2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第23章旋轉(zhuǎn)》期末綜合復(fù)習(xí)題(附答案)

2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第23章旋轉(zhuǎn)》期末綜合復(fù)習(xí)題（附答案）一．選擇題如圖，在方格紙中，線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上，通過(guò)平移其中兩條線段，使得第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（ ）種 B．6種 C．8種 D．12種A．B．5C．4D．＝67，把三角板E繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1D（如圖乙，此時(shí)ABCD1A．B．5C．4D．正方形ABCDEFGHM的邊長(zhǎng)相等，初始如圖所示，將正方形繞點(diǎn)F順時(shí)針BCFGGCDGH重合…按這樣的H、MEEF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DABPB90AP′A．1：B．1：2C．：2D．1：B＝135°，P′AA．1：B．1：2C．：2D．1：若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．例如：等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)12°（如圖，能夠與原來(lái)的等邊三角形重合，因而等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．顯然，中心對(duì)稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形．下面四個(gè)圖形中，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平面直角坐標(biāo)系y中，等腰梯形D的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為1（2，﹣1（2，1（﹣．以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)02）的對(duì)稱點(diǎn)1，以BP1CP2DP3P2022（）A（202，） B202，2） C202，2） D（2）7是由△ABCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用方格紙上A點(diǎn)的位置，2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（ ）A（52） B2，） C2，） D（2）8C繞點(diǎn)C，1）旋轉(zhuǎn)18ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，b，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）A（，b） B（．﹣﹣） C（，﹣） D（﹣，b﹣）是3×3形，約定繞正方形ABCD②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）種 B．5種 C．6種 D．7種A．A．B．C．D．二．填空題如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有 種．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過(guò) 變換可以得到②；是由②經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) （填”或”或C．13．如圖，將邊長(zhǎng)為ABCDA30A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為平方單位．13．如圖，將邊長(zhǎng)為ABCDA30A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為平方單位．CO、弧OA所圍成的面積是 O1格或3格；第二種跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)上）中的一種進(jìn)行．若機(jī)器蛙在點(diǎn)（5，現(xiàn)欲操B（，，請(qǐng)問(wèn)機(jī)器蛙至少要跳次．三．解答題與△A1B1C1，其位置如圖所示，將△ABC繞C點(diǎn)按 （“順“逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度時(shí)與△A1B1C1重合．向右平移2能，請(qǐng)直接指出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)、方向及旋轉(zhuǎn)角度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜＜9°，如圖，E與C交于點(diǎn)，C與F交于點(diǎn)，C與F交于點(diǎn)P．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．附加題：A、計(jì)算2＝ ；B、在正方形、直角三角形、梯形這三個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是．x軸的OA＝2，OB＝1Rt△AOBO90°，再把所得x1的坐標(biāo)；AC之間的距離．1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1．Rt△ABC51個(gè)單位長(zhǎng)度得到Rt△A1B1C1，Rt△A1B1C1A1的坐標(biāo)；Rt△A1B1C1A190Rt△A2B2C2A2B2C2，并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．1O平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題．xsin∠B1的值．OO90ANMB是直角梯形．MNPQANMB構(gòu)成一個(gè)等腰梯形；MNPQM180°得梯形B1M1N2P2．（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）參考答案1．解：由網(wǎng)格可知：1．解：由網(wǎng)格可知：a＝，b＝d＝，c＝2，則能組成三角形的只有：a，b，d可以分別通過(guò)平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意兩條線段方法各有兩種，即能組成三角形的不同平移方法有6種．故選：B．2．解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∴AO＝CO＝AB∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7，中，AD1＝＝＝中，AD1＝＝＝5．故選：B．ABCDEFGHM的邊長(zhǎng)相等，∴從BC與FG重合開(kāi)始，正方形ABCD的各邊依次與正五邊形EFGHM的各邊重合，而與EF重合是正方形的邊與正五邊形的邊第五次重合，∴正方形中與EF重合的是BC．故選：B．AP，∵BPB90BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∵，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP∵，∴≌′SA，∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，∴∠BP′P＝45∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，根據(jù)勾股定理，PP′＝＝＝2x，∴PP′＝PB＝2x根據(jù)勾股定理，PP′＝＝＝2x，∴PP′＝PB＝2x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故選：B．160°后能夠與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；23602旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；圖3繞中心旋轉(zhuǎn)120°后能夠與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；472AP（0，2）P1A的中點(diǎn)，又由A的坐標(biāo)是，1，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得1的坐標(biāo)是2，；同理2的坐標(biāo)是，，記2（2b，其中a2，＝﹣．根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：P（﹣﹣2，﹣bP（22，42，5（2，﹣2P（4，b，令6a，2，同樣可以求得，點(diǎn)P10的坐標(biāo)為46，2，即1（422，2，2022＝4×505+2，所以點(diǎn)2022的坐標(biāo)是ADCFPP，根據(jù)圖形知道△ABC繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，∴P的坐標(biāo)為解：把′向上平移1個(gè)單位得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)1坐標(biāo)為，1．因12關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A′對(duì)應(yīng)點(diǎn)2（，b．∴′（a，b2．故選：D．，解：得到的不同圖案有：，共6種．故選：C．B二．填空題解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，3處，7處，6處，5處，選擇的位置共有5處．故答案為：5．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置不變，通過(guò)平移可以得到；根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)，可確定圖②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到圖③的旋轉(zhuǎn)中心是A．故答案為：平移，A．B′CCDOOA，∵AD＝AB′，AO＝AO，∠D＝∠B′＝90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD＝∠OAB′＝30°，∴OD＝OB′＝∴OD＝OB′＝，S四邊形AB′OD＝2S△AOD＝2××＝2 ，∴S陰影部分＝S正方形﹣S四邊形AB′OD＝6﹣2．∵與 關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴AB、BC、弧CO∴AB、BC、弧CO、弧OA所圍成的面積＝△BAC的面積＝＝2cm2．故答案為：2．66060°角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．1．解：若機(jī)器蛙在點(diǎn)（，4后跳到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)即可跳到點(diǎn)B（，3．這個(gè)路徑步數(shù)最少是3步．三．解答題1（）C繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90AB1重合；（2）若將△ABC向右平移2個(gè)單位后，只通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換能與△A1B1C1重合，如圖，分別連接A1A′，B1B′，然后分別作C1C′、B1B′、A1A′的垂直平線，三條垂直平分線交于P點(diǎn)，故把平移后的△A′B′C′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后即可與△A1B1C1重合．1（）證明：∵用兩塊完全相同的且含6°角的直角三角板C與E按如圖）所示位置放置放置，現(xiàn)將△F繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α0＜9°，，∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴≌，∴AM＝AN；（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30ABPFAP，∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠FAB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四邊形ABPF是平行四邊形，∵AB＝AF，1A1A、21＝；B、正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；直角三角形和梯形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故是中心對(duì)稱圖形的是正方形．2（）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，，點(diǎn)C的坐標(biāo)是2．（2）連接AC，在Rt△A