北京市燕山區(qū)2022-2023九年級初三上學期期末數(shù)學試卷+答案

密密封線內(nèi)不要答題學校班級姓名準考證號密封線內(nèi)不要答題學校班級姓名準考證號密封線內(nèi)不要答題數(shù)學試卷2022年12月考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第18題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．在數(shù)學活動課中，同學們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是心形線蝴蝶曲線四葉玫瑰線等角螺旋線A．B．C．D．2．已知⊙O的半徑為5cm，點P在⊙O內(nèi)，則線段OP的長度可以是A．3cmB．5cmC．7cmD．10cm3．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點，若∠AOB＝120°，則∠P的度數(shù)為A．30°B．45°C．60°D．90°4．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-3，2)，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA'，則點A'的坐標為A．(2，3)B．(3，2)九年級數(shù)學期末試卷第1頁（共8頁）九年級數(shù)學期末試卷第2頁（共8頁）C．(?2，?3)D．九年級數(shù)學期末試卷第1頁（共8頁）九年級數(shù)學期末試卷第2頁（共8頁）5．某企業(yè)積極響應國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進行技術(shù)創(chuàng)新，計劃在未來兩個月內(nèi)，將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，若加工處理量的月平均增長率相同，設月平均增長率為x，可列方程為A．B．C．D．6．一個不透明的口袋中有三張卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，除數(shù)字外三張卡片無其他區(qū)別，小樂隨機從中抽取一張卡片，放回搖勻，再隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是A．B．C．D．7．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子半徑為A．2mB．3mA．4mD．5m下面的三個問題中都有兩個變量y與x：①王阿姨去坡峰嶺觀賞紅葉，她登頂所用的時間y與平均速度x；②用一根長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與矩形的一邊長x；③某籃球聯(lián)賽采用單循環(huán)制(每兩隊之間都賽一場)，比賽的場次y與參賽球隊數(shù)x其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系(不考慮自變量取值范圍)可以用一條拋物線表示的是A．①②①③②③①②③二、填空題（共16分，每題2分）9．平面直角坐標系中，已知點P(5，?4)與點Q(?5，a)關(guān)于原點對稱，則a＝．10．一元二次方程的根是．11．已知某函數(shù)當時，y隨x的增大而增大，則這個函數(shù)解析式可以是．12．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)b，c的值：b＝，c＝．13．為了認真學習貫徹黨的二十大精神，某校開展了以“喜迎二十大，奮進新征程”為主題的黨史知識競賽活動，答題后隨機抽取了100名學生答卷，統(tǒng)計他們的得分情況如下：得分(x分)60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)(人)10mn48據(jù)此估計，若隨機抽取一名學生答卷，得分不低于90分的概率為．(第14題)(第15題)(第16題)14．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為eq\o(BC,\s\up5(︵))上一點，若∠CEA＝(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，已知⊙O的半徑為3，點A，B，C都在⊙O上，∠ACB＝30°，則eq\o(AB,\s\up5(︵))的長是．16．如圖所示，有下面四個推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線C關(guān)于直線對稱；③關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根為，；④若過動點M(m，0)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線分別交于點P(m，y1)和Q(m，y2)，則當y1＜y2時，m的取值范圍是?4＜m＜0．其中所有正確推斷的序號是．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．解方程：．18．已知是方程的一個根，求代數(shù)式的值．九年級數(shù)學期末試卷第3頁（共8頁）九年級數(shù)學期末試卷第4頁（共8頁）19．已知拋物線經(jīng)過點A(2，0九年級數(shù)學期末試卷第3頁（共8頁）九年級數(shù)學期末試卷第4頁（共8頁）(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為．20．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BE．若BC＝1，求線段BE的長．21．下面是小青設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線及直線外一點P．求作：直線PQ，使得PQ∥．作法：如圖，①在直線上任取兩點A，B，連接PA，PB；②分別作線段PA，AB的垂直平分線，，兩直線交于點O；③以點O為圓心，OA長為半徑作圓；④以點A為圓心，PB長為半徑作弧，與⊙O在上方交于點Q；⑤作直線PQ．所以直線PQ就是所求作的直線．根據(jù)小青設計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：連接AQ，∵點A，B，P，Q都在⊙O上，AQ＝PB，∴eq\o(AQ,\s\up5(︵))＝，∴∠APQ＝∠PAB，()(填推理的依據(jù))∴PQ∥．22．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，求m的取值范圍．23．2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號乘組航天員在中國空間站再次進行太空授課，生動地演示了微重力環(huán)境下的四個實驗現(xiàn)象(A．太空冰雪實驗；B．液橋演示實驗；C．水油分離實驗；D．太空拋物實驗)，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！為加深同學們的印象，某校團委組織了太空實驗原理講述的活動．(1)小宇從四個實驗中任意抽取一個進行實驗原理講述，他恰好抽到“A．太空冰雪實驗”的概率是；(2)若小南要從四個實驗中隨機抽取兩個實驗進行原理講述，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求他恰好抽到“B．