高中數(shù)學高考 2021屆高考二輪精品專題三 不等式、復數(shù)、算法（文） 學生版

專題專題3××不等式、復數(shù)、算法命題趨勢命題趨勢1．不等式高考中，不等式部分主要考查利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題，還有利用不等式的性質比較大小也是高考的熱點，另外一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍．2．復數(shù)復數(shù)主要考查復數(shù)的概念及四則運算．3．算法算法主要考查程序框圖的循環(huán)結構，以輸出結果為主，且常與函數(shù)、數(shù)列等知識綜合命題．考點清單考點清單一、不等式1．不等式的基本性質（1）a>b?（2）a>b，b>c?a>c（傳遞（3）a>b?（4）a>b，c>d?（5）a>b，c<d?（6）a>b，c>0（7）a>b，c<0?（8）a>b>0，c>d>0?（9）a>b>0，（同向不等式相除）（10）a>b，（倒數(shù)關系）（11）a>b>0?an（12）a>b>0?na（13）a-b>0?a>b；a-b=0?a=b2．一元二次不等式（1）一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一般先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，再判斷的符號，然后解對應的一元二次方程，最后寫出不等式的解．（2）一元不等式的恒成立問題對于a對于ax2+bx對于ax2+bx+c3．分式不等式對于分式不等式：先移項通分標準化，則；．4．基本不等式a>0，b>0，當且僅當a=b二、復數(shù)1．形如a+bi(a，b∈全體復數(shù)構成的集合叫做復數(shù)集，一般用大寫字母C表示．其中a，b分別叫做復數(shù)a+bi的實部與虛部．2．復數(shù)相等如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．如果a，b，c，特別地，a+bi=0?a=0，兩個實數(shù)可以比較大小，但對于兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就只能說相等或不相等，不能比較大小．3．復數(shù)的分類復數(shù)a+bi(a，b∈R)，b=0時為實數(shù)；b≠0即復數(shù)（a+bi，a，b∈R4．復平面直角坐標系中，表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．復數(shù)集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應的，即復數(shù)z=a+b?對應復平面內的點za5．共軛復數(shù)（1）當兩個復數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)．復數(shù)z的共軛復數(shù)用z表示，即如果z=a+bi，那么z=a-bi(a（2）共軛復數(shù)的性質①z∈R?z=z；②非零復數(shù)z是純虛數(shù)?z+z=0；③z+z=2a，z-（3）兩個共軛復數(shù)的積兩個共軛復數(shù)z，z的積是一個實數(shù)，這個實數(shù)等于每一個復數(shù)的模的平方，即z?6．復數(shù)的模向量OZ的模r叫做復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)的模(或長度)由模的定義可知|z|=|a+bi|=r=a2+b2當b=0時，復數(shù)a+bi表示實數(shù)a，此時r=a7．復數(shù)的加法與減法兩個復數(shù)相加(減)就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加(減)，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a，8．復數(shù)的乘法（1）復數(shù)的乘法法則復數(shù)乘法按多項式乘法法則進行，設z1=a+bi，則它們的積z1（2）復數(shù)乘法的運算律復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律．對任何z1有①z1?z2②(z1?z③z1(z29．復數(shù)的除法復數(shù)除法的實質是分母實數(shù)化，即．三、算法程序框圖（也叫流程圖、算法框圖）是由一些框圖和帶箭頭的流線組成的，其中框圖表示各種操作的類型，框圖中的文字和符合表示操作的內容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序．流程圖通常由輸入、輸出框、流程線、處理框、判斷框、起止框等構成．

精題集訓精題集訓（70分鐘）經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．已知，且，．若，則（）A． B． C． D．2．若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．23．已知實數(shù)x，y滿足ax<aA． B．C． D．4．若正實數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值是（）A．12 B．15 C．25 D．275．設復數(shù)z滿足，則z=（）A． B． C．1 D．26．執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．7．關于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)A． B． C． D．8．若正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為（A． B． C． D．9．若，則a+b的最小值是（）A．6+23 B．7+23 C．