2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

3.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

7.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

17.

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.

20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

21.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

22.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

23.

24.A.A.1

B.

C.m

D.m2

25.

26.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

27.

28.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.

30.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-231.A.A.

B.

C.

D.

32.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π33.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對34.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

36.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

37.

38.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性

39.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時(shí)，輪緣上M點(diǎn)的速度、加速度和物體A的速度、加速度計(jì)算不正確的是()。

A.M點(diǎn)的速度為vM=0．36m／s

B.M點(diǎn)的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

40.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

44.

45.冪級數(shù)的收斂半徑為________。46.47.

48.

49.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

50.

51.將積分改變積分順序，則I=______.

52.設(shè)y=sin2x，則y'______．53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

59.

60.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

61.

62.

63.

64.

65.y'=x的通解為______．66.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

67.

68.________.

69.

70.設(shè)，則y'=______。

71.

72.73.

74.

75.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

76.

77.

78.

79.80.

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)y=3x，則y"=_________。三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．93.94.

95.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

96.

97.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．101.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．102.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則103.求微分方程的通解．104.證明：105.

106.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．107.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．108.109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

110.

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設(shè)

119.計(jì)算不定積分

120.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

3.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

4.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

5.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

6.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

7.D本題考查的知識點(diǎn)為－階微分方程的求解．

可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程．

解法2將方程認(rèn)作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

8.C

9.D本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯誤．

10.B

11.C

12.A

13.C解析：

14.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

15.D

16.D本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

17.A

18.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

19.A解析：

20.C

21.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

22.D

23.C解析：

24.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

25.A

26.D

27.D

28.C

29.C

30.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

31.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

32.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

33.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

34.A由于

可知應(yīng)選A．

35.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

36.D

37.A

38.C

39.B

40.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

41.

解析：

42.π/4

43.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

44.45.因?yàn)榧墧?shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

46.47.e-1/2

48.y=Cy=C解析：49.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

50.y=xe+Cy=xe+C解析：

51.

52.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

53.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

54.

55.

解析：

56.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

57.

58.

59.(e-1)2

60.

61.-1

62.2

63.

64.1/2

65.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

66.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

67.1/21/2解析：

68.

69.70.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

71.

72.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

73.

74.2

75.y=Ce-4x

76.e1/2e1/2

解析：

77.0

78.00解析：

79.1

80.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

81.

82.

解析：83.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

84.

85.1/3

86.

87.x=-3x=-3解析：88.f(0)．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤．

89.1/20090.3e3x

91.

92.

93.

94.

則

95.

96.

97.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

98.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

99.

100.

列表：

說明

101.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

102.由等價(jià)無窮小量的定