人教版高中數(shù)學(xué)必修3全套教案

教學(xué)過程第1課時案例1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)導(dǎo)入新課思路1(情境導(dǎo)入)大家喜歡打乒乓球吧，由于東、西方文化及身體條件的不同，西方人喜歡橫握拍打球，東方人喜歡直握拍打球，對于同一個問題，東、西方人處理問題方式是有所不同的 .在小學(xué)，我們學(xué)過求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法：先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來.當(dāng)兩公教公有的質(zhì)因數(shù)投大時(如8251 66105),使用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難.下面我們介紹兩種不同的算法一一輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) ，由此可以體會東、西方文化的差異 .思路2(直接導(dǎo)入)前面我們學(xué)習(xí)了算法步驟、程序框圖和算法語句 .今天我們將通過輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)來進一步體會算法的思想.推進新課新知探究提出問題(1)怎樣用短除法求最大公約數(shù)？(2)怎樣用窮舉法(也叫枚舉法)求最大公約數(shù)？(3)怎樣用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)？(4)怎樣用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)？討論結(jié)果：(1)短除法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的步驟：先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來 .(2)窮舉法(也叫枚舉法)窮舉法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題步驟：從兩個數(shù)中較小數(shù)開始由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) ^(3)輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，其算法步驟可以描述如下：第一步，給定兩個正整數(shù)min.第二步，求余數(shù)r：計算m除以n,將所得余數(shù)存放到變量r中.第三步，更新被除數(shù)和余數(shù)： m=n,n=r.第四步，判斷余數(shù)r是否為0.若余數(shù)為0,則輸出結(jié)果；否則轉(zhuǎn)向第二步繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行 ^如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止.這種算法是由歐幾里得在公元前 300年左右首先提出的，因而又叫歐幾里得算法.(4)更相減損術(shù)我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法， 就是更相減損術(shù).《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也 .以等數(shù)約之.”翻譯為現(xiàn)代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是偶數(shù)，若是，用 2約簡；若不是，執(zhí)行第二步.第二步，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù) .應(yīng)用示例例1用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)，寫出算法分析，畫出程序框圖，寫出算法程序.解：用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)： 8251=6105X1+2146.由此可得，6105與2146的公約數(shù)也是8251與6105的公約數(shù)，反過來，8251與6105的公約數(shù)也是6105與2146的公約數(shù)，所以它們的最大公約數(shù)相等 .對6105與2146重復(fù)上述步驟：6105=2146X2+1813.同理，2146與1813的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù).繼續(xù)重復(fù)上述步驟：2146=1813X1+333,1813=333X5+148,333=148X2+37,148=37X4.最后的除數(shù)37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251與6105的最大公約數(shù).這就是輾轉(zhuǎn)相除法.由除法的性質(zhì)可以知道，對于任意兩個正整數(shù)，上述除法步驟總可以在有限步之后完成，從而總可以用輾轉(zhuǎn)相除法求出兩個正整數(shù)的最大公約數(shù) ^算法分析：從上面的例子可以看出，輾轉(zhuǎn)相除法中包含重復(fù)操作的步驟， 因此可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法算法步驟如下：第一步，給定兩個正整數(shù) 成n.第二步，計算m除以n所得的余數(shù)為r.第三步，m=n,n=r.第四步，若r=0,則m,n的最大公約數(shù)等于m;否則，返回第二步.程序框圖如下圖：程序：INPUTm,nDOr=mMODnm=nn=rLOOPUNTILr=0PRINTmEND點評：從教學(xué)實踐看，有些學(xué)生不能理解算法中的轉(zhuǎn)化過程，例如：求8251與6105的最大公約數(shù)，為什么可以轉(zhuǎn)化為求6105與2146的公約數(shù).因為8251=6105X1+2146,可以化為8251-6105X1=2164,所以公約數(shù)能夠整除等式兩邊的數(shù)，即6105與2146的公約數(shù)也是8251與6105的公約數(shù).變式訓(xùn)練你能用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)構(gòu)造算法，求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)嗎？試畫出程序框圖和程序 ^解：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖如下圖：程序：INPUTm,nr=1WHILEr>0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTmEND例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，如下圖所示 .98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以，98和63的最大公約數(shù)等于7.點評：更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的比較：盡管兩種算法分別來源于東、西方古代數(shù)學(xué)名著，但是二者的算理卻是相似的，有異曲同工之妙.主要區(qū)別在于輾轉(zhuǎn)相除法進行的是除法運算，即輾轉(zhuǎn)相除；而更相減損術(shù)進行的是減法運算，即輾轉(zhuǎn)相減，但是實質(zhì)都是一個不斷的遞歸過程.變式訓(xùn)練用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個數(shù) 324,243,135的最大公約數(shù).解：324=243X1+81,243=81X3+0,則324與243的最大公約數(shù)為81.又135=81X1+54,81=54X1+27,54=27X2+0,則81與135的最大公約數(shù)為27.所以，三個數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法：324-243=81,243—81=162,162—81=81,則324與243的最大公約數(shù)為81.135—81=54,81-54=27,54-27=27,則81與135的最大公約數(shù)為27.所以，三個數(shù)324、243.135的最大公約數(shù)為27.例3 (1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).（2）用更相減損術(shù)求 80和36的最大公約數(shù) .解：（1）輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的過程如下：123=2X48+27,48=1X27+21,27=1X21+6,21=3X6+3,6=2X3+0,最后6能被3整除，得123和48的最大公約數(shù)為3.（2）我們將 80作為大數(shù)，36作為小數(shù)，因為80和36都是偶數(shù)，要除公因數(shù) 2.80+2=40,36+2=18.40和18都是偶數(shù)，要除公因數(shù)2.40+2=20,18+2=9.下面來求20與9的最大公約數(shù)，20－9=11，11－9=2，9－2=7，7－2=5，5－2=3，3－2=1，2－1=1，可得80和36的最大公約數(shù)為22X1=4.點評：對比兩種方法控制好算法的結(jié)束，輾轉(zhuǎn)相除法是到達余數(shù)為 0，更相減損術(shù)是到達減數(shù)和差相等變式訓(xùn)練分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求 1734，816的最大公約數(shù)．解：輾轉(zhuǎn)相除法：1734=816X2+102,816=102X8（余0）,1734與816的最大公約數(shù)是102.