2022年江西省上饒市實驗中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．2．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，則DE的長為()A．2 B． C．2 D．3．某單位進行內部抽獎，共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.64．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，CD是斜邊AB上的高，則cos∠BCD的值為()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm7．如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長為（）A．3 B．3 C．6 D．98．已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一個根為1，則另一個根是（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1的相似比為3：2，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（）A．2：3 B．9：4 C．3：2 D．4：910．如圖，點A(m，m+1)、B(m+3，m?1)是反比例函數(shù)與直線AB的交點，則直線AB的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店，春節(jié)期間準備推出四套禮品進行促銷，其中禮品甲45元/套，禮品乙50元/套，禮品丙70元/套，禮品丁80元/套，如果顧客一次購買禮品的總價達到100元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張華會得到支付款的80%．①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付_________元；②在促銷活動中，為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折，則x的最大值為________．12．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉到的位置，點，分別落在點，處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在軸上，依次進行下去，……，若點，，則點B2016的坐標為______.13．如果是一元二次方程的一個根，那么的值是__________.14．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為(4，2)，點A的坐標為(2，0)，則點B的坐標為______．15．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是________．16．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周長為12cm，則△A′B′C′的周長為_______cm.17．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.18．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對于自然數(shù)n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數(shù)位都不產生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24＋25時，個位產生了進位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為___________個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.20．（6分）在圖1的6×6的網(wǎng)格中，已知格點△ABC（頂點A、B、C都在格各點上）（1）在圖1中，畫出與△ABC面積相等的格點△ABD（不與△ABC全等），畫出一種即可；（2）在圖2中，畫出與△ABC相似的格點△A′B′C′（不與ABC全等），且兩個三角形的對應邊分別互相垂直，畫出一種即可．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′．①當點E′落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA′的長；②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標．22．（8分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點經(jīng)過平移后的對應點為(1)求點小的坐標．(2)求的面積．23．（8分）如圖,在△ABC中，點D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）．（1）當a＝1時，①拋物線G的對稱軸為x＝；②若在拋物線G上有兩點（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，則m的取值范圍是；（2）拋物線G的對稱軸與x軸交于點M，點M與點A關于y軸對稱，將點M向右平移3個單位得到點B，若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，求a的取值范圍．25．（10分）如圖，直徑為的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度為，求水的最大深度．26．（10分）如圖，矩形中，.為邊上一動點(不與重合)，過點作交直線于.(1)求證：；(2)當為中點時，恰好為的中點，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內角互補，可得∠BAD與∠ABC互補，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點睛】本題主要考察了平行線的性質及菱形的性質求角度，掌握平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質定理，從邊長的關系推得三角形的形狀，進而求得角度．2、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質，得到，由三角形外角的性質，可得，再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得，根據(jù)等腰三角形的性質得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解題即可．【詳解】為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，設在中，根據(jù)勾股定理得，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．3、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．4、B【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠BCD=∠A,利用三角函數(shù)即可解題.【詳解】解：在中，∵，,是斜邊上的高，∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）,∴===,故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的余弦值,屬于簡單題,利用同角的余角相等得∠BCD=∠A是解題關鍵.5、C【分析】根據(jù)平行線所截的直線形成的線段的比例關系,可得,代數(shù)解答即可.【詳解】解:由題意得,,,解得.【點睛】本題考查了平行線截取直線所得的對應線段的比例關系,理解掌握該比例關系列出比例式是解答關鍵.6、B【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故,即.【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，,所以，，所以，AB=5.4故選B【點睛】本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.7、A【分析】直接利用切線的性質得出∠OAP=90°，進而利用直角三角形的性質得出OP的長．【詳解】連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1．故選A．【點睛】此題主要考查了切線的性質以及圓周角定理，正確作出輔助線是解題關鍵．8、C【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根之和為4，從而得出另一個根．【詳解】設方程的另一個根為m，則1+m=4，∴m=3，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．解答關于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一個根時，也可以直接利用根與系數(shù)的關系x1+x2=-解答.9、C【分析】直接利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵△ABC與△A1B1C1的相似比為3：1，∴△ABC與△A1B1C1的周長之比3：1．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

設AB的解析式為∴解得∴AB的解析式為故選B.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單．二、填空題(每小題3分,共24分)11、125【分析】①當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②設顧客每筆訂單的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，對M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【詳解】解：（1）當x=5時，顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案為：1．（2）設顧客一次購買干果的總價為M元，當0＜M＜100時，張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折，當M≥100時，0.8（M-x）≥0.6M，解得，0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得：x≤25.故答案為25.【點睛】本題考查代數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質在生產、生活中的實際應用等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，是中檔題．12、（6048，2）【分析】由題意可得，在直角三角形中，，，根據(jù)勾股定理可得，即可求得的周長為10，由此可得的橫坐標為10，的橫坐標為20，···由此即可求得點的坐標.【詳解】在直角三角形中，，，由勾股定理可得：，的周長為：，∴的橫坐標為：OA+AB1+B1C1=10，的橫坐標為20，···∴.故答案為.【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，根據(jù)題意正確得出點的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.13、6【分析】根據(jù)是一元二次方程的一個根可得m2-3m=2，把變形后，把m2-3m=2代入即可得答案.【詳解】∵是一元二次方程的一個根，∴m2-3m=2，∴=2(m2-3m)+2=2×2+2=6，故答案為：6【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義，熟練掌握定義并正確變形是解題關鍵.14、(6,0)【詳解】解：過點P作PM⊥AB于M，則M的坐標是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴點B的坐標為(6,0)15、-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．【詳解】∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴k2-7＝2，k-1≠0解得k=-1．故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關鍵．16、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，又∵C△ABC=12cm，∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.17、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.18、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時不會產生進位，然后根據(jù)這個數(shù)是幾位數(shù)進行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，一共3個，當這個數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，一共9個，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個．故答案是：1．【點睛】本題考查歸納總結，解題的關鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結方法找出所有小于100的“純數(shù)”．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線的性質得到OC⊥GC，于是得到結論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點睛】本題考查了切線的性質，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．20、（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）利用等底同高作三角形ABD；（2）利用相似比為2畫△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖1，△ABD為所作；（2）如圖2，△A1B1C1為所作．【點睛】本題考查了作圖??相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到．也考查了全等三角形的性質．21、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點E′的坐標是（2，2）,③點E′的坐標是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標；（2）①將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當n=2時，其最小時，即可求出E′的坐標；③過點A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點A的坐標為（-2,0）．（2）①∵點E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當n=2時，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標是（2，2）．③如圖，過點A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點E′的坐標是（，2）．考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】22、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標．

（2）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點P（x，y）經(jīng)平移后對應點為P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴點A1的坐標為（-1，5），點B1的坐標為（-2，3），點C1的坐標為（-4，4）．

（2）如圖所示，

△A1B1C1的面積=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．23、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點，所以EF是中位線，即得結論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點：本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的中位線點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．24、（1）①1；②m＞2或m＜0；（2）﹣＜a≤﹣或a＝1．【分析】（1）當a＝1時，①根據(jù)二次函數(shù)一般式對稱軸公式，即可求得拋物線