以推出A∨B豎式:A

A∨B橫式:A├A∨B案例:

那個人是約翰所以，那個人是約翰或者凱文。相容選言推理（2）--附加式

從A可以推出A∨B（（p∨q）∧?p）→q（（p∨q）∧p）→?q

不相容選言推理依據(jù)

p∨q性質(zhì)，至多至少有一支真

肯定否定式根據(jù)至多有一支真．．對多個支的不相容析取，肯定其一則可否定其余，即．（p∨q∨r）∧p）→（?（p∨q））（p∨q∨r）∧p）→（?q∧?r）（（p∨q∨r）∧?p）→（q∨r）但否定其一，不能肯定剩余的每一個，只能肯定剩余的析取式．．．．．．．否定肯定式根據(jù)至少有一支真．（（p∨q）∧?p）→q（（p∨q）∧p）→?q2.4假言命題及其推理

假言命題（hypotheticalproposition)/條件命題(conditionalproposition)

定義：反映一事物情況是另一事物情況存在的某種條件的命題

前件(antecedent)

后件(consequent)

聯(lián)結(jié)詞

如果一個人患了肺炎，那么這個人發(fā)燒關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之條件關(guān)系

充分條件(sufficientcondition)假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分條件命題

有p必有q，無p未必?zé)oq1、p，q2、?p，q3、?p，?q4、從未有p而?qP是q的充分條件1，42，32.4假言命題及其推理假言命題（hypothetica結(jié)構(gòu)：若p則qpq自然語句：假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就；當(dāng)，便；一旦，就；如果，則例析

“如果一個物體摩擦，那么這個物體生熱”

情況組合符號命題真假1.摩擦，生熱p,q真t2.摩擦，不生熱p,?q假f3.不摩擦，生熱?p,q真t4.不摩擦，不生熱?p,?q真t真值：前（件）真而后（件）假，則假

前（件）假，或后（件）真，則真pqpqtttfftfftftt結(jié)構(gòu)：若p則qpq例析“如果一個物體注意

充分條件假言命題與日常生活中充分條件的區(qū)別，以及與推出的區(qū)別：充分條件假言命題為實質(zhì)蘊涵（materialimplication），只考慮前后件的真假與整個命題真假之間的關(guān)系，而充分條件只考慮前件為真的情況，推出考慮前件真時后件是否必真，而且有內(nèi)容上的聯(lián)系，推出類似于日常的充分條件。注意充分條件假言命題與日常生活中充分條件的區(qū)別，以及

必要條件(necessarycondition)假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的必要條件命題

結(jié)構(gòu)：只有p才qpq自然語句：只有，才；除非，不；沒有，就沒有例析

“只有一個人年滿18歲，他才有選舉權(quán)”

真值：前（件）假而后（件）真，則假

前（件）真，或后（件）假，則真pqpqtttfftffttft有p未必有q，無p必定無qP是q的必要條件

1，23，41、p，q2、p，?q3、?p，?q4、從未有?p而q

情況組合符號命題真假1.年滿18，有選舉權(quán)p,q真t2.年滿18，無選舉權(quán)p,?q真t3.未滿18，有選舉權(quán)?p,q假f4.未滿18，無選舉權(quán)?p,?q真t必要條件(necessarycondition)假言命題

充分必要分條件(sufficientandnecessarycondition)假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分且必要條件命題

結(jié)構(gòu)：當(dāng)且僅當(dāng)p才qpq自然語句：當(dāng)且僅當(dāng)；如果，則；如果不，則不例析pqpqtttfftfftfft

情況組合符號命題真假1.偶數(shù)，被2整除p,q真t2.偶數(shù)，不被2整除p,?q假f3.不是偶數(shù)，但被2整除?p,q假f4.不是偶數(shù)，不被2整除?p,?q真t“一個數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除”有p未必有q，無p必定無q充分條件有p必有q，無p未必?zé)oq必要條件充要條件有p必有q，無p必?zé)oq（P等值于q）真值：前后件同真假，則真充分必要分條件(sufficientandnecess

