專題7.12直角三角形在實際生活中應用-2018一輪微突破解析版

專題12解直角三【專題綜述解決這類問題其關鍵是把具體問題抽象成“直角三角形”模型，利用直角三角形的邊角關系以及勾股定理來解決.【方法解讀1搶險隊派一架直升飛AB兩個村莊機在距地面450空的P測得A村的俯角為302B村的俯角為60（如圖求AB兩個村莊間的距離（結果精確到米參考數(shù) 1.414，31.7322答：A、B兩個村莊間的距離為520米PB.（2016內(nèi)巴彥淖爾市）如圖，某日，正在我國海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘正在巡航的漁政船前往救援，當飛機到達海面3000m的高空C處時，測得A處漁政船的俯角為45°，測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°，此時漁政船和漁船AB是（）3A．30003 B．3

1) C．

332128銳角三角函數(shù)33【答案】例2：如圖所示，課外活動中，在離旗桿AB10米的C處，用測角儀測得旗桿頂部A的仰角為40，已CD=1.5AB的高(精確到0.1米)．Rt△ADEtanADEAE∵DE=10，ADE=40∴AE=DEtanADE=10tan40≈100.84=8.4∴AB=AE+EB=AE+DC=8.41.59.9AB的高為9.9【解讀】AB的高,由題意知可知CD=BERt△ADEAE的長,再利用AB=BE+AE求出AB的長200【答案】40m．3：如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要DC，沿折線A→D→C→B到達在新建了橋EF，可直接沿直線ABA地到達B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°DCAB平行則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程（結果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)

2141sin37≈0.60，Rt△ADHD AHDH≈6.60∴ADDGAG(9.3111)(6.608.80)≈4.9(km)ABADDGAGDH,將△ADGRt△DGH中求DH、GH，再在Rt△ADH中求AD、AH,此題即可得解.黃岡市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃修建一座新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，為了測AB之間的直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)米．求AB的長（精0.1參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；【來源】2016屆省黃岡中考模擬試題數(shù)學B卷（帶解析【答案】

3

圖所示）．已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對稱軸的A是OD與圓O的交點．由于圖紙中圓Or的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（i1:0.75是坡面CE的坡度），求r8DHDEEH7ODOAADr7OHOCCHr4．在Rt△ODH中OH2DH2OD2(r4)272r7)2．8解得r 3【解讀】要求圓O的半徑r的值，需在直角三角形ODH中來解決,而已知的條件太少，需要先在直角三角形CEH中，根據(jù)條件CE5、坡面CE的坡度i10.75EH、CHODH中利用勾股定理列出方程，從而求出r的值．學~科%網(wǎng)（2）CA（測角儀離電線桿的距離）=a，DC測角儀的高=1.5m，∠BDE（測角儀測的仰角 BE=tanα?a（m），AB=BE+AE=（tanα?a+1.5）m．【強化訓練上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，不全落在地面上，有一部分在墻上（CD），他先測得留在墻上的影高（CD）1.2m，又測得地面部分的影長（BC）2.7m，他測得的樹高應為多少米？【答案】4.2目標C的俯角是45°，飛機繼續(xù)以相同的高度300米到B處，此時觀測目標C的俯角是50°，求這座CD．(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．【答案】1試題分析：設EC=x，則在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，繼而根據(jù)AB+BE=AE，Rt△BCE中，tan∠EBCEC

5x6在Rt△ACE中

x56

的山高CD=DE-EC=3700-1800=1900（米如圖，在我市的上空一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，沿航線AB的正下方有兩個景點水城明珠大劇院（記C），光岳樓（記為點D）A處時，測得C、D在飛機的前方，俯角分別為60°30°．飛機飛行了3千米到B處時，往后測得C的俯30°．而景點D恰好在飛機的正下方，求水城明珠大劇院與光岳樓之間的距離（0.1）∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-∴在RT△ABC

32=2（千米3RT△ABD中，BD=ABtan30°=3×3

3（千米3過點CCE⊥BD

3313 4DE=BD-

33-4333

43

4DE2DE2(3)2(9)244

2

≈2.3（千米某小組借助無人飛機航拍校園．如圖，無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛3【答案】 83試題解析：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線l1kmMN（如圖）MN14.51A60A5C處．⑵如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理 ⑵能降落在MN之【解析】試題分析：（1）先求出∠BAC=90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即（2）作CE⊥lE，設直線BClF，然后求出CE、AE，然后求出AF的長，再進行判斷即可在Rt△ABC中，AC=5，BC=10∴∠ABC=30°，即

∴CE=AC?sin∠CAE=∴飛機不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN”觀湖賞柳．和小軍很想知道“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的大致距離，于是，有一A鄉(xiāng)思柳”頂端M23AB為.7小軍在A處蹲下，用側傾器測得“鄉(xiāng)思柳”頂端M點的仰角為24°，這時測得小軍的眼睛距地面的高度AC為1請你利用以上測得的聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN（結果精確到1米（參tan24°≈0.4452．）【答案】34試題分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為點D、E，設AN=x米，則BD=CE=x米，再由銳角三角函數(shù)的定答：“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離AN的長約為34米2AB?！敬鸢浮?2試題分析：：做CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE的長度，加上 8．（2015?云南）為解決江北學校學生上學過河難的問題，鄉(xiāng)決定修建一座橋，建橋過程中需測量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測量時，選定河對岸MN上的點C處為橋的一端，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達B處，在B處測得∠CBA=60°，請你根據(jù)以上測量試題分析：如圖CCD⊥ABD，通過解直角△ACD和直角△BCD來求CD的長度CD=x．∴AD+BD=30米，即 解得x=13．9．歷來，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于，不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在的正西方向52海里的C處有一艘漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向，中方立即向漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往，期間多次發(fā)出警告，2小時候海監(jiān)船到達D處，與此同時E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴重警告．當漁船受到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉向多少度航行，才能恰好避免進入12海？當漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進，那么海監(jiān)船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制漁船，問海監(jiān)船能否比漁船先到達F處？（注：①中國海監(jiān)船的23 23【答案】（1）69.5°（2）【解析】解：（1）EAENAN，則（2）過點DDH⊥AB于點由題意得，BD=2×12=24313Rt△DBH中，DH=BD=122

∵AF=12∴DH=AF，此時海監(jiān)船以最大航速行駛，F(xiàn)的時間為：DFAB

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