更相減損術(shù)：因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以2得到867，408，再求 867與408的最大公約數(shù)．867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，153-51=102，102-51=51.1734與816的最大公約數(shù)是51X2=102.利用更相減損術(shù)可另解：1734-816=918,918—816=102,816—102=714,714—102=612,612—102=510,510—102=408,408—102=306,306—102=204,102=102.734與816的最大公約數(shù)是102.知能訓(xùn)練求319，377，116的最大公約數(shù)．解：377=319X1+58,319=58X5+29,58=29X2.377與319的最大公約數(shù)為 29,再求29與116的最大公約數(shù).116=29X4.???29與116的最大公約數(shù)為29.?.377,319,116的最大公約數(shù)為29.拓展提升試寫出利用更相減損術(shù)求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的程序．解：更相減損術(shù)程序：INPUT“m，n=”；m，nWHILEm<>nIFm>nTHENm=m-nELSEm=n-mENDIFWENDPRINTmEND課堂小結(jié)TOC\o"1-5"\h\z（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù) .（2）用更相減損術(shù)求最大公約數(shù) .思想方法：遞歸思想 .作業(yè)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求 261，319的最大公約數(shù) .分析：本題主要考查輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)及其應(yīng)用.使用輾轉(zhuǎn)相除法可依據(jù) m=nq+r,反復(fù)執(zhí)行，直到r=0為止；用更相減損術(shù)就是根據(jù) m-n=r，反復(fù)執(zhí)行，直到n=r為止．解：輾轉(zhuǎn)相除法：319=261X1+58,261=58X4+29,58=29X2.???319與261的最大公約數(shù)是 29.更相減損術(shù)：319-261=58,261-58=203,203-58=145,145-58=87,87-58=29,58-29=29,???319與261的最大公約數(shù)是 29.設(shè)計感想數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一種文化，本節(jié)的引入從東、西方文化的不同開始，逐步向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化.從知識方面主要學(xué)習(xí)用兩種方法求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)，從思想方法方面，主要學(xué)習(xí)遞歸思想 .本節(jié)設(shè)置精彩例題，不僅讓學(xué)生學(xué)到知識，而且讓學(xué)生進一步體會算法的思想，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情操．第2課時案例2秦九韶算法導(dǎo)入新課思路1（情境導(dǎo)入）大家都喜歡吃蘋果吧，我們吃蘋果都是從外到里一口一口的吃，而蟲子卻是先鉆到蘋果里面從里到外一口一口的吃，由此看來處理同一個問題的方法多種多樣 .怎樣求多項式 f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢？方法也是多種多樣的，今天我們開始學(xué)習(xí)秦九韶算法 .思路 2（直接導(dǎo)入）前面我們學(xué)習(xí)了輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)，今天我們開始學(xué)習(xí)秦九韶算法 .推進新課新知探究提出問題(1)求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值有哪些方法？比較它們的特點 ^(2)什么是秦九韶算法？(3)怎樣評價一個算法的好壞？討論結(jié)果：(1)怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當(dāng)x=5時的值呢?一個自然的做法就是把 5代入多項式f(x),計算各項的值，然后把它們加起來，這時，我們一共做了1+2+3+4=10次乘法運算，5次加法運算.另一種做法是先計算 x2的值，然后依次計算x2?x,(x2?x)?x,((x2?x)?x)?x的值，這樣每次都可以利用上一次計算的結(jié)果，這時，我們一共做了 4次乘法運算，5次加法運算.第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能夠提高運算效率，對于計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長得多， 所以采用第二種做法，計算機能更快地得到結(jié)果(2)上面問題有沒有更有效的算法呢？我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202~1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出了下面的算法：把一個n次多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+???+a1x+a0改寫成如下形式：f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+ao=(anx+an-1x+…+a。x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+???+a2)x+a0x+a。=?,?=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a)x+ao.求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即V1=anx+an-1,然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即V2=V1x+an-2,V3=V2x+an-3,…Vn=Vn-1x+a。,這樣，求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.上述方法稱為秦九韶算法.直到今天，這種算法仍是多項式求值比較先進的算法 ^(3)計算機的一個很重要的特點就是運算速度快，但即便如此，算法好壞的一個重要標(biāo)志仍然是運算的次數(shù).如果一個算法從理論上需要超出計算機允許范圍內(nèi)的運算次數(shù)，那么這樣的算法就只能是一個理論的算法.應(yīng)用示例例1 已知一個5次多項式為f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法求這個多項式當(dāng) x=5時的值.解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)= ((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8 ,按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng) x=5時的值：V0=5;V1=5X5+2=27;V2=27X5+3.5=138.5;V3=138.5X5-2.6=689.9;V4=689.9X5+1.7=3451.2;V5=3415.2X5-0.8=17255.2;所以，當(dāng)x=5時，多項式的值等于 17255.2.算法分析：觀察上述秦九韶算法中的 n個一次式，可見Vk的計算要用到Vk-1的值，若令V0=an,我們可以得到下面的公式：V0=an,■=Nk=Vk=x+an*(k=1,2，…，n).這是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn) ^算法步驟如下：第一步，輸入多項式次數(shù) n、最高次的系數(shù)an和x的值.第二步，將v的值初始化為an,將i的值初始化為n-1.第三步，輸入i次項的系數(shù)a.第四步，v=vx+ai,i=i-1.第五步，判斷i是否大于或等于0.若是，則返回第三步；否則，輸出多項式的值 v.程序框圖如下圖：CW)/輸Ajlm#的值/程序：INPUT"n="；nINPUT"an="；aINPUT"x="；xv=ai=n-1WHILEi>=0PRINT"i="；iINPUT"ai="；av=v*x+ai=i-1WENDPRINTvEND點評：本題是古老算法與現(xiàn)代計算機語言的完美結(jié)合，詳盡介紹了思想方法、算法步驟、程序框圖和算法語句，是一個典型的算法案例.變式訓(xùn)練請以5次多項式函數(shù)為例說明秦九韶算法，并畫出程序框圖 ^解：設(shè)f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0首先，讓我們以5次多項式一步步地進行改寫：f(x)=(a5x4+a4x3+a3x2+a2x+a1)x+a。=((a5x3+a4x2+a3x+a2)x+a。x+a。=(((a5x2+a4x+a3)x+a2)x+ai)x+a。=((((a5x+a4)x+a3)x+a2)x+ai)x+a。.上面的分層計算，只用了小括號，計算時，首先計算最內(nèi)層的括號，然后由里向外逐層計算，直到最外層的括號，然后加上常數(shù)項即可 .程序框圖如下圖：例2已知n次多項式Pn(x)=a0Xn+aixn-1+???+an-ix+an,如果在一種算法中，計算xk(k=2,3,4,…，n)的值需要k-1次乘法，計算P3(x。的值共需要9次運算(6次乘法，3次加法)，那么計算Pi0(x0)的值共需要次運算.下面給出一種減少運算次數(shù)的算法： Po(x)=ao,Pk+i(x)=xPk(x)+ak+i(k=0,1,2,…，n-D.