條件命題的轉(zhuǎn)換（pq）≡（qp）≡（?q

?p）（pq）≡（qp）≡（?p

?q）pq（pq）≡（qp）

≡（pq）∧（?p?q）（pq）∧（pq）

（pq）∧（qp）

如果摩擦，則生熱只有生熱，才摩擦如果未生熱，則未摩擦只有發(fā)燒，才患肺炎如果患肺炎，則發(fā)燒如果不發(fā)燒，則未患肺炎一個數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)一個數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除一個數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)條件命題的轉(zhuǎn)換（pq）≡（qp）≡（?q?p）

假言推理根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理

充分條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；后件是前件的必要條件（（pq）∧p）q（（pq）∧?q）?p肯定前件式(modusponendoponens）有p必有q否定后件式(modustollendotollens）無q必?zé)op

P是q的充分條件q是p的必要條件（（pq）∧q）p（（pq）∧?p）?q肯定后件式有q不必有p否定前件式無p不必?zé)oq

假言推理根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理充分條件假言推理根據(jù)前件是案例：如果小李報考MBA,那么,小孫,小王和小張也都報考MBA.如果上述斷定為真,則下列哪項也一定為真A.如果小王不報考MBA,那么小孫也不報考MBA.B.如果小張不報考MBA,那么小李也不報考MBA.C.如果小孫,小王和小張報考MBA,那么小李也報考MBA.D.如果小李不報考MBA,那么小孫,小王和小張三人中至少有一人不報考MBA.案例：

必要條件假言推理根據(jù)前件是后件的必要條件；后件是前件的充分條件（（pq）∧?p）?q（（pq）∧q）p否定前件式無p必?zé)oq肯定后件式有q必有pP是q的必要條件q是p的充分條件（（pq）∧p）q（（pq）∧?q）?p肯定前件式有p不必有q否定后件式無q不必?zé)op根據(jù)pq等值于qp，?p?q

因此，兩個有效式相當(dāng)于（（qp）∧?p）?q（（qp）∧q）p（?p

?q）∧?p）?q（?p

?q）∧q

）p必要條件假言推理根據(jù)前件是后件的必要條件；后件是前件的充分

充要條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要條件后件是前件的充分條件；后件是前件的必要條件（（p?q）∧p）q（（p?q）∧?p）?q肯定前件式有p必有q否定前件式無p必?zé)oqP與q互為充分條件互為必要條件（（p?q）∧?q）?p（（p?q）∧q）p肯定后件式有q必有p否定后件式無q必?zé)op只要對前后件進(jìn)行一致的肯定或否定，充要條件推理就是有效的根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本的充要條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要

假言易位推理(transposition)假言三段論(hypotheticalsyllogism)（pq）?（?q?p）（pq）?（qp）

充分條件假言易位推理

必要條件假言易位推理

充要條件假言易位推理（p?q）?（q?p）兩個以上假言命題作前提

充分條件（pq）∧（qr

）（pr）（pq）∧（qr

）（?r?p）肯定式否定式

必要條件肯定式否定式（pq）∧（qr

）（rp）（pq）∧（qr）（?p?r）

混合條件肯定式否定式（p?q）∧（qr）（pr）（p?q）∧（qr）（?p?r）假言易位推理(transposition)假言三段論(h蘊涵析取律(p∨q)?(﹁p→q)(p→q)?(﹁p∨q)蘊涵析取律(p∨q)?(﹁p→q)案例：“只有認(rèn)識錯誤，才能改正錯誤”。以下諸項都準(zhǔn)確地表達(dá)了上述斷定的含義，除了：A.除非認(rèn)識錯誤，否則不能改正錯誤。B.如果不認(rèn)識錯誤，那么就不能改正錯誤。C.只要認(rèn)識錯誤，就一定改正錯誤。D.如果改正錯誤，說明已經(jīng)認(rèn)識錯誤。E.不改正錯誤，就不能認(rèn)識錯誤。案例：2.5負(fù)命題及其推理

