2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖居巢區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖居巢區(qū)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)過點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（ω＞0，0＜?＜π）的最小正周期是=π，∴ω=2．將函數(shù)f（x）圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）+?=sin（2x++?），根據(jù)所得圖象過點(diǎn)，∴sin（﹣++?）=1，∴+?=，即?=．則函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+）．在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在區(qū)間上沒有單調(diào)性，故排除A、B；在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，函數(shù)f（x）=sin（2x+）在在區(qū)間上單調(diào)遞增，故排除C，故選：D．2.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條長(zhǎng)度為（

）A．2

B．

C.1

D．參考答案：B因?yàn)榕c的夾角為，所以此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條長(zhǎng)度為，而，故選B.

3.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8參考答案：C略4.已知z1與z2是共軛虛數(shù)，有4個(gè)命題①z12＜|z2|2；②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④∈R，一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi（a，b∈R），z2=a﹣bi．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其有關(guān)概念即可得出．【解答】解：z1與z2是共軛虛數(shù)，設(shè)z1=a+bi，z2=a﹣bi（a，b∈R）．命題①z12＜|z2|2；=a2﹣b2+2abi，復(fù)數(shù)不能比較大小，因此不正確；②z1z2=|z1z2|=a2+b2，正確；③z1+z2=2a∈R，正確；④===+i不一定是實(shí)數(shù)，因此不一定正確．故選：B．5.已知函數(shù)f（x）=﹣，g（x）=lnx﹣x2+，實(shí)數(shù)a，b滿足a＜b＜﹣1，若?x1∈[a，b]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則b﹣a的最大值為（）A．2 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出g（x）max=g（1）=3，令t=x﹣1（t＜0），設(shè)h（t）=﹣2﹣（t﹣），作函數(shù)y=f（t）的圖象如圖所示，由f（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=lnx﹣x2+，∴g′（x）=，∴0＜x＜1時(shí)＜X，g′（x）＞0；x＞1時(shí)，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（1）=3．f（x）=﹣=﹣2+（﹣x﹣1﹣），令t=x+1（t＜0），設(shè)h（t）=﹣2+（﹣t﹣），作函數(shù)y=h（t）的圖象如圖所示，由f（t）=3得t=﹣1或t=﹣4，∴b﹣a的最大值為3．故答案為：3．6.福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行選擇即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為17，12，33，06，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為06，故選：C7.一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖（如圖所示），則余下部分的幾何體的表面積為

A．＋1

B．＋1C．

D．參考答案：A8.

參考答案：B9.并排的5個(gè)房間，安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假設(shè)每個(gè)人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入每個(gè)房間是等可能的，問每個(gè)房間恰好進(jìn)入一人的概率是_______A.

B

C.

D.參考答案：A10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列.若=1，則=(

)A.15

B.7

B.8

D.16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1,0)，(1,0)。直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之和是2，則點(diǎn)M的軌跡方程為

.參考答案：12.在以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點(diǎn)O，使AO<AC的概率為_______.參考答案：13.把三階行列式中第1行第3列元素的代數(shù)余子式記為，則關(guān)于的不等式的解集為

.參考答案：略14.已知直線y=2x+1與曲線相切，則a的值為

．參考答案：略15.已知,若，則實(shí)數(shù)

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．菁J31解析：∵m＞0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=0，可得a0=1．在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，∴64=（1+m）6，∴m=1，故答案為：1．【思路點(diǎn)撥】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得m的值．16.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

。參考答案：答案：217.己知是虛數(shù)單位,若，則__________.參考答案：2+i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；參考答案：（1）由，得?！?和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

∴，，解得。（2）∵由（1）得，，

∴，解得?！弋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴是的極值點(diǎn)。

∵當(dāng)或時(shí)，，∴不是的極值點(diǎn)。

∴的極值點(diǎn)是－2。

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，，（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使得，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，，都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）由，得

……2分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此是的極小值點(diǎn)，即所求的

……4分（2）因?yàn)椋栽O(shè)

……5分

，令，得、隨的變化情況如下表：—0+遞減極小值遞增—……7分所以，即

……8分（3）因?yàn)?/p>

令

有

……9分即當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；所以

……10分若對(duì)任意的，，都有恒成立，需有當(dāng)時(shí)，無最大值；當(dāng)時(shí)，。

……11分因此，所求的范圍是：

……12分20.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，（）是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：恒成立.參考答案：（Ⅰ）解：的定義域?yàn)?，…?分

若滿足題意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以……4分（Ⅱ）證明：，則的定義域?yàn)?，，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程的判別式，得……7分

所以，設(shè)，其中，由得……9分又，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，即的最大值為，從而恒成立……12分21.(本小題滿分12分)已知平面向量，，，其中，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的值；(2)將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）

……1分……………2分

……………4分

∴

而，∴

……………6分

（2）由（1）得，，于是，即．

……………9分當(dāng)時(shí)，，所以，

……………11分即當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值．

……12分22.如圖，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率是，A，B分別是C的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l：y=﹣1上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸于Q點(diǎn)，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)D，N為線段BD的中點(diǎn)，求證：MN⊥OM．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可；（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得出Q、M與N的坐標(biāo)，表示出、，利用平面向量的數(shù)量積判斷⊥即可．解答： 解：（Ⅰ）依題意，得=，b=1，因?yàn)閍2﹣c2=b2，所以a2=4，故橢圓C的方程為+y2=1；…（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）（x0≠