利用該算法，計算 P3(xo)的值共需要6次運算，計算Pi0(xo)的值共需要次運算.答案：6520點評：秦九韶算法適用一般的多項式 f(x)=anxn+an-ixn-1+…+aix+a0的求值問題.直接法乘法運算的次數(shù)最多可到達(n+1)n,加法最多n次.秦九韶算法通過轉(zhuǎn)化把乘法運算的次數(shù)減少到最多 n次，加法最多n次.2例3已知多項式函數(shù)f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7,求當(dāng)x=5時的函數(shù)的值.解析：把多項式變形為：f(x)=2x5—5x4—4x3+3x2—6x+7=((((2x—5)x—4)x+3)x—6)x+7.計算的過程可以列表表示為：多項式工系數(shù)2-5—437運算運算所得的值21052521105 26701需5^42677變形后工的“系數(shù)”*5最后的系數(shù)2677即為所求的值.算法過程：0=2;vi=2X5—5=5；2=5X5—4=21;3=21X5+3=108;4=108X5—6=534;5=534X5+7=2677.點評：如果多項式函數(shù)中有缺項的話，要以系數(shù)為 0的項補齊后再計算.知能訓(xùn)練當(dāng)x=2時，用秦九韶算法求多項式 f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值.解法一：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12 )x-6.按照從內(nèi)到外的順序，依次計算一次多項式當(dāng) x=2時的值.0=3;1=V0X2+8=3X2+8=14;2=wX2-3=14X2-3=25;3=V2X2+5=25X2+5=55;4=V3X2+12=55X2+12=122;5=V4X2-6=122X2-6=238.??當(dāng)x=2時，多項式的值為238.解法二：f(x)=((((3x+8)x-3)x+5)x+12 )x-6,則f(2)=((((3X2+8)X2—3)X2+5)X2+12)X2-6=238.拓展提升用秦九韶算法求多項式 f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=3時的值.解：f(x)=((((((7x+6)+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x0=7;w=7X3+6=27;2=27X3+5=86;3=86X3+4=262;4=262X3+3=789;5=789X3+2=2369;6=2369X3+1=7108;7=7108X3+0=21324.?.f（3）=21324.課堂小結(jié)秦九韶算法的方法和步驟.秦九韶算法的計算機程序框圖.作業(yè)已知函數(shù)f（x）=x3－2x2－5x+8,求f（9）的值.解：f（x）=x3－2x2－5x+8=（x2－2x－5）x+8=（（x－2）x－5）x+8?.f（9）=（（9—2）X9—5）X9+8=530.設(shè)計感想古老的算法散發(fā)濃郁的現(xiàn)代氣息，這是一節(jié)充滿智慧的課 .本節(jié)主要介紹了秦九韶算法 .通過對秦九韶算法的學(xué)習(xí)，對算法本身有哪些進一步的認(rèn)識？教師引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括，小結(jié)時要關(guān)注如下幾點：（1）算法具有通用的特點，可以解決一類問題； （2）解決同一類問題，可以有不同的算法，但計算的效率是不同的，應(yīng)該選擇高效的算法； （3）算法的種類雖多，但三種邏輯結(jié)構(gòu)可以有效地表達各種算法等等 .第3課時案例3進位制導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分的歷法.今天我們來學(xué)習(xí)一下進位制.推進新課新知探究提出問題1）你都了解哪些進位制？2）舉出常見的進位制.3）思考非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的轉(zhuǎn)化方法 .4）思考十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)及非十進制之間的轉(zhuǎn)換方法 .活動：先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路．討論結(jié)果：1）進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的計數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進一，就是二進制；滿十進一，就是十進制；滿十二進一，就是十二進制；滿六十進一，就是六十進制等等 .也就是說：“滿幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)（都是大于 1的整數(shù)）就是幾 .2）在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分的歷法.（3）十進制使用0~9十個數(shù)字.計數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾，就表示幾個一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾，就表示幾個十；接著依次是百位、千位、萬位……例如：十進制數(shù) 3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一.于是，我們得到下面的式子：3721=3X103+7X102+2X101+1X100.與十進制類似，其他的進位制也可以按照位置原則計數(shù) .由于每一種進位制的基數(shù)不同，所用的數(shù)字個數(shù)也不同.如二進制用0和1兩個數(shù)字，七進制用0~6七個數(shù)字.一般地，若 k是一個大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式a nan-1 …ae。（k）（0van〈k,0<an-1,…, a% a0<k）.其他進位制的數(shù)也可以表示成不同位上數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，如110011（2）=1X25+1X24+0X23+0X22+1X21+1X20,7342⑻=7X83+3X82+4X81+2X80.非十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)比較簡單，只要計算下面的式子值即可：anan-1???a1a0(k)=anXkn+an-1xkn-1+---+a1xk+a0.第一步：從左到右依次取出 k進制數(shù)anan-1…a1a0(k)各位上的數(shù)字，乘以相應(yīng)的 k的哥，k的哥從n開始取值，每次遞減1,遞減到0,即anXkn,an-1xkn-1,…,a1xk,a0xk°；第二步：把所得到的乘積加起來，所得的結(jié)果就是相應(yīng)的十進制數(shù) ^(4)關(guān)于進位制的轉(zhuǎn)換，教科書上以十進制和二進制之間的轉(zhuǎn)換為例講解，并推廣到十進制和其他進制之間的轉(zhuǎn)換.這樣做的原因是，計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù)，同時計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出 ^1。十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進制數(shù)把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，教科書上提供了“除2取余法”，我們可以類比得到十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成 k進制數(shù)的算法“除k取余法”.2非十進制之間的轉(zhuǎn)換一個自然的想法是利用十進制作為橋梁 .教科書上提供了一個二進制數(shù)據(jù)與 16進制數(shù)據(jù)之間的互化的方法，也就是先由二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，再由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成為 16進制數(shù).應(yīng)用示例思路1例1把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).解：110011(2)=1X25+1X24+0X23+0X22+1X21+1X20=1X32+1X16+1X2+1=51.點評：先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與 2的哥的乘積之和的形式， 再按照十進制的運算規(guī)則計算出結(jié)果 .變式訓(xùn)練設(shè)計一個算法，把k進制數(shù)a(共有n位)化為十進制數(shù)b.算法分析：從例1的計算過程可以看出，計算 k進制數(shù)a的右數(shù)第i位數(shù)字a與ki-1的乘積ai-ki-1,再將其累加，這是一個重復(fù)操作的步驟 .所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法 .算法步驟如下：第一步，輸入a,k和n的值.第二步，將b的值初始化為0,i的值初始化為1.第三步，b=b+a?ki-1,i=i+1.第四步，判斷i＞門是否成立.若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步.第五步，輸出b的值.程序框圖如下圖：/輸出門/［結(jié)束］程序：INPUT“a,k,n="；a,k,nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*kA ii-1)a=a\\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND例2把89化為二進制數(shù).