經(jīng)濟學(xué)第四章統(tǒng)計資料的初步描述課件

上學(xué)期有三個班的學(xué)生選修《統(tǒng)計學(xué)》，分別是財務(wù)管理、財政、旅游管理。考試結(jié)束后考試成績?nèi)缦拢?/p>

1、要了解每個班學(xué)生考試成績?nèi)绾?/p>

2、比較三個班的考試成績優(yōu)劣對總體進(jìn)行分析是通過指標(biāo)，有總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)等。上學(xué)期有三個班的學(xué)生選修《統(tǒng)計學(xué)》，分別是財務(wù)管理、財1第四章統(tǒng)計資料的初步描述第四章統(tǒng)計資料的初步描述2第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第五節(jié)偏度和峰度第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)3第一節(jié)總量指標(biāo)概念反映現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)?；蚩偹降慕y(tǒng)計指標(biāo)，也稱絕對數(shù)指標(biāo)。作用是認(rèn)識社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體特征的起點。是科學(xué)管理的基本依據(jù)之一。是計算相對數(shù)指標(biāo)和平均數(shù)指標(biāo)的基礎(chǔ)。特點只有有限總體才能計算總量指標(biāo)；總量指標(biāo)大小隨研究范圍大小增加或減少。第一節(jié)總量指標(biāo)概念反映現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)4分類

1.按反映的內(nèi)容不同分為總體標(biāo)志總量總體單位總量2.按反映的時間狀況不同分為時點總量指標(biāo)時期總量指標(biāo)3.按計量單位不同分為價值量指標(biāo)實物量指標(biāo)勞動量指標(biāo)價值量指標(biāo)時期總量指標(biāo)是反映總體在一段時間內(nèi)達(dá)到的規(guī)?；蛩降目偭恐笜?biāo)，簡稱時期指標(biāo)。時點總量指標(biāo)是反映總體在某一時點上存在狀況的總量指標(biāo)，簡稱時點指標(biāo)。二者區(qū)別：（1）時期指標(biāo)各期數(shù)值可直接相加，時點指標(biāo)一般不能。（2）時期指標(biāo)數(shù)值與計算期長短有關(guān)，時點指標(biāo)沒有。（3）時期指標(biāo)數(shù)值往往是通過連續(xù)登記獲得，時點指標(biāo)往往通過一次登記獲取。注：同一總體不同時點上的值相加無意義，不同總體相加有意義。分類1.按反映的內(nèi)容不同分為總體標(biāo)志總量總體單位總量5

單位名稱企業(yè)數(shù)職工人數(shù)（人）利潤額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局

300250450

800050007000

100020002000

200500300合計1000

20000

5000

1000總體單位總量總體標(biāo)志總量時點指標(biāo)時期指標(biāo)例單位名稱企業(yè)數(shù)利潤額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織6指出下列指標(biāo)哪些是時期指標(biāo)，哪些是時點指標(biāo)？居民儲蓄存款余額森林面積新增林地面積各年末人口數(shù)人口出生數(shù)社會勞動者人數(shù)各月商品銷售額旅客周轉(zhuǎn)量指出下列指標(biāo)哪些是時期指標(biāo)，哪些是時點指標(biāo)？居民儲蓄存款余額7第二節(jié)相對指標(biāo)概念兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，也稱為相對數(shù)表現(xiàn)形式無名數(shù)：系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)（%）、千分?jǐn)?shù)（‰）有名數(shù)：將計算相對數(shù)的分子分母的計量單位同時使用的形式。作用揭示現(xiàn)象之間的對比關(guān)系，以反映現(xiàn)象的發(fā)展速度、密度、結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系等使某些不能直接對比的現(xiàn)象找到對比的基礎(chǔ)。某地區(qū)歷年GDP的資料如下：年份199519961997199819992000GDP(億元)3002.73661.24079.34356.64576.15137.7與上年相比的發(fā)展速度（％）－121111106105112我們不便看出哪一年發(fā)展得快，則計算發(fā)展速度如下：第二節(jié)相對指標(biāo)概念兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，也稱為相對8種類結(jié)構(gòu)相對數(shù)總體部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比，反映總體內(nèi)部構(gòu)成。計算公式：例如何比較不同地區(qū)生活水平的高低？種類結(jié)構(gòu)相對數(shù)總體部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比，反映總體內(nèi)部構(gòu)9比例相對數(shù)同一總體中不同部分指標(biāo)數(shù)值對比。計算公式：我國2000年第五次人口普查結(jié)果，男女性別比例為106.74:100，這說明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的1.0674倍。簡稱性比例106.74。

例1

2009年我國GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：10.6︰46.8︰42.6。

例2比例相對數(shù)同一總體中不同部分指標(biāo)數(shù)值對比。計算公式：10比較相對數(shù)同類現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值在不同空間的比值。計算公式：甲班有學(xué)生60人，乙班有學(xué)生50人，則甲班人數(shù)為乙班人數(shù)的120%（即：60/50）；例1甲企業(yè)人均月工資800元，乙企業(yè)人均月工資1000元則甲企業(yè)人均月工資為乙企業(yè)的80%（即800/1000）例2比較相對數(shù)同類現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值在不同空間的比值。計算公式：甲班11強度相對數(shù)兩個有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)對比，表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普及程度。計算公式：例1例2例3用有名數(shù)表示的強度相對數(shù)分子分母可以相互顛倒，若顛倒前是個正指標(biāo)，則顛倒后是個逆指標(biāo)；反之亦然。如希望指標(biāo)值越大越好就是正指標(biāo)，如GDP、人口密度等,如希望指標(biāo)值越小越好就是逆指標(biāo)，如成本等。

慣例4某城市人口100萬人，營業(yè)網(wǎng)點5000個。正指標(biāo)逆指標(biāo)強度相對數(shù)兩個有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)對比，表明某一現(xiàn)象在12計劃完成相對數(shù)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)對比，又稱計劃完成程度。計算公式：情況1情況2情況3由總量指標(biāo)計算計劃完成程度。由相對指標(biāo)計算計劃完成程度。由平均指標(biāo)計算計劃完成程度。

例1：某企業(yè)某年某種產(chǎn)品計劃產(chǎn)量為500噸，實際產(chǎn)量為600噸，則計劃完成程度為：

例2：某企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃比去年提高8%，實際比去年提高10%，試計算該產(chǎn)品產(chǎn)量的計劃完成程度。

