解析版二2013年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2013一、選擇題（6318分）（2013? 答：∴﹣1的倒數(shù)是﹣1． 此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這評(píng)：兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．（2013? B．（3a﹣b）2=9a2﹣ 析：出即可． 答：B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 評(píng)：則是解題關(guān)鍵．（2013? A．164和 B．105和 C．105和 D．163和 分 根據(jù)眾數(shù)義：一數(shù)據(jù)中現(xiàn)次數(shù)多的數(shù)叫眾數(shù)．中數(shù)：將組數(shù)據(jù)按析：照從小到或從大小的順排列，果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇，則處中間位 答：163和165，故中位數(shù)是（163+165）÷2=164，163163； （2013?AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，a的值為 當(dāng)直線y=x+a﹣2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度取最小值，依此可得關(guān)于a的方程，析：解方程即可求得a的值． 解：∵要使線段AB的長(zhǎng)度取最小值，則直線y=x+a﹣2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，答：∴a﹣2=0，a=2．C． 考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是理解當(dāng)直線y=x+a﹣2經(jīng)過(guò)評(píng)：原點(diǎn)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度取最小值．（2013? （2013?別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（） D．（x0﹣x1（x0﹣x2 拋物線與x軸的交點(diǎn) 根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情析：況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解． 解：A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情答：況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；a＜0x0＜x1＜x2x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1（x0﹣2）＜，∴a（0﹣x1（x0x2）＜，若a＜0，則（x0﹣x1）與（x0﹣x2）同號(hào)∴a（0﹣x1（x0x2）＜，a（0﹣x1（x0x2）0D． 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)評(píng)：特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項(xiàng)要注意分情況討論．二、填空題（8324分（2013? （x+2（x﹣2） ：x2﹣=（x2（x﹣）． 評(píng)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反．（2013?∠1=155°，則∠B的度數(shù)為 先根據(jù)平角的定義求出∠EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)，根據(jù)三析：角形內(nèi)角和定理即可求出∠B的度數(shù)． 解答：∴∠∵△ABC （2013?21人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為人，到瑞金的人數(shù)為y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程 析：x+y=34，“21人”x=2y+1，聯(lián)立兩個(gè)方 解：設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，由題意得：答：，故答案為 評(píng)：鍵語(yǔ)句，列出方程．10．（3分（2013?江西）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為2 析：分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解． 解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，答：∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180°陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積=× 評(píng)：于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．（2013?個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示 觀察不難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)析：式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解． 23第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2． 評(píng)：的關(guān)鍵，還要注意求和公式的利用．（2013?S△ABC=3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程x2﹣5x+6=0（答案不唯一）． 根據(jù)S△ABC=3，得出兩根之積，進(jìn)而根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出一個(gè)符合要求的一元析：二次方程即可． 解：∵一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，且S△ABC=3，答：∴一元二次方程的兩個(gè)根的乘積為：3×2=6， 評(píng)：而得出答案是解題關(guān)鍵．（2013?則∠DAE的度數(shù)為25° 由，?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且析：∠BAD=60°，∠F=110°，即可求出∠DAE的度數(shù)． 解：∵?ABCD與?DCFE的周長(zhǎng)相等，且CD=CD，答：∴AD=DE， 評(píng)：及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理．（2013?AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是2，3，4 2，根據(jù)已知條件可知對(duì)角∠AOB+∠ACB=180°，則四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C圓．分類討論：如圖1，如圖2，在不同的四邊形中，利用垂徑定理、等邊△MAO的性質(zhì)來(lái)求OC的長(zhǎng)度． 解：如圖1，∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，答：∴∠ACB=∠AOB=60°，C在以點(diǎn)OAB∴四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C設(shè)這四點(diǎn)都在⊙MCAB上運(yùn)動(dòng)．OM、AM、AB、MB．∴△AMO∴OC3綜上所述，OC2，3，4． 評(píng)：解．在解題時(shí)，還利用了圓周角定理，圓周角、弧、弦間的關(guān)系．三、（2510分（2013? 析：可． 解 ． 評(píng)：律：同大取大；同小取??；大小中間找；大大小小找不到．（2013?1中，畫(huà)出△ABC2中，畫(huà)出△ABC中AB （1）根據(jù)圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是90°畫(huà)圖即可；析：（2）與（1）類似，利用圓周角定理畫(huà)圖． 解：（1）如圖所示：點(diǎn)P就是三個(gè)高的交點(diǎn)；（2）如圖所示：CTAB 評(píng)：角是90°．四、（2612分（2013? 