云南省昆明市匯承中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市匯承中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．1

B．

C.

D．2參考答案：B2.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A． B．C． D．參考答案：B3.若直線m?平面，則條件甲：直線l∥是條件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.

參考答案：B把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，y1+y2=2-=∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）∴過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率k=∴故選B

6.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D7.若，則下列結(jié)論不正確的是()A．

B．

C.

D．參考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性質(zhì)知A，B，C對8.一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經(jīng)過底面一邊和相對側(cè)棱的一個端點(diǎn)的截面（即圖中）的面積為（

） A． B． C． D．參考答案：A略9.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是 （)．參考答案：A略10.1001101(2)與下列哪個值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點(diǎn)，則p＝_____.參考答案：12.下列命題中________為真命題．①“"x?R，x2+1＞1”的否定是“$x?R，x2+1≤1”；②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的逆否命題；③“若{an}為等比數(shù)列，則an＝a1×qn-1”的逆命題；④“若sina＋cosa＝(0<a<p)，則a為銳角”的否命題．參考答案：①②13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________參考答案：14.過橢圓的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的值為

▲

.參考答案：略15.閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結(jié)果．【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n≤1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.投擲一枚均勻的骰子，則落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率是；落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是

． 參考答案：，．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】用列舉法求得投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件數(shù)以及點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可． 【解答】解：投擲一枚均勻的骰子，落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)組成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6種； 其中點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的基本事件是2，4，6共3種；向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)為1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案為：，． 【點(diǎn)評】本題考查了利用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 17.已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù),），通過歸納推理，可推測a，t的值，則

．（結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段OF的中點(diǎn)為G.點(diǎn)P是C上在x軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到l的距離等于它到原點(diǎn)O的距離.（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線C從左向右依次交于A、B兩點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，得，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入拋物線的方程，解得，即可得到點(diǎn)坐標(biāo).（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到直線和的傾斜角互補(bǔ)，即可作出證明.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)到的距離等于，因?yàn)辄c(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離，所以，從而為等腰三角形，又為線段的中點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線的方程為，代入，并整理得，由直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，得，結(jié)合，解得，由韋達(dá)定理，得，，，所以直線和的傾斜角互補(bǔ)，從而，結(jié)合軸，得，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線與拋物線的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸．那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少噸的甲、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤，且最大利潤是多少？參考答案：20.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明：k＞f′（x0）（3）設(shè)F（x）=|f（x）|+（b＞0），對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【分析】（1）將a=1代入求出g（x）的表達(dá)式，再求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將x0=代入f′（x0）==，問題轉(zhuǎn)化為證：k（t）lnt+﹣2的單調(diào)性，（t＞1），從而證出結(jié)論；（3）設(shè)G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，通過討論x的范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，從而求出b的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定義域?yàn)椋?，+∞）；g′（x）=1﹣=；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）．（2）證明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即證，＞，不妨設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2分別屬于（0，1）和（1，2），即證：lnx2﹣lnx1＞；即證：ln＞；設(shè)t=＞1，即證：lnt＞=2﹣；即證：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事實(shí)上，設(shè)k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），則k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以k（t）＞k（1）=0；即結(jié)論成立．（3）由題意得+1＜0，即＜0；設(shè)G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，①當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，設(shè)G1（x）=x2+3x++3，則G1′（x）=2x+3﹣；當(dāng)x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，G1（x）≤；故b≥．②當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，設(shè)G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）單調(diào)遞增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，綜上所述：b≥．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，本題有一定的難度．21.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求證：四邊形DEFG為矩形；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)Q，到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等？說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（Ⅰ）根據(jù)兩個點(diǎn)是兩條邊的中點(diǎn)，得到這條線是兩條邊的中位線，得到這條線平行于PC，根據(jù)線面平行的判定定理，得到線面平行．（Ⅱ）根據(jù)四個點(diǎn)是四條邊的中點(diǎn)，得到中位線，根據(jù)中位線定理得到四邊形是一個平行四邊形，根據(jù)兩條對角線垂直，得到平行四邊形是一個矩形．（Ⅲ）做出輔助線，證明存在點(diǎn)Q到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等，根據(jù)第二問證出的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的兩條對角線互相平分，又可以證出另一個矩形，得到結(jié)論．解答：證明：（Ⅰ）∵D，E分別為AP，AC的中點(diǎn)，∴DE∥PC，∵DE?平面BCP，∴DE∥平面BCP．

（Ⅱ）∵D，E，F(xiàn)，G分別為AP，AC，BC，PB的中點(diǎn)，∴DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF∴四邊形DEFG為平行四邊形，∵PC⊥AB，∴DE⊥DG，∴四邊形DEFG為矩形．

（Ⅲ）存在點(diǎn)Q滿足條件，理由如下：連接DF，EG，設(shè)Q為EG的中點(diǎn)，由（Ⅱ）知DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分別取PC，AB的中點(diǎn)M，N，連接ME，EN，NG，MG，MN，與（Ⅱ）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線交點(diǎn)為EG的中點(diǎn)Q，且QM=QN=EG，∴Q為滿足條件