直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(第四課時(shí))　教學(xué)設(shè)計(jì)- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第二章直線(xiàn)與圓的方程

課題2.5.1直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(第四課時(shí))教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)》第二章《直線(xiàn)和圓的方程》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。學(xué)生在初中的幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，本章已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與圓的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，因此本節(jié)課是對(duì)已學(xué)內(nèi)容的深化何延伸；另一方面，本節(jié)課對(duì)于后面學(xué)習(xí)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等內(nèi)容又是一個(gè)鋪墊，具有承上啟下的地位。坐標(biāo)法不僅是研究幾何問(wèn)題的重要方法，而且是一種廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)方法。通過(guò)坐標(biāo)系，把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線(xiàn)和方程聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一。課程目標(biāo)利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題B.能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2.邏輯推理：利于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系解題3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：直線(xiàn)和圓的方程解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)間安排教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖批注2min35min3min一、復(fù)習(xí)回顧，情景導(dǎo)入1.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有哪些？答案：相交、相切、相離2.判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的方法是什么？答案：幾何法，即畫(huà)出直線(xiàn)和圓的圖像，從圖形中判斷出直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.3.判斷直線(xiàn)和圓相切有哪些方法？答案：若給出圖形,可根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，若公共點(diǎn)只有一個(gè)，則相切;若給出直線(xiàn)與圓的方程,可選擇用幾何法或代數(shù)法,幾何法計(jì)算量小,代數(shù)法可一同求出交點(diǎn).解題時(shí)可根據(jù)條件作出恰當(dāng)?shù)倪x擇.4.求圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)的最大值或最小值問(wèn)題答案：先判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，再求出圓心到直線(xiàn)的距離d（1）當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是d+r，最小距離是0；（2）當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是2r，最小距離是0；（3）當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是d+r，最小距離是d-r.二、探索新知探究一、求最值的計(jì)算方法有哪些？答案：最值的計(jì)算方法有兩類(lèi)（1）幾何法：利用幾何圖形求最值；（2）代數(shù)法：建立函數(shù)表達(dá)式，利用函數(shù)求最值.思考：1.已知兩個(gè)定點(diǎn)A,B,圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，求S?答案：此類(lèi)題可轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值問(wèn)題，再利用三角形的面積公式得到所求2.恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)中，求最短的弦長(zhǎng)，怎么求？答案：恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)中最短的弦長(zhǎng)是與過(guò)定點(diǎn)和圓心的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與圓截得的弦長(zhǎng)最短3.解決實(shí)際問(wèn)題的方法有哪些？答案：比較綜合法和坐標(biāo)法4.用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，步驟是什么？答案：用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線(xiàn)、圓，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；然后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問(wèn)題的結(jié)論.這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三部曲”：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何要素，如點(diǎn)、直線(xiàn)、圓，把平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.三、學(xué)以致用題型一、已知兩個(gè)定點(diǎn)A,B,圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，求S?例1.已知點(diǎn)，若點(diǎn)C是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為()A．3 B．2 C． D．【詳解】由題意，易知直線(xiàn)的方程為，且,∵圓可化為，∴圓心為，半徑為1，又∵圓心到直線(xiàn)的距離，∵的面積最小時(shí)，點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離最短，該最短距離即圓心到直線(xiàn)的距離減去圓的半徑，故面積的最小值為.故選：D.變式訓(xùn)練：直線(xiàn)分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的最大值為（） B． C． D．【詳解】由直線(xiàn)分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，可得，，所以，由可化為，所以圓心為，半徑，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為圓心到的距離加上半徑，即，所以面積的最大值為.故選：B變式訓(xùn)練：直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（） B．C． D．【詳解】解：直線(xiàn)分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，令，得，令，得，，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為的高，圓的圓心為，半徑為，∴圓心到直線(xiàn)的距離為：所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為，最小值為則面積為，最大值為，最小值為，所以面積的取值范圍為.題型二、恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)中，求最短的弦長(zhǎng)例2.直線(xiàn)被圓C：所截得的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．【詳解】由題意，圓，可得圓心，半徑，則圓心到直線(xiàn)的距離為，可得截得弦長(zhǎng)為，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值，最小值為.故答案為：.變式訓(xùn)練：直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)最小值是___________.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓心到直線(xiàn)的最大距離為，所以，所求弦長(zhǎng)的最小值為故答案為：題型三、利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題例3.如圖，一座圓弧形拱橋，當(dāng)水面在如圖所示的位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降1米后，求水面的寬度.【詳解】如圖所示，以圓弧形拱橋的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)圓弧形拱橋的頂點(diǎn)的水平切線(xiàn)為x軸，以過(guò)圓弧形拱橋的頂點(diǎn)的豎直直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓心為C，水面所在弦的端點(diǎn)為A，B，則由已知可得A(6，－2)，設(shè)圓的半徑長(zhǎng)為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100，當(dāng)水面下降1米后，水面弦的端點(diǎn)為A′，B′，可設(shè)A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝，∴水面寬度|A′B′|＝米.變式訓(xùn)練：某風(fēng)暴中心位于某海礁處，距離風(fēng)暴中心正西方向的處有一艘輪船，正以北偏東（為銳角）角方向航行，速度.已知距離風(fēng)暴中心以?xún)?nèi)的水域受其影響.（1）若輪船不被風(fēng)暴影響，求角的正切值的最大值？（2）若輪船航行方向?yàn)楸逼珫|，求輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)多少時(shí)間？【詳解】（1）設(shè)圓為以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，由題意，要使輪船不被風(fēng)暴影響，當(dāng)航行路線(xiàn)正好與圓相切時(shí)，角最大，由，，∴，.（2）航行路線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為，∴該直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)為150，即輪船被風(fēng)暴影響持續(xù)時(shí)間為.變式訓(xùn)練：截止2021年9月13日08時(shí)，第14號(hào)臺(tái)風(fēng)位于距離浙江省象山縣正東方向約160公里的位置，中心附近最大風(fēng)力14級(jí)，中心最低氣壓950百帕.預(yù)計(jì)，臺(tái)風(fēng)燦都將以每小時(shí)20公里的速度向北偏西方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍為100公里.那么，象山縣是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?如果受到影響，幾時(shí)會(huì)受到影響，持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，以象山縣為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則圓的方程為，，設(shè)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，則圓心到直線(xiàn)的距離，所以象山縣會(huì)受到影響.且，所以受影響的時(shí)間為小時(shí)，，所以在小時(shí)后，即從時(shí)開(kāi)始受到影響，受影響時(shí)間為個(gè)小時(shí).小結(jié)今天學(xué)習(xí)了什么？五、作業(yè)課本95頁(yè)練習(xí)1.2.3學(xué)生思考，獨(dú)立完成，給出答案師生共同完成整理筆記師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生小結(jié)復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容為本節(jié)課服務(wù)引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)，從而自然引出方法，得到結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)形結(jié)合能力通過(guò)例題，進(jìn)一步鞏固已知兩個(gè)定點(diǎn)A,B,圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，求S?ABC的最小值通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練已知兩個(gè)定點(diǎn)A,B,圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，求S?ABC的最小值通過(guò)例題讓學(xué)生理解恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)中，求最短的弦長(zhǎng)的方法通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生理解恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)中，求最短的弦