例3：某企業(yè)計劃本生產(chǎn)期原材料平均單耗為5.5千克，實際單耗為5.1千克，則計劃完成程度為：

計劃完成相對數(shù)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)對比，13動態(tài)相對數(shù)將同一總體不同時間的指標(biāo)數(shù)值對比，反映現(xiàn)象在時間上發(fā)展變化的方向和程度，以百分?jǐn)?shù)形式表示。計算公式：注意指標(biāo)間的可比性：動態(tài)相對數(shù)將同一總體不同時間的指標(biāo)數(shù)值對比，反映現(xiàn)象在時間上14討論：經(jīng)濟問題研究中如何尋找合適的指標(biāo)？1、房價是否存在泡沫？房價收入比：住房價格與城市居民家庭年收入之比?？罩寐剩?、政府刺激經(jīng)濟計劃是否拉動了消費？消費率=最終消費/國內(nèi)生產(chǎn)總值×100％討論：經(jīng)濟問題研究中如何尋找合適的指標(biāo)？15第三節(jié)平均指標(biāo)概念在同質(zhì)總體內(nèi)，運用一定的方法將總體各單位在某一標(biāo)志下的數(shù)量差異抽象化，以反映總體在一定時間、地點和條件下所達(dá)到的一般水平。作用1、可以用來進(jìn)行對比分析。2、可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。3、可以反映總體分布的集中趨勢。第三節(jié)平均指標(biāo)概念在同質(zhì)總體內(nèi)，運用一定的方法將總體各單16種類

1.按計算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)2.按考核內(nèi)容不同分為動態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)種類1.按計算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)17計算方法算術(shù)平均數(shù)計算公式：算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)

相同：二者均是兩個總量指標(biāo)對比的結(jié)果。不同：首先，算術(shù)平均數(shù)對比的分子和分母是同一總體的標(biāo)志總量和單位總量，而強度相對指標(biāo)對比的分子分母是兩個不同總體現(xiàn)象總量；其次，算術(shù)平均數(shù)分子中的每一個標(biāo)志量都是由分母中的每一個單位來承擔(dān)，分子的標(biāo)志值個數(shù)和分母的單位數(shù)存在著對應(yīng)關(guān)系，而強度相對指標(biāo)對比的分子分母在數(shù)量上沒有對應(yīng)關(guān)系。另外，強度相對指標(biāo)反映現(xiàn)象的程度、密度和普遍程度，統(tǒng)計平均數(shù)反映現(xiàn)象總體某種數(shù)量特征的一般水平。計算方法算術(shù)平均數(shù)計算公式：算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)18

1.簡單算術(shù)平均數(shù)——資料未經(jīng)分組2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——資料經(jīng)過分組單項式數(shù)列組距式數(shù)列以各組組中值代替各組平均數(shù)計算1.簡單算術(shù)平均數(shù)——資料未經(jīng)分組2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)19例

某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料如下：工資（元）組中值x人數(shù)（人）f工資總額（元）xf800以下800~10001000~12001200~15001500以上7009001100135016506142610442001260028600135006600合計—6065500工資（元）組中值（元）X人數(shù)比重（%）?/∑?工資×比重800以下800~10001000~12001200~15001500以上70090011001350165010.023.343.316.76.770.00209.70476.30225.45110.55合計—100.01092例某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料如下：工資組中20[經(jīng)濟學(xué)]第四章統(tǒng)計資料的初步描述課件21數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單公式加權(quán)公式

各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和為最小值

加權(quán)公式簡單公式

各個變量值與平均數(shù)離差之和等于零數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單公式加權(quán)公式各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的22證明：設(shè)x0為不等于平均數(shù)的任意值，則：代入以x0

為中心的離差平方和，得證明：設(shè)x0為不等于平均數(shù)的任意值，則：代入以x0為中心23調(diào)和平均數(shù)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。

1.簡單調(diào)和平均數(shù)有一種蔬菜，早晨的價格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各買1元錢的蔬菜，則當(dāng)天所買的蔬菜平均價格是多少？例

以公式表示練習(xí)：某人在30元/股、50元/股、100元/股的三個不同價位各買進(jìn)“貴州茅臺”股票6000元，則所持該股票的均價是多少？調(diào)和平均數(shù)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。24

2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例前進(jìn)化工廠2009年11月購進(jìn)三批A原料，每批的

價格及金額如下表，求平均價格。批次價格（元/公斤）x金額（元）m購進(jìn)數(shù)量（公斤）m/x第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合計—5650010202.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例前進(jìn)化工廠2009年11月購進(jìn)三批A25練習(xí)：

法拉利隊的車王邁克爾·舒馬赫在2004年9月初的一次試車中（F2004），以每小時320公里的速度開了52圈，以每小時345公里的速度開了35圈，而隊友巴里切羅以每小時322公里的速度開了45圈，以每小時337公里的速度開了42圈，求兩人各自的平均車速。

某魚攤有兩種鯽魚：大的每公斤18元，小的每公斤12元，并不能還價。一顧客欲各買一條，但提出兩條一起稱，每公斤15元，魚攤主答應(yīng)。問誰占便宜？練習(xí)：

法拉利隊的車王邁克爾·舒馬赫在2004年9月初的一次試車中（F2004），以每小時320公里的速度開了52圈，以每小時345公里的速度開了35圈，而隊友巴里切羅以每小時322公里的速度開了45圈，以每小時337公里的速度開了42圈，求兩人各自的平均車速。

某魚攤有兩種鯽魚：大的每公斤18元，小的每公斤12元，并不能還價。一顧客欲各買一條，但提出兩條一起稱，每公斤15元，魚攤主答應(yīng)。問誰占便宜？練習(xí)：練習(xí)：26幾何平均數(shù)

1.簡單幾何平均數(shù)當(dāng)總體數(shù)值等于各部分?jǐn)?shù)值之積的時候用幾何平均數(shù)。

2.加權(quán)幾何平均數(shù)3.應(yīng)用條件變量值的連乘積等于總比率或總速度的場合幾何平均數(shù)1.簡單幾何平均數(shù)當(dāng)總體數(shù)值等于各部分?jǐn)?shù)值之積27例1

某公司向銀行申請一筆貸款,期限5年.第1、2年利率為3%，第3、4年為4%，第5年為5%，求該筆貸款的平均年利率？

希望機械廠生產(chǎn)的機車要經(jīng)過三個連續(xù)作業(yè)車間才能完成。2005年一季度第一車間鑄造產(chǎn)品的合格率為95%，第二車間粗加工產(chǎn)品的合格率為93%，第三車間精加工產(chǎn)品的合格率為90%，第四車間組裝的合格率為86%，則該企業(yè)的產(chǎn)品合格率為多少？例2例1某公司向銀行申請一筆貸款,期限5年.第1、2年利率為328中位數(shù)將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的就是中位數(shù)。Me50%50%計算步驟：

