2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）2019年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為275000000人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.5×107 B．0.275×109 C．2.75×108 D．2.75×1093．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集為（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤25．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離C為（）A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，則函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．9 C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）計(jì)算：3﹣＝．10．（3分）分解因式：ab+2b＝．11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是．12．（3分）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上，∠MAB＝33°．過(guò)線段AB上的點(diǎn)C作CD⊥AB交PQ于點(diǎn)D，則∠CDB的大小為度．13．（3分）如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6．先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則△GCF的周長(zhǎng)為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M．P為拋物線的頂點(diǎn)．若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．16．（6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”、“家”“樂(lè)”，除漢字外其余均相同．小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表的）方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率．17．（6分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．18．（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）19．（7分）網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的喜愛(ài)．某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間x（時(shí)）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中的中位數(shù)m的值為，眾數(shù)n的值為．（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間．（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)△ABM，使其面積為6．（2）在圖②中以線段CD為邊畫(huà)一個(gè)△CDN，使其面積為6．（3）在圖③中以線段EF為邊畫(huà)一個(gè)四邊形EFGH，使其面積為9，且∠EFG＝90°．21．（8分）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車(chē)相距的路程y（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車(chē)的速度為千米/時(shí)，a＝，b＝．（2）求甲、乙兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程．22．（9分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容．例2如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G，求證：＝＝證明：連結(jié)ED．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．結(jié)論應(yīng)用：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F．（1）如圖②，若?ABCD為正方形，且AB＝6，則OF的長(zhǎng)為．（2）如圖③，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G，若四邊形OFEG的面積為，則?ABCD的面積為．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PN、PQ為鄰邊作?PQMN．設(shè)?PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①AB的長(zhǎng)為；②PN的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為．（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)?PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．（12分）已知函數(shù)y＝（n為常數(shù)）（1）當(dāng)n＝5，①點(diǎn)P（4，b）在此函數(shù)圖象上，求b的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，2），當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4，求n的取值范圍．

2019年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】13：數(shù)軸．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）2019年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為275000000人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.5×107 B．0.275×109 C．2.75×108 D．2.75×109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將275000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.75×108．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最右邊有一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（3分）不等式﹣x+2≥0的解集為（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】直接進(jìn)行移項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得出x的取值．【解答】解：移項(xiàng)得：﹣x≥﹣2系數(shù)化為1得：x≤2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．5．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組．【分析】直接利用每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)，分別得出方程求出答案．【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子AB的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為α，則梯子頂端到地面的距離C為（）A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinα＝＝，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：sinα＝＝，故BC＝3sinα（m）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D．使∠ADC＝2∠B，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖．【分析】由∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD知∠B＝∠BCD，據(jù)此得DB＝DC，由線段的中垂線的性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴點(diǎn)D是線段BC中垂線與AB的交點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)、中垂線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，則函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．9 C． D．