高中數(shù)學(xué)人教A版必修四同步課堂第一章第二課時公式一與三角函數(shù)線_第1頁
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讀教材·填要點1.2任意角的三角函數(shù)NO.1課堂強化考點三課前預(yù)習(xí)·巧設(shè)計名師課堂·一點通創(chuàng)新演練·大沖關(guān)第一章三角函數(shù)考點一考點二小問題·大思維解題高手NO.2課下檢測1.2.1第二課時公式一與三角函數(shù)線[讀教材·填要點]1．公式一2．有向線段與三角函數(shù)線(1)有向線段：帶有

的線段．(2)三角函數(shù)線：方向圖示正弦線角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作PM垂直于x軸，有向線段

即為正弦線余弦線有向線段

即為余弦線正切線過點A(1,0)作單位圓的切線，交α的終邊或α的終邊的反向延長線于點T，有向線段

即為正切線MPOMAT[小問題·大思維]1．終邊相同的角的同一三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？提示：相等．2．三角函數(shù)線的長度就是角的相應(yīng)三角函數(shù)值嗎？提示：不是，還要考慮有向線段與x軸或y軸是同向還是反

向，以判斷值的正負(fù)．

4．公式一的作用是什么？提示：公式一的作用就是將所給任意角α的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0到2π范圍內(nèi)與角α終邊相同的角α＋2kπ(這里的k是一個具體的整數(shù))的三角函數(shù)值．[研一題][悟一法]利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0～2π間的角的三角函數(shù)值問題，同時要注意記住特殊角的三角函數(shù)值．[通一類][研一題][自主解答][悟一法]1．作正弦線、余弦線時，首先找到角的終邊與單位圓的交點，然后過此交點作x軸的垂線，得到垂足，從而得正弦線和余弦線．

2．作正切線時，應(yīng)從A(1,0)點引單位圓的切線交角的終邊或終邊的反向延長線于一點T，即可得到正切線AT.[通一類]2．在單位圓中畫出滿足tanα＝－1的角α的終邊，并寫出角α的集合．[研一題][例3]

利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角α的集合．[悟一法]解答此類題目的關(guān)鍵在于借助于單位圓，作出等號成立時角α的三角函數(shù)線，然后運用運動的觀點，找出符合條件的角的范圍．在這個解題過程中實現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)化，即把代數(shù)問題幾何化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．[通一類]若α為銳角，求證：sinα<α<tanα.[巧思]先在單位圓中作出α的正弦線、正切線，再利用相關(guān)圖形建立不等關(guān)系，即可證得結(jié)論．

[妙解]

如圖，設(shè)角α的終邊交單位圓于P點，過點P作PM⊥

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