分 首先將原能分解式的分因式，后利用以個(gè)數(shù)等于以這個(gè)的倒數(shù)將析：除法運(yùn)算為乘法算，約得到最結(jié)果，后據(jù)分式的質(zhì)，選有意義的解答：解 =x=02時(shí)，分式無(wú)意義，x1，原式= 評(píng)：分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的（2013?（里面的東西只有顏色不同），將3件放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件． B、乙恰好抽到自己帶來(lái)的C、乙沒(méi)有抽到自己帶來(lái)的A的概率． 析：（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解：（1）A、乙抽到一件是必然事件；答：B、乙恰好抽到自己帶來(lái)的是隨機(jī)事件C、乙沒(méi)有抽到自己帶來(lái)的是隨機(jī)事件；D、只有乙抽到自己帶來(lái)的是隨機(jī)事件；A；（2）設(shè)甲、乙、丙三人的分別記為a、b、c，3人抽到的都不是自己帶來(lái)的的情況有（bca）、（cab）有2種，所以，P（A）==． 評(píng)：比．五、（2816分（2013?ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）． 析：（2）A的坐標(biāo)是（2，6﹣x），C的坐標(biāo)是（6，4﹣x）﹣x）=6（4﹣x）xA的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析 （1∵答：6）．A的坐標(biāo)是（2，3），A、C3，反比例函數(shù)的解析式是y=． 評(píng)：主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．（2013?學(xué)小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況，為期半天的會(huì)議500ml的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D開(kāi)瓶但基本未喝． 參加的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)議人數(shù)40至60人之間 （1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中B所代表的數(shù)據(jù)求出總?cè)藬?shù)，即可得出C代表析：的人數(shù)；根據(jù)每次會(huì)議人數(shù)40至60人之間可以為50人，利用（2）中所求，進(jìn)而 解：（1）參加的人數(shù)：25÷50%=50，答：D所在扇形的圓心角：360°××100%=36°，C的人數(shù)：﹣﹣﹣=10（2（500× 評(píng)：題關(guān)鍵．六、（2918分（2013?器的寬度可抽象為一條折線OAB2所示，量得連桿OA10cm，雨刮桿AB長(zhǎng)為48cm，∠OAB=120°ABCD3AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科學(xué)記算器 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系析：和勾股定理求出EO，AE，BO的長(zhǎng)即可；（2 解：（1）如圖所示：A點(diǎn)轉(zhuǎn)到C點(diǎn)，B點(diǎn)轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB答：正好掃到水平線CD的位置，故雨刮桿ABO作OE⊥BABAE∵OA ∵AB 答：雨刮桿AB180°，O、BAB180°CD，即△OCD與△OABO∴雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S=π（OB2﹣OA2）=1392π（cm2）．答：雨刮桿AB1392πcm2． 評(píng)：識(shí)，利用平行線的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)的最大角是解題關(guān)鍵．（2013?軸交點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直P(pán)B與⊙O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)B求直線AB （1）OB=OA=2，推出AP∥x軸，推出AP⊥OA，根據(jù)切線的判定推出即可析：（2）PA=PB=4求出A（0，2），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+2，把B的坐標(biāo)代入求出k即可 （1）證明：∵以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交點(diǎn)A，答：∴∴AP∥x∵y軸⊥x∵OA∴PA是⊙O∵P（4，2），PAPB都是⊙O∴設(shè)直線ABy=kx+2，B的坐標(biāo)代入得：﹣=k+2，AB的解析式是 評(píng)：的解析式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．七、（22310241222分（2013?在等腰△ABC中，AB=ACAB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥ACG，MBC的中點(diǎn)MD和ME，則下列結(jié)論正確的是①②③④（填序號(hào)即可）在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC2所示，MBCMDMEMDME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請(qǐng)給在任意△ABCAB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，MBCMDME，試判斷△MED的形狀．答：等腰直角三角形． 析：得出結(jié)論；AB、ACF、G，連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得AB、ACF、G，連接DF，MF，EG，MG，DFMG相交于解解：●答：∵△ADB和△AEC∵在△ADB和△AEC，∵DF⊥ABF，EG⊥AC∵M(jìn)BC∵在△DBM和△ECM∴四邊形ADBM∵AM理由：作AB、ACF、G∵△ABD和△AEC∵M(jìn)BC∴四邊形AFMG∵在△DFM和△MGE，M、F、GBC、AB、AC∵△ADB和△AEC∵在△DFM和△MGE， 評(píng)：的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的斜邊上的中（2013?求a1，b1y2拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ①An﹣1Ann條拋物線被xA0A1的值，并求出②A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段 （1）因?yàn)辄c(diǎn)A0（0，0）在拋物線y1=﹣（x﹣a1）2+a1上，可求得a1=1，則﹣1）2+1y1=0，求得A1（2，0），b1=2A1（2，0）﹣a2）2+a2依此類推，yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n2，n2）．因?yàn)樗袙佄锞€頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，求得An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），所以E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）x1+x2=2n2﹣k，x1?x2=n4﹣n2﹣2kEF2的表述式為：EF2=（k2+1）[4n2?（1﹣k）+k2+8k]k=1時(shí)，EF2=9為定值．所以滿足條件的直 答：∴0=﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1=1或a1=0．n=22y2=﹣（x﹣a2）2+a2經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴0=﹣（2﹣a2）2+a2a2=1或∵a1=1，且已知（2）拋物線y2=﹣（x﹣4）2+4y2=0，即﹣（x﹣4）2+4=0，解得x=2或n=33y3=﹣（x﹣a3）2+a3經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴0=﹣（6﹣a3）2+a3a3=4或∵a2=4，且已知∴y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)（