解：根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用2連續(xù)去除89或所得商，然后取余數(shù).具體計算方法如下:因為89=2X44+1,44=2X22+0,22=2X11+0,11=2X5+1,5=2X2+1,2=2X1+0,1=2X0+1,所以89=2X(2X(2X(2X(2X2+1)+1)+0)+0)+1=2X(2X(2X(2X(22+1)+1)+0)+0)+1=???=1X26+0X25+1X24+1X23+0X22+0X21+1X2°=1011001(2).這種算法叫做除2取余法，還可以用下面的除法算式表示：89 余數(shù)TOC\o"1-5"\h\z2 44 L h21 ? 02 “ 02|I。0L把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到 89=1011001（2）.上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為 k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法.變式訓(xùn)練設(shè)計一個程序，實現(xiàn)“除 k取余法”.算法分析：從例2的計算過程可以看出如下的規(guī)律：若十制數(shù)a除以k所得商是q0,余數(shù)是r0,即a=k?q0+r。，則r0是a的k進制數(shù)的右數(shù)第1位數(shù).若q。除以k所得的商是q1,余數(shù)是一,即q0=k-q1+「1,則r1是a的k進制數(shù)的左數(shù)第2位數(shù).若qn-1除以k所得的商是0,余數(shù)是rn,即qn-1=rn,則rn是a的k進制數(shù)的左數(shù)第1位數(shù).這樣，我們可以得到算法步驟如下：第一步，給定十進制正整數(shù) a和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k.第二步，求出a除以k所得的商q,余數(shù)r.第三步，把得到的余數(shù)依次從右到左排列 ^第四步，若qw0,則a=q,返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r排列得到的k進制數(shù).程序框圖如下圖：開始/輸出全部余數(shù)r排列得到的上進制數(shù)/［結(jié)束］程序：INPUT"a,k="；a,kb=0i=0DOq=a\\kr=aMODkb=b+r*10Aii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND思路2例1將8進制數(shù)314706（8）化為十進制數(shù)，并編寫出一個實現(xiàn)算法的程序 ^解：314706（8）=3X85+1X84+4X83+7X82+0X81+6X80=104902.所以，化為十進制數(shù)是 104902.點評：禾1J用把k進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的一般方法就可以把 8進制數(shù)314706（8）化為十進制數(shù).例2把十進制數(shù)89化為三進制數(shù)，并寫出程序語句 .解：具體的計算方法如下：89=3X29+2,29=3X9+2,9=3X3+0,3=3X1+0,1=3X0+1,所以:89（10）=10022（3）.點評：根據(jù)三進制數(shù)滿三進一的原則，可以用 3連續(xù)去除89及其所得的商，然后按倒序的順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可.知能訓(xùn)練將十進制數(shù)34轉(zhuǎn)化為二進制數(shù).分析：把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，用 2反復(fù)去除這個十進制數(shù)，直到商為 0,所得余數(shù)（從下往上讀）就是所求.解：2［34余數(shù)217Of0I即34（10）=100010（2）拓展提升把1234⑸分別轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)和八進制數(shù).解：1234（5）=1X53+2X52+3X5+4=194.aj194余數(shù)a|242"81300_3_則1234（5）=302（8）所以，1234（5）=194=302（8）點評：本題主要考查進位制以及不同進位制數(shù)的互化.五進制數(shù)直接利用公式就可以轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；五進制數(shù)和八進制數(shù)之間需要借助于十進制數(shù)來轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)（1）理解算法與進位制的關(guān)系.（2）熟練掌握各種進位制之間轉(zhuǎn)化 .作業(yè)習(xí)題1.3A組3、4.設(shè)計感想計算機是以二進制的形式進行存儲和計算數(shù)據(jù)的，而一般我們傳輸給計算機的數(shù)據(jù)是十進制數(shù)據(jù)，因此計算機必須先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，再處理，顯然運算后首次得到的結(jié)果為二進制數(shù)，同時，計算機又把運算結(jié)果由二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)輸出 .因此學(xué)好進位制是非常必要的，另外，進位制也是高考的重點，本節(jié)設(shè)置了多種題型供學(xué)生訓(xùn)練，所以這節(jié)課非常實用 ^第第2課時導(dǎo)入新課思路1客觀事物是相互聯(lián)系的，過去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系，但實際上更多存在的是一種非因果關(guān)系.比如說：某某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與物理成績，彼此是互相聯(lián)系的，但不能認(rèn)為數(shù)學(xué)是“因”，物理是“果”，或者反過來說.事實上數(shù)學(xué)和物理成績都是“果”，而真正的“因”是學(xué)生的理科學(xué)習(xí)能力和努力程度.所以說，函數(shù)關(guān)系存在著一種確定性關(guān)系，但還存在著另一種非確定TIe關(guān)系一一相關(guān)關(guān)系.為表示這種相關(guān)關(guān)系，我們接著學(xué)習(xí)兩個變量的線性相關(guān)一一回歸直線及其方程^思路2某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系 ，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：氣溫/C261813104-1杯數(shù)202434385064如果某天的氣溫是-5C,你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？為解決這個問題我們接著學(xué)習(xí)兩個變量的線性相關(guān)一一回歸直線及其方程 ^推進新課新知探究提出問題(1)作散點圖的步驟和方法？(2)正、負(fù)相關(guān)的概念？(3)什么是線性相關(guān)？(4)看人體的脂肪百分比和年齡的散點圖 ，當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？(5)什么叫做回歸直線？(6)如何求回歸直線的方程？什么是最小二乘法？它有什么樣的思想？(7)利用計算機如何求回歸直線的方程？(8)利用計算器如何求回歸直線的方程？活動：學(xué)生回顧，再思考或討論，教師及時提示指導(dǎo).討論結(jié)果：(1)建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖.(a.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.b.如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系.c.如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系)(2)如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) ，稱為正相關(guān).如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān).(3)如果所有的樣本點都落在某一直線附近 ，變量之間就有線性相關(guān)的關(guān)系.(4)大體上來看，隨著年齡的增加，人體中脂肪的百分比也在增加 ，呈正相關(guān)的趨勢，我們可以從散點圖上來進一步分析.(5)如下圖：脂肪含城，403530252015102U253()3540455()55600年齡從散點圖上可以看出，這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近’ .如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 ，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 ，這條直線叫做回歸直線(regressionline).如果能夠求出這條回歸直線的方程(簡稱回歸方程工那么我們就可以比較清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性.就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據(jù)的代表一樣 ，這條直線可以作為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表.(6)從散點圖上可以發(fā)現(xiàn)，人體的脂肪百分比和年齡的散點圖，大致分布在通過散點圖中心的一條直線 .

TOC\o"1-5"\h\z那么，我們應(yīng)當(dāng)如何具體求出這個回歸方程呢 ？有的同學(xué)可能會想，我可以采用測量的方法，先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，然后移動直線到達一個使距離的和最小的位置 ，測量出此時的斜率和截距，就可得到回歸方程了.但是，這樣做可靠嗎？有的同學(xué)可能還會想，在圖中選擇這樣白^兩點畫直線 ，使得直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同 .同樣地，這樣做能保證各點與此直線在整體上是最接近的嗎 ？還有的同學(xué)會想，在散點圖中多取幾組點，確定出幾條直線的方程，再分別求出各條直線的斜率、截距的平均數(shù)，將這兩個平均數(shù)當(dāng)成回歸方程的斜率和截距 ^同學(xué)們不妨去實踐一下，看看這些方法是不是真的可行？(學(xué)生討論：1.選擇能反映直線變化的兩個點 .2.在圖中放上一根細(xì)繩，使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同3多取幾組點對，確定幾條直線方程.再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值 ，作為所求直線的斜率、截距.)教師：分別分析各方法的可靠性 .如下圖：05050505043322II20253035404550556065年齡fl5O505050505043322II20253035404550556065年齡fl5O5O5O54332211脂肪含情? ? ■ I ■ I ■ si u 11M2fl2s3。3540455055ftO代年齡上面這些方法雖然有一定的道理，但總讓人感到可靠性不強實際上，求回歸方程的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看 ，各點與此直線的距離最小” .人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)得出了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式n:Xn:Xiyi-nxyiWnT2 2Xi-nxi1%(Xi-x)(yi-y)i：1n%(Xi-X)2i1a=y。bX.其中，b是回歸方程的斜率，a是截距.推導(dǎo)公式①的計算比較復(fù)雜，這里不作推導(dǎo).但是，我們可以解釋一下得出它的原理 .假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) (xi,yi),(x2,y2),…,(xn,yn),八且所求回歸方程是y=bx+a,A其中a、b是待定參數(shù).當(dāng)變量x取Xi(i=1,2,…,n)時可以得到y(tǒng)=bxi+a(i=1,2,…,n),

它與實際收集到的yi之間的偏差是yi-y=yi-(bxi+a)(i=1,2,…,n).3<r出，為)這樣，用這n個偏差的和來刻畫“各點與此直線的整體偏差”是比較合適的 .由于(yi-y)可正可負(fù)，為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"n a了避免相互抵消，可以考慮用 ￡|X-yi|來代替，但由于它含有絕對值，運算不太方便，所以改用1Q=(yi-bxi-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2 ②來刻畫n個點與回歸直線在整體上的偏差 .這樣，問題就歸結(jié)為：當(dāng)a,b取什么值時Q最小，即總體偏差最小.經(jīng)過數(shù)學(xué)上求最小值的運算， a,b的值由公式①給出.通過求②式的最小值而得出回歸直線的方法， 即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法(methodofleastsquare).(7)利用計算機求回歸直線的方程 .根據(jù)最小二乘法的思想和公式①，利用計算器或計算機，可以方便地求出回歸方程 ^以Excel軟件為例，用散點圖來建立表示人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)關(guān)系的線性回歸方程 ，具體步驟如下：①在Excel中選定表示人體的脂肪含量與年齡的相關(guān)關(guān)系的散點圖(如下圖) ，在菜單中選定“圖表”中的“添加趨勢線”選項，彈出“添加趨勢線”對話框.②單擊“類型”標(biāo)簽，選定“趨勢預(yù)測/回歸分析類型”中的“線性”選項，單擊“確定”按鈕，得到回歸直線.③雙擊回歸直線，彈出“趨勢線格式”對話框.單擊“選項”標(biāo)簽，選定“顯示公式”，最后單擊“確定”按鈕，得到回歸直線的回歸方程鈕，得到回歸直線的回歸方程(8)利用計算器求回歸直線的方程 .用計算器求這個回歸方程的過程如下:回]叫@@(進人|可歸汁哺柢式)[shift]LgytJQ曰1潛眼t計存輔椒“叵]打□ is叵|卻Eaim回我Q25.o(m]45□27.5同 mQ同□2R.2同 33Q 2S.fi園M匚]1H,3叵]新匚I 31中叵)vrQ加.甘圓一書口M3因由口33.2國61Q一口)(SH[FT](S^￥AR]0日@日時算總機1-0.4441|sH!FF[fs^R)0臼@@川,肯窣期]0.377所以回歸方程為y=0.577x-0.448.正像本節(jié)開頭所說的，我們從人體脂肪含量與年齡這兩個變量的一組隨機樣本數(shù)據(jù)中，找到了它們之間關(guān)系的一個規(guī)律，這個規(guī)律是由回歸直線來反映的 ^直線回歸方程的應(yīng)用：①描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系 ^②利用回歸方程進行預(yù)測；把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間.③利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定 Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標(biāo) .如已經(jīng)得到了空氣中NO的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中 NO的濃度.應(yīng)用示例思路1AJVJVJXJ--J,1-Tp__1-M5040昶20|0⑶9(即7()保AJVJVJXJ--J,1-Tp__1-M5040昶20|0⑶9(即7()保5(-1()o1020 3()40溫度,“C例1有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度/C-504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律;(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2C,預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).解：(1)散點圖如下圖所示：(2)從上圖看到，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負(fù)相關(guān),即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少 .(3)從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此，可用公式①求出回歸方程的系數(shù)利用計算器容易求得回歸方程 y=-2.352x+147.767.(4)當(dāng)x=2時，y=143.063.因此，某天的氣溫為2C時，這天大約可以賣出 143杯熱飲.

思考?xì)鉁貫?C時，小賣部一定能夠賣出 143杯左右熱飲嗎？為什么？這里的答案是小賣部不一定能夠賣出 143杯左右熱飲，原因如下：.線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本估計出來的，存在隨機誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的偏差..即使截距和斜率的估計沒有誤差， 也不可能百分之百地保證對應(yīng)于 x的預(yù)報值，能夠與實際值y很接近.我們不能保證點(x,y)落在回歸直線上，甚至不能百分之百地保證它落在回歸直線的附近，事實上，y=bx+a+e=y+e.這里e是隨機變量，預(yù)報值y與實際值y的接近程度由隨機變量e的標(biāo)準(zhǔn)差所決定.一些學(xué)生可能會提出問題：既然不一定能夠賣出 143杯左右熱飲，那么為什么我們還以“這天大約可.具體地說，假如我們規(guī)定可以選以賣出143杯熱飲”作為結(jié)論呢？這是因為這個結(jié)論出現(xiàn)的可能性最大.具體地說，假如我們規(guī)定可以選擇連續(xù)的3個非負(fù)整數(shù)作為可能的預(yù)測結(jié)果，則我們選擇 142,143和144能夠保證預(yù)測成功(即實際賣出的杯數(shù)是這3個數(shù)之一)的概率最大.例2下表為某地近幾年機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計資料 ^機動車輛數(shù)X/千臺95110112120129135150180交通事故數(shù)y/千件6.27.57.78.58.79.810.213,如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由;(1)請判斷機動車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線性相關(guān)關(guān)系(2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程.解：(1)在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖 ，如下圖.，故具有線性相關(guān)關(guān)系.直觀判斷散點在一條直線附近，故具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和：8“Xi8“Xi=1031i18- 2、Xi=137835i18、'yi=71.6,i18'Xiyi=9611.7.i1將它們代入公式計算得 b=0.0774,a=-1.0241,所以，所求線性回歸方程為=0.0774X-1.0241.思路2例1給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)：施化肥量X15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖；(2)求出回歸直線的方程.解：(1)散點圖如下圖.水稻產(chǎn)代 *■施化肥量(2)表中的數(shù)據(jù)進行具體計算，列成以下表格：

i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi495069009125121501557518000204757 7 7x=30,y=399.3,￡xi2=7000工yi2=1132725,￡xiyi=87175i4 iq ig「87175-730399.3…b= -4.75,7000-730a=399.3-4.75X30=257.A從而得回歸直線方程是y=4.75x+257.例2一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間. 為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下:零件個數(shù)x（個）102030405060708090100加工時間y（分）626875818995102108115122請判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程.解：在直角坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖 ，如下圖.>+加工時間［分） .*零件個蜘個）直觀判斷散點在一條直線附近,故具有線性相關(guān)關(guān)系.由測得的數(shù)據(jù)表可知:直觀判斷散點在一條直線附近10 10 10X=55,y=91.7：x2=38500,%y2=87777,%Xiyi=55950.i1 i=1 i工b=10“xiyb=10“xiyi-10xyi110、xi2-10x2i155950-105591.7238500-10552=0.668.a=y—bx=91.7-0.668X55=54.96.因此，所求線性回歸方程為y=bx+a=0.668x+54.96.例3已知10條狗的血球體積及紅血球數(shù)的測量值如下:血球體積x(mL)45424648423558403950紅血球數(shù)y（白力）6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72（1）畫出上表的散點圖；（2）求出回歸直線的方程解：（1）散點圖如下.尸+紅血球數(shù)血球體積

/C、一1 ， …….(2)x=—(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=44.50,101y=—(6.53+6.30+9.52+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37.10a qxy-10xy設(shè)回歸直線方程為y=bx+a,貝Ub=^A =0.175,a=y-bx=-0.418,Zx2-10x2i1所以所求回歸直線的方程為 y=0.175x-0.148.點評：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時 ，應(yīng)先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計算公式算出a,b.由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段 ，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤，求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)x,y；計算xi與yi的積，求匯xyi；計算匯X2;將結(jié)果代入公式求＞用2=丫—bx求a;寫出回歸直線方程.知能訓(xùn)練)正方形邊長和面積人的年齡和身高)正方形邊長和面積人的年齡和身高TOC\o"1-5"\h\zA.角度和它的余弦值 B.C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.答案：D.三點(3,10),(7,20),(11,24) 的線性回歸方程是( )A.yA.y=5.75-1.75x B.y=1.75+5.75xC.y=1.75-5.75x D. y=5.75+1.75x答案：D3.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x與所支出的維修費用y(萬元)，有如下統(tǒng)計資料:使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0設(shè)y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a,b；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？答案：(1)b=1.23,a=0.08;(2)12.38.4.我們考慮兩個表示變量 x與y之間的關(guān)系的模型，8為誤差項，模型如下：模型1:y=6+4x;模型2:y=6+4x+e.(1)如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值；(2)分別說明以上兩個模型是確定性模型還是隨機模型.解：(1)模型1:y=6+4x=6+4X3=18;模型2:y=6+4x+e=6+4X3+1=19.(2)模型1中相同的x值一定得到相同的y值，所以是確定性模型；模型 2中相同的x彳1,因8的不同，所得y值不一定相同，且8為誤差項是隨機的，所以*II型2是隨機性模型.5.以下是收集到的新房屋銷售價格 y與房屋大小x的數(shù)據(jù)：房屋大小x(m)80105110115135銷售價格y(萬元)18.42221.624.829.2(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖；(2)用最小二乘法估計求線性回歸方程解：(1)散點圖如下圖

TOC\o"1-5"\h\zO x房屋大小5 5（2）n=5,工xi=545,X=109,、yi=116,y=23.2,i1 i45 5_ 2 -、Xi=60952,、Xiyi=12952,i4 i1512952-545116b= --=0.199,a=23.2-0.199 x109=1.509,560952-545所以，線性回歸方程為y=0.199x+1.509.拓展提升某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出（X）與公司所獲得利潤（Y）的統(tǒng)計資料如下表:科研費用支出（X）與利潤（Y）統(tǒng)計表 單位：萬元年份科研費用支出利潤1998531199911402000430200153420023252003220合計30180要求估計利潤（Y）對科研費用支出（X）的線性回歸模型解：設(shè)線性回歸模型直線方程為： Yi=20+21X1,因為：_ "Xi30c-%Yi 180°CX= = 5,Y= = 30,n 6 n 6根據(jù)資料列表計算如下表:年份XYXYX2X-Xy-Y(Xi-X)2(Xi-X)(Yi-Y)1998531155250100199911404401216103660200043012016-101020015341702504002002325759-2-54102003220404-3-10930合計3018010002000050100現(xiàn)求解參數(shù)3。、31的估計值:n"XiY 丫61000-301806000-5400600TOC\o"1-5"\h\zn == o= = =2,\o"CurrentDocument"nvXi-CXi) 6200-30 1200-900 300方法“XiYi-nxY'、X：-n(X)2方法“XiYi-nxY'、X：-n(X)21000-6530100 2-二一=2,\o"CurrentDocument"200-65 500二Y0二Y1X=30-2X5=20.方法三:(Xi-x)(Y-Y)100方法三: 2-二一=2▼(Xi-X)2 50P0=Y—P1X=30-2X5=20.所以利潤(Y)對科研費用支出(X)的線性回歸模型直線方程為： Yi=20+2X.課堂小結(jié)1.求線性回歸方程的步驟：(1)計算平均數(shù)X,y；(2)計算Xi與yi的積，求匯Xiyi；⑶計算匯X2,匯y2,TOC\o"1-5"\h\z「n n￡(Xi—X)(yi-y)￡為yi-nXy1T i1b=-= =-= .