負(fù)命題(minusproposition)定義：否定某個命題的命題一元聯(lián)結(jié)詞任何一個命題形式都可以加上否定詞“并非”（?）形成其負(fù)命題結(jié)構(gòu)：聯(lián)結(jié)詞“并非”支命題一個自然語言：并非；并不是；是假的；是不對的例析

并非我班所有同學(xué)都是中共黨員p

?ptfft

p真值：負(fù)命題真，當(dāng)且僅當(dāng)原命題假

因此有

雙重否定律：p≡?

?pP

?p?

?ptffttf2.5負(fù)命題及其推理負(fù)命題(minusproposi

負(fù)命題的等值推理

聯(lián)言命題負(fù)命題推理?（p∧q）?（?p∨?q）否定合取得析取，分配否定到變項

充分條件假言命題負(fù)命題推理

相容選言命題負(fù)命題推理

不相容選言命題負(fù)命題推理?（p∨q）?（?p∧?q）否定析取得合取，分配否定到變項德摩根定律(DeMorgan'slaw)

．．?（p∨q）?（

p∧q）∨(?p∧?q）．?（pq）?（p∧?q）

必要條件假言命題負(fù)命題推理

充要條件假言命題負(fù)命題推理?（pq）?（?p∧q）?（pq）?（p∧?q）∨（?p∧q）

負(fù)命題的負(fù)命題推理?（?p）?p·負(fù)命題的等值推理聯(lián)言命題負(fù)命題推理?（p∧q）?（?2.6復(fù)合命題的其他推理

假言選言推理（二難推理/dilemma）定義：假言、選言命題構(gòu)成，假言前提為2者是二難推理形式：簡單構(gòu)成式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式、復(fù)雜破壞式pr?prp∨?p總之，rpqpr?q∨?r總之，?ppqrsp∨r總之，或q或s簡單構(gòu)成式結(jié)論不帶析取肯定前件式前件不同后件同簡單破壞式結(jié)論不帶析取否定后件式后件不同前件同復(fù)雜構(gòu)成式結(jié)論帶析取肯定前件式前后件均不同pqrs?q∨?s總之，或?p或?r復(fù)雜破壞式結(jié)論帶析取否定后件式前后件均不同2.6復(fù)合命題的其他推理假言選言推理（二難推理/dil典故

清代學(xué)者紀(jì)曉嵐自幼勤奮好學(xué)，當(dāng)他還是個孩子的時候，就經(jīng)常到書攤上去看書。掌拒對他總是光看不買，有點不耐煩了。

一天，掌拒對他說：“小孩子，我們是靠賣書吃飯的，你要看，就買回去看好了。

紀(jì)曉嵐聽了，顯出不高興的樣子，歪著小腦袋說：“買書就得先看，不看，怎么知道哪本好？”

掌柜的說：“你經(jīng)常到我這看書，就沒有一本好的值得你買了嗎？”

紀(jì)曉嵐見掌柜的發(fā)火了，就很和氣地說：“你這書攤上好的書倒是不少，不過，我看完后也就背得了，還買它有何用？”

“看完就能背？”掌柜顯出一副不相信的神態(tài)，順手拿起一本紀(jì)曉嵐剛看過的書說道：“要是你當(dāng)著我的面把這本書背下來，我就把它白送你，要是你背不下來，就永遠(yuǎn)別再來看我的書了！”