6+4310．復數(shù)(為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（多選）設為復數(shù)，z1≠0．下列命題中正確的是（A．若z2=z3，則z2C．若z2=z3，則z112．若復數(shù)z為純虛數(shù)，且，則m=（）A． B． C． D．213．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為（）A． B． C． D．14．運行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為2時，輸出的S的值為12，則判斷框中可以填（）A．k<3? B．k<4? C．k<5?二、填空題．15．已知關于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是16．若函數(shù)的定義域為R，則a的取值范圍為_______．17．已知實數(shù)x，y滿足，則x2+18．若x，y滿足約束條件，則的最大值．19．已知x，y∈R+，且滿足，則20．在△ABC中，B=60°，AC=21．已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1，若對于任意的x∈m，m+122．已知復數(shù)z滿足1+iz=1-7i（是虛數(shù)單位），則z=________高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．（多選）已知x>1，則的值可以為（）A．9 B．10 C．11 D．122．（多選）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A． B．C． D．精準預測題精準預測題一、選擇題．1．復數(shù)，則復數(shù)z在復平面內所對應的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題．2．已知a∈R，函數(shù)，若對任意x∈-3，+∞，則a的取值范圍是__________．3．已知a，b∈R，且a-3b+6=0，則的最小值為__4．不等式的解集為________．5．能夠說明“設a，b，c是任意實數(shù)，若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的值為________．

參考答案參考答案經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．【答案】D【解析】，當a>1時，b>a>1，∴a-1>0，a-1a-b<0，(b-1)(b-a)>0當0<a<1時，∴∴觀察各選項可知選D．【點評】在解不等式時，一定要注意對a分為a>1和0<a<1兩種情況進行討論，否則很容易出現(xiàn)錯誤．2．【答案】D【解析】如圖，先畫出可行域，由于z=x+2y，則，令Z=0，作直線，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0，1)，此時直線的截距最大，Z取得最小值故選D．【點評】本題考點為線性規(guī)劃的基本方法．3．【答案】A【解析】由ax<ay0<a<1，知【點評】本題將函數(shù)不等式結合，利用函數(shù)的性質即可解題，屬于基礎題型．4．【答案】C【解析】x+3y=xy變形得，因為x，y是正實數(shù)，則，當且僅當時，取最小值25，故選C．【點評】在基本不等式中，遇到已知條件為ax+by=xy時，需要先變形為，然后利用乘“1”法展開計算，再根據“一正二定三相等”的步驟計算最值．5．【答案】C【解析】，z+1=iz-1，z+1=iz-i，i-1z=i+1，故z=i，z=1，故選C【點評】此題主要考了復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念，屬于基礎題．6．【答案】D【解析】根據題意由1≤3成立，則循環(huán)，即；又由2≤3成立，則循環(huán)，即；又由3≤3成立，則循環(huán)，即；又由4≤3不成立，則出循環(huán)，輸出．【點評】此題主要考查框圖中循環(huán)結構的運行，過程當中，要注意計算不要出錯．7．【答案】A【解析】因為關于x的不等式x2-2ax所以x1又x2-x1=15因為a>0，所以，故選A．【點評】本題考查了二次不等式的解法，韋達定理的應用，考查計算能力．8．【答案】D【解析】∵x>0，y>0，x+y=1，∴，（當且僅當，取等號），故選D．【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題．利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內，二是多次用≥或≤時等號能否同時成立）．9．【答案】D【解析】由題意，ab>0，且3a+4b>0，所以a>0，又，所以，3a+4b=ab，所以，，所以，，當且僅當，即a=2+23，b=3+23故選D．【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，基本不等式性質，屬于中檔題．10．【答案】B【解析】z=i(1+i)=i+i【點評】本題考查了復數(shù)的運算，復數(shù)平面的概念．11．【答案】BC【解析】由復數(shù)模的概念可知，z2=z3不能得到z2由z1z2=因為z1≠0，所以z2-z因為z1z2而z2=z3，所以|z取，顯然滿足z1z2=z12故選BC．【點評】本題考點為復數(shù)的概念以及復數(shù)的運算，屬于中檔題．12．【答案】D【解析】由題意，復數(shù)，因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以m-2=0，解得m=2，故選D．【點評】本題考點為復數(shù)的概念以及復數(shù)的運算，屬于基礎題．13．