2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

3.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

4.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.

12.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

13.

14.

15.

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.

18.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

19.

20.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時(shí)a=______.

25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

26.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

27.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

28.設(shè)y=xe，則y'=_________.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

34.

35.

36.微分方程y"+y'=0的通解為______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.證明：

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

51.

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程的通解．

55.

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=xy3+2yx2求

63.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

3.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.D

7.C

8.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

9.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.D

12.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

13.C

14.A

15.B解析：

16.A

17.A

18.C

19.B

20.C

21.

22.

23.1

24.0

25.

26.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

27.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

29.1/21/2解析：

30.2m

31.解析：

32.

33.π

34.

本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

35.(03)(0,3)解析：

36.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

37.

38.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

39.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

40.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

41.

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

則

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個(gè)特解y