“好，一言為定。”紀(jì)曉嵐把兩只小手一背，果然把那本書背了下來。

掌柜大吃一驚，連連稱贊，并把那本書送給了紀(jì)曉嵐。

典故清代學(xué)者紀(jì)曉嵐自幼勤奮好學(xué)，當(dāng)他還是個孩子的時候推理

這段故事中，紀(jì)曉嵐前半部分的談話里就包含了如下一個推理：

如果是好書，我看完后就背過了，那么，我沒必要買；

如果不是好書，我看了后當(dāng)然也沒必要買；

或者是好書，或者不是好書；總之，我只看不買。推理這段故事中，紀(jì)曉嵐前半部分的談話里就包含了如下一半費之訟的本質(zhì)老師的：A∧F→C﹁A∧H→CA∨﹁AC或者：A→（F→C）﹁A→（H→C）

A∨﹁AC學(xué)生的：A∧H→﹁C﹁A∧F→﹁CA∨﹁A﹁C或者：

A→（H→﹁C）﹁A→（F→﹁C）A∨﹁A﹁C半費之訟的本質(zhì)老師的：學(xué)生的：破斥錯誤的二難推理推理形式評估前提審查（充分條件存在否？選言支窮盡否？）構(gòu)造相反的二難推理

假言聯(lián)言推理定義：假言命題與聯(lián)言命題構(gòu)成；結(jié)論為聯(lián)言命題形式：肯定式、否定式pqrsp∧r∴q∧spqrs?q∧?s∴?p∧?r實際是一次分解式，兩次肯定前件式，一次組合式實際是一次分解式，兩次否定后件式，一次組合式p∧rpqrsq∴p，rprs

∴q∴s∴q∧s?q∧?spqrs?p

∴

?q，?s?q?s?r

∴?p∴

?r∴?p∧?r破斥錯誤的二難推理推理形式評估假言聯(lián)言推理定義：假言命題與

反三段論

如果從若干前提得出一個結(jié)論的推理是有效的，那么，若結(jié)論為假，則一定至少有一前提為假。如果知道其中的一個前提真，則剩余那個前提一定為假。三段論：（p∧q

）r反三段論：（（p∧q

）r）（?r∧p）?q

）（（p∧q

）r）（?r∧q）?p

）試展開已知（p∧q

）r再假定?r∧

p則有?r，p（分解式得到），（p∧q

）r

?（p∧q

）（?p∨?q）

?rp∴?（p∧q

）∴?q（（p∧q

）r）∧（?r∧p）?q

不同于反三段論如果從若干前提得出一個結(jié)論的推理是有效

歸謬推理一個命題包含邏輯矛盾，則該命題為假。或，一個命題推出p，又推出p的矛盾命題（?p

），則該命題假。（（pq

）∧（p?q））?p展開pq，p?q，即是p（q∧?q），而（q∧?q）恒假，即

?（q∧?q）恒真，恒真命題可作為前提使用，因此就有p（q∧?q）

?（q∧?q）

∴?p歸謬推理一個命題包含邏輯矛盾，則該命題為假。或，一個命題推本章概要：命題是有真假的語句。它包括簡單命題和復(fù)合命題。復(fù)合命題形式有聯(lián)言命題、選言（相容和不相容）、假言（充分、必要、充要）和負(fù)命題形式。它們有不同的真值性質(zhì)。各種復(fù)合命題的推理正是根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行的推理。復(fù)合命題的定義、結(jié)構(gòu)、真值、推理有效式密切相關(guān)。二難推理、假言聯(lián)言推理、反三段論和歸謬推理是從這些復(fù)合命題推理的基本形式衍生出來的。本章概要：命題是有真假的語句。它包括簡單命題和復(fù)合3.1重言式第三章命題的自然推理

真值形式與真值函項

真值形式從自然語言來看邏輯形式，有時需要考慮真假關(guān)系之外的因素，如支命題之間的相關(guān)性，語句的順序等。如

①如果摩擦，則生熱；明天或者有雨，或者無雨②如果2＋2＝5，那么男人就不是男性；或者拉登已死，或者明天下雨第②組至少是令人奇怪的，因為從常識來看，支命題之間缺少相關(guān)性。