(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式 」, _、2 12 _2'Z(Xi-X)￡Xi—nXiV i二a=y-bX求b,a,寫出回歸直線方程. '2.經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程 .知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程作業(yè)習(xí)題2.3A組3、4,B組1、2.設(shè)計感想本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，利用實例分析了散點圖的分布規(guī)律，推導(dǎo)出了線性回歸直線的方程的求法 ，并利用回歸直線的方程估計可能的結(jié)果，本節(jié)課講得較為詳細(xì)，實例較多，便于同學(xué)們分析比較.思路1和思路2的例題對知識進行了鞏固和加強，另外，本節(jié)課通過選取一些學(xué)生特別關(guān)心的身邊事例 ，對學(xué)生進行思想情操教育、意志教育和增強學(xué)生的自信心 ，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立時間觀，培養(yǎng)勤奮、刻苦的精神.第二章統(tǒng)計本章教材分析現(xiàn)代社會是信息化的社會，數(shù)字信息隨處可見，因此專門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)一一統(tǒng)計學(xué)就備受重視.統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù). 在客觀世界中，需要認(rèn)識的現(xiàn)象無窮無盡.要認(rèn)識某現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認(rèn)識此現(xiàn)象.如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確地加以分析，是正確地認(rèn)識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計所研究的基本問題.本章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計方法，其中包括用樣本估計總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容.從義務(wù)教育階段來看，統(tǒng)計知識的教學(xué)從小學(xué)到初中分為三個階段， 在每個階段都要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法，教學(xué)目標(biāo)隨著學(xué)段的升高逐漸提高.在義務(wù)教育階段的統(tǒng)計與概率知識的基礎(chǔ)上，《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實際問題及情境，進一步介紹隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，了解用樣本估計總體及其特征的思想， 體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異； 通過實習(xí)作業(yè)，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，進一步體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異.本章教學(xué)時間約需7課時，具體分配如下(僅供參考)2.1.1簡單隨機抽樣約1課時2.1.2系統(tǒng)抽樣約1課時2.1.3分樣約1課時2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布約1課時2.2.2r用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征約1課時2.3變量間的相關(guān)關(guān)系約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時隨機抽樣簡單隨機抽樣整體設(shè)計教學(xué)分析教材是以探究一批小包裝餅干的衛(wèi)生是否達標(biāo)為問題導(dǎo)向，逐步引入簡單隨機抽樣概念.并通過實例介紹了兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數(shù)法.值得注意的是為了使學(xué)生獲得簡單隨機抽樣的經(jīng)驗，教學(xué)中要注意增加學(xué)生實踐的機會.例如，用抽簽法決定班里參加某項活動的代表人選，用隨機數(shù)法從全年級同學(xué)中抽取樣本計算平均身高等等.三維目標(biāo).能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中推出具有一定價值的統(tǒng)計問題，提高學(xué)生分析問題的能力 ^.理解隨機抽樣的必要性和重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 ^.學(xué)會用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.重點難點教學(xué)重點：理解隨機抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機數(shù)法抽取樣本.教學(xué)難點：抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟.課時安排課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課抽樣的方法很多，某個抽樣方法都有各自的優(yōu)越性與局限性，針對不同的問題應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?教師點出課題：簡單隨機抽樣.推進新課新知探究提出問題在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志 (LiteraryDigest)的工作人員做了一次民意測驗.調(diào)查蘭頓(A.Landon)(當(dāng)時任堪薩斯州州長)和羅斯福(F.D.Roosevelt)(當(dāng)時的總統(tǒng))中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向，調(diào)查者通過xx簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表 (注意在1936年xx和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝.實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下候選人預(yù)測結(jié)果％選舉Z^果％Roosevelt4362Landon5738你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？由此可以總結(jié)出什么教訓(xùn)？(2)假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本.那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？(3)請總結(jié)簡單隨機抽樣的定義.討論結(jié)果：(1)預(yù)測結(jié)果出錯的原因是：在民意測驗的過程中，即抽取樣本時，抽取的樣本不具有代表性. 1936年擁有xx和汽車的美國人只是一小部分，那時大部分人還很窮.其調(diào)查的結(jié)果只是富人的意見，不能代表窮人的意見.由此可以看出，抽取樣本時，要使抽取出的樣本具有代表性，否則調(diào)查的結(jié)果與實際相差較大.(2)要對這批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢查，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本，用樣本的衛(wèi)生情況來估計這批餅干的衛(wèi)生情況.如果對這批餅干全部檢驗，那么費時費力，等檢查完了，這批餅干可能就超過保質(zhì)期了，再就是會破壞這批餅干的質(zhì)量，導(dǎo)致無法出售.獲取樣本的方法是：將這批小包裝餅干，放入一個不透明的袋子中，攪拌均勻，然后不放回地摸取(這樣可以保證每一袋餅干被抽到的可能性相等) ，這樣就可以得到一個樣本.通過檢驗樣本來估計這批餅干的衛(wèi)生情況.這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.(3)一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本(nWN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機數(shù)法.提出問題抽簽法是大家最熟悉的，也許同學(xué)們在做某種游戲，或者選派一部分人參加某項活動時就用過抽簽法.例如,高一(2)班有45名學(xué)生,現(xiàn)要從中抽出8名學(xué)生去參加一個座談會,每名學(xué)生的機會均等 .我們可以把45名學(xué)生的學(xué)號寫在小紙片上 ,揉成小球,放到一個不透明袋子中,充分?jǐn)嚢韬?,再從中逐個抽出8個號簽,從而抽出8名參加座談會的學(xué)生 .請歸納抽簽法的定義 .總結(jié)抽簽法的步驟.你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點和缺點？當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？隨機數(shù)法是利用隨機數(shù)表或隨機骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣．我們僅學(xué)習(xí)隨機數(shù)表法即利用隨機數(shù)表產(chǎn)生的隨機數(shù)進行簡單隨機抽樣的方法．TOC\o"1-5"\h\z怎樣利用隨機數(shù)表產(chǎn)生樣本呢 ?下面通過例子來說明 .假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo) ,現(xiàn)從800袋牛奶中抽取 60袋進行檢驗 .利用隨機數(shù)表抽取樣本時 ,可以按照下面的步驟進行 .第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000,001,???,799.第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù).例如選出第 8行第7列的數(shù)7(為了便于說明,下面摘取了附表 1的第6行至第10行.)1622779439 49 54 435482 1737 93 23 78 873520 96 43 84 263491 648442175331 57 24 550688 7704 74 47 67 217633 50 25 83 921206 766301637859 16 95 556719 9810 50 71 75 128673 58 07 44 395238 793321123429 78 64 560782 5242 07 44 38 155100 13 42 99 660279 545760863244 09 47 279654 4917 46 09 62 905284 77 27 08 027343 28第三步,從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等 ),得到一個三位數(shù)785,由于785<799,說明號碼785在總體內(nèi),將它取出;繼續(xù)向右讀 ,得到916,由于916>799,將它去掉.按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567,199,507，…，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出.這樣我們就得到一個容量為60的樣本.請歸納隨機數(shù)表法的步驟.(4)當(dāng)Nl=100時，分別以0,3,6為起點對總體編號，再利用隨機數(shù)表抽取10個號碼.你能說出從 0開始對總體編號的好處嗎？(5)請歸納隨機數(shù)表法的優(yōu)點和缺點．討論結(jié)果：(1)一般地,抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上 ,將號簽放在一個容器中,攪拌均勻后 ,每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為 n的樣本.抽簽法的步驟是：°將總體中個體從 1—N編號；°將所有編號 1—N寫在形狀、大小相同的號簽上；3°將號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻；4°從容器中每次抽取一個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取 n次；5°從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個體取出．抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平．因此說當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法不方便．這時用隨機數(shù)法．隨機數(shù)表法的步驟：°將總體中個體編號；2°在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始；3°規(guī)定從選定的數(shù)讀取數(shù)字的方向；4°開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則跳過，若在編號中則取出，依次取下去，直到取滿為止；5°根據(jù)選定的號碼抽取樣本．(4)從0開始編號時，號碼是00,01,02,…，99;從3開始編號時，號碼是003,004,…，102;從6開始編號時，號碼是006,007,…，105.所以以3,6為起點對總體編號時，所編的號碼是三位，而從0開始編號時，所編的號碼是兩位，在隨機數(shù)表中讀數(shù)時，讀取兩位比讀取三位要省時，所以從 0開始對總體編號較好．綜上所述可知，簡單隨機抽樣有操作簡便易行的優(yōu)點，在總體個數(shù)不多的情況下是行之有效的.但是，如果總體中的個體數(shù)很多時，對個體編號的工作量太大，即使用隨機數(shù)表法操作也并不方便快捷 .另外，要想“攪拌均勻”也非常困難，這就容易導(dǎo)致樣本的代表性差 .應(yīng)用示例例1某車間工人加工一種軸共 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本？分析：簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法，所以有兩種思路．解法一（抽簽法）：①將100件軸編號為1,2,…，100;②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個號碼；③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；④逐個抽取 10個號簽；⑤然后測量這 10個號簽對應(yīng)的軸的直徑的樣本．解法二（隨機數(shù)表法）：①將100件軸編號為00,01,…99;②在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，如取第22行第1個數(shù)開始（見教材附錄1:隨機數(shù)表）；③規(guī)定讀數(shù)的方向，如向右讀；④依次選取 10個為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，則這10個號簽相應(yīng)的個體即為所要抽取的樣本．點評：本題主要考查簡單隨機抽樣的步驟．抽簽法的關(guān)鍵是為了保證每個個體被抽到的可能性相等而必須攪拌均勻，當(dāng)總體中的個體無差異，并且總體容量較小時，用抽簽法；用隨機數(shù)表法讀數(shù)時，所編的號碼是幾位，讀數(shù)時相應(yīng)地取連續(xù)的幾個數(shù)字，當(dāng)總體中的個體無差異，并且總體容量較多時，用抽簽法．變式訓(xùn)練下列抽樣的方式屬于簡單隨機抽樣的有 ．（1）從無限多個個體中抽取 50個個體作為樣本．（2）從 1000個個體中一次性抽取 50個個體作為樣本．（3）將 1000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個抽取 50個個體作為樣本．（4）箱子里共有 100個零件，從中選出10個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用搖獎機搖獎．解析：（1）中，很明顯簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以（1）不屬于；（2）中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不能是一次性抽取，所以（ 2）不屬于；很明顯（ 3）屬于簡單隨機抽樣； （4）中，抽樣是放回抽樣，但是簡單隨機抽樣是不放回抽樣，所以（4）不屬于；很明顯（5）屬于簡單隨機抽樣．答案： （3）（5）要從某廠生產(chǎn)的30臺機器中隨機抽取 3臺進行測試，寫出用抽簽法抽樣樣本的過程．分析： 由于總體容量和樣本容量都較小，所以用抽簽法．解：抽簽法，步驟：第一步，將30臺機器編號，號碼是01,02,…，30.TOC\o"1-5"\h\z第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽 .第三步，將得到的號簽放入不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?.第四步，從袋子中依次抽取 3個號簽，并記錄上面的編號 .第五步，所得號碼對應(yīng)的3臺機器就是要抽取的樣本．例2人們打橋牌時，將洗好的撲克牌隨機確定一張為起始牌，這時按次序搬牌時，對任何一家來說，都是從52張牌中抽取 13張牌，問這種抽樣方法是否是簡單隨機抽樣？解：簡單隨機抽樣的實質(zhì)是逐個地從總體中隨機抽取樣本，而這里只是隨機確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張在誰手里已被確定，所以不是簡單隨機抽樣．點評：判斷簡單隨機抽樣時，要緊扣簡單隨機抽樣的特征：逐個、不放回抽取且保證每個個體被抽到的可能性相等．變式訓(xùn)練現(xiàn)在有一種“夠級”游戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼（又稱為花）在內(nèi)共216張牌，參與人數(shù)為6人并坐成一圈．“夠級”開始時，從這6人中隨機指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機抽取一張牌（這叫開牌），然后按逆時針方向，根據(jù)這張牌上的數(shù)字來確定誰先抓牌，這 6人依次從216張牌中抓取 36張牌，問這種抓牌方法是否是簡單隨機抽樣？解：在這里只有抽取的第一張撲克牌是隨機抽取的，其他 215張牌已經(jīng)確定，即這 215張撲克牌被抽取的可能性與第一張撲克牌可能性不相同，所以不是簡單隨機抽樣．知能訓(xùn)練.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取 40名學(xué)生進行測量，下列說法正確的是（ ）A.總體是240B.個體C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40答案：D.為了了解所加工一批零件的長度，抽測了其中 200個零件的長度，在這個問題中， 200個零件的長度是（）A.總體B.個體C. 總體的一個樣本 D. 樣本容量答案：C.一個總體中共有200個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為 20的樣本，則某一特定個體被抽到的可能性是.1答案：-1104.為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如何用簡單隨機抽樣抽取樣本？解：方法一（抽簽法）：①將這40件產(chǎn)品編號為1,2,…，40;②做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這 40個號碼；③將這些號簽放在一個不透明的容器內(nèi)，攪拌均勻；④連續(xù)抽取10個號簽；⑤然后對這10個號簽對應(yīng)的產(chǎn)品檢驗.方法二（隨機數(shù)表法）：①將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02,…，38,39;②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第 8行第9列的數(shù)5開始，；③從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼 59,由于59>39,將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16,將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21 ,隨后的兩位數(shù)字號碼是12,由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到 34.至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34 .拓展提升現(xiàn)有一批編號為10,11,…，99,100,…，600的元件，打算從中抽取一個容量為 6的樣本進行質(zhì)量檢驗.如何用隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案？分析：重新編