【答案】B【解析】初始值a=2，i第一步：，i=1+1=2<2021，進入循環(huán)；第二步：，i=2+1=3<2021，進入循環(huán)；第三步：，i=3+1=4<2021，進入循環(huán)；第四步：，i=4+1=5<2021，進入循環(huán)；因此a的取值情況以4為周期，又2022除以4余2，當i=2022時，結束循環(huán)，此時對應的a的值為a即輸出a的值為-3，故選B．【點評】考點：框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于基礎題型．14．【答案】B【解析】運行該程序：輸入a=2第一次循環(huán)：S=0+2×12=2，第二次循環(huán)：S=2-2×22=-6，第三次循環(huán)：S=-6+2×32=12，因為輸出的S的值為12，所以判斷框中可以填k<4?，故選B【點評】本題考查了循環(huán)結構，對于循環(huán)次數(shù)不大的，一般是逐個循環(huán)，計算求解．注意計算的準確性，屬基礎題．二、填空題．15．【答案】0【解析】因為不等式x2-ax+2a>0在R∴Δ=-a2-8a<0故答案為0，【點評】本題為一元二次不等式恒成立問題，屬于基礎題型．16．【答案】-1【解析】恒成立?x2-2ax-a≥0?【點評】此題主要考查了函數(shù)的定義域和根式有意義的條件，屬于中檔題．17．【答案】【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖可知原點到直線2x+y-2=0距離的平方為x2+y原點到直線x-2y+4=0與3x-y-3=0的交點2，3距離的平方為x2因此x2+y【點評】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線（一般不涉及虛線），其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等，最后結合圖形確定目標函數(shù)最值或值域范圍．18．【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A1，3與原點連線的斜率最大，故的最大值為【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應用，結合目標函數(shù)的幾何意義以及直線的斜率，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．19．【答案】3【解析】本題考查了基本不等式求最值，考查了同學們的轉化能力．因為，所以xy≤3，當且僅當，即，時取等號，所以xy的最大值為3．【點評】本題考查了基本不等式在求最值中的應用，不等式的解法，屬于基礎題．20．【答案】2【解析】由余弦定理：，即，整理可得：，解得：a+c≤23，當且僅當a=c=3則AB+BC，即a+c的最大值為23【點評】本題主要考查了余弦定理的應用，基本不等式等知識點．在運用基本不等式時，一定要注意在使用不等式時，判斷符號能否成立．21．【答案】【解析】因為函數(shù)f(x)=x2+mx-1所以要使對于任意的x∈m，，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為．【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了利用“三個二次”的結合求解參數(shù)的取值范圍，是中檔題．22．【答案】5【解析】由1+iz=1-7i，得，則|z|=(-3)故答案為5．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．【答案】CD【解析】因為x>1，所以x-1>0，所以，當且僅當，即x=6時，等號成立，故．故選CD．【點評】利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．2．【答案】ABD【解析】對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，a-b=2a-1>-1，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以a+b當且僅當時，等號成立，故D正確，故選ABD．【點評】本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．精準預測題精準預測題一、選擇題．1．【答案】A【解析】z=1+對應的點為1，1，在第一象限，故選【點評】本題考查了復數(shù)的代數(shù)形式以及幾何意義，關鍵是利用?2二、填空題．2．【答案】【解析】分類討論：①當x>0時，fx≤x，整理可得，由恒成立的條件可知：a≥(-結合二次函數(shù)的性質可知：當時，，則；②當-3≤x≤0時，fx≤x，即x由恒成立的條件可知a≤-x2結合二次函數(shù)的性質可知：當x=-3或x=0時，，則a≤2；綜合①②可得a的取值范圍是，故答案為．【點評】對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：（1）a≥fx恒成立?；（2）a≤fx恒成立?．有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數(shù)值符號四個方面分析．3．【答案】【解析】由a-3b+6=0可知a-3b=-6，且，因為對于任意x，2x>0結合均值不等式的結論可得：．當且僅當，即時等號成立．綜上可得的最小值為．【點評】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．4．【答案】(-1【解析】本題是一個指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關系得到未知數(shù)的范圍．∵2x2∵y=2x是一個遞增函數(shù)，∴故答案為x-1<x<2【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，二次不等式的求解，屬于簡單的綜合題目，難度不大．5．【答案】-1【解析】-1>-2>-3，所以?1，?2，?3可驗證該命題是假命題