情有可原，理無可??；理無可恕，情有可原支命題順序不同，意義不同。

可以用類似于幾何證明的方法證明所有復(fù)合命題的邏輯真理。檢驗復(fù)合命題推理的有效性就變成一種邏輯演算。3.1重言式第三章命題的自然推理真值形式與真值函項但邏輯學(xué)難以對付諸如相關(guān)性、順序等影響命題真假的因素。邏輯研究撇開邏輯聯(lián)結(jié)詞在自然語言中的非真值意義，僅從復(fù)合命題與支命題之間的真假制約關(guān)系來考慮邏輯聯(lián)結(jié)詞，這樣，邏輯聯(lián)結(jié)詞就成為真值聯(lián)結(jié)詞；命題的邏輯形式也就成為真值形式。真值聯(lián)結(jié)詞真值形式僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的邏輯聯(lián)結(jié)詞僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的命題形式基本真值聯(lián)結(jié)詞?

否定∧合取

∨析取蘊涵

等值基本真值形式真值形式是命題形式的一部分“不但，而且”等不是真值形式。在命題邏輯中，命題形式也就是真值形式。命題形式的定義(ⅰ)任何命題變項是命題形式，如，p，q，p1(ⅱ)若A與B是命題形式，則?A、A∧B、A∨B、AB、AB也是命題形式（ⅲ）只有符合(ⅰ)、(ⅱ)的才是命題形式但邏輯學(xué)難以對付諸如相關(guān)性、順序等影響命題真假的因素。邏輯研5種基本真值形式

?p

否定式p∧q合取式

p∨q析取式pq蘊涵式pq等值式

真值函項與函數(shù)類比

函數(shù)講的是數(shù)值關(guān)系，一個函數(shù)的值依賴于其中變數(shù)的值y＝f（x），即y的值f（x）由x的取值決定。真值函項講的是真值（真假）關(guān)系，一個真值形式的值依賴其變項的值，如p∧q的值，由p和q的值決定。

每一真值形式都是真值函項；真值形式與真值函項的數(shù)目并不一樣多，真值形式的數(shù)目無限，真值函項數(shù)卻是確定的；不同的真值形式，表達(dá)相同的真值函項；真值函項是對公式中變項的真假組合的真值斷定，變項組合數(shù)2n，對每一組合有真假兩種斷定，故真值函項數(shù)為22n。當(dāng)n（變項數(shù)）為1時，其真假組合為2，對真假組合的斷定有4種可能，即真值函項有4個；變項數(shù)為2，則真值函項有16個；變項數(shù)為3，則真值函項為256個。5種基本真值形式?p否定式Pf1

f2

f3

f4tttffftftf真值函項是確定的，但真值形式是無窮的。

f1

永真式（重言式）

f4

永假式（矛盾式）

f2

f3

可滿足式（可真可假）永真式表達(dá)邏輯規(guī)律，永假式的否定也是永真式，邏輯主要研究重言式

p∨?ppp?（p∧?p）p∨pp∧p?（?p）?p

p?p

?p∨?pp∧?p?（pp）

?（p∨?p）

若變項數(shù)為2，則真值函項總數(shù)是16，但其真值函項的種類仍是3類，即重言式、矛盾式和可滿足式：

f1

是重言式，

f16

是矛盾式，

f2—f15是可滿足式

f1

f2

f3

f4Pf1f2pqf1f2f3f4f5f6f7f8f9f10f11f12f13f14f15f16ttttttttttfffffffftfttttffffttttffffftttffttffttffttfffftftftftftftftftf

f1

p∧q

p;pp∨q;(p∧q)

∨(p∧?q)∨(?p∧q)

∨(?p∧?q)等f2

p∨q;?(?

p∧?q)

等

f3

?

p?q

；q

p；p∨?q等

f4

p∨(q∧?q)；p∧（q∨?q)等

f5

pq；?p∨q；?q

?p等

f6

q∨(p∧?p)；q∧（p∨?p)等

f7

pq;(p

q)