【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0）可知OA＝OC＝3，進(jìn)而可求出AC，由AC＝2BC，又可求BC，通過(guò)作垂線構(gòu)造等腰直角三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出k的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵A、C的坐標(biāo)分別是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC＝，又∵AC＝2BC，∴BC＝，又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD＝＝，∴OD＝3+＝∴B（，）代入y＝得：k＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，等腰三角形性質(zhì)和判定以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題必備知識(shí)，恰當(dāng)?shù)膶⒕€段的長(zhǎng)與坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得以解決．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）計(jì)算：3﹣＝2．【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法．【分析】直接合并同類二次根式即可求解．【解答】解：原式＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的合并．10．（3分）分解因式：ab+2b＝b（a+2）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式b，進(jìn)而分解因式即可．【解答】解：ab+2b＝b（a+2）．故答案為：b（a+2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．11．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是5．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式等于b2﹣4ac，代入求值即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟記根的判別式的公式△＝b2﹣4ac．12．（3分）如圖，直線MN∥PQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上，∠MAB＝33°．過(guò)線段AB上的點(diǎn)C作CD⊥AB交PQ于點(diǎn)D，則∠CDB的大小為57度．【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：∵直線MN∥PQ，∴∠MAB＝∠ABD＝33°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB＝90°﹣33°＝57°．故答案為：57．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6．先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將△AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則△GCF的周長(zhǎng)為4+2．【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DAF＝∠BAF＝45°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC＝ED＝2，根據(jù)勾股定理求出GF，根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠DAF＝∠BAF＝45°，∴AE＝AD＝6，∴EB＝AB﹣AE＝2，由題意得，四邊形EFCB為矩形，∴FC＝ED＝2，∵AB∥FC，∴∠GFC＝∠A＝45°，∴GC＝FC＝2，由勾股定理得，GF＝＝2，則△GCF的周長(zhǎng)＝GC+FC+GF＝4+2，故答案為：4+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M．P為拋物線的頂點(diǎn)．若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為2．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問(wèn)題；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A坐標(biāo)和其對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)M坐標(biāo)，利用點(diǎn)M為線段AB中點(diǎn)，得出點(diǎn)B坐標(biāo)；用含a的式子表示出點(diǎn)P坐標(biāo)，寫(xiě)出直線OP的解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求解出a的值．【解答】解：∵拋物線y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與y軸交于點(diǎn)A，∴A（0，），拋物線的對(duì)稱軸為x＝1∴頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，﹣a），點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，）∵點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，）設(shè)直線OP解析式為y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）將點(diǎn)P（1，）代入得＝k∴y＝（）x將點(diǎn)B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了如何求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，如何求拋物線的對(duì)稱軸，以及利用對(duì)稱性求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)還考查了正比例函數(shù)解析式的求法，難度中等．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝．【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝4a2+4a+1﹣4a2+4a＝8a+1，當(dāng)a＝時(shí)，原式＝8a+1＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16．（6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”、“家”“樂(lè)”，除漢字外其余均相同．小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表的）方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的結(jié)果有5個(gè)，∴小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（6分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，由題意列出方程：﹣＝5，解方程即可．【解答】解：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為x套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為1.2x套，由題意得：﹣＝5，解得：x＝300，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，得到∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠EBF＝∠BAF，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連接OF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAE＝90°﹣55°＝35°，根據(jù)圓周角定理得到∠BOF＝2∠BAE＝70°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE與△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：連接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的長(zhǎng)＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．19．（7分）網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的喜愛(ài)．某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：32.50.61.51223.32.51.82.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下：網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間x（時(shí)）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤4人數(shù)2585樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中的中位數(shù)m的值為2.5，眾數(shù)n的值為2.5．（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間．