CH微分方程基本概念實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1CH微分方程基本概念實(shí)用2例1（以一種新的觀點(diǎn)描述連續(xù)復(fù)利）

假設(shè)某人以本金P0元進(jìn)行一項(xiàng)投資，投資的年利率為r，若以連續(xù)復(fù)利計(jì)，則t年末的資金總額為：

現(xiàn)在我們將從另一種觀點(diǎn)導(dǎo)出（1）.

設(shè)t時(shí)刻的資金總額為P(t)，且資金沒(méi)有取出也沒(méi)有新的投入.那么:t時(shí)刻資金總額的變化率=t時(shí)刻資金總額獲取的利息.解得第1頁(yè)/共11頁(yè)3二、基本概念微分方程（DifferentialEquations）:聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的關(guān)系式.常微分方程（OrdinaryDifferentialEquations）:自變量只有一個(gè)的微分方程.偏微分方程（PartialDifferentialEquations）:自變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的微分方程.微分方程的階:

微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱之微分方程的階.一階微分方程

二階微分方程

第2頁(yè)/共11頁(yè)4微分方程的解:

代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解.例1（以一種新的觀點(diǎn)描述連續(xù)復(fù)利）設(shè)t時(shí)刻的資金總額為P(t)，且資金沒(méi)有取出也沒(méi)有新的投入.那么t時(shí)刻資金總額的變化率=t時(shí)刻資金總額獲取的利息.（C為任意的常數(shù)）通解特解初始條件第3頁(yè)/共11頁(yè)5(2)特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.微分方程的解的分類：(1)通解:微分方程的解中含有相互獨(dú)立的任意常數(shù),且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.例通解:特解:特解的圖象:微分方程的積分曲線.通解的圖象:積分曲線族.xy0第4頁(yè)/共11頁(yè)6解由于第5頁(yè)/共11頁(yè)7解已知因此所求特解為x=Acost.第6頁(yè)/共11頁(yè)8練習(xí)

驗(yàn)證下列函數(shù)是二階微分方程的解.（1）（2）(C1,C2

為任意常數(shù))驗(yàn)證令C1=-1,C2=1,即解(2).通解特解第7頁(yè)/共11頁(yè)9二、基本概念微分方程（DifferentialEquations）:聯(lián)系著自變量、未知函數(shù)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的關(guān)系式.常微分方程（OrdinaryDifferentialEquations）:自變量只有一個(gè)的微分方程.偏微分方程（PartialDifferentialEquations）:自變量有兩個(gè)或兩個(gè)以上的微分方程.微分方程的階:

微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，稱之微分方程的階.一階微分方程

二階微分方程

第8頁(yè)/共11頁(yè)10微分方程的解:

代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù)稱為微分方程的解.(1)通解:

微分方程的解中含有相互獨(dú)立的任意常數(shù),且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.(2)特解:確