首先確定中點位次；

然后找出中點位次對應(yīng)的變量值。中位數(shù)將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的就是29

總體單位數(shù)為奇數(shù)時，在第位置

總體單位數(shù)為偶數(shù)時，在第和位置兩個標(biāo)志值的平均

1.由未分組資料確定中位數(shù)例1

某一個科室有9人，年齡分別為24、25、25、26、26、27、28、29、55歲，則中位數(shù)為26歲。總體單位數(shù)為奇數(shù)時，在第位置30

2.由已分組資料確定中位數(shù)

如果是單項式數(shù)列，則所在的組所對應(yīng)的變量值即為中位數(shù)日產(chǎn)零件數(shù)（件）工人人數(shù)（人）向上累計向下累計26338031101377321427673427545336187226418808合計802.由已分組資料確定中位數(shù)如果是單項式數(shù)列，則31

如果是組距式數(shù)列，應(yīng)該如何確定中位數(shù)？按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）向上累計向下累計50以下101016460——70192915470——80507913580——90361158590——1002714249100——1101415622110以上81648合計164如果是組距式數(shù)列，應(yīng)該如何確定中位數(shù)？按日產(chǎn)量分組（千克32中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應(yīng)為

中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共33Me為中位數(shù)L為中位數(shù)所在組的下限U為中位數(shù)所在組的上限Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計次數(shù)（向上累計）Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計次數(shù)（向下累計）fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)Σf為總次數(shù)i為中位數(shù)所在組的組距Me為中位數(shù)34

2004年某地大學(xué)生消費支出調(diào)查資料月消費額組中值（元）調(diào)查人數(shù)（人）累計人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020802606909109801000合計——1000——

中位數(shù)的位置為1000/2=500，可知月消費金額位居第500位的學(xué)生在月消費額400—500元這個組，中位數(shù)為：例22004年某地大學(xué)生消費35眾數(shù)眾數(shù)是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。特點：眾數(shù)既適用于變量數(shù)列，也適用于品質(zhì)數(shù)列。當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）數(shù)據(jù)太少時，不宜用眾數(shù)。眾數(shù)眾數(shù)是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。特點：眾數(shù)既適用于36

1.由未分組資料確定眾數(shù)

由品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列確定眾數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。1.由未分組資料確定眾數(shù)由品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列確定眾37

2、由組距數(shù)列計算眾數(shù)先根據(jù)各組次數(shù)確定眾數(shù)所在的組，這時應(yīng)注意各組組距是否相等，如不等則要考慮組距對次數(shù)的影響，然后利用下列公式計算眾數(shù)。下限公式

L：眾數(shù)組的下限Δ1：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差Δ2：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差I(lǐng)：眾數(shù)組的組距上限公式2、由組距數(shù)列計算眾數(shù)下限公式L：眾數(shù)組的下限上限公式38例1

2008年某地大學(xué)生消費支出調(diào)查資料月消費額人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上801804302207020合計1000

觀察眾數(shù)在400-500這一組，進(jìn)一步計算得：例12008年某地大學(xué)生消費支出39GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩個計算公式可以從幾何圖形得到證明：GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩40各平均數(shù)之間的關(guān)系1、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系如果根據(jù)同一資料計算，則調(diào)和平均數(shù)最小，幾何平均數(shù)居中，算術(shù)平均數(shù)最大，即算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)

例：

有1、3、6、7、9五個數(shù)，計算：各平均數(shù)之間的關(guān)系1、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)412、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系對稱分布2、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系對稱分布42右偏分布右偏分布43左偏分布左偏分布44

經(jīng)驗表明：當(dāng)分布數(shù)列偏斜適度時，無論是左偏還是右偏，中位數(shù)總是居于中間，中位數(shù)離算術(shù)平均數(shù)的距離大約是眾數(shù)離算術(shù)平均數(shù)距離的三分之一，離眾數(shù)的距離大約是眾數(shù)離算術(shù)平均數(shù)距離的三分之二。即：左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)中位數(shù)均值2121經(jīng)驗表明：當(dāng)分布數(shù)列偏斜適度時，無論是左偏還是右偏，45

從自動包裝機包裝的食品當(dāng)中，抽出100袋檢查，發(fā)現(xiàn)平均重量為1001克，中位數(shù)為999克，要求：1）求眾數(shù)，2）對分配的偏斜情況進(jìn)行說明。例1解：1)繪制三種平均數(shù)之間關(guān)系的示意圖...從自動包裝機包裝的食品當(dāng)中，抽出100袋檢查，發(fā)現(xiàn)平均重46例2

某批零件，直徑小于806mm的占全部的半數(shù)，測定結(jié)果，多數(shù)零件的直徑表現(xiàn)為810mm，試估計該批零件直徑的算術(shù)平均數(shù)，并指出零件直徑口寸分配的偏斜程度。解：1)繪制三種平均數(shù)之間關(guān)系的示意圖例2某批零件，直徑小于806mm的占全部的半數(shù)，測定結(jié)果47例3“一般來說，一個城市的房價是高度偏態(tài)的。”根據(jù)你對這句話的理解：（1）畫出城市房價的分布示意圖；（2）如果要了解房屋價格的變化趨勢，你會選擇房價的算術(shù)平均數(shù)還是中位數(shù)，為什么？（3）如果未來確定交易費率，并估計相應(yīng)的稅收總額，你會選擇算術(shù)平均數(shù)還是中位數(shù)，為什么？

（1）右偏分布；

（2）用中位數(shù)張家有個張千萬，九個鄰居窮光蛋；加在一起一平均，個個都有一百萬。（3）稅收總額＝交易費率*房屋總價（房屋均價*房屋總面積）例3“一般來說，一個城市的房價是高度偏態(tài)的?！备鶕?jù)你對這48集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱49第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)概念反映總體各單位變量值的差異程度，反映分配數(shù)列中以平均數(shù)為中心的各變量值變動的范圍或離差程度，又稱標(biāo)志變動度。

甲組：5050505050乙組：4045505560丙組：1030507090作用可以衡量平均數(shù)的代表性高低；可以反映社會經(jīng)濟活動過程的穩(wěn)定性和均衡性第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)概念反映總體各單位變量值的差異程度，反50測定指標(biāo)全距總體各單位變量值中最大值與最小值之差。

