2023年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.0B.1C.2D.任意值

4.

5.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

14.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

15.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

16.在企業(yè)中，財務(wù)主管與財會人員之間的職權(quán)關(guān)系是（）

A.直線職權(quán)關(guān)系B.參謀職權(quán)關(guān)系C.既是直線職權(quán)關(guān)系又是參謀職權(quán)關(guān)系D.沒有關(guān)系

17.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

18.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

20.

二、填空題(20題)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

28.

29.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

30.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

31.

32.

33.

34.

35.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

36.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

66.

67.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

68.將f(x)=ln(1+x2)展開為x的冪級數(shù)．

69.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

6.B

7.D

8.A

9.C解析：

10.C

11.D

12.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

13.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

14.D

15.B

16.A解析：直線職權(quán)是指管理者直接指導(dǎo)下屬工作的職權(quán)。財務(wù)主管與財會人員之間是直線職權(quán)關(guān)系。

17.B

18.D

19.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

20.D

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

22.y=2x+1

23.

24.0

25.

26.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.

29.1/2

30.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

31.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

32.0

33.1．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

34.0＜k≤10＜k≤1解析：

35.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。

36.1

37.2

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

列表：

說明

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

則

52.

53.

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.由二重積分物理意義知

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

66.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

67.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

68.由于

因此

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為冪級數(shù)．

綱中指出“會運用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麥克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x或(x-x0)的冪級數(shù)．”這表明本題應(yīng)該將ln(1+x2)變形認作ln(1+x)的形式，利用間接法展開為x的冪級數(shù)．

本題中考生出現(xiàn)的常見錯誤是對ln(1+x2)關(guān)于x的冪級數(shù)不注明該級數(shù)的收斂區(qū)間，這是要扣分的．

69.如圖10-2所示．本題考查的知