∧(?

p

?q)f8

p∧q;

?(?

p∨?q)

f9

f8的矛盾式

f10f7的矛盾式

f11

f6的矛盾式

f12f5的矛盾式

f13

f4的矛盾式

f14f3的矛盾式

f15f2的矛盾式

f16f1的矛盾式

pqf1f2f3隨著變項數(shù)目的增加，函項數(shù)也增加，當(dāng)變項數(shù)目為3時，函項數(shù)目達(dá)到256個。但不管函項數(shù)是多少，重言式的函項只是一個，矛盾式的函項也是一個，其余均是可滿足式。真值函項有3類，那么，表達(dá)真值函項的真值形式也有3類：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可滿足式（可真可假式）。當(dāng)然，每一類真值函項包括很多的真值形式，而同一類真值函項的真值形式是等值的。

通過研究真值函項，使我們看到無窮的真值形式中的同一的和本質(zhì)的東西，即不同形式的真值形式（公式）表達(dá)相同的真值函項。而且，可以把紛繁的真值形式加以歸類，因為有多少真值函項，就有多少真值形式的類，使邏輯研究集中于規(guī)律性的東西上。邏輯主要研究重言式。

重言式重言式是邏輯真理的表現(xiàn)形式，是關(guān)于復(fù)合命題的邏輯規(guī)律其中的重言蘊涵式、重言等值式表達(dá)有效推理常見的重言式（邏輯規(guī)律）見教科書p83－84隨著變項數(shù)目的增加，函項數(shù)也增加，當(dāng)變項數(shù)目為3時，函項數(shù)目3.2命題的真值判定方法

真值表方法

真值表的作用定義作用：5個基本真值形式的真值表定義了5個真值形式。如，什么是合取式？回答是，每一支命題為真，則它為真的那種真值形式，這正是合取式的真值表反映的情況。pqp∧qtttfftfftfff判定作用：1、判定一個公式的性質(zhì)（重言式，矛盾式或可滿足式）；2、判定任意多個公式的關(guān)系（等值或矛盾等）；3、判定一個推理是否有效，即它是否一個重言的蘊涵式或等值式。3.2命題的真值判定方法真值表方法真值表的作用定義作

真值表的作法分解公式。把一復(fù)雜公式分解為支命題和命題變項。如（（p∧q

）r）（（?r∧p）?q）先找到主聯(lián)結(jié)詞，即最大括號外的聯(lián)結(jié)詞。蘊涵號得到（（p∧q

）r）和（?r∧p）?q）再行分解得到p∧q

和r；?r∧p和?q按變項－最簡單公式－復(fù)雜公式順序排列p，q，r，?q，?r，p∧q

，?r∧p，（p∧q

）r，（?r∧p）?q，最后是總公式（（p∧q

）r）（?r∧p）?q）可以堅持一條原則：一公式的支命題在前，該公式在后，因此順序也可排為p，q，r，?q，?r，p∧q

，（p∧q

）r，

?r∧p,（?r∧p）?q，只要保證，被判定的公式的支命題在先已經(jīng)賦值即可。然后畫表，先畫一個偏十字或表格，將分解后的公式成分由簡到繁寫進(jìn)表真值表的作法分解公式。把一復(fù)雜公式分解為支命題和命題變項。（（p∧q

）r）（（?r∧p）?q）的真值表作法第一步：分解公式，畫表

3個變項，其真假組合共有23＝8種可能因此有8行；變項有3個，整個公式可分解為7部分，共有10列。（（p∧q）r）（（?r∧p）?q）的真值pqr?q?rp∧qp∧qr?r∧p?r∧p?q(p∧q