（3）已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）把20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，即可求出中位數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）由平均數(shù)乘以18即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可．【解答】解：（1）從小到大排列為：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位數(shù)m的值為＝2.5，眾數(shù)n為2.5；故答案為：2.5，2.5；（2）2.4×18＝43.2（小時(shí)），答：估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期（按18周計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間為43.2小時(shí)．（3）200×＝130（人），答：該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為130人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和分析的知識(shí)．準(zhǔn)確把握三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和理解樣本和總體的關(guān)系是關(guān)鍵．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法．（1）在圖①中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)△ABM，使其面積為6．（2）在圖②中以線段CD為邊畫(huà)一個(gè)△CDN，使其面積為6．（3）在圖③中以線段EF為邊畫(huà)一個(gè)四邊形EFGH，使其面積為9，且∠EFG＝90°．【考點(diǎn)】K3：三角形的面積；N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）直接利用三角形的面積的計(jì)算方法得出符合題意的圖形；（2）直接利用三角形面積求法得出答案；（3）根據(jù)矩形函數(shù)三角形的面積的求法進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖①所示，△ABM即為所求；（2）如圖②所示，△CDN即為所求；（3）如圖③所示，四邊形EFGH即為所求；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，以及三角形面積求法，正確掌握三角形面積求法是解題關(guān)鍵．21．（8分）已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止．甲、乙兩車(chē)相距的路程y（千米）與甲車(chē)的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）乙車(chē)的速度為75千米/時(shí)，a＝3.6，b＝4.5．（2）求甲、乙兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象可知兩車(chē)2小時(shí)后相遇，根據(jù)路程和為270千米即可求出乙車(chē)的速度；然后根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”的關(guān)系確定a、b的值；（2）運(yùn)用待定系數(shù)法解得即可；（3）求出甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間，代入（2）的結(jié)論解答即可．【解答】解：（1）乙車(chē)的速度為：（270﹣60×2）÷2＝75千米/時(shí)，a＝270÷75＝3.6，b＝270÷60＝4.5．故答案為：75；3.6；4.5；（2）60×3.6＝216（千米），當(dāng)2＜x≤3.6時(shí)，設(shè)y＝k1x+b1，根據(jù)題意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜x≤3.6）；當(dāng)3.6＜x≤4.6時(shí)，設(shè)y＝60x，∴；（3）甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)行駛的時(shí)間為：（270﹣70）÷60＝（小時(shí)），此時(shí)甲、乙兩車(chē)之間的路程為：135×﹣270＝180（千米）．答：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程為180千米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．此題還考查了行程問(wèn)題，要熟練掌握速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程．22．（9分）教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容．例2如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G，求證：＝＝證明：連結(jié)ED．請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．結(jié)論應(yīng)用：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F．（1）如圖②，若?ABCD為正方形，且AB＝6，則OF的長(zhǎng)為．（2）如圖③，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G，若四邊形OFEG的面積為，則?ABCD的面積為6．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】教材呈現(xiàn)：如圖①，連結(jié)ED．根據(jù)三角形中位線定理可得DE∥AC，DE＝AC，那么△DEG∽△ACG，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例以及比例的性質(zhì)即可證明＝＝；結(jié)論應(yīng)用：（1）如圖②．先證明△BEF∽△DAF，得出BF＝DF，那么BF＝BD，又BO＝BD，可得OF＝OB﹣BF＝BD，由正方形的性質(zhì)求出BD＝6，即可求出OF＝；（2）如圖③，連接OE．由（1）易證＝2．根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊之比得出△BEF與△OEF的面積比＝＝2，同理，△CEG與△OEG的面積比＝2，那么△CEG的面積+△BEF的面積＝2（△OEG的面積+△OEF的面積）＝2×＝1，所以△BOC的面積＝，進(jìn)而求出?ABCD的面積＝4×＝6．【解答】教材呈現(xiàn)：證明：如圖①，連結(jié)ED．∵在△ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△DEG∽△ACG，∴＝＝＝2，∴＝＝3，∴＝＝；結(jié)論應(yīng)用：（1）解：如圖②．∵四邊形ABCD為正方形，E為邊BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∴AD∥BC，BE＝BC＝AD，BO＝BD，∴△BEF∽△DAF，∴＝＝，∴BF＝DF，∴BF＝BD，∵BO＝BD，∴OF＝OB﹣BF＝BD﹣BD＝BD，∵正方形ABCD中，AB＝6，∴BD＝6，∴OF＝．故答案為；（2）解：如圖③，連接OE．由（1）知，BF＝BD，OF＝BD，∴＝2．∵△BEF與△OEF的高相同，∴△BEF與△OEF的面積比＝＝2，同理，△CEG與△OEG的面積比＝2，∴△CEG的面積+△BEF的面積＝2（△OEG的面積+△OEF的面積）＝2×＝1，∴△BOC的面積＝，∴?ABCD的面積＝4×＝6．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，三角形的重心，平行四邊形、正方形的性質(zhì)，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，連結(jié)PQ，以PN、PQ為鄰邊作?PQMN．設(shè)?PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①AB的長(zhǎng)為25；②PN的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為3t．（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)?PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN．（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計(jì)算出t的值．（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時(shí)．由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積．（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)?PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．過(guò)MN的中點(diǎn)，Ⅱ．過(guò)QM的中點(diǎn)．分別根據(jù)解三角形求相關(guān)線段長(zhǎng)利用平行線等分線段性質(zhì)和可列方程計(jì)算t值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．∴AB＝＝＝25．∴，由題可知AP＝5t，∴PN＝AP?sin∠CAB＝＝3t．故答案為：①25；②3t．（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，∠NPQ＝90°，∵PN⊥AB，∴PQ∥AB，∴，由題意可知AP＝CQ＝5t，CP＝20﹣5t，∴，解得t＝，即當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)t＝．