2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年貴州省畢節(jié)地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

2.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

3.

4.

5.

6.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

7.

8.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-19.A.2B.1C.1/2D.-1

10.

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.A.0B.1C.2D.不存在13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

14.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

15.

16.

17.A.A.1/2B.1C.2D.e

18.

19.

20.

21.

22.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

23.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

24.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.

27.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

28.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解32.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

43.A.-1

B.0

C.

D.1

44.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

45.

46.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

49.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量50.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點二、填空題(20題)51.

52.

53.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

54.

55.

56.設(shè)y=，則y=________。

57.

58.

59.

60.

61.若=-2，則a=________。62.63.

64.65.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.微分方程y'+9y=0的通解為______．68.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。69.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。70.三、計算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．74.證明：75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求微分方程的通解．

81.

82.

83.

84.85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。93.94.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

95.96.97.求微分方程xy'-y=x2的通解．98.99.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

，則

=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

2.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

3.D

4.B

5.C

6.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

7.D

8.C解析：

9.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

10.B

11.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

12.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

13.B

14.C

15.A

16.A

17.C

18.A

19.D

20.A解析：

21.B

22.D

23.D

24.A

25.B

26.C

27.A

28.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

29.B

30.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

31.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

32.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

33.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

34.A

35.A

36.D

37.B

38.B

39.B解析：

40.D

41.C

42.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

43.C

44.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

45.B

46.C

47.B

48.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

49.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

50.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

51.00解析：52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.因為=a，所以a=-2。

62.63.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

64.

65.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

66.67.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

69.

70.

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

則

83.

84.

85.由等價無窮小量的定義可知86.函數(shù)的定義域為

注意

87.由二重