）r）（?r∧p）?q第二步：由簡到繁填入欲賦值的公式pqr?q?rp∧qp∧qr?r∧p?r∧p?q(pqrtttttftfttfffttftffftfff第三步：給變項賦值（技巧：先給最后一個變項按一真一假賦值，再給第2個變項按兩真兩假賦值；再給第一個變項按四真四假賦值）pqrtttttftfttfffttftffftfff第三步pqr?q?rp∧qp∧qr?r∧p?r∧p?q(p∧q

）r）（?r∧p）?qtttffttfttttffttftfttfttfftftttffttfttttfttffftfttftfftftfttffttfftfttfffttftftt第四步：依次按照5個基本真值形式的真值表給每個子公式賦值第五步：根據(jù)真值表中的總公式即最后一列的賦值，對公式做出判定。此總公式下每一行均為真，故該蘊涵式為重言式，即一個有效推理形式。pqr?q?rp∧qp∧qr?r∧p?r∧p?q(判定多個公式的性質(zhì)或關(guān)系pq?p?qp∧q?

（p∧q）?p∨

?qp∨

?pp?qttfftfftftfftfttttfttffttttffttftttt可以看出：第5列與第6列取值完全相反，二者為矛盾關(guān)系第6列與第7列取值完全相同，二者為等值關(guān)系第6列與第9列取值完全相同，二者為等值關(guān)系第8列每一行取值均為真，是重言式

123456789判定多個公式的性質(zhì)或關(guān)系pq?p?qp∧q?（p∧q）?p

簡化的真值表方法（歸謬賦值法）

僅適用于蘊涵式是否重言式的判定。蘊涵式表達(dá)一個推理形式，因此也是一種判定復(fù)合命題推理是否有效的方法。由于其他的公式可以轉(zhuǎn)換成蘊涵式，所以，這是一種有一定普遍性的方法。原理：一個公式或真或假；否定一個矛盾式，就得到一個重言式；否定一個重言式，就得到一個矛盾式；假設(shè)一個公式為假，如果至少一個變項的賦值必定出現(xiàn)矛盾（既賦真，又賦假），則表明原來的假設(shè)是錯誤的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。步驟：1、寫出被判定公式的橫式（如有必要將其轉(zhuǎn)換成蘊涵式）；2、假設(shè)該蘊涵式為假；3、依次按照基本真值形式的定義，給每一變項賦值；4、看得到賦值后的任一變項是否必然矛盾；5、若至少有一變項的賦值必然矛盾，則原公式是重言式，它表達(dá)的推理是有效的；否則不是重言式，相應(yīng)的推理是無效的。第一步：（（pq）∧?q）?p簡化的真值表方法（歸謬賦值法）僅適用于蘊涵（（pq）∧?q）?pF第二步：假設(shè)蘊涵式為假（（pq）∧?q）?p第三步：給變項賦值

(1)

(2)(3)

TFF（（pq）∧?q）?p（（pq）∧?q）?p

F

T

F

TT

F

FF

TT

T

T

FF（（pq）∧?q）?pF或者另一種可能T

T

T

TT

F

FF

T第四步：判定。變項p的賦值矛盾，所以該公式是重言式，對應(yīng)的推理是有效的。

（（pq）∧?q）?p（（p∧q

）r）（?r∧p）?

q）1

F2

TF3

TF4

TT

T5

FF6

TF

F變項q的賦值必然出現(xiàn)矛盾，故該蘊涵式（推理）是有效的。若使得q不出現(xiàn)矛盾，則p必定出現(xiàn)矛盾；若使p、q不出現(xiàn)矛盾，則r必定矛盾?？傊?，三個變項必有一個出現(xiàn)矛盾，因此，賦值后變項出現(xiàn)矛盾是必然的。（（p∧q）r）（?r∧p）?3.2命題的自然推理

自然推理系統(tǒng)的構(gòu)成

初始符號命題變項符號p，q，r…，p1，p2，pn5個基本真值聯(lián)結(jié)詞

形成規(guī)則(ⅰ)任何命題變項是命題形式，