（3）當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn)，由（1）題可知：cosA＝sinB＝，cosB＝，AP＝5t，BQ＝15﹣5t，PN＝QM＝3t．∴AN＝AP?cosA＝4t，BG＝BQ?cosB＝9﹣3t，QG＝BQ?sinB＝12﹣4t，∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．有0＜QM≤QG，∴0＜3t≤12﹣4t，∴0＜t．∴NG＝25﹣4t﹣（9﹣3t）＝16﹣t．∴當(dāng)0＜t時(shí)，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝PN?NG＝3t?（16﹣t）＝﹣3t2+48t．Ⅱ．如解圖（3）2所示．當(dāng)0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQMG時(shí)，即：0＜12﹣4t＜3t，解得：，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQMG的面積S＝＝＝．綜上所述：當(dāng)0＜t時(shí)，S＝﹣3t2+48t．當(dāng)，S＝．（4）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)?PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．如解題圖（4）1，PR∥BC，PR與AB交于K點(diǎn)，R為MN中點(diǎn)，過(guò)R點(diǎn)作RH⊥AB，∴∠PKN＝∠HKR＝∠B，NK＝PN?cot∠PKN＝3t＝，∵NR＝MR，HR∥PN∥QM，∴NH＝GH＝，HR＝，∴GM＝QM﹣QG＝3t﹣（12﹣4t）＝7t﹣12．HR＝．∴KH＝HR?cot∠HKR＝＝，∵NK+KH＝NH，∴，解得：t＝，Ⅱ．如解題圖（4）2，PR∥BC，PR與AB交于K點(diǎn)，R為MQ中點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥PR，∴∠HPN＝∠A＝∠QRH，四邊形PCQH為矩形，∴HQ＝QR?sin∠QRH＝∵PC＝20﹣5t，∴20﹣5t＝，解得t＝．綜上所述：當(dāng)t＝或時(shí)，點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)?PQMN一邊中點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解．24．（12分）已知函數(shù)y＝（n為常數(shù)）（1）當(dāng)n＝5，①點(diǎn)P（4，b）在此函數(shù)圖象上，求b的值；②求此函數(shù)的最大值．（2）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（4，2），當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．（3）當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4，求n的取值范圍．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①將P（4，b）代入y＝﹣x2+x+；②當(dāng)x≥5時(shí)，當(dāng)x＝5時(shí)有最大值為5；當(dāng)x＜5時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)有最大值為；故函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)（4，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，得到n＝，所以＜n≤4時(shí)，圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)（2，2）代入y＝﹣x2+nx+n和y＝﹣x2+x+中，得到n＝2，n＝，所以2≤n＜時(shí)圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）n＞0時(shí)，n＞，①當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣++＝+＝4時(shí)，n＝4或n＝﹣8（舍去），得n＝4；②當(dāng)x＝n時(shí)，y＝﹣++≥4，得n≥8；n＜0時(shí)，n＜，③當(dāng)x＝n時(shí)，y＝﹣++≤﹣4，得n≤﹣4，得n≤﹣8；④當(dāng)﹣x2+nx+n＝4有唯一解時(shí)，n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍去），得n＝﹣2﹣2．【解答】解：（1）當(dāng)n＝5時(shí)，y＝，①將P（4，b）代入y＝﹣x2+x+，∴b＝；②當(dāng)x≥5時(shí)，當(dāng)x＝5時(shí)有最大值為5；當(dāng)x＜5時(shí)，當(dāng)x＝時(shí)有最大值為；∴函數(shù)的最大值為；（2）將點(diǎn)（4，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝，∴＜n≤4時(shí)，圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；將點(diǎn)（2，2）代入y＝﹣x2+nx+n中，∴n＝2，將點(diǎn)（2，2）代入y＝﹣x2+x+中，∴n＝，∴2≤n＜時(shí)圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述：＜n≤4，2≤n＜時(shí)，圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）n＞0時(shí)，n＞，①當(dāng)x＝n時(shí)，y＝n2+n2+n＝n，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣++＝+，當(dāng)+＝4時(shí)，n＝4或n＝﹣8（舍去），∴n＝4；②當(dāng)x＝n時(shí)，y＝﹣++，當(dāng)≥4，∴n≥8；n＜0時(shí)，n＜，③當(dāng)x＝n時(shí)，y＝﹣++，當(dāng)≤﹣4，n≤﹣4，此時(shí)y＝﹣x2+nx+n到x軸距離是4的點(diǎn)由4個(gè)，∴n≤﹣8；④當(dāng)﹣x2+nx+n＝4有唯一解時(shí)，n＝﹣2﹣2或n＝﹣2+2（舍去）∴n＝﹣2﹣2；∴函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4時(shí)，n≥8或n＝4或n≤﹣8或n＝﹣2﹣2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)給出的分段函數(shù)畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵．中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對(duì)初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。針對(duì)以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)—以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書(shū)中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會(huì)思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)應(yīng)做到熟練、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解和方法的學(xué)習(xí)。基礎(chǔ)知識(shí)既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識(shí)之間的聯(lián)系，要做到理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體知識(shí)，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以《全程導(dǎo)航》為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對(duì)于作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的教學(xué)過(guò)程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂(lè)。6、注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在他們解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對(duì)于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)—專題突破，能力提升。在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如"方程型綜合問(wèn)題"、"應(yīng)用性的函數(shù)題"、"不等式應(yīng)用題"、"統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題"、"幾何綜合問(wèn)題"，、"探索性應(yīng)用題"、"開(kāi)放題"、"閱讀理解題"、"方案設(shè)計(jì)"、"動(dòng)手操作"等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對(duì)教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必