全距＝最大變量值－最小變量值對于分組資料，全距＝最高組上限－最低組下限特點：是描述數(shù)據(jù)離散程度最簡單的測度值，計算簡單，易于理解。只反映兩個極端變量值的差距，未考慮中間數(shù)據(jù)的變異情況。對于開口組則無法計算，不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的離散程度。測定指標(biāo)全距總體各單位變量值中最大值與最小值之差。51平均差總體各單位的變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)。0X1

x2

xn

1.由未分組資料計算平均差設(shè)4個人年齡20、21、23、24歲，試計算4個人年齡的平均差。平均差總體各單位的變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的絕對值的算術(shù)平522.由組距數(shù)列計算平均差先計算組中值，以組中值代表各組變量值，再按上述公式計算。

練習(xí)：某班學(xué)生按考分分組資料如下?？挤郑ǚ郑┤藬?shù)f60以下60-7070-8080-9090以上2481610合計40組中值x5565758595—1102606001360950328054685648130

356優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；缺點:用絕對值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。2.由組距數(shù)列計算平均差先計算組中值，以組中值代表各組變量53方差和標(biāo)準(zhǔn)差各個標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)與它的平方根。簡單平均式加權(quán)平均式方差：標(biāo)準(zhǔn)差：方差和標(biāo)準(zhǔn)差各個標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)與54例1某班上學(xué)期統(tǒng)計學(xué)課程考試成績?nèi)缦卤?，試計算?biāo)準(zhǔn)差成績（分）組中值x人數(shù)f60以下60～7070～8080～9090以上55657585952481610－27－17－7313729289499169145811563921441690合計－40－－4840例1某班上學(xué)期統(tǒng)計學(xué)課程考試成績?nèi)缦卤恚囉嬎銟?biāo)準(zhǔn)差成績（分55根據(jù)例11某地大學(xué)生2010年消費情況計算人月消費額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（平均458元）例2月消費額（元）組中值x人數(shù)f300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020-208-108-892192292432641166464846436864852643461120209952027520186208025804801705280合計—1000——11736000根據(jù)例11某地大學(xué)生2010年消費情況計算人月消費額的方差和56練習(xí)某班學(xué)生按考試成績分組資料如下：考分（分）人數(shù)（人）60以下260-70470-80880-901690以上10合計40試計算該班學(xué)生考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)某班學(xué)生按考試成績分組資料如下：考分（分）人數(shù)（人）57某車間生產(chǎn)100件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗，90件是合格品，10件是不合格品，計算合格品和不合格品的成數(shù)。分組單位數(shù)變量值合格不合格901010合計100—例子某車間生產(chǎn)100件產(chǎn)品，經(jīng)檢驗，90件是合格品，10件是58其值僅表現(xiàn)為具有某種特征或不具有某種特征兩種情況的標(biāo)志稱為是非標(biāo)志，也稱交替標(biāo)志。是非標(biāo)志將是非標(biāo)志的標(biāo)志表現(xiàn)結(jié)果“是”與“非”數(shù)量化，設(shè):分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性N1N010合計N—其值僅表現(xiàn)為具有某種特征或不具有某種特征兩種情況的標(biāo)志稱為是59令則是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為：是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為：令則是非標(biāo)志的算術(shù)平均數(shù)為：是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差為：60例

某機械廠鑄造車間本月生產(chǎn)6000噸鑄件，其中合格品5400噸，不合格品600噸。其是非標(biāo)志的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差計算如下：解：設(shè)合格品的成數(shù)為P，則例某機械廠鑄造車間本月生產(chǎn)6000噸鑄件，其中61可比？哪個總體離散程度更大？可比？哪個總體離散程度更大？62身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用什么指標(biāo)可以相互比較可比身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用什么指標(biāo)可以相互比63標(biāo)志變異指標(biāo)再除以算術(shù)平均數(shù)即標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)或變異系數(shù)）。標(biāo)志變異系數(shù)常用的標(biāo)志變異系數(shù)有平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)1.平均差系數(shù)：2.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：注：標(biāo)志變異系數(shù)越小,總體內(nèi)部的離散程度越小，平均值的代表性越好。標(biāo)志變異指標(biāo)再除以算術(shù)平均數(shù)即標(biāo)志變異系數(shù)（離散系數(shù)或變異系64例

某公司下屬67家連鎖超市2005年平均銷售額為727.09萬元，銷售額標(biāo)準(zhǔn)差為65.44萬元；同期銷售利潤平均為87.28萬元，銷售利潤額標(biāo)準(zhǔn)差為12.64萬元。比較商品銷售額與銷售利潤的離散程度。銷售額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)利潤額標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

某證券市場A和B二種股票一年來的收盤價格平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為xA=￥58，sA=￥15；xB=￥27，sB=￥9，這兩種股票誰的變異度大？例某公司下屬67家連鎖超市2005年平均銷售額為727.065標(biāo)志變異系數(shù)的適用條件：當(dāng)比較的兩個總體的平均數(shù)不相等時。當(dāng)對比的兩個變量計量單位不相同時?？偨Y(jié)：關(guān)于判斷兩組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性或判斷兩組數(shù)據(jù)平均值的代表性的題目，解題思路是：第一步，分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均值。第二步，若兩組數(shù)據(jù)的平均值大小相等，且單位也相同，則可利用標(biāo)準(zhǔn)差來判斷；若兩組數(shù)據(jù)的平均值大小不相等，或單位不同，則要進(jìn)一步計算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來判斷。標(biāo)志變異系數(shù)的適用條件：66下面的兩個直方圖分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險，但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。1）你認(rèn)為應(yīng)該用什么樣的統(tǒng)計測度值來反映投資的風(fēng)險？2）如果選擇風(fēng)險小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？3）如果你進(jìn)行股票投資，你會選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？下面的兩個直方圖分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技67非眾數(shù)值的次數(shù)之和在總次數(shù)中所占比重，主要用于測度眾數(shù)對分配數(shù)列的代表程度及各個變量值對眾數(shù)的離散程度。異眾比率異眾比率越大，眾數(shù)的代表性越差；異眾比率越小，眾數(shù)的代表性越好非眾數(shù)值的次數(shù)之和在總次數(shù)中所占比重，主要用于測度眾數(shù)對分配68數(shù)據(jù)分布的特征和測度峰度偏度數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差異眾比率極差位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)數(shù)據(jù)分布的特征和測度峰度偏度數(shù)據(jù)的特征和測度分布69第五節(jié)偏度和峰度用以測定一個數(shù)列次數(shù)分布的非對稱程度的統(tǒng)計指標(biāo)偏度測定：方法1.利用算術(shù)平均數(shù)與位置平均數(shù)的關(guān)系

絕對偏度：偏度=算術(shù)平均數(shù)—眾數(shù)

若偏度=0，表明這組頻數(shù)分布是對稱的若偏度等于正值，表明這組頻數(shù)分布是右偏若偏度等于負(fù)值，表明這組頻數(shù)分布是左偏第五節(jié)偏度和峰度用以測定一個數(shù)列次數(shù)分布的非對稱程度的統(tǒng)70相對偏度：絕對偏度與數(shù)列原有的標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差之比，稱為偏度系數(shù)。計算公式：在計算偏態(tài)系數(shù)時，如果公式中的眾數(shù)不易計算，可用中位數(shù)代替相對偏度：絕對偏度與數(shù)列原有的標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差之比，稱為偏度系71[經(jīng)濟學(xué)]第四章統(tǒng)計資料的初步描述課件72例根據(jù)某地大學(xué)生消費支出資料計算偏態(tài)系數(shù)，已知平均數(shù)為458元，眾數(shù)454.35元，標(biāo)準(zhǔn)差108.3元，則：表明該地大學(xué)生月消費支出的頻數(shù)分布屬于正偏分布，眾數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的偏斜程度為3.37%，即存在輕微程度的偏態(tài)分布例根據(jù)某地大學(xué)生消費支出資料計算偏態(tài)系數(shù)，已知平均數(shù)為45873方法2.矩法測定偏度系數(shù)方法2.矩法測定偏度系數(shù)74用以反映數(shù)列分布與正態(tài)分布相比尖峭程度的統(tǒng)計指標(biāo)。峰度峰度有三種形態(tài)：正態(tài)峰度、尖頂峰度和平頂峰度：平頂峰度尖頂峰度用以反映數(shù)列分布與正態(tài)分布相比尖峭程度的統(tǒng)計指標(biāo)。峰度峰度有75測定：以四階中心距為基礎(chǔ)。將四階中心距除以б4，化為相對數(shù)，即為峰度的測定值。峰度系數(shù)測定：峰度系數(shù)76本章小結(jié)第一節(jié)總量指標(biāo)總體標(biāo)志總量和總體單位總量★時期指標(biāo)和時點指標(biāo)（3點區(qū)別）★第二節(jié)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強度相對指標(biāo)★動態(tài)相對指標(biāo)計劃完成程度相對指標(biāo)★本章小結(jié)第一節(jié)總量指標(biāo)77本章小結(jié)第三節(jié)平均指標(biāo)算術(shù)平均數(shù)：總體標(biāo)志總量/總體單位總量★調(diào)和平均數(shù)H★幾何平均數(shù)G中位數(shù)Me眾數(shù)M0第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)全距R平均差A(yù).D.標(biāo)準(zhǔn)差σ★標(biāo)志變異系數(shù)Vσ★本章小結(jié)第三節(jié)平均指標(biāo)78本章涉及考題：1.（選擇）由總體所有單位的標(biāo)志值計算的平均數(shù)有（）A算術(shù)平均數(shù)B調(diào)和平均數(shù)C幾何平均數(shù)D中位數(shù)E眾數(shù)2.名詞解釋標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)眾數(shù)本章涉及考題：79上學(xué)期有三個班的學(xué)生選修《統(tǒng)計學(xué)》，分別是財務(wù)管理、財政、旅游管理?？荚嚱Y(jié)束后考試成績?nèi)缦拢?/p>

1、要了解每個班學(xué)生考試成績?nèi)绾?/p>

2、比較三個班的考試成績優(yōu)劣對總體進(jìn)行分析是通過指標(biāo)，有總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)等。上學(xué)期有三個班的學(xué)生選修《統(tǒng)計學(xué)》，分別是財務(wù)管理、財80第四章統(tǒng)計資料的初步描述第四章統(tǒng)計資料的初步描述81第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第五節(jié)偏度和峰度第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)82第一節(jié)總量指標(biāo)概念反映現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模或總水平的統(tǒng)計指標(biāo)，也稱絕對數(shù)指標(biāo)。作用是認(rèn)識社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體特征的起點。是科學(xué)管理的基本依據(jù)之一。是計算相對數(shù)指標(biāo)和平均數(shù)指標(biāo)的基礎(chǔ)。特點只有有限總體才能計算總量指標(biāo)；總量指標(biāo)大小隨研究范圍大小增加或減少。第一節(jié)總量指標(biāo)概念反映現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)83分類

1.按反映的內(nèi)容不同分為總體標(biāo)志總量總體單位總量2.按反映的時間狀況不同分為時點總量指標(biāo)時期總量指標(biāo)3.按計量單位不同分為價值量指標(biāo)實物量指標(biāo)勞動量指標(biāo)價值量指標(biāo)時期總量指標(biāo)是反映總體在一段時間內(nèi)達(dá)到的規(guī)?；蛩降目偭恐笜?biāo)，簡稱時期指標(biāo)。時點總量指標(biāo)是反映總體在某一時點上存在狀況的總量指標(biāo)，簡稱時點指標(biāo)。二者區(qū)別：（1）時期指標(biāo)各期數(shù)值可直接相加，時點指標(biāo)一般不能。（2）時期指標(biāo)數(shù)值與計算期長短有關(guān)，時點指標(biāo)沒有。（3）時期指標(biāo)數(shù)值往往是通過連續(xù)登記獲得，時點指標(biāo)往往通過一次登記獲取。注：同一總體不同時點上的值相加無意義，不同總體相加有意義。分類1.按反映的內(nèi)容不同分為總體標(biāo)志總量總體單位總量84

單位名稱企業(yè)數(shù)職工人數(shù)（人）利潤額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局

300250450

800050007000

100020002000

200500300合計1000

20000

5000

1000總體單位總量總體標(biāo)志總量時點指標(biāo)時期指標(biāo)例單位名稱企業(yè)數(shù)利潤額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織85指出下列指標(biāo)哪些是時期指標(biāo)，哪些是時點指標(biāo)？居民儲蓄存款余額森林面積新增林地面積各年末人口數(shù)人口出生數(shù)社會勞動者人數(shù)各月商品銷售額旅客周轉(zhuǎn)量指出下列指標(biāo)哪些是時期指標(biāo)，哪些是時點指標(biāo)？居民儲蓄存款余額86第二節(jié)相對指標(biāo)概念兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，也稱為相對數(shù)表現(xiàn)形式無名數(shù)：系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)（%）、千分?jǐn)?shù)（‰）有名數(shù)：將計算相對數(shù)的分子分母的計量單位同時使用的形式。作用揭示現(xiàn)象之間的對比關(guān)系，以反映現(xiàn)象的發(fā)展速度、密度、結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系等使某些不能直接對比的現(xiàn)象找到對比的基礎(chǔ)。某地區(qū)歷年GDP的資料如下：年份199519961997199819992000GDP(億元)3002.73661.24079.34356.64576.15137.7與上年相比的發(fā)展速度（％）－121111106105112我們不便看出哪一年發(fā)展得快，則計算發(fā)展速度如下：第二節(jié)相對指標(biāo)概念兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，也稱為相對87種類結(jié)構(gòu)相對數(shù)總體部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比，反映總體內(nèi)部構(gòu)成。計算公式：例如何比較不同地區(qū)生活水平的高低？種類結(jié)構(gòu)相對數(shù)總體部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對比，反映總體內(nèi)部構(gòu)88比例相對數(shù)同一總體中不同部分指標(biāo)數(shù)值對比。計算公式：我國2000年第五次人口普查結(jié)果，男女性別比例為106.74:100，這說明以女性為100，男性人口是女性人口數(shù)的1.0674倍。簡稱性比例106.74。

例1

2009年我國GDP抽象化為100，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的比例為：10.6︰46.8︰42.6。

例2比例相對數(shù)同一總體中不同部分指標(biāo)數(shù)值對比。計算公式：89比較相對數(shù)同類現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值在不同空間的比值。計算公式：甲班有學(xué)生60人，乙班有學(xué)生50人，則甲班人數(shù)為乙班人數(shù)的120%（即：60/50）；例1甲企業(yè)人均月工資800元，乙企業(yè)人均月工資1000元則甲企業(yè)人均月工資為乙企業(yè)的80%（即800/1000）例2比較相對數(shù)同類現(xiàn)象的指標(biāo)數(shù)值在不同空間的比值。計算公式：甲班90強度相對數(shù)兩個有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)對比，表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度和普及程度。計算公式：例1例2例3用有名數(shù)表示的強度相對數(shù)分子分母可以相互顛倒，若顛倒前是個正指標(biāo)，則顛倒后是個逆指標(biāo)；反之亦然。如希望指標(biāo)值越大越好就是正指標(biāo)，如GDP、人口密度等,如希望指標(biāo)值越小越好就是逆指標(biāo)，如成本等。

慣例4某城市人口100萬人，營業(yè)網(wǎng)點5000個。正指標(biāo)逆指標(biāo)強度相對數(shù)兩個有聯(lián)系但性質(zhì)不同的總量指標(biāo)對比，表明某一現(xiàn)象在91計劃完成相對數(shù)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)對比，又稱計劃完成程度。計算公式：情況1情況2情況3由總量指標(biāo)計算計劃完成程度。由相對指標(biāo)計算計劃完成程度。由平均指標(biāo)計算計劃完成程度。

例1：某企業(yè)某年某種產(chǎn)品計劃產(chǎn)量為500噸，實際產(chǎn)量為600噸，則計劃完成程度為：

例2：某企業(yè)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃比去年提高8%，實際比去年提高10%，試計算該產(chǎn)品產(chǎn)量的計劃完成程度。

例3：某企業(yè)計劃本生產(chǎn)期原材料平均單耗為5.5千克，實際單耗為5.1千克，則計劃完成程度為：

計劃完成相對數(shù)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃任務(wù)數(shù)對比，92動態(tài)相對數(shù)將同一總體不同時間的指標(biāo)數(shù)值對比，反映現(xiàn)象在時間上發(fā)展變化的方向和程度，以百分?jǐn)?shù)形式表示。計算公式：注意指標(biāo)間的可比性：動態(tài)相對數(shù)將同一總體不同時間的指標(biāo)數(shù)值對比，反映現(xiàn)象在時間上93討論：經(jīng)濟問題研究中如何尋找合適的指標(biāo)？1、房價是否存在泡沫？房價收入比：住房價格與城市居民家庭年收入之比?？罩寐剩?、政府刺激經(jīng)濟計劃是否拉動了消費？消費率=最終消費/國內(nèi)生產(chǎn)總值×100％討論：經(jīng)濟問題研究中如何尋找合適的指標(biāo)？94第三節(jié)平均指標(biāo)概念在同質(zhì)總體內(nèi)，運用一定的方法將總體各單位在某一標(biāo)志下的數(shù)量差異抽象化，以反映總體在一定時間、地點和條件下所達(dá)到的一般水平。作用1、可以用來進(jìn)行對比分析。2、可以用來分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。3、可以反映總體分布的集中趨勢。第三節(jié)平均指標(biāo)概念在同質(zhì)總體內(nèi)，運用一定的方法將總體各單95種類

1.按計算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)2.按考核內(nèi)容不同分為動態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)種類1.按計算方法不同分為數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)96計算方法算術(shù)平均數(shù)計算公式：算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)

相同：二者均是兩個總量指標(biāo)對比的結(jié)果。不同：首先，算術(shù)平均數(shù)對比的分子和分母是同一總體的標(biāo)志總量和單位總量，而強度相對指標(biāo)對比的分子分母是兩個不同總體現(xiàn)象總量；其次，算術(shù)平均數(shù)分子中的每一個標(biāo)志量都是由分母中的每一個單位來承擔(dān)，分子的標(biāo)志值個數(shù)和分母的單位數(shù)存在著對應(yīng)關(guān)系，而強度相對指標(biāo)對比的分子分母在數(shù)量上沒有對應(yīng)關(guān)系。另外，強度相對指標(biāo)反映現(xiàn)象的程度、密度和普遍程度，統(tǒng)計平均數(shù)反映現(xiàn)象總體某種數(shù)量特征的一般水平。計算方法算術(shù)平均數(shù)計算公式：算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)97

1.簡單算術(shù)平均數(shù)——資料未經(jīng)分組2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——資料經(jīng)過分組單項式數(shù)列組距式數(shù)列以各組組中值代替各組平均數(shù)計算1.簡單算術(shù)平均數(shù)——資料未經(jīng)分組2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)98例