液橋演示實驗”和“C．水油分離實驗”的概率．24．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為斜邊中線，以CD為直徑作⊙O交BC于點E，過點E作EF⊥AB，垂足為點F．(1)求證：EF為⊙O的切線．(2)若CD＝5，AC＝6，求EF的長．九年級數(shù)學期末試卷第5頁（共8頁）九年級數(shù)學期末試卷第6頁（共8頁）25．如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相等的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物線．建立如圖所示的平面直角坐標系，設在距橋塔AD水平距離為x(單位：m)的地點，主索距橋面的豎直高度為y九年級數(shù)學期末試卷第5頁（共8頁）九年級數(shù)學期末試卷第6頁（共8頁）小石通過測量獲得y與x的幾組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決以下問題：(1)主索最低點P與橋面的距離PO為m．(2)求出主索拋物線的解析式；(3)若與點P水平距離為12m處，有兩條吊索需要更換，求這兩條吊索的總長度．26．在平面直角坐標系中，已知點M(x1，y1)，N(x2，y2)為拋物線上任意兩點，其中＜．(1)求該拋物線頂點P的坐標(用含m的式子表示)；(2)當M，N的坐標分別為(0，?3)，(2，?3)時，求m的值；(3)若對于x1＋x2＞4，都有y1＜y2，求m的取值范圍．27．如圖，在△ABC中，AB＝AC，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，作∠CAD的角平分線AE交BC的延長線于點E，連接CD，DE．(1)依題意補全圖形，并求出∠AEC的度數(shù)；(2)用等式表示線段AE，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．對于平面直角坐標系中的點M，N和圖形W，給出如下定義：若圖形W上存在一點P，使得∠PMN＝90°，且MP＝MN，則稱點M為點N關(guān)于圖形W的一個“旋垂點”．(1)已知點A(0，4)，B(4，4)，①在點M1(?2，2)，M2(0，2)，M3(2，2)中，是點O關(guān)于點A的“旋垂點”的是；②若點M(m，n)是點O關(guān)于線段AB的“旋垂點”，求m的取值范圍；(2)直線與x軸，y軸分別交于C，D兩點，⊙T的半徑為，圓心為T(t，0)．若在⊙T上存在點P，線段CD上存在點Q，使得點Q是點P關(guān)于⊙T的一個“旋垂點”，且PQ＝，直接寫出t的取值范圍．以下為草稿紙2022年12月一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678選項CACABBDC二、填空題（共16分，每題2分）9．4；10．x1＝0，x2＝－5；11．答案不唯一，如：，…12．答案不唯一，如：b＝2，c＝1；13．0.48；14．34°；15．π；16．①③．三、解答題（共68分，第17－22題，每題5分，第23－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）17．解：∵a＝1，b＝2，c＝-8，…………………1分∴＝＝36，…………………2分∴，…………………3分∴，．…………………5分18．解：原式＝…………………2分＝．…………………3分∵是方程的一個根，∴，…………………4分∴，∴原式＝5-2＝3．…………………5分19．解：(1)∵經(jīng)過點A(2，0)，B(－1，3)，∴…………………2分解這個方程組，得∴所求拋物線的解析式是．…………………4分(2)．…………………5分20．解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴AE＝AC，∠EAC＝60°．…………………1分∵∠BAC＝30°，∴∠EAB＝∠EAC＋∠BAC＝90°．…………………2分∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝．…………………4分Rt△ABE中，AB＝2，AE＝AC＝，∴BE＝＝＝．…………………5分21．解：(1)補全的圖形如圖所示；…………………3分(2)eq\o(PB,\s\up5(︵))，同弧或等弧所對的圓周角相等．…………………5分22．(1)證明：由題意得，＝＝＝＝≥0，∴該方程總有兩個實數(shù)根．…………………2分(2)解：，解這個方程得，．∵方程恰有一個實數(shù)根為非負數(shù)，∴≥0，∴≥3．…………………5分23．解：(1)；…………………2分(2)記從四個實驗中隨機抽取兩個實驗進行原理講述，抽到“B．液橋演示實驗”和“C．水油分離實驗”為事件M．方法一：用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC…………………4分由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BC，CB，∴P(M)＝＝．…………………6分方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：…………………4分由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BC，CB，∴P(M)＝＝．…………………6分24．(1)證明：如圖，連接OE．∵Rt△ABC中，CD為斜邊中線，∴CD＝DA＝DB＝AB，∴∠DCB＝∠B．∵OC＝OE，∴∠DCB＝∠OEC，∴∠OEC＝∠B，∴OE∥AB．∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∵OE為⊙O的半徑，∴EF為⊙O的切線．…………………3分(2)解：如圖，連接DE．∵CD為Rt△ABC斜邊中線，∴DB＝CD＝5，AB＝2CD＝10．Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8．∵CD為⊙O直徑，∴DE⊥BC，∴BE＝BC＝4．Rt△BDE中，BD＝5，BE＝4，∴DE＝3，∴EF＝＝＝．…………………6分25．解：(1)2；…………………2分(2)由表中數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點為P(32，2)，∴∵拋物線經(jīng)過點D(0，18)，代入中，得，解得，∴主索拋物線的解析式．…………………4分(3)∵點P的橫坐標為32，∴距離點P水平距離為12m的點的橫坐標為20，或44，將x＝20代入中，得＝4.25，即此時吊索的長度為4.25m．由拋物線的對稱性可得，x＝44時，吊索的長度也為4.25m，∴兩條吊索的總長度為8.5m．…………………6分26．解：(1)＝，∴拋物線的頂點為P(m，?4)．…………………2分(2)∵M(0，?3)，N(2，?3)在拋物線上，∴拋物線的對稱軸經(jīng)過MN的中點(1，?3)，∴．…………………4分(3)拋物線的開口向上，對稱軸為．①若x1＜x2≤m，顯然y1＞y2，即y1＜y2恒不成立；②若m≤x1＜x2，顯然y1＜y2恒成立；③若x1＜m＜x2，由y1＜y2可得m－x1＜x2－m，∴x1＋x2＞2m，故對于x1＋x2＞4，都有x1＋x2＞2m，∴2m≤4，m≤2．綜上，m的取值范圍是m≤2．…………………6分27．(1)依題意補全圖形，如圖．…………………1分如圖，取BC中點P，連接AP．∵AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC，