2021-2022學(xué)年山西省呂梁市孝義市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1515頁，共=sectionpages1515頁2021-2022學(xué)年山西省呂梁市孝義市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.9的算術(shù)平方根是(

)A.3 B.?3 C.±3 2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是(

)A.3.14159 B.4 C.10 D.13.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(

)

①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

③負(fù)數(shù)沒有平方根

④負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第二象限的是(

)A.(3,4) B.(?35.下面是推導(dǎo)“對頂角相等”的過程，“×”處應(yīng)填的內(nèi)容是(

)

如圖，已知直線a，b相交于點(diǎn)O，

∵∠1+∠2=180°A.對頂角相等 B.同角的補(bǔ)角相等 C.鄰補(bǔ)角互補(bǔ) D.同位角相等6.如圖，已知直線AB⊥l，BC⊥l，則直線AA.垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離

D.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條7.法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是(

)A.數(shù)形結(jié)合 B.從特殊到一般 C.分類 D.歸納8.如圖，實(shí)數(shù)3+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是(

)A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)9.如圖，直線a//b，將一副三角板如圖擺放，含45°三角板的一直角邊與直線a重合，含30°三角板的長直角邊與含45°A.15° B.30° C.45°10.如圖是一組密碼的一部分，為了保密，不同的情況下可以采用不同的密碼．若輸入數(shù)字密碼(7,7)，(8,5)A.垂直 B.平行 C.素養(yǎng) D.相交二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.比較大小：?7______?3．12.定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a※b=(a?13.已知點(diǎn)A(m?1,?3)和點(diǎn)B(14.如圖是某學(xué)校的平面示意圖的一部分，在圖中，若圖書館的坐標(biāo)為(2,3)，教學(xué)樓1的坐標(biāo)為(?15.如圖，AB//CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EC⊥

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）16.計(jì)算：

(1)3(3?四、解答題（本大題共6小題，共47.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題4.0分)

已知(x?1)318.(本小題5.0分)

如圖，已知：AB//CD，∠19.(本小題9.0分)

綜合與實(shí)踐

如圖是一張面積為400cm2的正方形紙片．

(1)正方形紙片的邊長為______；(直接寫出答案)．

(20.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上．

(1)寫出點(diǎn)A；B，C的坐標(biāo)：A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；

(2)若把三角形ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到三角形A′B′C′，請畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′21.(本小題7.0分)

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)，

如圖1，物理學(xué)中把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角．在反射現(xiàn)象中，反射角等于入射角．因?yàn)榉ň€ON垂直于反射面，且反射角r=入射角i，所以∠1=∠2(依據(jù))利用這個(gè)規(guī)律，人們制造了潛望鏡，如圖2是潛望鏡的工作原理示意圖，AB，CD是平面鏡，EF是射入潛望鏡的光線，GH是經(jīng)平面鏡兩次反射后離開潛望鏡的光線，在反射現(xiàn)象中，蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)道理．

任務(wù)一：上述材料中的“依據(jù)”指的是______22.(本小題13.0分)

綜合與實(shí)踐

如圖，三角尺ABC中，∠ABC=30°，∠BCA=90°，∠BAC=60°.將三角尺ABC向右平移得到三角尺DEF.分別連接AD，CF，BE答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3．

故選：A．2.【答案】C

【解析】解：A.3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

B.4=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C.10是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D.17是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每兩個(gè)3.【答案】D

【解析】解：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，符合題意；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題，符合題意；

③負(fù)數(shù)沒有平方根，正確，是真命題，符合題意；

④負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，正確，是真命題，符合題意，

真命題有4個(gè)，

故選：D．

利用平行線的性質(zhì)與判定、平方根及立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)與判定、平方根及立方根的定義，難度不大．

4.【答案】C

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限的是：(?3,4)，

故選：C．5.【答案】B

【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義)，

∴∠26.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?/p>

AB⊥l，BC⊥l，B

為垂足，所以AB和BC重合，其理由是：

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

7.【答案】A

【解析】解：法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早引入坐標(biāo)系，用化數(shù)方法研究幾何問題，由此誕生了一門新的數(shù)學(xué)分支——解析幾何．笛卡爾的這種思想主要體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合．

故選：A．

直接利用引入坐標(biāo)系的概念，得出數(shù)學(xué)思想．

此題主要考查了數(shù)學(xué)常識，坐標(biāo)確定位置，正確了解數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵1<3<2，

∴2<3+1<3，

∴3+1在在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是C．9.【答案】C

【解析】解：如圖，∠ABD=45°，∠DBC=90°，則∠ABC=135°，

∵直線a/10.【答案】D

【解析】解：輸入數(shù)字密碼(7,7)，(8,5)，對應(yīng)中轉(zhuǎn)口令是“數(shù)學(xué)”，最后輸出口令為“文化”，可得平移規(guī)律為：向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，

所以輸入數(shù)字密碼(2,7)，(3,11.【答案】>

【解析】解：∵?3=?9，

又∵?7>?9，

∴12.【答案】15+【解析】解：(2+1)2※(?3)

=[(2+1)2?13.【答案】(4【解析】解：∵點(diǎn)A(m?1,?3)和點(diǎn)B(?1,2?m)，直線AB//x軸，

∴2?m=?3，

14.【答案】(2【解析】解：直角坐標(biāo)系如圖所示，這時(shí)實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)為(2,?3)；

故答案為：(2,15.【答案】50°【解析】解：如圖，延長EG，交CD于點(diǎn)H，

∵EC⊥AB，

∴∠BEG=90°，

∵AB//CD，

∴∠BEG+∠EHF=180°，

∴∠E16.【答案】解：(1)原式=3?23+3

=3?3；

【解析】(1)先利用乘法的分配律，再加減；

(2)17.【答案】解：開立方得：x?1=4，

【解析】先開立方求出x?1=8，然后求出x18.【答案】證明：∵AB//CD，

∴∠A+∠D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠D=18019.【答案】20c【解析】解：(1)20cm；

(2)因?yàn)闊o蓋正方體的體積是216cm3，所以邊長為6cm，無蓋正方體如圖所示，所用面積為：5×62=20.【答案】?4

1

?3

?2

?1

0

0

3

1

0

【解析】解：(1)A(?4,1)，B(?3,?2)，C(?1,0)，

故答案為：?4，1，?3，?2，?1，0；

(2)如圖．三角形A′B′C′即為所求，A′(0,3)，B′(121.【答案】解：任務(wù)一：等角的余角相等；

任務(wù)二：證明：∵AB//CD(已知)，

∴∠2=∠5?(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∵∠1=∠2，∠4=∠5(已知【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

任務(wù)一：根據(jù)余角的性質(zhì)解答即可；

任務(wù)二：求出∠3=∠6，根據(jù)平行線的判定