某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料如下：工資（元）組中值x人數(shù)（人）f工資總額（元）xf800以下800~10001000~12001200~15001500以上7009001100135016506142610442001260028600135006600合計—6065500工資（元）組中值（元）X人數(shù)比重（%）?/∑?工資×比重800以下800~10001000~12001200~15001500以上70090011001350165010.023.343.316.76.770.00209.70476.30225.45110.55合計—100.01092例某貿(mào)易公司60名員工月工資分組資料如下：工資組中99[經(jīng)濟學(xué)]第四章統(tǒng)計資料的初步描述課件100數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單公式加權(quán)公式

各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方之和為最小值

加權(quán)公式簡單公式

各個變量值與平均數(shù)離差之和等于零數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單公式加權(quán)公式各個變量值與算術(shù)平均數(shù)的101證明：設(shè)x0為不等于平均數(shù)的任意值，則：代入以x0

為中心的離差平方和，得證明：設(shè)x0為不等于平均數(shù)的任意值，則：代入以x0為中心102調(diào)和平均數(shù)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。

1.簡單調(diào)和平均數(shù)有一種蔬菜，早晨的價格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各買1元錢的蔬菜，則當(dāng)天所買的蔬菜平均價格是多少？例

以公式表示練習(xí)：某人在30元/股、50元/股、100元/股的三個不同價位各買進(jìn)“貴州茅臺”股票6000元，則所持該股票的均價是多少？調(diào)和平均數(shù)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。103

2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例前進(jìn)化工廠2009年11月購進(jìn)三批A原料，每批的

價格及金額如下表，求平均價格。批次價格（元/公斤）x金額（元）m購進(jìn)數(shù)量（公斤）m/x第一批第二批第三批505560110002750018000220500300合計—5650010202.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例前進(jìn)化工廠2009年11月購進(jìn)三批A104練習(xí)：

法拉利隊的車王邁克爾·舒馬赫在2004年9月初的一次試車中（F2004），以每小時320公里的速度開了52圈，以每小時345公里的速度開了35圈，而隊友巴里切羅以每小時322公里的速度開了45圈，以每小時337公里的速度開了42圈，求兩人各自的平均車速。

某魚攤有兩種鯽魚：大的每公斤18元，小的每公斤12元，并不能還價。一顧客欲各買一條，但提出兩條一起稱，每公斤15元，魚攤主答應(yīng)。問誰占便宜？練習(xí)：

法拉利隊的車王邁克爾·舒馬赫在2004年9月初的一次試車中（F2004），以每小時320公里的速度開了52圈，以每小時345公里的速度開了35圈，而隊友巴里切羅以每小時322公里的速度開了45圈，以每小時337公里的速度開了42圈，求兩人各自的平均車速。

某魚攤有兩種鯽魚：大的每公斤18元，小的每公斤12元，并不能還價。一顧客欲各買一條，但提出兩條一起稱，每公斤15元，魚攤主答應(yīng)。問誰占便宜？練習(xí)：練習(xí)：105幾何平均數(shù)

1.簡單幾何平均數(shù)當(dāng)總體數(shù)值等于各部分?jǐn)?shù)值之積的時候用幾何平均數(shù)。

2.加權(quán)幾何平均數(shù)3.應(yīng)用條件變量值的連乘積等于總比率或總速度的場合幾何平均數(shù)1.簡單幾何平均數(shù)當(dāng)總體數(shù)值等于各部分?jǐn)?shù)值之積106例1

某公司向銀行申請一筆貸款,期限5年.第1、2年利率為3%，第3、4年為4%，第5年為5%，求該筆貸款的平均年利率？

希望機械廠生產(chǎn)的機車要經(jīng)過三個連續(xù)作業(yè)車間才能完成。2005年一季度第一車間鑄造產(chǎn)品的合格率為95%，第二車間粗加工產(chǎn)品的合格率為93%，第三車間精加工產(chǎn)品的合格率為90%，第四車間組裝的合格率為86%，則該企業(yè)的產(chǎn)品合格率為多少？例2例1某公司向銀行申請一筆貸款,期限5年.第1、2年利率為3107中位數(shù)將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的就是中位數(shù)。Me50%50%計算步驟：

首先確定中點位次；

然后找出中點位次對應(yīng)的變量值。中位數(shù)將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的就是108

總體單位數(shù)為奇數(shù)時，在第位置

總體單位數(shù)為偶數(shù)時，在第和位置兩個標(biāo)志值的平均

1.由未分組資料確定中位數(shù)例1

某一個科室有9人，年齡分別為24、25、25、26、26、27、28、29、55歲，則中位數(shù)為26歲?？傮w單位數(shù)為奇數(shù)時，在第位置109

2.由已分組資料確定中位數(shù)

如果是單項式數(shù)列，則所在的組所對應(yīng)的變量值即為中位數(shù)日產(chǎn)零件數(shù)（件）工人人數(shù)（人）向上累計向下累計26338031101377321427673427545336187226418808合計802.由已分組資料確定中位數(shù)如果是單項式數(shù)列，則110

如果是組距式數(shù)列，應(yīng)該如何確定中位數(shù)？按日產(chǎn)量分組（千克）工人數(shù)（人）向上累計向下累計50以下101016460——70192915470——80507913580——90361158590——1002714249100——1101415622110以上81648合計164如果是組距式數(shù)列，應(yīng)該如何確定中位數(shù)？按日產(chǎn)量分組（千克111中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應(yīng)為

中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共112Me為中位數(shù)L為中位數(shù)所在組的下限U為中位數(shù)所在組的上限Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計次數(shù)（向上累計）Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計次數(shù)（向下累計）fm為中位數(shù)所在組的次數(shù)Σf為總次數(shù)i為中位數(shù)所在組的組距Me為中位數(shù)113

2004年某地大學(xué)生消費支出調(diào)查資料月消費額組中值（元）調(diào)查人數(shù)（人）累計人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020802606909109801000合計——1000——

中位數(shù)的位置為1000/2=500，可知月消費金額位居第500位的學(xué)生在月消費額400—500元這個組，中位數(shù)為：例22004年某地大學(xué)生消費114眾數(shù)眾數(shù)是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。特點：眾數(shù)既適用于變量數(shù)列，也適用于品質(zhì)數(shù)列。當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）數(shù)據(jù)太少時，不宜用眾數(shù)。眾數(shù)眾數(shù)是變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。特點：眾數(shù)既適用于115

1.由未分組資料確定眾數(shù)

由品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列確定眾數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。1.由未分組資料確定眾數(shù)由品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列確定眾116

