2022年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年廣東省江門市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

11.

12.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.-1B.0C.1D.2

20.

21.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．624.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

36.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.若曲線y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

51.

52.

53.54.

第

17

題

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

73.

74.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

75.

76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．109.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．110.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．六、單選題(0題)111.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.B

10.B

11.A

12.A

13.A

14.D

15.B解析：

16.(01/4)

17.B

18.（-21）

19.C

20.C

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

22.D

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件的概念和加法公式．

24.B

25.C

26.D

27.A

28.C

29.D

30.C

31.4x4x

解析：

32.

33.

34.

35.2/3

36.

37.

38.

39.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．40.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

41.42.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

43.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．44.

45.ln(x2+1)

46.

47.

48.4/17

49.

50.8/3

51.A

52.53.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

54.

55.1

56.

57.

58.sinx/x

59.

60.e-161.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.63.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C76.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.87.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

88.

89.

90.

9