拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)

課題：

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)朝陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)劉文武2006、10、20教材分析

1、本節(jié)課在圓錐曲線中的地位：本節(jié)課是高二數(shù)學(xué)§8.5的第一課時(shí)，它是學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)，是圓錐曲線中的一個(gè)重要內(nèi)容，由于本章對(duì)拋物線安排篇幅不多，我想主要是基于學(xué)生對(duì)于橢圓、雙曲線的基本知識(shí)和研究方法已熟悉，所以精簡(jiǎn)介紹學(xué)生是完全可以接受的。2、本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：Ⅰ、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線。師生結(jié)合教具共同作與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡（圖形）——拋物線，培養(yǎng)探索精神。Ⅱ、通過(guò)幻燈演示建立不同的坐標(biāo)系，對(duì)比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性。Ⅲ、由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。Ⅳ、拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況。讓學(xué)生類似地推導(dǎo)開口向左、向上、向下的情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生根據(jù)展示的圖形寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。并制成表格對(duì)比異同。Ⅴ、p的幾何意義：拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)方面：理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。2．能力方面：培養(yǎng)觀察、抽象比較、歸納等能力。3．思想方面：對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變化、統(tǒng)一的辨證唯物主義思想教育。教學(xué)重點(diǎn)：掌握拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；進(jìn)一步熟悉坐標(biāo)法；能據(jù)已知條件用坐標(biāo)法求拋物線的方程；會(huì)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程，并畫出其圖形；會(huì)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)或者準(zhǔn)線方程，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：1.拋物線圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)2．拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)的靈活運(yùn)用.學(xué)生分析及教材組織：

針對(duì)我校學(xué)生的基礎(chǔ)普遍不高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，抽象、邏輯推理能力差、對(duì)數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難等特點(diǎn)，我在教學(xué)中注重運(yùn)用圖形培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用三種語(yǔ)言的能力，使原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記憶，同時(shí)，借助教具、powerpoint等，從形象、動(dòng)態(tài)的演示入手，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)從直觀感覺(jué)到抽象思維的深刻認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo):通過(guò)回憶橢圓與雙曲線定義引入拋物線，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索、類比、圖表來(lái)深入認(rèn)識(shí)、理解拋物線的定義。實(shí)驗(yàn)探索：通過(guò)實(shí)驗(yàn)、演示，觀察得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條拋物線，在用坐標(biāo)法探求方程。類比：由橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，類比出拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。使得學(xué)生對(duì)于教材更容易接受，進(jìn)而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。圖表：將拋物線定義、圖像、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程列表，讓學(xué)生填充表格，通過(guò)表格可以將它們對(duì)比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識(shí)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提問(wèn)：⑴“五步法”求曲線的軌跡方程？⑵與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離之比等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，當(dāng)0<e<1時(shí)是

；當(dāng)e>1時(shí)是

；當(dāng)e＝1時(shí)它又是什么曲線呢？說(shuō)明：以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲、好奇心。并且鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，積極思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。新課：⑴實(shí)驗(yàn)、演示，觀察猜想。如圖所示，把一根直尺固定在圖上直線的位置，把一塊三角尺的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣，再把一條細(xì)繩的一端固定在三角尺的另一條直角邊的一點(diǎn)，取繩長(zhǎng)等于點(diǎn)到直角頂點(diǎn)的長(zhǎng)（即點(diǎn)A到直線的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點(diǎn)，用鉛筆尖扣著繩子，使點(diǎn)到筆尖的一段繩子緊靠著三角尺，然后將三角尺沿著直尺上下滑動(dòng)，筆尖就在圖板上描出了一條曲線.請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出這條曲線有什么特征？學(xué)生觀察①兩條線段長(zhǎng)度的變化；②觀察追蹤動(dòng)點(diǎn)M得到的軌跡形狀。探索出當(dāng)＝1時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為拋物線，進(jìn)而給出拋物線的定義。根據(jù)以下坐標(biāo)系推導(dǎo)拋物線方程

FOlOxyyyxx二、標(biāo)準(zhǔn)方程xyo··FMlNK設(shè)︱KF︱=p則F（

，0），l：x=-

p2p2設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由定義可知，化簡(jiǎn)得y2=2px（p＞0）2強(qiáng)調(diào)：①p的幾何意義；②已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；③已知拋物線的焦點(diǎn)或準(zhǔn)線方程，迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。⑶討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。給出四種位置下的拋物線圖形及所建的坐標(biāo)系：yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比相同點(diǎn)不同點(diǎn)1、頂點(diǎn)為原點(diǎn);2.對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;3.頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/21.一次項(xiàng)變量為x(y),則對(duì)稱軸為x(y)軸;2.焦點(diǎn)在x(y)軸的正半軸上,開口向右(向上),焦點(diǎn)在x(y)軸的負(fù)半軸上,開口向左(向下)4.例題(1)例1、（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2），

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。講解后要求學(xué)生及時(shí)做課后練習(xí)第3.4題(2)已知:拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上一點(diǎn)M(m,-3)到焦點(diǎn)距離為5,求m的值變式練習(xí):已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為x軸,拋物線上的點(diǎn)(,-8)到焦點(diǎn)的距離等于17,求拋物線方程.課堂小結(jié)⑴本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)及其相互聯(lián)系；⑵理解p的幾何意義，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，p>0；⑶掌握用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，要注意恰當(dāng)選好坐標(biāo)系。板書設(shè)計(jì)：§8.5.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)拋物線定義