2、由組距數(shù)列計算眾數(shù)先根據(jù)各組次數(shù)確定眾數(shù)所在的組，這時應(yīng)注意各組組距是否相等，如不等則要考慮組距對次數(shù)的影響，然后利用下列公式計算眾數(shù)。下限公式

L：眾數(shù)組的下限Δ1：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差Δ2：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差I(lǐng)：眾數(shù)組的組距上限公式2、由組距數(shù)列計算眾數(shù)下限公式L：眾數(shù)組的下限上限公式117例1

2008年某地大學(xué)生消費支出調(diào)查資料月消費額人數(shù)（人）300以下300~400400~500500~600600~700700以上801804302207020合計1000

觀察眾數(shù)在400-500這一組，進(jìn)一步計算得：例12008年某地大學(xué)生消費支出118GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩個計算公式可以從幾何圖形得到證明：GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM0Δ1Δ2眾數(shù)的兩119各平均數(shù)之間的關(guān)系1、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系如果根據(jù)同一資料計算，則調(diào)和平均數(shù)最小，幾何平均數(shù)居中，算術(shù)平均數(shù)最大，即算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)

例：

有1、3、6、7、9五個數(shù)，計算：各平均數(shù)之間的關(guān)系1、算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)的關(guān)1202、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系對稱分布2、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系對稱分布121右偏分布右偏分布122左偏分布左偏分布123

經(jīng)驗表明：當(dāng)分布數(shù)列偏斜適度時，無論是左偏還是右偏，中位數(shù)總是居于中間，中位數(shù)離算術(shù)平均數(shù)的距離大約是眾數(shù)離算術(shù)平均數(shù)距離的三分之一，離眾數(shù)的距離大約是眾數(shù)離算術(shù)平均數(shù)距離的三分之二。即：左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)中位數(shù)均值2121經(jīng)驗表明：當(dāng)分布數(shù)列偏斜適度時，無論是左偏還是右偏，124

從自動包裝機包裝的食品當(dāng)中，抽出100袋檢查，發(fā)現(xiàn)平均重量為1001克，中位數(shù)為999克，要求：1）求眾數(shù)，2）對分配的偏斜情況進(jìn)行說明。例1解：1)繪制三種平均數(shù)之間關(guān)系的示意圖...從自動包裝機包裝的食品當(dāng)中，抽出100袋檢查，發(fā)現(xiàn)平均重125例2

某批零件，直徑小于806mm的占全部的半數(shù)，測定結(jié)果，多數(shù)零件的直徑表現(xiàn)為810mm，試估計該批零件直徑的算術(shù)平均數(shù)，并指出零件直徑口寸分配的偏斜程度。解：1)繪制三種平均數(shù)之間關(guān)系的示意圖例2某批零件，直徑小于806mm的占全部的半數(shù)，測定結(jié)果126例3“一般來說，一個城市的房價是高度偏態(tài)的。”根據(jù)你對這句話的理解：（1）畫出城市房價的分布示意圖；（2）如果要了解房屋價格的變化趨勢，你會選擇房價的算術(shù)平均數(shù)還是中位數(shù)，為什么？（3）如果未來確定交易費率，并估計相應(yīng)的稅收總額，你會選擇算術(shù)平均數(shù)還是中位數(shù)，為什么？

（1）右偏分布；

（2）用中位數(shù)張家有個張千萬，九個鄰居窮光蛋；加在一起一平均，個個都有一百萬。（3）稅收總額＝交易費率*房屋總價（房屋均價*房屋總面積）例3“一般來說，一個城市的房價是高度偏態(tài)的?！备鶕?jù)你對這127集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱128第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)概念反映總體各單位變量值的差異程度，反映分配數(shù)列中以平均數(shù)為中心的各變量值變動的范圍或離差程度，又稱標(biāo)志變動度。

甲組：5050505050乙組：4045505560丙組：1030507090作用可以衡量平均數(shù)的代表性高低；可以反映社會經(jīng)濟活動過程的穩(wěn)定性和均衡性第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)概念反映總體各單位變量值的差異程度，反129測定指標(biāo)全距總體各單位變量值中最大值與最小值之差。

全距＝最大變量值－最小變量值對于分組資料，全距＝最高組上限－最低組下限特點：是描述數(shù)據(jù)離散程度最簡單的測度值，計算簡單，易于理解。只反映兩個極端變量值的差距，未考慮中間數(shù)據(jù)的變異情況。對于開口組則無法計算，不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的離散程度。測定指標(biāo)全距總體各單位變量值中最大值與最小值之差。130平均差總體各單位的變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的絕對值的算術(shù)平均數(shù)。0X1

x2

xn

1.由未分組資料計算平均差設(shè)4個人年齡20、21、23、24歲，試計算4個人年齡的平均差。平均差總體各單位的變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的絕對值的算術(shù)平1312.由組距數(shù)列計算平均差先計算組中值，以組中值代表各組變量值，再按上述公式計算。

練習(xí)：某班學(xué)生按考分分組資料如下?？挤郑ǚ郑┤藬?shù)f60以下60-7070-8080-9090以上2481610合計40組中值x5565758595—1102606001360950328054685648130

356優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；缺點:用絕對值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。2.由組距數(shù)列計算平均差先計算組中值，以組中值代表各組變量132方差和標(biāo)準(zhǔn)差各個標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)與它的平方根。簡單平均式加權(quán)平均式方差：標(biāo)準(zhǔn)差：方差和標(biāo)準(zhǔn)差各個標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)與133例1某班上學(xué)期統(tǒng)計學(xué)課程考試成績?nèi)缦卤?，試計算?biāo)準(zhǔn)差成績（分）組中值x人數(shù)f60以下60～7070～8080～9090以上55657585952481610－27－17－7313729289499169145811563921441690合計－40－－4840例1某班上學(xué)期統(tǒng)計學(xué)課程考試成績?nèi)缦卤恚囉嬎銟?biāo)準(zhǔn)差成績（分134根據(jù)例11某地大學(xué)生2010年消費情況計算人月消費額的方差和標(biāo)準(zhǔn)差（平均458元）例2月消費額（元）組中值x人數(shù)f300以下300~400400~500500~600600~700700以上250350450550650750801804302207020-208-108-892192292432641166464846436864852643461120209952027520186208025804801705280合計—1000——11736000根據(jù)例11某地大學(xué)生2010年消費情況計算人月消費額的方差和135練習(xí)某班學(xué)生按考試成績分組資料如下：考分（分）人數(shù)（人）60以下260-70470-80880-901690以上10合計40試計算該班學(xué)生考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)某班學(xué)生按考試成績分組資料如